math.NT पेपर | Gist.Science

Multiplicities of eigenvalues and quadratic representations of integers

यह शोध पत्र दो-आयामी आयतों और टोरस पर लाप्लास ऑपरेटर के गैर-शून्य आइजनमानों (eigenvalues) की बहुलता के सेट को, भुजाओं के लंबाई अनुपात और कोणों पर सटीक स्थितियाँ स्थापित करके अभिलक्षणित करता है जो यह निर्धारित करती हैं कि क्या ये बहुलताएँ सभी धनात्मक पूर्णांकों, विशिष्ट सम गुणजों को समाहित करती हैं, या सीमित रहती हैं, जिसमें विस्तृत दीर्घवृत्तों (dilated ellipses) पर समाकल जालक बिंदुओं (integral lattice points) के अध्ययन का उपयोग किया गया है।

Siqi Fu, Andrew Pendleton2026-03-17

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Primitive points on some low degree Fermat curves

यह शोधपत्र फर्मा वक्रों $F_7$ और $F_8$ पर $A_4$ गैलुआ क्लोजर वाले गैर-तुच्छ चतुर्थ (quartic) बिंदुओं के गैर-अस्तित्व को स्थापित करता है, और कम से कम तीन की डिग्री वाले प्रिमिटिव नंबर फील्ड्स पर $F_6$ और $F_8$ पर गैर-तुच्छ बिंदुओं की अनुपस्थिति के लिए पर्याप्त स्थितियाँ प्रदान करता है।

Maleeha Khawaja2026-03-17

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Infinite families of APN permutations in constrained trivariate classes over $\mathbb{F}_{2^m}$

यह शोध पत्र ली और केलेस्की के दो त्रिविचर (trivariate) निर्माणों का विस्तार करके $\mathbb{F}_{2^{3m}}$ पर नए, परस्पर CCZ-असमतुल्य (CCZ-inequivalent) लगभग पूर्ण गैर-रैखिक (Almost Perfect Nonlinear - APN) क्रमपरिवर्तनों के अनंत परिवारों को स्थापित करता है, यह सिद्ध करते हुए कि विशिष्ट स्केलर पैरामीटर APN क्रमपरिवर्तनों को तब उत्पन्न करते हैं यदि और केवल यदि एक संबद्ध एकचर (univariate) बहुपद के $\mathbb{F}_{2^m}^*$ में कोई मूल (roots) नहीं होते हैं, और यह प्रदर्शित करते हुए कि ये नए परिवार मूल परिवारों से और एक-दूसरे से विकर्ण (diagonal) और CCZ तुल्यता के अंतर्गत भिन्न हैं।

Daniele Bartoli, Pantelimon Stanica2026-03-17

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Multi-height analysis of rational points of toric varieties

यह शोधपत्र यूनिवर्सल टर्सर्स (universal torsors) पर बिंदु गणनाओं को ऊपर उठाने की विधि का उपयोग करते हुए, $\mathbf{Q}$ पर चिकने (smooth), प्रक्षेपिक (projective) और स्प्लिट टोरिक वैराइटीज़ (split toric varieties) पर बहु-ऊंचाई वाले परिमेय बिंदुओं के वितरण की जांच करता है।

Nicolas Bongiorno2026-03-16

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Hyperbolicity and GCD for n+1 divisors with non-empty intersection

यह शोध पत्र संपूर्ण वक्रों (entire curves) की बीजगणितीय अपभ्रंशता (algebraic degeneracy) को स्थापित करता है और $n+1$ संख्यात्मक रूप से समानांतर सीमा विभाजकों (numerically parallel boundary divisors) वाले, जिनका प्रतिच्छेदन रिक्त नहीं है, अर्ध-परियोजनात्मक प्र變ों (quasi-projective varieties) के लिए एक GCD-प्रकार का अनुमान प्राप्त करता है, जिसे क्लोज्ड सबशीम्स (closed subschemes) के रेगुलर सीक्वेंस के लिए सेकंड मेन थ्योरम के माध्यम से लेविन-हुआंग-शियाओ पद्धति को उच्च आयामों में विस्तारित करके प्राप्त किया गया है।

Julie Tzu-Yueh Wang, Zheng Xiao2026-03-16

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The cubic moment of $L$ -functions for specified local component families

यह शोध पत्र निर्दिष्ट सुपरकस्पिडल स्थानीय घटकों वाले $\operatorname{PGL}_2/\mathbb{Q}$ ऑटोमोर्फिक रिप्रजेंटेशन के परिवारों पर सेंट्रल $L$ -मानों के क्यूबिक मोमेंट के लिए लिंडेलोफ-ऑन-एवरेज बाउंड्स स्थापित करता है, जिसमें स्क्वायर-फुल और डेप्थ पहलुओं में वेइल-स्ट्रेंथ सबकॉन्वेक्स बाउंड्स प्राप्त करने के लिए नए पीटर्सन/ब्रुगेमन-कुज़नेटसोव फॉर्मुलों का उपयोग किया गया है, जिसमें स्तर $p^2$ के सभी कस्प फॉर्म्स के लिए एक महत्वपूर्ण सुधार शामिल है।

