1805 पेपर
यह शोधपत्र अनुकूलतम परिवहन सिद्धांत (optimal transport theory) पर आधारित एक नए कम्प्यूटेशनल ढांचे को प्रस्तुत करता है जो किसी भी आकार और आयतन संबंधी बाधाओं वाले बहुकोशिकीय प्रणालियों का कुशलतापूर्वक अनुकरण करने के लिए है, जिससे जैविक ऊतकों में स्थूल स्व-संगठन (macroscopic self-organization) का अध्ययन संभव हो पाता है।
यह शोध पत्र एक स्टेट-कंस्ट्रेंड ट्रांजिएंट स्टोक्स समस्या के लिए, जिसे स्थान में इन्फ-सफ (inf-sup) स्थिर परिमित तत्वों और समय में डिस्कंटीन्यूअस गालर्किन विधि के माध्यम से विविक्त (discretized) किया गया है, उसके अनुकूल नियंत्रण (optimal control) के लिए ए प्रियोरी त्रुटि अनुमान स्थापित करता है और बेहतर नियमितता (improved regularity) प्रदर्शित करता है, जिसे संख्यात्मक परिणामों द्वारा समर्थित किया गया है।
यह शोध पत्र बड़े विरल (sparse) विलक्षण मैट्रिक्स पेन्सेल्स (singular matrix pencils) के लिए एक शिफ्ट-एंड-इनवर्ट आर्नोल्डी विधि प्रस्तावित करता है जो LU गुणनखंडन के पिवोटिंग अनुक्रम से प्राप्त विरल नियमितीकरण मैट्रिसेस (sparse regularization matrices) का उपयोग करता है, जो मौजूदा रैंडमाइज्ड रेगुलराइजेशन दृष्टिकोणों की तुलना में बेहतर स्पर्सिटी संरक्षण और प्रदर्शन प्रदान करता है।
यह शोधपत्र मेमरी प्रभावों वाले विरल पॉलीमेरिक तरल पदार्थों (dilute polymeric fluids) के कुशल अनुकरण के लिए हर्मिट स्पेक्ट्रल विधियों और द्वितीय-क्रम समय एकीकरण को संयोजित करने वाले एक नवीन संख्यात्मक ढांचे को प्रस्तुत करता है, जो यह प्रकट करता है कि इस प्रकार की मेमरी घटनाएं पॉलीमर एडिटिव्स की ड्रैग-कम करने की क्षमताओं को कमजोर करती हैं।
यह शोधपत्र आइसोपेरिटिक धारणाओं पर निर्भर किए बिना एनियल्ड इम्पोर्टेंस-आधारित नॉर्मलाइजिंग कांस्टेंट एस्टीमेशन के लिए पहले नॉन-एसिम्प्टोटिक ओरेकल कॉम्प्लेक्सिटी बाउंड्स स्थापित करता है और मल्टीमॉडल सेटिंग्स में पारंपरिक ज्यामितीय इंटरपोलेशन की सीमाओं को दूर करने के लिए एक नवीन रिवर्स डिफ्यूजन सैंपलर प्रस्तावित करता है।
यह शोध पत्र चार स्पष्ट एकीकरण योजनाओं (explicit integration schemes) की संख्यात्मक स्थिरता और अनंत सांख्यिकीय सटीकता का मूल्यांकन करने के लिए एक नया एक-पैरामीटर बेंचमार्क स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशन प्रस्तुत करता है, जो यह प्रकट करता है कि समय अंतराल (time step sizes) के आधार पर निम्न-क्रम की विधियाँ उच्च-क्रम की विधियों से बेहतर प्रदर्शन कर सकती हैं और गैररेखीय SDEs के अनुकरण के लिए विश्वसनीय मार्गदर्शन प्रदान करती हैं।
यह शोध पत्र ऑल्टरनेटिंग एंडरसन-पिकार्ड विधि के एक नवीन टू-लेवल स्केचिंग विस्तार को प्रस्तुत करता है, जिसे जूलिया (Julia) में कार्यान्वित किया गया है, जो अभिसरण दरों (convergence rates) से समझौता किए बिना जटिल सिंगल- और मल्टी-फिजिक्स सिमुलेशन में समाधान समय (time-to-solution) में 50% तक की कमी प्राप्त करने के लिए भौतिकी-आधारित प्रोजेक्शन को डायनेमिक अल्जेब्रिक स्केचिंग के साथ जोड़ता है।
यह शोध पत्र स्ट्रीम-फंक्शन सूत्रीकरण (stream-function formulation) का उपयोग करते हुए समय-निर्भर स्टोक्स समीकरणों (time-dependent Stokes equations) के लिए डिस्कंटीन्यूअस गैलेरकिन समय विविक्तीकरण (discontinuous Galerkin time discretization) और एक सामान्य स्पेस विविक्तीकरण ढांचे का उपयोग करते हुए, जो और इंटीरियर पेनल्टी योजनाओं जैसे तरीकों के लिए लागू है और जिसमें अतिरिक्त नियमितता धारणाओं की आवश्यकता नहीं है, के पूर्णतः विविक्त गैलेरकिन समाधानों (fully discrete Galerkin solutions) के लिए सर्वोत्तम सन्निकटन त्रुटि अनुमान (best approximation error estimates) स्थापित करता है।
यह शोध पत्र इंटीरियर ट्रांसमिशन आइजनवैल्यू समस्या में नॉन-स्मूथ स्पेक्ट्रल बाइफरकेशन की पहचान करने के लिए एक सैद्धांतिक ढांचा स्थापित करता है, विश्लेषण को रेडियली सिमेट्रिक ज्यामिति के लिए विशिष्ट बनाता है, और इन निष्कर्षों को एक नवीन एडेप्टिव कंटूर आइजनसॉल्वर के माध्यम से मान्य करता है जो पैरामीटर परिवर्तन के तहत आइजनवैल्यू प्रक्षेपवक्रों को सटीक रूप से ट्रैक करता है।
यह शोध पत्र समाधान की नियमितता (regularity) को इनपुट विवक्तीकरण (discretization) से जोड़ने वाले विश्लेषणात्मक बंधों को व्युत्पन्न करके और 1D और 2D बेंचमार्क पर अनुभवजन्य प्रयोगों के माध्यम से इन निष्कर्षों को मान्य करके, स्टेट स्पेस मॉडल-आधारित और फूरियर न्यूरल ऑपरेटर्स के विवक्तीकरण त्रुटि और स्थिरता के लिए सैद्धांतिक गारंटी स्थापित करता है।