Motion of a gyroscope on a closed timelike curve

कल्पना कीजिए कि आप एक समय यात्री हैं। आप एक ऐसी मशीन में कूद जाते हैं जो आपको समय में पीछे ले जाती है, एक ऐसे पथ पर घूमकर जो आपको ठीक उसी क्षण और स्थान पर वापस ले आता है जहाँ से आपने शुरुआत की थी। भौतिकी में, इस पथ को क्लोज्ड टाइमलाइक कर्व (CTC) कहा जाता है।

अब, कल्पना कीजिए कि आप केवल प्रकाश का एक बिंदु नहीं हैं; आप एक व्यक्ति हैं जिसने एक जाइरोस्कोप (जैसे साइकिल में घूमने वाला पहिया या एक उच्च-तकनीकी दिशासूचक यंत्र जो हमेशा एक ही दिशा में रहता है जब तक कि उसे मजबूर न किया जाए) पकड़ा हुआ है।

यह शोध पत्र एक सरल लेकिन गहन प्रश्न पूछता है: यदि आप इस समय के चक्र (टाइम लूप) की यात्रा करते हैं, तो क्या आपका जाइरोस्कोप उसी दिशा में वापस आता है जिससे वह शुरू हुआ था?

मुख्य समस्या: समय का "मरोड़" (The "Twist" of Time)

हमारी सामान्य दुनिया में, यदि आप एक घेरे में चलते हैं और अपने शुरुआती स्थान पर वापस आते हैं, तो आप उसी दिशा में होते हैं जिस दिशा में आप निकले थे। लेकिन समय यात्रा की विचित्र ज्यामिति में, स्थान और समय एक साथ मुड़ जाते हैं।

शोध पत्र बताता है कि जैसे ही आपका जाइरोस्कोप इस समय के चक्र के साथ यात्रा करता है, अंतरिक्ष-समय (spacetime) का ताना-बाना इसे इसकी मूल स्थिति के सापेक्ष प्रीसेस (precess) (डगमगाना या घूमना) कराता है। यह ऐसा है जैसे किसी वक्र सतह (जैसे पृथ्वी) के चारों ओर घूमना और यह महसूस करना कि जब आप अपने शुरुआती बिंदु पर लौटते हैं, तो आपका दिशासूचक यंत्र उस दिशा में नहीं होता जहाँ से आपने शुरू किया था, भले ही आपने उसे छुआ भी न हो।

यदि जाइरोस्कोप वापस आने पर उसी दिशा में नहीं होता है, तो आपके पास एक विरोधाभास (paradox) है:

• समय $T=0$ पर, जाइरोस्कोप उत्तर की ओर इशारा करता है।
• आप चक्र की यात्रा करते हैं।
• समय $T=0$ (फिर से) पर, जाइरोस्कोप पूर्व की ओर इशारा करता है।

कौन सा वास्तविक है? ब्रह्मांड के पास एक ही क्षण में एक ही स्थान पर जाइरोस्कोप को उत्तर और पूर्व दोनों दिशाओं में दिखाने की अनुमति नहीं है। यह एक "निरंतरता" (consistency) की समस्या है। बिना भौतिकी के नियमों को तोड़े समय यात्रा के काम करने के लिए, यह आवश्यक है कि आपका जाइरोस्कोप अपनी मूल दिशा में ही वापस आए।

मुख्य खोज: "दस लाख में से एक" की संभावना

लेखक, ब्रिएन नोलन, यह देखने के लिए उन्नत गणित का उपयोग करते हैं कि क्या यह निरंतरता सामान्य है या दुर्लभ। यहाँ उनके निष्कर्षों का सरल भाषा में विवरण दिया गया है:

1. "हमेशा" वाला वेक्टर (The "Always" Vector):
हमेशा एक विशिष्ट दिशा होती है जिसे आप अपने जाइरोस्कोप के रूप में रख सकते हैं ताकि वह पूरी तरह से संरेखित (aligned) होकर वापस आए। इसे एक विशेष चाबी की तरह समझें जो ताले में फिट बैठती है। समय का चक्र कितना भी मुड़ा हुआ क्यों न हो, हमेशा एक "सुरक्षित" अभिविन्यास (orientation) होता है जो बिना बदले यात्रा को पूरा कर लेता है।

2. "शायद" वाले वेक्टर्स (The "Maybe" Vectors):
हालाँकि, एक जाइरोस्कोप किसी भी दिशा में इशारा कर सकता है (संभावनाओं के एक गोले की तरह)। शोध पत्र पूछता है: यदि आप किसी अन्य दिशा में अपना जाइरोस्कोप पकड़ते हैं तो क्या होता है?

