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Non-onsite symmetry breaking: topological phase coexistence and criticality

यह शोध पत्र एक और दो स्थानिक आयामों में गैर-ऑनसाइट (non-onsite) सममितिओं के स्वतःस्फूर्त सममिति भंग (spontaneous symmetry breaking) की जांच करता है, जो विशिष्ट सममिति-संरक्षित टोपोलॉजिकल क्रमों, दीर्घ-परासी उलझाव (long-range entanglement) और टोपोलॉजिकल क्वांटम क्रिटिकैलिटी के सह-अस्तित्व द्वारा अभिलक्षित नवीन चरणों को प्रकट करता है।

मूल लेखक: Zhehao Zhang, Yabo Li, Tsung-Cheng Lu

प्रकाशित 2026-05-28

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Zhehao Zhang, Yabo Li, Tsung-Cheng Lu

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य विचार: नए संसार बनाने के लिए नियमों को तोड़ना

कल्पना कीजिए कि आप एक बहुत बड़ी डांस पार्टी आयोजित कर रहे हैं। आमतौर पर, डांस के नियम सरल होते हैं: हर कोई अपनी जगह पर घूमता है (एक "ऑनसाइट" नियम)। यदि हर कोई एक ही समय में इस नियम को तोड़ता है, तो पार्टी एक अराजक गड़बड़ी से बदलकर एक व्यवस्थित लाइन डांस में बदल जाती है। इसे भौतिक विज्ञानी स्पोंटेनियस सिमिट्री ब्रेकिंग (SSB) कहते हैं। यह वह तरीका है जिससे पदार्थ तय करते हैं कि वे चुंबक या सुपरकंडक्टर बनेंगे।

लेकिन इस शोध पत्र में, लेखक एक अजीब सवाल पूछते हैं: क्या होगा अगर नियम ही अजीब हो?

सबको अपनी जगह पर घूमने के लिए कहने के बजाय, कल्पना कीजिए कि नियम यह है: "यदि आप और आपका पड़ोसी हाथ पकड़े हुए हैं, तो आपको अपनी जगह बदल लेनी चाहिए।" यह नियम एक साथ दो लोगों से जुड़ा है; यह केवल एक व्यक्ति के बारे में नहीं है। लेखक इसे एक "नॉन-ऑनसाइट" सिमिट्री कहते हैं। वे देखना चाहते थे कि जब यह अजीब, दो-व्यक्ति वाला नियम टूटता है, तो किस तरह का "डांस" (पदार्थ की अवस्था) उभरता है।

भाग 1: एक-आयामी पार्टी (1D चेन)

सेटअप:
कल्पना कीजिए कि हाथ पकड़े हुए लोगों की एक अकेली कतार है। "अजीब नियम" यह है कि यदि आप पूरी लाइन को देखें, तो पैटर्न कि कौन किसके साथ हाथ पकड़े हुए है, पलट जाता है।

खोज:
आमतौर पर, जब कोई सिमिट्री टूटती है, तो आपको एक विशिष्ट परिणाम मिलता है (जैसे कि हर कोई उत्तर की ओर देख रहा हो)। लेकिन यहाँ, लेखकों ने कुछ जादुगत पाया: ग्राउंड स्टेट (सबसे आरामदायक विश्राम स्थिति) दो पूरी तरह से अलग दुनियाओं का एक सुपरपोजिशन (superposition) है।

दुनिया A: हर कोई बस एक साधारण रेखा में खड़ा है (एक "ट्रिवियल" अवस्था)।
दुनिया B: हर कोई एक जटिल, गांठदार पैटर्न में हाथ पकड़े हुए है (एक "क्लस्टर स्टेट" या SPT ऑर्डर)।

उपमा:
एक ऐसे सिक्के की कल्पना करें जो, जब गिरता है, तो केवल 'हेड्स' या 'टेल्स' नहीं दिखाता। इसके बजाय, यह ऐसी अवस्था में गिरता है जहाँ यह एक ही समय में एक पूरी तरह से चिकना सिक्का (दुनिया A) और एक सिक्के के रूप में है जिसके चारों ओर एक जटिल, गांठदार धागा लिपटा हुआ है (दुनिया B)।

शोध पत्र सिद्ध करता है कि:

वे सह-अस्तित्व में हैं: सिस्टम को किसी एक को चुनने की आवश्यकता नहीं है; यह दोनों के सुपरपोजिशन में रहता है।
यह स्थिर है: यदि आप सिस्टम को थोड़ा हिलाते हैं (एक छोटा व्यवधान जोड़ते हैं), तो यह अजीब "दोनों/और" वाली अवस्था एक निश्चित बिंदु तक स्थिर रहती है।
क्रिटिकल पॉइंट (क्रांतिक बिंदु): यदि आप इसे बहुत ज़ोर से हिलाते हैं, तो सिस्टम टूट जाता है। यह अपना "दोनों/और" वाला स्वभाव खो देता है और एक "क्रिटिकल" चरण बन जाता है। इसे एक ऐसे पुल की तरह समझें जो दो चट्टानों के बीच पूरी तरह संतुलित है। यदि आप इसे बहुत अधिक धकेलते हैं, तो यह शुद्ध अराजकता (एक कॉन्फॉर्मल फील्ड थ्योरी द्वारा वर्णित गैपलेस चरण) की नदी में गिर जाता है, जहाँ चीजें लगातार उतार-चढ़ाव भरी रहती हैं और कभी स्थिर नहीं होतीं।

"चार्ज" की समस्या:
सामान्य भौतिकी में, यदि आप एक नियम तोड़ते हैं, तो आप एक "चार्ज्ड" वस्तु पा सकते हैं जो इसे सिद्ध करती है (जैसे चुंबक का ध्रुव)। लेकिन क्योंकि यह नियम इतना अजीब है (नॉन-ऑनसाइट), इस टूट को सिद्ध करने के लिए आवश्यक "चार्ज्ड ऑब्जेक्ट" एक सामान्य, प्रतिवर्ती (reversible) वस्तु नहीं हो सकती। यह एक ऐसी चाबी का उपयोग करने जैसा है जो केवल एक दिशा में काम करती है और फिर गायब हो जाती है। लेखकों ने एक विशिष्ट "नॉन-इनवर्टिबल" ऑपरेटर पाया है जो इस प्रमाण के रूप में कार्य करता है, जो यह दर्शाता है कि सिस्टम में लंबे समय तक चलने वाले संबंध हैं जिन्हें सरल स्थानीय नियमों द्वारा नहीं समझाया जा सकता है।

भाग 2: दो-आयामी पार्टी (2D ग्रिड)

सेटअप:
अब कल्पना कीजिए कि डांसर एक हनीकॉम्ब ग्रिड (मधुमक्खी के छत्ते की तरह) पर हैं। नियम और भी अजीब है: "यदि आप अपने पड़ोसियों के साथ एक बंद लूप बनाते हैं, तो आपको अपनी जगह बदल लेनी चाहिए।"

खोज:
जब यह नियम टूटता है, तो सिस्टम केवल एक पैटर्न नहीं चुनता। यह एक "सूप" (Soup) बनाता है।

उपमा:
एक सूप के बर्तन की कल्पना करें जहाँ सामग्री 1D "गांठदार" धागों के लूप्स हैं।

एक सामान्य सूप में, आपके पास यादृच्छिक नूडल्स होते हैं।
इस "SPT सूप" में, नूडल्स वास्तव में छोटे, गांठदार 1D क्वांटम स्टेट्स (SPT) हैं।
ये गांठदार लूप हर जगह तैर रहे हैं, एक-दूसरे के ऊपर आ रहे हैं और संघनित (condense) हो रहे हैं।

परिणाम:
एक टोरस (डोनट के आकार) पर, इस सूप के चार अलग-अलग संस्करण हैं जो बिल्कुल एक जैसे दिखते हैं यदि आप केवल एक छोटा चम्मच देखते हैं (स्थानीय दृश्य)। आप उन्हें तब तक नहीं पहचान सकते जब तक कि आप पूरे डोनट को न देख लें।