Yueke Hu, Ian Petrow, Matthew P. Young2026-03-16

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Mod $\ell$ non-vanishing of self-dual Hecke $L$ -values over CM fields and applications

यह शोध पत्र एक CM क्षेत्र पर एक एंटicyclोटोनिक $\mathbb{Z}_p$ -विस्तार के सभी को छोड़कर परिमित क्रम के पात्रों (finite order characters) के लिए स्व-द्वैत (self-dual) हेके $L$ -मानों के mod $\ell$ गैर-शून्य होने को स्थापित करता है, उनके $\ell$ -एडिक मानों ( $\ell$ -adic valuations) को निर्धारित करता है, और इन परिणामों को शिमुरा सेट्स (Shimura sets) पर CM मॉड्यूलर रूपों को रत्नर की एर्गोडिसिटी (Ratner's ergodicity) के साथ संयोजित करने वाले दृष्टिकोण के माध्यम से ह्सिए (Hsieh) के CM इवासावा मुख्य अनुमान (CM Iwasawa main conjecture) के प्रमाण को पूर्ण करने के लिए लागू करता है।

Ashay Burungale, Wei He, Ye Tian, Xiangdong Ye2026-03-16

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Multi-height distribution of rational points of split toric stacks

यह शोध पत्र एक इंटीग्रल पैरामीट्राइजेशन के माध्यम से काउंटिंग समस्या को एक विस्तारित यूनिवर्सल टोरसर (extended universal torsor) तक उठाकर $\mathbf{Q}$ पर स्प्लिट टोरिक स्टैक्स (split toric stacks) पर परिमेय बिंदुओं के मल्टी-हाइट वितरण को स्थापित करता है, जिससे स्टैक के तामगावा नंबर (Tamagawa number) को एक यूलर उत्पाद (Euler product) के रूप में परिभाषित किया जाता है और इसके $p$ -एडिक कारकों की व्याख्या $\mathbf{F}_p$ -बिंदुओं के लिए एक मास फॉर्मूला (mass formula) के माध्यम से की जाती है।

Nicolas Bongiorno2026-03-16

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Periodic Points of Power Maps in Finite Matrix Groups and Algebras

यह शोध पत्र परिमित आव्यूह बीजगणितों और समूहों, जिनमें सामान्य रैखिक, सममित (सिम्पलेक्टिक), और युनिटरी समूह शामिल हैं, में पावर मैप $x \mapsto x^L$ (जहाँ $L$ एक अभाज्य संख्या है जो $q-1$ को विभाजित करती है) के आवर्ती बिंदुओं को निर्धारित करता है और निश्चित $L$ -एडिक मूल्यांकन के साथ $q \to \infty$ के रूप में उनकी सीमित घनत्वों की गणना करता है, यह दर्शाते हुए कि नियमित अर्ध-सरल (सेमीसिंपल) तत्व इन स्पर्शोन्मुख मानों को नियंत्रित करते हैं।

Saikat Panja2026-03-16

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A geometric proof of Lagrange's theorem for continued fractions

यह शोध पत्र उपयुक्त मॉड्यूलर समूहों के भीतर पैराबोलिक या लोक्सोड्रोमिक तत्वों के स्थिर बिंदुओं (fixed points) और परिमित या अंततः-आवर्ती विस्तारों (eventually-periodic expansions) के बीच एक ज्यामितीय तुल्यता स्थापित करके, लैग्रेंज के निरंतर भिन्नों (continued fractions) पर आधारित प्रमेय को विभिन्न उच्च-आयामी और गैर-क्रमविनिमेय (non-commutative) परिवेशों में विस्तारित करता है।

Anton Lukyanenko, Joseph Vandehey2026-03-16

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Multiplicities of eigenvalues and quadratic representations of integers

Primitive points on some low degree Fermat curves

Infinite families of APN permutations in constrained trivariate classes over F2m\mathbb{F}_{2^m}F2m​

Multi-height analysis of rational points of toric varieties

Hyperbolicity and GCD for n+1 divisors with non-empty intersection

The cubic moment of LLL-functions for specified local component families

Mod ℓ\ellℓ non-vanishing of self-dual Hecke LLL-values over CM fields and applications

Multi-height distribution of rational points of split toric stacks

Periodic Points of Power Maps in Finite Matrix Groups and Algebras

A geometric proof of Lagrange's theorem for continued fractions

Infinite families of APN permutations in constrained trivariate classes over $\mathbb{F}_{2^m}$

The cubic moment of $L$ -functions for specified local component families

Mod $\ell$ non-vanishing of self-dual Hecke $L$ -values over CM fields and applications