• परिदृश्य A (चमत्कार): बहुत ही दुर्लभ, विशिष्ट मामलों में, जाइरोस्कोप द्वारा चुनी गई हर संभव दिशा पूरी तरह से संरेखित होकर वापस आएगी। यह ऐसा है जैसे समय का चक्र पूरी तरह से सुचारू है और इसमें कोई मरोड़ नहीं है।
• परिदृश्य B (वास्तविकता): लगभग अन्य सभी मामलों में, यदि आप उस एक "सुरक्षित" चाबी के अलावा किसी अन्य दिशा में जाइरोस्कोप पकड़ते हैं, तो यह मुड़ जाएगा। यह उस दिशा में इशारा करेगा जिससे यह शुरू हुआ था।

निष्कर्ष:
यह शोध पत्र तर्क देता है कि विस्तारित वस्तुओं (जैसे जाइरोस्कोप वाला व्यक्ति) के लिए निरंतर समय यात्रा लगभग असंभव है।

• यदि आप एक "बिंदु कण" (बिना आकार या दिशा वाला एक बिंदु) हैं, तो समय यात्रा ठीक है।
• लेकिन यदि आपके पास कोई भी आंतरिक संरचना है (जैसे एक जाइरोस्कोप, मानव शरीर, या दिशासूचक यंत्र), तो ब्रह्मांड लगभग निश्चित रूप से आपको गलत दिशा में पहुँचने के लिए मजबूर करेगा। यह एक विरोधाभास पैदा करता है जो समयरेखा को तोड़ देता है।

"गोडेल प्रोफाइल" (The "Gödel Profile"): दुर्लभ अपवादों को खोजना

लेखक ने इस विचार का परीक्षण भौतिकी के कई प्रसिद्ध "टाइम मशीन" ब्रह्मांडों (जैसे गोडेल का ब्रह्मांड, घूमते हुए सिलेंडर, और ब्लैक होल) में किया।

उन्होंने पाया कि जाइरोस्कोप के पूरी तरह से संरेखित होने के लिए, समय के चक्र और जाइरोस्कोप के घूमने की दर को एक बहुत ही विशिष्ट, गणितीय तरीके से मेल खाना होगा। यह दो घड़ियों को सिंक्रोनाइज़ करने जैसा है: एक जो दिन में एक बार टिक-टिक करती है (समय का चक्र) और दूसरी जो एक घंटे में एक बार टिक-टिक करती है (जाइरोस्कोप का डगमगाना)। वे केवल तभी पूरी तरह से मेल खाते हैं जब उनके बीच का अनुपात एक पूर्ण संख्या (whole number) हो।

• परिणाम: इन ब्रह्मांडों में, केवल गणनीय संख्या में (countable number) विशिष्ट समय चक्र हैं जहाँ यह पूर्ण तालमेल होता है।
• उपमा: कल्पना कीजिए कि सभी संभावित समय चक्रों का एक विशाल पुस्तकालय है। लगभग हर किताब जो पुस्तकालय में है, वह एक ऐसी यात्रा का वर्णन करती है जहाँ आपका दिशासूचक यंत्र बेतहाशा घूमता है और भौतिकी के नियमों को तोड़ देता है। केवल एक बहुत ही छोटी शेल्फ ऐसी किताबों का वर्णन करती है जहाँ आपका दिशासूचक यंत्र स्थिर रहता है।

यह क्यों महत्वपूर्ण है (शोध पत्र के अनुसार)

शोध पत्र सुझाव देता है कि जबकि एक साधारण बिंदु के लिए समय यात्रा गणितीय रूप से संभव हो सकती है, प्रकृति संभवतः "तत्व" (substance) वाली किसी भी चीज़ के लिए इसे वर्जित करती है।

यदि आप एक जाइरोस्कोप के साथ समय यात्रा करने का प्रयास करते हैं:

1. आप बिंदु A से निकलते हैं।
2. आप समय के चक्र के माध्यम से घूमते हैं।
3. आप वापस बिंदु A पर पहुँचते हैं।
4. आपका जाइरोस्कोप अब एक अलग दिशा में इशारा कर रहा है।

आपको देखते हुए एक बाहरी पर्यवेक्षक के लिए, आप एक ही समय में कई दिशाओं में (उत्तर, पूर्व, दक्षिण, आदि) इशारा करते हुए दिखाई देंगे, जो इस बात पर निर्भर करेगा कि आपने कितने चक्कर लगाए हैं। यह एक "व्यावहारिक" विरोधाभास पैदा करता है: आपके "बाएँ" और "दाएँ" का बोध आपके "ऊपर" और "नीचे" के बोध की तुलना में पूरी तरह से बदल जाएगा, भले ही आप बिल्कुल उसी स्थान पर खड़े हों।

सारांश

शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि समय यात्रा सामान्य रूप से असंगत (generically inconsistent) है। हालांकि कुछ "भाग्यशाली" परिदृश्य हैं जहाँ गणित एक ऐसे मामले की अनुमति देता है जहाँ जाइरोस्कोप अपरिवर्तित रहता है, वे इतने दुर्लभ हैं कि व्यावहारिक रूप से अस्तित्वहीन हैं। किसी भी वास्तविक वस्तु के लिए जो जाइरोस्कोप ले जा रही है, भौतिकी के नियम कहते प्रतीत होते हैं: "आप अपनी आंतरिक दिशा (compass) को मरोड़े बिना पीछे नहीं जा सकते, जो समयरेखा को तोड़ देता है।"