क्रिटिकल ट्विस्ट: सामान्य टोपोलॉजिकल ऑर्डर (जैसे टॉरिक कोड) के विपरीत, जो कठोर होता है और जिसमें एक 'गैप' (बदलने के लिए एक कठिन ऊर्जा लागत) होता है, यह सूप क्रिटिकल है। लूप्स के बीच के संबंध धीरे-धीरे कम होते हैं (एल्जेब्रिक रूप से), जैसे कि एक लंबी दूरी तक फीका पड़ता हुआ संकेत, न कि तुरंत गायब होने वाला। यह एक "तरल" टोपोलॉजिकल अवस्था है जो लगातार उतार-चढ़ाव भरी है, और एक फेज ट्रांजिशन के किनारे पर बैठी है।

भाग 3: इसे कैसे बनाएं (नुस्खा)

लेखकों ने यह भी पता लगाया है कि क्वांटम कंप्यूटरों का उपयोग करके इसे लैब में कैसे बनाया जाए।

प्रोटोकॉल:

शुरुआत: सभी क्वबिट्स (qubits) को एक सरल अवस्था में रखें।
मापन (Measure): सिस्टम के कुछ हिस्सों पर माप करें।
फीडबैक: मापन के परिणामों के आधार पर, एक त्वरित "सुधार" (एक यूनिटरी गेट) लागू करें।
परिणाम: 50% संभावना के साथ, आप पूर्ण "ट्रिवियल और गांठदार का सुपरपोजिशन" अवस्था प्राप्त करते हैं।

चुनौती:
जबकि वे 1D संस्करण को विश्वसनीय रूप से बना सकते हैं, 2D "SPT सूप" बनाना बहुत कठिन है। यह ऊन के गोले में गांठ को सुलझाने की कोशिश करने जैसा है जहाँ आप केवल उसके एक छोटे से हिस्से को देख सकते हैं। इस 2D सूप में "दोष" (पैटर्न की गलतियाँ) जिद्दी हैं; उन्हें एक सरल, त्वरित चाल से आसानी से ठीक नहीं किया जा सकता है, जो 2D संस्करण को पूरी तरह से तैयार करने में कठिन बनाता है।

"नई भौतिकी" का सारांश

नॉन-ऑनसाइट सिमिट्री: ये वे नियम हैं जो व्यक्तियों के बजाय समूहों या पड़ोसियों को शामिल करते हैं।
सह-अस्तित्व (Coexistence): इन नियमों को तोड़ने से एक ऐसी अवस्था बनती है जो एक साथ "सरल" और "जटिल" (ट्रिवियल और टोपोलॉजिकल) होती है।
क्रिटिकलिटी (Criticality): यह अवस्था नाजुक है। इसे बहुत अधिक धकेला जाए, तो यह एक क्रिटिकल, उतार-चढ़ाव वाले चरण (CFT) में बदल जाती है, न कि एक ठोस, स्थिर चरण में।
SPT सूप: 2D में, इन नियमों को तोड़ने से 1D गांठों का एक "कंडेंसेट" बनता है, जिसके परिणामस्वरूप लंबी दूरी के एल्जेब्रिक सहसंबंध (पावर-लॉ डिके) वाली अवस्था प्राप्त होती है, न कि अल्प-दूरी का क्रम।

संक्षेप में, यह शोध पत्र क्वांटम पदार्थ के एक नए वर्ग की खोज करता जहाँ "खेल के नियम" इतने आपस में जुड़े हुए हैं कि उन्हें तोड़ने से व्यवस्था और अराजकता की एक संकर (hybrid) दुनिया बनती है, जो एक नाजुक, क्रिटिकल संतुलन में मौजूद है।

तकनीकी सारांश: गैर-ऑनसाइट सममिति भंग (Non-onsite Symmetry Breaking): टोपोलॉजिकल चरण सह-अस्तित्व और क्रिटिकैलिटी

