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1726 पेपर

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Adelic framed form class groups and explicit class field theory

यह शोध पत्र एडेलिक फ्रेम्ड फॉर्म क्लास ग्रुप्स (adelic framed form class groups) की अवधारणा प्रस्तुत करता है और उनके तथा एक विशिष्ट गैलुआ समूह (Galois group) के बीच एक स्पष्ट आइसोमॉर्फिज्म (isomorphism) स्थापित करता है, जिससे स्पष्ट वर्ग क्षेत्र सिद्धांत (explicit class field theory) के लिए एक एकल एडेलिक ढांचे के भीतर शास्त्रीय गौस कंपोजिशन (Gauss composition), परिमित-स्तर के फॉर्म क्लास ग्रुप्स और शिमुरा रेसिप्रोसिटी (Shimura reciprocity) को एकीकृत किया जा सके।

Ja Kyung Koo, Dong Hwa Shin, Dong Sung Yoon2026-08-06
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Quantitative Khintchine on the parabola with non-monotonic approximation functions

यह शोध पत्र शास्त्रीय संख्या सिद्धांत संबंधी परिणामों, विशेष रूप से कैरेक्टर सम (character sums) के लिए बर्गेस बाउंड (Burgess' bound) में स्पष्ट स्थिरांकों को व्युत्पन्न करके, गैर-एकदिष्ट सन्निकटन फलनों (non-monotonic approximation functions) के साथ परवलय (parabola) पर स्थित बिंदुओं के लिए खिनचिन के प्रमेय (Khintchine's theorem) का एक मात्रात्मक अभिसरण मामला स्थापित करता है।

Maiken Gravgaard, Simon Kristensen2026-08-06
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Chebotarev geodesic theorem: non-split case

यह शोध पत्र Q\mathbb{Q} पर अनिर्धारित क्वाटरनियन ऑर्डर्स (indefinite quaternion orders) के अनुरूप उपसमूहों (congruence subgroups) के लिए, जिसमें गैर-विभाजित (non-split) मामला भी शामिल है, पूर्व में हल किए गए विभाजित (split) मामले में समस्या को कम करके, 25/36+ε25/36 + \varepsilon के घातांक के साथ प्राइम जियोडेसिक प्रमेय (prime geodesic theorem) स्थापित करता है।

Alberto Acosta Reche2026-08-06
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An Integral Mean Value Theorem for Weyl Sums over Broken Arcs

यह शोध पत्र डायोफेंटाइन सन्निकटन (Diophantine approximation), विनाग्रोव के मुख्य मान प्रमेय (Vinogradov's main value theorem) और एक परिष्कृत वेइल डिफरेंसिंग तर्क (Weyl differencing argument) को संयोजित करके लघु अंतरालों (टूटे हुए चापों) पर वेइल योगों (Weyl sums) के लिए एक नया समाकल माध्य मान अनुमान (integral mean value estimate) स्थापित करता है, जो शास्त्रीय सम-विषम शक्ति प्रतिबंधों (even-odd power restrictions) पर विजय प्राप्त करता है।

YaoJie Guo2026-08-06
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A motivic Fundamental Lemma

यह शोध पत्र pp-आदि एकीकरण और टेट द्वैतता की ग्रोचेनिग-विस-ज़िग्लर रणनीति को अनुकूलित करते हुए, डेनेफ और लोएसर द्वारा स्यूडो-फाइनाइट क्षेत्रों में विनिर्मित सेटों के लिए वर्चुअल मोटिव्स के निर्माण का उपयोग करके, लैंगलैंड्स-शेलस्टैड फंडामेंटल लेम्मा और एनगो के ज्यामितीय स्थिरीकरण के मोटिविक संस्करण स्थापित करता है।

Arthur Forey, François Loeser, Dimitri Wyss2026-08-05
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The critical-window profile for dkd_k in short intervals

यह शोधपत्र लघु अंतराल (short intervals) में kk-fold डिवाइज़र फलन (divisor function) के लिए एक 'लगभग-सभी' संक्रमण प्रमेय (almost-all transition theorem) स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि जैसे ही अंतराल की लंबाई hh, Dk(X)D_k(X) द्वारा परिभाषित एक महत्वपूर्ण विंडो से अधिक होती है, फलन का औसत मान लगभग सभी xx के लिए इसके पूर्ण दीर्घकालिक औसत की ओर अभिसरित (converge) होता है।

Yu-Chen Sun2026-08-05
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Murphy's law in non-abelian Hodge theory

यह शोध पत्र फेंचेल-नीलसन पैरामीट्रिज़ेशन (Fenchel–Nielsen parameterizations) का उपयोग करके Q\mathbb{Q}-हॉज संरचनाओं (Hodge structures) के गैर-पूर्णांक परिवर्तनों के स्पष्ट उदाहरणों का निर्माण करता है ताकि यह प्रदर्शित किया जा सके कि, पूर्णांक संरचनाओं की अनुपस्थिति में, हॉज लोकस (Hodge locus) पैथोलॉजिकल व्यवहार प्रदर्शित करता है जैसे कि कैटनी-डेलिग्ने-कैप्लान प्रमेय (Cattani–Deligne–Kaplan theorem) और आंद्रे-ओर्ट अनुमान (André–Oort conjecture) की विफलता।

Gregorio Baldi, Yeuk Hay Joshua Lam2026-08-05
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On pairs of primes with small order reciprocity

यह शोधपत्र एक सीविंग एल्गोरिदम (sieving algorithm) प्रस्तुत करता है जो एक-दूसरे के मॉड्यूल में छोटे मल्टीप्लिकेटिव ऑर्डर्स (multiplicative orders) वाले अभाज्य युग्मों की पहचान करने के लिए है—जो पेयरिंग-फ्रेंडली कर्व्स के 2-साइकिल (2-cycles) के निर्माण के लिए एक प्रमुख आवश्यकता है—और एक डेटाबेस प्रदान करता है जो यह सुझाव देता है कि, एक ज्ञात अनंत परिवार के अलावा, जैसे-जैसे अभाज्य का आकार बढ़ता है, ऐसे युग्म तेजी से दुर्लभ होते जाते हैं।

Craig Costello, Gaurish Korpal2026-08-05
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Explicit Jordan decompositions for ideal lattices in CM fields

यह शोध पत्र एरेज़, मोरालेस और पर्लिस के दृष्टिकोण का अनुसरण करते हुए, अंतर्निहित आदर्श के अभाज्य आदर्श गुणनखंडन के संदर्भ में, सीएम क्षेत्रों (CM fields) पर आदर्श जालक (ideal lattices) के जॉर्डन अपघटन (Jordan decomposition) के लिए स्पष्ट सूत्र प्रदान करता है, जिसे स्थानीय व्यवहार (local behavior) तक कम करके व्यक्त किया गया है।

Guilhem Mureau2026-08-05
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Refined upper bounds on Schur-like numbers

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि किसी भी धनात्मक पूर्णांकों rr और mm के लिए, समुच्चय {1,…,N}\{1, \dots, N\} का प्रत्येक rr-रंगों (r-coloring) में एक एकरंगी (monochromatic) समाधान x1+⋯+xm+1=y1+⋯+ymx_1+\dots+x_{m+1}=y_1+\dots+y_m होता है, जब N≥3r(r!)1/mN \ge 3^r (r!)^{1/m} हो, जो कि एक ऐसा परिसीमा (bound) है जो गुणात्मक रूप से तब इष्टतम (optimal) है जब mm, rr के लघुगणकीय (logarithmic) हो।

Swaroop Hegde, Andrew Lott, Giorgis Petridis, Nagendar Reddy Ponagandla2026-08-05