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Partition regularity of generalized Pythagorean pairs

यह शोध पत्र धनात्मक पूर्णांकों के परिमित रंगों (finite colorings) के अंतर्गत ax2+by2=cz2ax^2+by^2=cz^2 के रूप वाले समरूप द्विघात समीकरणों के लिए विभाजन नियमितता (partition regularity) परिणामों को स्थापित करता है, जो एपीरियॉडिक गुणात्मक फलनों (aperiodic multiplicative functions) के नए एकरूपता गुणों का लाभ उठाकर और पाइथागोरस समीकरण पर पिछले तर्कों का विस्तार करके विशिष्ट चर युग्मों के लिए एकरंगी समाधानों (monochromatic solutions) की उपस्थिति को प्रदर्शित करता है।

Nikos Frantzikinakis, Oleksiy Klurman, Joel Moreira2026-07-28
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On the maximal unramified pro-2-extension of Z2\mathbb{Z}_2-extension of certain real biquadratic fields

यह शोध पत्र वास्तविक द्विचतुर्धातुक (biquadratic) क्षेत्रों के प्रथम ज्ञात परिवारों का निर्माण करता है जिनकी डिग्री 2n+22^{n+2} है, जिनके $2$-वर्ग समूह (2-class groups) Z/2Z×Z/2Z\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} के समरूप हैं और जिनके अधिकतम अनरैम्फाइड प्रो-$2$-विस्तार (maximal unramified pro-2-extensions) के गैलुआ समूह (Galois groups) या तो एबेलियन या गैर-एबेलियन (विशेष रूप से Q8Q_8 या D8D_8) होते हैं, जिससे ग्रीनबर्ग के अनुमान (Greenberg's conjecture) को संतुष्ट करने वाले उदाहरण प्राप्त होते हैं।

Mohamed Mahmoud Chems-Eddin2026-07-28
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On the Artin formalism for triple product pp-adic LL-functions

यह शोध पत्र उन मामलों में ट्रिपल-प्रोडक्ट pp-एडिक LL-फंक्शन्स के गुणनखंड (factorization) की जांच करता है जहाँ आर्टिन फॉर्मलिज्म एक ऐसे विभाजन (split) की भविष्यवाणी करता है जिसे परिभाषित गुण समर्थन नहीं करते हैं, और इस समस्या को डायगोनल साइकिल्स (diagonal cycles), बेइलिनसन-काटो एलिमेंट्स (Beilinson–Kato elements) और हीगनर साइकिल्स (Heegner cycles) के बीच एक तुलना के रूप में इक्विवेरिएंट तामगावा नंबर अनुमान (Equivariant Tamagawa Number Conjecture) के दृष्टिकोण से पुनर्गठित करता है।

Kâzım Büyükboduk, Ryotaro Sakamoto2026-07-28
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Bounded Exponential Sums with Multiplicative Coefficients

यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि एक गुणात्मक फलन (multiplicative function) का घातांकीय योग (exponential sum) केवल तभी सीमित होता है जब वह फलन एक ट्विस्टेड डिरिचलेट कैरेक्टर (twisted Dirichlet character) के अत्यंत निकट हो, जो पूर्णतः गुणात्मक फलनों (completely multiplicative functions) और अपरिमेय आवृत्तियों या आवृत्तियों के धनात्मक माप वाले मामलों के लिए पूर्ण वर्गीकरण प्रदान करता है।

Pierre-Alexandre Bazin, Ihor Pylaiev, Fred Tyrrell2026-07-28
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Polynomial bounds for the Chowla Cosine Problem

यह शोध पत्र यह सिद्ध करके कि nn धनात्मक पूर्णांकों के किसी भी परिमित समुच्चय के लिए, संबद्ध कोसाइन योग का न्यूनतम मान −n1/5−o(1)-n^{1/5-o(1)} से अधिक नहीं है, चावला कोसाइन समस्या (Chowla cosine problem) के लिए बहुपद सीमाएँ (polynomial bounds) स्थापित करता है।

Benjamin Bedert2026-07-28
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Effective surjectivity of Galois representations of products of elliptic curves over function fields

