Exponential clustering of bipartite quantum entanglement at arbitrary temperatures

क्वांटम भौतिकी की सूक्ष्म दुनिया में, कण आपस में अटूट रूप से जुड़ सकते हैं, जिसे एंटैंगलमेंट (entanglement) नामक एक घटना कहा जाता है। जब दो वस्तुएं एंटैंगल्ड होती हैं, तो उनके गुण उन्हें अलग करने वाली दूरी के बावजूद जुड़े रहते हैं, और वे दो स्वतंत्र वस्तुओं के बजाय एक एकल प्रणाली के रूप में व्यवहार करती हैं। यह जुड़ाव पदार्थ के सबसे विलक्षण व्यवहारों के पीछे का इंजन है, जैसे कि सुपरकंडक्टिविटी (superconductivity) और क्वांटम कंप्यूटरों में पाए जाने वाले विचित्र अवस्थाएं। दशकों से, वैज्ञानिक यह जानना चाहते थे कि यह क्वांटम लिंक कितनी दूर तक फैल सकता है। परम शून्य (absolute zero) की ठंडी, शांत गहराइयों में, हम जानते हैं कि ये संबंध विशाल दूरियों तक फैल सकते हैं, जिससे एक मैक्रोस्कोपिक क्वांटम अवस्था निर्मित होती है जो रोजमर्रा की सहज बुद्धि को चुनौती देती है। हालांकि, वास्तविक दुनिया शायद ही कभी इतनी ठंडी होती है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, ऊष्मा एक अराजक शोर (chaotic noise) पैदा करती है जो नाजुक क्वांटम अवस्थाओं को नष्ट करने की प्रवृत्ति रखती है, जिससे आमतौर पर ये लंबी दूरी के लिंक टूट जाते हैं और केवल अल्प-दूरी के जुड़ाव ही शेष रह जाते हैं। महत्वपूर्ण प्रश्न यह रहा है कि क्या किसी भी प्रकार का दीर्घ-दूरी का एंटैंगलमेंट कमरे के तापमान की गर्मी में जीवित रह सकता है, या क्या ऊष्मा अनिवार्य रूप से इन क्वांटम बंधों को तोड़ देती है।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इस प्रश्न के संबंध में पुख्ता सबूत प्रदान किए हैं, यह सिद्ध करते हुए कि एक विशिष्ट प्रकार का दीर्घ-दूरी का क्वांटम कनेक्शन परम शून्य से ऊपर किसी भी तापमान पर थर्मल इक्विलिब्रियम (thermal equilibrium) वाली प्रणालियों में मौजूद नहीं हो सकता। यह अध्ययन एक प्रणाली के दो अलग-अलग हिस्सों के बीच के संबंध पर केंद्रित है, यह पूछते हुए कि क्या वे एक बड़े अंतराल के पार सीधे तौर पर एंटैंगल्ड रह सकते हैं। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि किसी भी क्वांटम गिब्स स्टेट (Gibbs state - थर्मल इक्विलिब्रियम स्टेट) के लिए, जिसमें शॉर्ट-रेंज इंटरैक्शन होते हैं, दो अलग किए गए हिस्सों के बीच का सीधा एंटैंगलमेंट उनके बीच की दूरी बढ़ने के साथ तेजी से (exponentially) घटता है। इसका अर्थ है कि थर्मल इक्विलिब्रियम में रहने वाली प्रणालियों के लिए, चाहे सिस्टम को कितनी भी चतुराई से डिजाइन किया गया हो, यदि वह परम शून्य पर नहीं है, तो दो दूर स्थित क्षेत्रों के बीच का सीधा क्वांटम लिंक तेजी से गायब हो जाएगा, जो अपेक्षाकृत कम दूरी पर ही नगण्य हो जाएगा। इस नियम का एकमात्र अपवाद उन प्रणालियों में होता है जिनमें 'टोपोलॉजिकल ऑर्डर' (topological order) नामक एक बहुत ही विशिष्ट, जटिल आंतरिक संरचना होती है, जहाँ एंटैंगलमेंट दो भागों के बीच का एक सरल लिंक नहीं है, बल्कि तीन या अधिक भागों को शामिल करने वाला एक अधिक जटिल संबंध है।

इस निष्कर्ष तक पहुँचने के लिए, वैज्ञानिकों को एक महत्वपूर्ण बाधा को पार करना पड़ा: एक गर्म, मिश्रित अवस्था (mixed state) में एंटैंगलमेंट की गणना करना अत्यंत कठिन है, और अक्सर मानक गणितीय उपकरणों के साथ इसे हल करना असंभव होता है। इसके बजाय, टीम ने समस्या को देखने का एक नया तरीका निकाला। उन्होंने 'क्वांटम कोरिलेशन' (quantum correlation) नामक एक मात्रा को परिभाषित किया, जो एंटैंगलमेंट के एक प्रॉक्सी (proxy) के रूप में कार्य करता है। यह नया माप इस विचार पर आधारित है कि एक मिश्रित प्रणाली को सरल, शुद्ध अवस्थाओं (pure states) में तोड़ने के कितने संभावित तरीके हो सकते हैं और उनके बीच के न्यूनतम संभव सहसंबंध को खोजना। यह स्थापित करके कि यह क्वांटम कोरिलेशन थर्मल स्टेट्स के लिए किसी भी तापमान पर दूरी के साथ तेजी से घटता है, वे यह सिद्ध करने में सक्षम रहे कि स्वयं एंटैंगलमेंट भी एक विशिष्ट माप, जिसे PPT रिलेटिव एंटैंगलमेंट (PPT relative entanglement) कहा जाता है, के लिए घटता है। हालांकि यह अध्ययन दृढ़ता से सुझाव देता है कि यह मानक एंटैंगलमेंट मापों के लिए भी लागू होता है, लेकिन वह विशिष्ट विस्तार एक अनुमान (conjecture) बना हुआ है जिसके लिए आगे के अनुसंधान की आवश्यकता है। तर्क सीधा है: यदि वह अंतर्निहित सहसंबंध जो एंटैंगलमेंट का आधार है, दूरी के साथ फीका पड़ जाता है, तो एंटैंगलमेंट जीवित नहीं रह सकता।

