Motion of a gyroscope on a closed timelike curve

あなたはタイムトラベラーであると想像してください。あなたは、宇宙の経路をループして、出発したのと全く同じ瞬間、同じ場所に戻ってくることができるタイムマシンに乗り込みます。物理学において、この経路は**閉じた時間様曲線（CTC）**と呼ばれます。

次に、あなたが単なる光の点ではなく、ジャイロスコープ（自転車の回転車や、強制されない限り常に一定の方向を指し続けるハイテクコンパスのようなもの）を持っている人物であると想像してください。

この論文は、単純ですが深遠な問いを投げかけています。もしあなたがこの時間のループを旅したとしたら、あなたのジャイロスコープは、始まった時と同じ方向を指して戻ってくるのでしょうか？

核心となる問題：「時間のねじれ」

私たちの通常の環境では、円を描いて歩いて元の場所に戻れば、出発した時と同じ方向を向いています。しかし、タイムトラベルの奇妙な幾何学においては、時空と空間が共にねじれ合っています。

この論文は、ジャイロスコープがこの時間のループに沿って移動する際、時空の構造そのものが原因で、元の向きに対して歳差運動（ふらつきや回転）を起こすことを説明しています。それは、曲面（地球のような）の上を歩き、出発点に戻ったとき、何も触れていないにもかかわらず、コンパスが最初とは全く異なる方向を指していることに気づくようなものです。

もしジャイロスコープが戻ってきた時に同じ方向を指していないとしたら、そこにはパラドックスが生じます。

• 時刻 $T=0$ において、ジャイロスコープは北を指している。
• あなたはループを旅する。
• 時刻 $T=0$ （再び）において、ジャイロスコープは東を指している。

どちらが現実なのでしょうか？宇宙において、ジャイロスコープが同じ瞬間に同じ場所で「北」であり、かつ「東」であるということはあり得ません。これは「整合性」の問題です。タイムトラベルが物理法則を破ることなく成立するためには、ジャイロスコープは元の向きに戻っていなければなりません。

主な発見：「百万分の一」の確率

著者であるブライエン・ノーランは、この整合性が一般的（よくあること）なのか、それとも稀なことなのかを確かめるために、高度な数学を用いています。以下に、彼の発見を分かりやすい言葉で解説します。

1. 「常に」存在するベクトル：
ジャイロスコープが完璧に整列して戻ってくることができる特定の方向は、常に一つ存在します。それは、まるで鍵穴にぴったり合う特別な鍵のようなものです。時間のループがいかにねじれていても、変化せずに生き残る「安全な」向きが必ず一つは存在します。

2. 「かもしれない」ベクトル：
しかし、ジャイロスコープはあらゆる方向を指すことができます（可能性の球体のようなものです）。論文はこう問いかけています。もし、その一つの方向以外の方向にジャイロスコープを保持していたらどうなるのか？

• シナリオA（奇跡）： 非常に稀で特殊なケースでは、ジャイロスコープが取り得るあらゆる方向が、完璧に整列して戻ってきます。それは、まるで時間のループが完全に滑らかで、何もねじれていないかのようです。
• シナリオB（現実）： それ以外のほとんどすべてのケースでは、その一つの「安全な」鍵以外の方向にジャイロスコープを保持した場合、それはねじれて戻ってきます。つまり、出発した時とは異なる方向を指すことになります。

結論：
この論文は、広がりを持つ物体（ジャイロスコープを持つ人間など）にとって、一貫性のあるタイムトラベルはほぼ不可能であると論じています。

• もしあなたが「点粒子」（大きさや方向を持たない点）であれば、タイムトラベルは問題ありません。
• しかし、もしあなたに何らかの内部構造（ジャイロスコープや人間の体、あるいはコンパスのようなもの）があるならば、宇宙はほぼ確実に、あなたを元の向きとは異なる方向を向いた状態で到着させるよう強制します。これは、タイムラインを破壊する矛盾を生み出します。

「ゲーデル・プロファイル」：稀な例外を見つける

著者は、このアイデアをいくつかの有名な物理学的「タイムマシン」宇宙（ゲーデルの宇宙、回転する円柱、ブラックホールなど）でテストしました。

彼は、ジャイロスコープが完璧に整列して戻るためには、時間のループとジャイロスコープの回転速度が、非常に特定の数学的な方法で一致しなければならないことを発見しました。それは、二つの時計を同期させるようなものです。一方は一日に一度刻み（時間のループ）、もう一方は一時間に一度刻む（ジャイロスコープのふらつき）ものです。これらが完璧に重なるのは、それらの比率が整数である場合に限られます。

• 結果： これらの宇宙において、この完璧な同期が起こる特定の時間のループは、可算個の数しか存在しません。
• 例え： あらゆる可能な時間のループを収めた巨大な図書室を想像してください。ほとんどすべての本は、コンパスが激しく回転して物理法則を壊してしまう旅について記述しています。ごくわずかな棚の本だけが、コンパスが安定して留まっている旅について記述しているのです。

なぜこれが重要なのか（論文による説明）

この論文は、単純な「点」にとってはタイムトラベルが数学的に可能である一方で、自然界は「実体」を持つものに対してはそれを禁止している可能性が高いことを示唆しています。

もしあなたがジャイロスコープを持ってタイムトラベルを試みた場合：

1. あなたは地点Aを出発する。
2. あなたは時間をループする。
3. あなたは再び地点Aに戻ってくる。
4. あなたのジャイロスコープは、今や異なる方向を指している。

あなたを見ている外部の観測者にとって、あなたは（ループを繰り返すたびに）一度に複数の方向（北、東、南など）を向いているように見えるでしょう。これは「実用的な」パラドックスを生みます。たとえあなたが全く同じ場所に立っていたとしても、あなたの「左」や「右」という感覚は、「上」や「下」という感覚と比較して、かき混ぜられ、バラバラになってしまうのです。

まとめ

論文は、タイムトラベルは一般的に不整合であると結論付けています。ジャイロスコープが変化せずに戻ってくるような「幸運な」シナリオは数学的には許容されますが、それらは極めて稀であり、実質的には存在しないも同然です。ジャイロスコープを運ぶ現実的な物体にとって、物理法則は次のように言っているようです。「戻ってくる際に内部のコンパスがねじれてしまう以上、あなたは時間を遡ることはできない。それはタイムラインを破壊してしまうからだ」。