समस्या विवरण
सममिति पदार्थ के क्वांटम चरणों को चरित्रित करने के लिए एक मौलिक सिद्धांत के रूप में कार्य करती है। जबकि पारंपरिक वैश्विक सममितियाँ आमतौर पर "ऑनसाइट" (एकल-साइट यूनिटरी ऑपरेटरों के उत्पाद के रूप में) साकार होती हैं, हालिया विकासों ने "गैर-ऑनसाइट" (non-onsite) सममितियों के महत्व को रेखांकित किया है, जहाँ सममिति जनरेटर में ओवरलैपिंग मल्टी-क्यूबिट संचालन (जैसे, कंट्रोल्ड-Z गेट्स) शामिल होते हैं। इस कार्य में संबोधित केंद्रीय प्रश्न यह है: जब ऐसी गैर-ऑनसाइट सममितियाँ स्वतः सममिति भंग (Spontaneous Symmetry Breaking - SSB) से गुजरती हैं, तो किस प्रकार की पदार्थ अवस्थाएँ उभरती हैं? विशेष रूप से, लेखक एक आयामी (1D) में वैश्विक $Z_2$ गैर-ऑनसाइट सममितियों और दो-आयामी (2D) में 1-फॉर्म गैर-ऑनसाइट सममितियों के लिए SSB के परिणामों की जांच करते हैं।

कार्यप्रणाली
लेखक इन चरणों की खोज के लिए विश्लेषणात्मक निर्माण, कठोर प्रमाण और संख्यात्मक सिमुलेशन (डेंसिटी मैट्रिक्स रिनॉर्मलाइजेशन ग्रुप - DMRG) के संयोजन का उपयोग करते हैं।

1D मॉडल निर्माण: वे एक आवधिक (periodic) 1D श्रृंखला पर एक वैश्विक गैर-ऑनसाइट $Z_2$ सममिति $U_{CZ} = \prod_i CZ_{i,i+1}$ को परिभाषित करते हैं। इसके SSB का अध्ययन करने के लिए, वे ओ'ब्रायन-फेंडली मॉडल से प्रेरित एक फ्रस्ट्रेशन-फ्री (frustration-free), स्थानीय हैमिल्टनियन का निर्माण करते हैं। यह हैमिल्टनियन दो अपभ्रष्ट ग्राउंड स्टेट्स (degenerate ground states) रखने के लिए डिज़ाइन किया गया है: एक ट्रिवियल प्रोडक्ट स्टेट $|+\rangle^{\otimes N}$ और एक गैर-trivial सममिति-संरक्षित टोपोलॉजिकल (SPT) क्लस्टर स्टेट $|cluster\rangle = U_{CZ}|+\rangle^{\otimes N}$ ।
विश्लेषणात्मक प्रमाण: लेखक संदर्भ [8] और केनब के तर्क (Knabe's argument) से अनुकूलित तकनीकों का उपयोग करके दो-गुना ग्राउंड-स्टेट डिजेनेरेसी और थर्मोडायनामिक लिमिट में एक परिमित ऊर्जा अंतराल (finite energy gap) के अस्तित्व को विश्लेषणात्मक रूप से सिद्ध करते हैं। वे यह भी प्रदर्शित करते हैं कि परिणामी लॉन्ग-रेंज एंटेंगल्ड ग्राउंड स्टेट (दो अपभ्रष्ट अवस्थाओं का सुपरपोजिशन) को परिमित-डेप्थ यूनिटरी सर्किट के माध्यम से प्रोडक्ट स्टेट से नहीं जोड़ा जा सकता है।
ऑर्डर पैरामीटर्स: गैर-ऑनसाइट SSB के लिए एक ऑर्डर पैरामीटर की पहचान करना एक प्रमुख कार्यप्रणाली संबंधी चुनौती है। लेखक सिद्ध करते हैं कि $U_{CZ}$ के लिए कोई भी चार्ज्ड ऑपरेटर नॉन-इनवर्टिबल (non-invertible) होना चाहिए (सममिति जनरेटर के गैर-शून्य ट्रेस के कारण)। वे स्पष्ट रूप से एक नॉन-इनवर्टिबल चार्ज्ड ऑपरेटर $O_i = X_i(1 - Z_{i-1}Z_{i+1})$ का निर्माण करते हैं और इसके लॉन्ग-रेंज कोरिलेशन की गणना करते हैं।
फेज डायग्राम और क्रिटिकैलिटी: वे फेज डायग्राम को मैप करने के लिए हैमिल्टनियन में एक सिमेट्रिकिक पर्टर्बेशन पेश करते हैं। वे गैप्ड SSB चरण से गैपलेस चरण में संक्रमण का विश्लेषण करने के लिए DMRG का उपयोग करते हैं, जिसमें सेंट्रल चार्ज निकालने के लिए एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी स्केलिंग को फिट किया जाता है और क्रिटिकल एक्सपोनेंट्स निर्धारित करने के लिए कोरिलेशन फंक्शन्स का विश्लेषण किया जाता है।
2D विस्तार: वे 1-फॉर्म गैर-ऑनसाइट सममितियों (बंद लूप्स के साथ $CZ$ गेट्स के उत्पादों) वाले हनीकॉम्ब लैटिस में 2D विस्तार करते हैं। वे एक "SPT सूप" अवस्था का निर्माण करते हैं—जो लूप्स के साथ 1D SPT ऑर्डर्स का एक कंडेनसेट है—और इस अवस्था के कोरिलेशन फंक्शन्स को क्रिटिकल $O(2)$ लूप मॉडल के साथ मैप करते हैं।
स्टेट प्रिपरेशन: वे निरंतर सफलता की संभावना के साथ 1D सुपरपोजिशन अवस्था को तैयार करने के लिए एक कांस्टेंट-डेप्थ मेजरमेंट-फीडबैक प्रोटोकॉल का प्रस्ताव करते हैं।