यह शोध पत्र ग्रिफ़ोन-पाज़ुकीकी परिणामों और फ्रे-माज़ुर अनुमान के फलन क्षेत्र (फंक्शन फील्ड) के अनुरूप के साथ सेरे और मैसर-वुस्टहोल्ज़ की तकनीकों को संयोजित करते हुए एक आइसोजेनी डिग्री बाउंड व्युत्पन्न करके, कुछ विशेषता 0 वाले फलन क्षेत्रों पर गैर-आइसोट्रिवियल, गैर-आइसोजेनस दीर्घवृत्तीय वक्रों (एलिप्टिक कर्व्स) के गुणनफल के गैलुआ प्रतिनिधित्वों के लिए एक प्रभावी अधोवर्तीता (सुरजेक्टिविटी) परिणाम स्थापित करता है।

Alina Cojocaru, Frederick Saia2026-07-28
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A Salem-Spencer-Type Construction for Large Subsets of Integer Grids with No Isosceles Right Triangles

यह शोध पत्र एक n×nn \times n पूर्णांक ग्रिड (integer grid) में गैर-अपभ्रंश समद्विबाहु समकोण त्रिभुजों (nondegenerate isosceles right triangles) को न रखने वाले सबसे बड़े उपसमुच्चय (subset) का आकार कम से कम Ω(n1.3)\Omega(n^{1.3}) है, यह सिद्ध करने के लिए गॉसियन पूर्णांकों (Gaussian integers) पर एक संशोधित सालेम-स्पेंसर-प्रकार (Salem–Spencer-type) के निर्माण को प्रस्तुत करता है, जिससे वर्तमान सर्वोत्तम ऊपरी सीमा (upper bound) के साथ अंतराल कम हो जाता है।

Gyula Károlyi, Jozsef Solymosi2026-07-28
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On the Frobenius Number of Quotients of Numerical Semigroups

यह शोध पत्र यह सिद्ध करके कि g(⟨a,b⟩/p)g(\langle a,b\rangle/p) के लिए कोई एकसमान बहुपद या परिमेय सूत्र मौजूद नहीं है, संख्यात्मक अर्धसमूहों (numerical semigroups) के भागफल के फ्रोबेनिअस संख्या (Frobenius number) से संबंधित एक लंबे समय से चले आ रहे खुले प्रश्न को हल करता है, जबकि यह भी प्रदर्शित करता है कि स्थिर pp के लिए, यह फलन एक द्विघात अर्ध-बहुपद (quadratic quasi-polynomial) बन जाता है और जब b=a+1b=a+1 हो, तो यह किसी गैर-तुच्छ बहुपद संबंध को संतुष्ट नहीं करता है।

Feihu Liu2026-07-28
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Finite length for unramified GL2\mathrm{GL}_2: beyond multiplicity one, non-semisimple case

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि शिमुरा वक्र कोहोमोलॉजी (Shimura curve cohomology) से उत्पन्न GL2(K)\mathrm{GL}_2(K) के स्मूथ mod pp निरूपण (representations), मल्टीप्लिसिटी वन (multiplicity one) की धारणा के बिना भी, परिमित लंबाई (finite length) के होते हैं, जो विशेष रूप से संबद्ध स्थानीय गैलुआ निरूपण (local Galois representation) के गैर-अर्ध-सरल (non-semisimple) मामले को संबोधित करता है।

Lucrezia Bertoletti2026-07-28
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On the role of higher roots in prime ideal races

यह शोध पत्र अभाज्य आदर्श रेस (prime ideal races) में चेबिशेव पूर्वाग्रह (Chebyshev's bias) के लिए एक नया मानदंड प्रस्तुत करता है जो केवल विषम अभाज्य pp के लिए 2p2p-वें मूलों की संख्या में अंतर से उत्पन्न होता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि ऐसा पूर्वाग्रह वर्ग मूल अंतरों या आर्टिन LL-फंक्शन्स (Artin LL-functions) के लुप्त होने के क्रम पर निर्भर किए बिना भी हो सकता है, और साथ ही कुछ डीप रीमैन हाइपोथेसिस (Deep Riemann Hypothesis) अनुमानों के लिए बिना शर्त परिणाम भी स्थापित करता है।

Mounir Hayani2026-07-28