शोधकर्ताओं ने इस तर्क को एक-आयामी श्रृंखलाओं (one-dimensional chains) और उच्च-आयामी जाली (higher-dimensional lattices) सहित विभिन्न प्रकार की क्वांटम प्रणालियों पर लागू किया, बशर्ते वे थर्मल इक्विलिब्रियम में हों। उन्होंने पाया कि एंटैंगलमेंट के बने रहने की दूरी केवल तभी बढ़ती है जब तापमान गिरता है, लेकिन यह कभी भी अनंत नहीं होती जब तक कि तापमान ठीक शून्य न हो। व्यावहारिक रूप से, इसका अर्थ यह है कि कमरे के तापमान पर, या यहाँ तक कि उन निम्न तापमानों पर भी जिनका उपयोग कई प्रयोगों में किया जाता है, थर्मल इक्विलिब्रियम में मौजूद पदार्थ के दो अलग-थलग ब्लॉकों के बीच सीधा, लंबी दूरी का क्वांटम लिंक नहीं हो सकता। अध्ययन पुष्टि करता है कि "क्वांटमनेस की नाजुकता" केवल एक व्यवधान नहीं है, बल्कि इन स्थितियों में बाइटपार्टाइट (bipartite) प्रणालियों के लिए एक मौलिक नियम है। जबकि कुछ विलक्षण सामग्रियां, जैसे कि फोर-डायमेंशनल टॉरिक कोड मॉडल (four-dimensional toric code model), कमरे के तापमान पर दीर्घ-दूरी का क्रम बनाए रख सकती हैं, शोधकर्ताओं ने दिखाया कि यह केवल इसलिए संभव है क्योंकि एंटैंगलमेंट तीन या अधिक भागों में वितरित है, न कि केवल दो में।

इस खोज के क्वांटम तकनीक के भविष्य के लिए गहरे निहितार्थ हैं। क्वांटम कंप्यूटरों और सेंसरों के कई प्रस्ताव इस विचार पर आधारित हैं कि हम सूचना को संसाधित करने या भौतिक मात्राओं को अत्यधिक सटीकता के साथ मापने के लिए दीर्घ-दूरी के एंटैंगलमेंट को बनाए रख सकते हैं। अध्ययन बताता है कि दो-भाग वाली प्रणालियों के लिए, जो थर्मल इक्विलिब्रियम में हैं, गैर-शून्य तापमान पर यह असंभव है। हालाँकि, परिणाम एक स्पष्ट मार्ग भी प्रदान करते हैं। यह दिखाते हुए कि सीमा विशेष रूप से दो-भाग वाले लिंक्स पर लागू होती है, यह कार्य इस बात पर प्रकाश डालता है कि गर्मी से बचने की कुंजी अधिक जटिल, मल्टी-पार्ट (multi-part) कनेक्शनों में निहित है। शोधकर्ताओं ने अन्य क्वांटम व्यवहारों, जैसे कि चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तनों को महसूस करने की क्षमता का विश्लेषण करने के लिए अपनी विधियों का विस्तार किया। उन्होंने पाया कि ये क्षमताएं भी तापमान से सीमित हैं, और जैसे-जैसे सिस्टम बड़ा या गर्म होता है, वे तेजी से घटती जाती हैं।

यह कार्य एक "नो-गो" थ्योरम (no-go theorem) के रूप में कार्य करता है, जो एक कठोर प्रमाण है कि थर्मल स्टेट्स के लिए विशिष्ट परिस्थितियों में कुछ घटनाएं अस्तित्व में नहीं हो सकतीं। यह क्वांटम दुनिया और क्लासिकल दुनिया के बीच की सीमा को स्पष्ट करता है, यह दिखाते हुए कि जबकि ऊष्मा सरल दीर्घ-दूरी के लिंक को नष्ट कर देती है, यह सभी क्वांटम प्रभावों को नष्ट नहीं करती है। इसके बजाय, यह प्रकृति को व्यवस्था बनाए रखने के लिए अधिक जटिल, मल्टीपार्ट संरचनाओं पर निर्भर रहने के लिए मजबूर करती है। यह अंतर समझना महत्वपूर्ण है कि क्यों कुछ सामग्रियां कम तापमान पर अजीब व्यवहार करती हैं और क्यों अन्य नहीं करती हैं। अध्ययन यह दावा नहीं करता है कि इसने क्वांटम भौतिकी के हर रहस्य को सुलझा लिया है, लेकिन इसने गर्म वातावरण में थर्मल इक्विलिब्रियम अवस्थाओं के लिए सरल, लंबी दूरी के एंटैंगलमेंट की संभावना के दरवाजे को मजबूती से बंद कर दिया है। अगली पीढ़ी के क्वांटम उपकरण डिजाइन करने वाले वैज्ञानिकों के लिए संदेश स्पष्ट है: यदि आप गर्मी में अपने क्वांटम कनेक्शन को जीवित रखना चाहते हैं, तो आपको उन्हें केवल दो भागों के बजाय अधिक भागों के साथ बनाना होगा।