1726 पेपर
यह शोध पत्र इस अनुमान को सिद्ध करता है कि के अतिरिक्त किसी भी संख्यात्मक मोनोइड (numerical monoid) के लिए संख्यात्मक शक्ति मोनोइड (numerical power monoid) का ऑटोमॉर्फिज्म समूह (automorphism group) तुच्छ (trivial) है, और साथ ही इस स्थापित परिणाम के लिए एक नया प्रमाण भी प्रदान करता है कि में एक अद्वितीय गैर-तुच्छ ऑटोमॉर्फिज्म मौजूद है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि ऑर्डर के फेरे अनुक्रम (Farey sequence) में दो "खराब क्रमबद्ध" (badly ordered) भिन्नों के बीच स्थित फेरे भिन्नों की न्यूनतम संख्या स्पर्शोन्मुखी रूप से (asymptotically) है, जिससे मेयर-एर्दोश फेरे समस्या के लिए वाउटर वैन डोरन के पूर्व ज्ञात ऊपरी आबंध (upper bound) की इष्टतमता स्थापित होती है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि, समद्विबाहु त्रिभुजों, समबाहु त्रिभुजों, 30-60-90 त्रिभुजों और कुछ विशिष्ट समकोण त्रिभुजों से जुड़े विशेष मामलों को छोड़कर, एक त्रिभुज को सर्वांगसम त्रिभुजों की एक अभाज्य संख्या में विभाजित नहीं किया जा सकता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि प्रत्येक धनात्मक सम पूर्णांक को (जिसमें 46 शामिल है, जिसे आठ की आवश्यकता होती है और 848 के तीक्ष्ण अंतिम सीमा सहित) पूर्णांकों के एक परिमित सेट को छोड़कर, डाइक पथों (Dyck paths) और मोट्ज़किन कोडिंग (Motzkin coding) के बीच एक नवीन संबंध का लाभ उठाकर डिजिट-लिफ्टिंग प्रमेयों और जनरेशन सीमाओं को सिद्ध करने के माध्यम से, अधिकतम छह प्रिमिटिव डाइक शब्दों (primitive Dyck words) के योग के रूप में निरूपित किया जा सकता है।
यह शोध पत्र प्रत्येक सम के लिए अनंत -समुच्चयों के स्पर्शोन्मुखी निम्न घनत्व (asymptotic lower density) के लिए एक ऊपरी सीमा स्थापित करता है, यह सिद्ध करते हुए कि उनके गणना फलन (counting function) का द्वारा सामान्यीकृत सीमा अधोमान (limit inferior), , , और गामा फलनों से युक्त एक विशिष्ट स्थिरांक से अधिक नहीं है।
यह शोध-पत्र बीजगणितीय गुणांकों वाले ज्यामितीय मापांक (geometric moduli) के निरंतर अनेक अतिलक्षी (transcendental) घात श्रेणियों का निर्माण करता है, जो उनके परिमाणों पर एक सख्त गुणक रैंक-एक प्रतिबंध (multiplicative rank-one restriction) का पालन करने के बावजूद, इकाई डिस्क के भीतर सभी बीजगणितीय बिंदुओं पर प्रत्येक अवकल क्रम (derivative order) के लिए बीजगणितीय मान ग्रहण करते हैं।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि एक -adic क्षेत्र पर सिम्प्लेक्टिक (symplectic) और यहाँ तक कि ऑर्थोगोनल (orthogonal) समूहों के लिए, प्रथम अभ्युदय (first occurrence) पर टेम्पर्ड प्रतिनिधित्वों (tempered representations) के स्थानीय थीटा लिफ्ट्स (local theta lifts), एडम्स अनुमान (Adams conjecture) द्वारा अनुमानित संख्या से काफी अधिक स्थानीय आर्थर पैकेट्स (local Arthur packets) से संबंधित हो सकते हैं, जो ऐसे पैकेट्स की संख्या को स्पष्ट रूप से निर्धारित करके सिद्ध किया गया है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि पर एक दीर्घवृत्तीय वक्र (elliptic curve) के पहले तीन न्यूनतित न्यूनतम वीयरस्ट्रॉस गुणांकों (reduced minimal Weierstrass coefficients) को 2 और 3 अभाज्य संख्याओं पर इसके फ्रोबेनियस ट्रेस (Frobenius traces) और कंडक्टर पैरिटी (conductor parity) से स्पष्ट और पूर्ण रूप से पुनर्प्राप्त किया जा सकता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि ये गुणांक वक्र के आइसोजेनी वर्ग (isogeny class) द्वारा निर्धारित होते हैं।
यह शोधपत्र स्थापित करता है कि एक गैर-शून्य शिमुरा लिफ्ट (Shimura lift) वाले अर्ध-पूर्णांक भार वाले कस्प फॉर्म (half-integral weight cusp forms) के वर्ग-मुक्त फूरियर गुणांक अनंत बार चिह्न बदलते हैं, विशेष रूप से यह सिद्ध करता है कि तक बार कम से कम धनात्मक और ऋणात्मक दोनों चिह्न आते हैं, जिसमें कॉंग्रुएंट नंबर एलिप्टिक कर्व से जुड़े भार वाले फॉर्म के लिए इस चिह्न वितरण का एक सीधा अनुप्रयोग प्रदर्शित किया गया है।
विरूपण सिद्धांत (deformation theory) का उपयोग करते हुए, यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि -आदकीय क्षेत्रों (p-adic fields) पर चिकनी सं प्रोजेक्टिव वक्रों (smooth projective curves) के आवरणों को सरल शाखित आवरणों (simply branched covers) में विचलित किया जा सकता है और इस परिणाम को के एक घात वाले आवरण के रामिफिकेशन डेटा के आधार पर एक अचर पर एक वक्र के वाइल्ड कंडक्टर घातांक (wild conductor exponent) के लिए एक सूत्र प्राप्त करने हेतु लागू करता है।