प्रमुख योगदान और परिणाम

1D टोपोलॉजिकल चरण सह-अस्तित्व: लेखक प्रदर्शित करते हैं कि एक वैश्विक गैर-ऑनसाइट $Z_2$ सममिति का स्वतः भंग होने से एक गैप्ड चरण उत्पन्न होता है जहाँ दो अलग-अलग SPT ऑर्डर्स का सह-अस्तित्व होता है। वे विश्लेषणात्मक रूप से सिद्ध करते हैं कि इस चरण में एक परिमित ऊर्जा अंतराल और दो-गुना डिजेनेरेसी होती है।
नॉन-इनवर्टिबल ऑर्डर पैरामीटर्स: यह कार्य स्थापित करता है कि गैर-ऑनसाइट सममिति के SSB को नॉन-इनवर्टिबल चार्ज्ड ऑपरेटरों द्वारा निदान किया जाता है। वे दिखाते हैं कि अवस्था $|\psi\rangle \propto |+\rangle^{\otimes N} + |cluster\rangle$ के लिए, नॉन-इनवर्टिबल ऑपरेटर $O_i$ का कोरिलेशन फंक्शन $\langle O_i O_j \rangle$ लंबी दूरी पर एक गैर-शून्य स्थिरांक तक संतृप्त हो जाता है, जो लॉन्ग-रेंज ऑर्डर का संकेत देता है।
क्रिटिकैलिटी और कॉन्फॉर्मल फील्ड थ्योरी (CFT): सिमेट्रिक विकृति के तहत, सिस्टम एक गैपलेस चरण से गुजरता है। संख्यात्मक परिणाम संकेत देते हैं कि यह चरण $c=1$ कॉन्फॉर्मल फील्ड थ्योरी द्वारा वर्णित है। लेखक SSB और गैपलेस चरणों को अलग करने वाले क्रिटिकल पॉइंट की पहचान करते हैं और अनुमान लगाते हैं कि यह $SU(2)_1$ CFT के अनुरूप है। वे यह भी दिखाते हैं कि क्रिटिकल एक्सपोनेंट्स गैपलेस चरण के भीतर निरंतर बदलते हैं, जो बोसोनाइजेशन के माध्यम से एक मार्जिनल पर्टर्बेशन विश्लेषण के अनुरूप है।
2D SPT सूप और अल्जेब्रिक कोरिलेशन: 2D में, 1-फॉर्म गैर-ऑनसाइट सममितियों का SSB एक "SPT सूप" अवस्था उत्पन्न करता है। एक टॉरस पर, यह अवस्था चार स्थानीय रूप से अविभेद्य (locally indistinguishable) ग्राउंड स्टेट्स प्रदर्शित करती है। स्थानीय गैप्ड पेरेंट्स (जैसे टॉरिक कोड) वाले टोपोलॉजिकल ऑर्डर्स के विपरीत, SPT सूप में स्थानीय ऑपरेटरों के बीच अल्जेब्रिक (पावर-लॉ) कोरिलेशन होते हैं। क्रिटिकल $O(2)$ लूप मॉडल के साथ मैपिंग करके, लेखक व्युत्पन्न करते हैं कि टू-पॉइंट कोरिलेशन फंक्शन $1/|i-j|$ के रूप में घटता है।
मेजरमेंट-बेस्ड प्रिपरेशन: लेखक 1D सुपरपोजिशन अवस्था $|+\rangle^{\otimes N} \pm |cluster\rangle$ को निरंतर सफलता की संभावना ( $1/2$ ) के साथ, थर्मोडायनामिक लिमिट में सिस्टम साइज से स्वतंत्र रूप से तैयार करने के लिए मिड-सर्किट मेजरमेंट्स और फीडबैक का उपयोग करके एक प्रोटोकॉल प्रस्तुत करते हैं। वे नोट करते हैं कि जबकि वैश्विक साइन (global sign) संभाव्य (probabilistic) है, स्थानीय अवलोकन (local observables) स्थानीय अविभेद्यता के कारण नियत रूप से (deterministically) तैयार किए जाते हैं।

महत्व
यह शोध पत्र दावा करता है कि यह गैर-ऑनसाइट सममितियों के स्वतः भंग होने से उत्पन्न होने वाली नवीन क्वांटम अवस्थाओं को प्रकट करता है, जो पारंपरिक SSB से मौलिक रूप से भिन्न हैं।

नवीन चरण: यह एक ऐसे गैप्ड चरण की पहचान करता है जो विशिष्ट SPT ऑर्डर्स के सह-अस्तित्व द्वारा विशेषता है, जो मानक सममिति भंगिंग से जुड़ी एक घटना नहीं है।
नए डायग्नोस्टिक्स: यह गैर-इनवर्टिबल चार्ज्ड ऑपरेटरों को गैर-ऑनसाइट सममिति भंगिंग में लॉन्ग-रेंज ऑर्डर को पहचानने के लिए आवश्यक उपकरण के रूप में स्थापित करता है, जो इसे मानक यूनिटरी ऑर्डर पैरामीटर्स से अलग करता है।
टोपोलॉजिकल क्वांटम क्रिटिकैलिटी: 2D "SPT सूप" "टोपोलॉजिकल क्वांटम क्रिटिकैलिटी" का एक उदाहरण प्रदान करता है, जहाँ एक अवस्था स्थानीय गैप्ड पेरेंट के बिना दीर्घ-रेंज एंटैंगलमेंट और अल्जेब्रिक कोरिलेशन प्रदर्शित करती है, जो SPT चरणों और क्रिटिकल घटनाओं के बीच के अंतर को पाटती है।
प्रायोगिक प्रासंगिकता: प्रस्तावित कांस्टेंट-डेप्थ मेजरमेंट-फीडबैक प्रोटोकॉल निकट-अवधि के क्वांटम उपकरणों (जैसे सुपरकंडक्टिंग क्यूबिट्स या ट्रैप्ड आयन) पर इन विलक्षण अवस्थाओं को इंजीनियर करने और अध्ययन करने के लिए एक व्यवहार्य मार्ग प्रदान करता है, जो मिड-सर्किट मेजरमेंट्स का समर्थन करते हैं।

लेखक भविष्य के निहितार्थों के संबंध में एक मध्यम रुख बनाए रखते हैं, यह नोट करते हुए कि 1-फॉर्म गैर-ऑनसाइट सममिति और SPT सूप की क्रिटिकैलिटी के बीच संबंध के लिए आगे की जांच की आवश्यकता है, और 2D SPT सूप को कांस्टेंट डेप्थ में नियत रूप से तैयार करना एक खुला प्रश्न बना हुआ है। वे यह भी सुझाव देते हैं कि सिमेट्री टोपोलॉजिकल फील्ड थ्योरी (SymTFT) का ढांचा इन चरणों को समझने के लिए एक आशाजनक परिप्रेक्ष्य प्रदान करता है, हालांकि पूर्ण वर्गीकरण भविष्य के कार्य के लिए छोड़ दिया गया है।

मुख्य विचार: नए संसार बनाने के लिए नियमों को तोड़ना

भाग 1: एक-आयामी पार्टी (1D चेन)

भाग 2: दो-आयामी पार्टी (2D ग्रिड)

भाग 3: इसे कैसे बनाएं (नुस्खा)

"नई भौतिकी" का सारांश

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