⚛️ general relativity

The effects of the spin and quadrupole moment of SgrA* on the orbits of S stars

यह शोध पत्र Sgr A* के स्पिन और चतुर्ध्रुवीय आघूर्ण (quadrupole moment) द्वारा प्रेरित S-तारों के 2PN-क्रम के कक्षीय परिभ्रमण (orbital precessions) को विश्लेषणात्मक और संख्यात्मक रूप से अभिलक्षणित करता है, जो GRAVITY+ अवलोकनों का उपयोग करके ब्लैक होल के गुणों पर भविष्य के प्रतिबंधों को सुगम बनाने के लिए सैद्धांतिक अभिव्यक्ति और प्रेक्षक-स्वतंत्र अंतर्दृष्टि प्रदान करता है।

मूल लेखक: K. Abd El Dayem, F. H. Vincent, G. Heissel, T. Paumard, G. Perrin

प्रकाशित 2026-03-11

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CC BY 4.0

मूल लेखक: K. Abd El Dayem, F. H. Vincent, G. Heissel, T. Paumard, G. Perrin

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि हमारी आकाशगंगा, मिल्की वे (Milky Way) का केंद्र, एक ब्रह्मांडीय डांस फ्लोर है। बिल्कुल केंद्र में एक विशाल, अदृश्य साथी घूम रहा है: Sgr A* नामक एक सुपरमैसिव ब्लैक होल। इसके चारों ओर, तारों का एक समूह (जिन्हें "S-stars" कहा जाता है) एक तेज़ गति वाला वाल्ट्ज़ (waltz) कर रहा है।

वर्षों से, खगोलशास्त्री गुरुत्वाकर्षण के नियमों को समझने के लिए इन सितारों पर नज़र रख रहे हैं। लेकिन यह नया शोध पत्र एक जासूस की तरह है जो इस नृत्य में एक बहुत ही विशिष्ट, सूक्ष्म सुराग की तलाश कर रहा है: ब्लैक होल का स्पिन (घूर्णन) और उसका आकार सितारों के पथ को कैसे प्रभावित करता है।

यहाँ इस शोध पत्र की कहानी का सरल विवरण दिया गया है।

1. "हेयरलेस" (बालहीन) रहस्य

भौतिकी में, एक प्रसिद्ध नियम है जिसे "नो-हेयर थ्योरम" (No-Hair Theorem) कहा जाता है। यह कहता है कि एक ब्लैक होल अविश्वसनीय रूप से सरल होता है। जब वह बनने के बाद स्थिर हो जाता है, तो वह कितना भी जटिल क्यों न रहा हो, बाहर से हम केवल तीन "विशेषताएं" (या "बाल") माप सकते हैं:

द्रव्यमान (Mass): वह कितना भारी है।
स्पिन (Spin): वह कितनी तेज़ी से घूम रहा है।
चार्ज (Charge): उसमें कितनी बिजली (विद्युत आवेश) है।

Sgr A* के लिए, हम इसके द्रव्यमान को बहुत अच्छी तरह जानते हैं। हम जानते हैं कि इसका चार्ज लगभग शून्य है। लेकिन हमें अभी तक इसके स्पिन या इसके सटीक आकार के बारे में पता नहीं है। यदि हम स्पिन और आकार को स्वतंत्र रूप से माप सकते हैं, और वे "नो-हेयर" भविष्यवाणी से मेल खाते हैं, तो यह सिद्ध होता है कि आइंस्टीन का सामान्य सापेक्षता (General Relativity) का सिद्धांत एकदम सटीक है। यदि वे मेल नहीं खाते, तो हमें नए भौतिक विज्ञान की आवश्यकता हो सकती है!

2. नृत्य की चालें: तीन प्रकार के डगमगाहट (Wobbles)

जब एक तारा घूमते हुए ब्लैक होल के चारों ओर घूमता है, तो उसका पथ केवल एक आदर्श, सपाट वृत्त में नहीं रहता। वह डगमगाता है। यह पत्र तीन मुख्य प्रकार की डगमगाहटों की पहचान करता है:

"श्वार्ज़चाइल्ड" डगमगाहट (बड़ी वाली): यह सबसे स्पष्ट प्रभाव है। कक्षा एक बंद लूप नहीं है; यह एक फूल की पंखुड़ी की तरह है जो हर बार चक्कर लगाने पर धीरे-धीरे आगे की ओर घूमती है। हमने इसे पहले ही S2 तारे के साथ देखा है।
"लेंस-थिरिंग" डगमगाहट (फ्रेम-ड्रैगिंग): कल्पना कीजिए कि ब्लैक होल एक गाढ़ा स्मूदी (smoothie) भरा हुआ विशाल ब्लेंडर है जो घूम रहा है। जैसे-जैसे यह घूमता है, यह स्मूदी (स्वयं अंतरिक्ष) को अपने साथ खींचता है। यदि कोई तारा इसके पास घूमता है, तो ब्लैक होल का स्पिन तारे की कक्षा को बगल की ओर मोड़ने की कोशिश करता है। यह बिल्कुल वैसा ही है जैसे ब्लेंडर तारे के डांस फ्लोर को एक सर्पिल (spiral) में खींच रहा हो।
"क्वाड्रपोल" डगमगाहट (आकार का बदलाव): घूमता हुआ ब्लैक होल एक पूर्ण गोला नहीं होता; यह ध्रुवों पर थोड़ा दबा हुआ और भूमध्य रेखा पर उभरा हुआ होता है (जैसे घूमता हुआ पिज्जा डो)। यह "दबाव" एक ऐसा गुरुत्वाकर्षण खिंचाव पैदा करता है जो स्पिन ड्रैग की तुलना में अलग तरीके से तारे की कक्षा को मोड़ता है।

समस्या: "बड़ी डगमगाहट" (श्वार्ज़चाइल्ड) बहुत बड़ी है। "स्पिन" और "आकार" की डगमगाहटें बहुत सूक्ष्म हैं—जैसे तूफान के बीच किसी की फुसफुसाहट सुनने की कोशिश करना। S2 तारे के लिए, जो ब्लैक होल से 120 AU दूर है, ये सूक्ष्म फुसफुसाहटें सुनना लगभग असंभव है।

3. समाधान: एक करीब का नर्तक खोजें

लेखकों ने महसूस किया कि स्पिन और आकार की "फुसफुसाहटों" को सुनने के लिए, हमें एक ऐसे तारे की आवश्यकता है जो ब्लैक होल के बहुत करीब नृत्य करे।

उन्होंने एक काल्पनिक तारा प्रस्तावित किया जिसे वे "S2/10" कहते हैं।

S2 वह वर्तमान तारा है जिसे हम देखते हैं।
S2/10 एक ऐसा तारा है जिसकी कक्षा का आकार समान है लेकिन यह ब्लैक होल से 10 गुना अधिक करीब है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक पिन गिरने की आवाज़ सुनने की कोशिश कर रहे हैं।

यदि आप 10 मीटर दूर (S2) खड़े हैं, तो आप हवा के शोर के कारण उसे नहीं सुन सकते।
यदि आप 1 मीटर दूर (S2/10) खड़े हैं, तो पिन गिरने की आवाज़ एक बंदूक की गोली की तरह सुनाई देगी।

चूंकि आप जितना करीब होते हैं गुरुत्वाकर्षण उतना ही मजबूत होता जाता है, इसलिए S2/10 के लिए ब्लैक होल के स्पिन और आकार के प्रभाव भारी रूप से बढ़ जाते हैं।

"स्पिन" प्रभाव 1,000 गुना अधिक शक्तिशाली हो जाता है।
"आकार" प्रभाव 3,000 गुना अधिक शक्तिशाली हो जाता है।

4. नया टेलीस्कोप: GRAVITY+

यह पत्र हमारे टेलिस्कोप के एक नए अपग्रेड का उल्लेख करता है जिसे GRAVITY+ कहा जाता है। इसे दूरबीन (binoculars) से एक उच्च-शक्ति वाले सूक्ष्मदर्शी (microscope) में अपग्रेड करने के रूप में समझें। यह नया उपकरण उन धुंधले, पास के सितारों (जैसे S2/10) को पहचानने के लिए पर्याप्त संवेदनशील होगा जो वर्तमान में देखने के लिए बहुत मंद हैं।

5. इस शोध पत्र ने क्या किया

लेखकों ने मुख्य रूप से दो काम किए:

गणित: उन्होंने जटिल समीकरणों (जिसे "पोस्ट-न्यूटनियन" गणित कहा जाता है) का उपयोग करके यह अनुमान लगाया कि यदि आइंस्टीन का सिद्धांत सही है, तो ये करीबी तारे वास्तव में कैसे गति करेंगे। उन्होंने गणना की कि कक्षा समय के साथ कैसे मुड़ेगी, झुकेगी और घूमेगी।
सिमुलेशन: उन्होंने एक कंप्यूटर कोड बनाया (जिसे OOGRE नाम दिया गया) ताकि इन सितारों का सिमुलेशन किया जा सके। उन्होंने गणनाएँ चलाईं और पुष्टि की कि उनका गणित कंप्यूटर सिमुलेशन से मेल खाता है।

6. मुख्य निष्कर्ष

शोध पत्र यह निष्कर्ष निकालता है कि "नो-हेयर थ्योरम" का परीक्षण करने और ब्लैक होल के स्पिन को समझने के लिए, हमें केवल बेहतर गणित की ही नहीं, बल्कि करीब के सितारों की भी आवश्यकता है।

यदि हमें S2/10 मिल जाता है: तो हम अविश्वसनीय सटीकता के साथ ब्लैक होल के स्पिन और आकार को माप सकते हैं।
यदि हमें S2/10 नहीं मिलता है: तो हम कई अलग-अलग सितारों के डेटा को मिलाने का प्रयास कर सकते हैं, लेकिन इसमें बहुत अधिक समय लगेगा।

संक्षेप में: यह शोध पत्र भविष्य के लिए एक रोडमैप है। यह खगोलशास्त्रियों को बताता है, "केवल दूर के सितारों को न देखें; और गहराई में देखें, और करीब देखें, और तब आप अंततः ब्लैक होल के स्पिन और आकार को देख पाएंगे, जिससे यह सिद्ध होगा कि क्या ब्रह्मांड उन्हीं नियमों का पालन करता है जो आइंस्टीन ने 100 साल पहले लिखे थे।"

यहाँ शोध पत्र "The effects of the spin and quadrupole moment of SgrA on the orbits of S stars"* (arXiv:2505.24789v1) का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण और संदर्भ

यह शोध पत्र आकाशगंगा के केंद्र में स्थित सुपरमैसिव ब्लैक होल (SMBH) Sgr A* के लिए "नो-हेयर" (no-hair) प्रमेय के परीक्षण की चुनौती को संबोधित करता है। इस प्रमेय के अनुसार, एक ब्लैक होल पूरी तरह से केवल तीन मापदंडों द्वारा अभिलक्षित होता है: द्रव्यमान ( $M$ ), स्पिन (कोणीय संवेग, $J$ ), और विद्युत आवेश। चूंकि आवेश नगण्य है, इसलिए यह प्रमेय द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के क्वाड्रपोल मोमेंट ( $Q$ ) के बीच एक विशिष्ट संबंध का संकेत देता है: $Q = -J^2/M$ ।

जबकि S2 तारे की कक्षा में श्वार्ज़चाइल्ड प्रीसेशन (द्रव्यमान के कारण) का पता लगाया जा चुका है, उच्च-क्रम के केयर प्रभावों (Kerr effects)—विशेष रूप से लेंस-थिरिंग (LT) प्रभाव (स्पिन के कारण फ्रेम-ड्रैगिंग) और क्वाड्रपोल मोमेंट प्रभाव—का पता लगाना अभी भी कठिन बना हुआ है। ये प्रभाव काफी कमजोर हैं और ब्लैक होल से दूरी बढ़ने पर तेजी से घटते जाते हैं। लेखक इन प्रभावों को विश्लेषणात्मक और संख्यात्मक रूप से अभिलक्षित करने का लक्ष्य रखते हैं ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि क्या भविष्य के अवलोकन (जैसे कि GRAVITY+) स्पिन और क्वाड्रपोल मोमेंट को सीमित कर सकते हैं, जिसमें संभवतः S2 की तुलना में Sgr A* के अधिक निकट स्थित काल्पनिक तारों का उपयोग किया जा सकता है।

2. कार्यप्रणाली

सैद्धांतिक ढांचा

पोस्ट-न्यूटनियन (PN) सन्निकटन: लेखक 2nd पोस्ट-न्यूटनियन (2PN) क्रम तक कक्षीय मापदंडों के सेकुलर विकास (secular evolution) के लिए विश्लेdtिक व्युत्पन्न प्रदान करते हैं।
- श्वार्ज़चाइल्ड प्रभाव: 1PN पर प्रभावी, 2PN पर उप-प्रमुख (subleading) पदों के साथ।
- लेंस-थिरिंग प्रभाव: 1.5PN (क्रम $(v/c)^3$ ) पर प्रभावी।
- क्वाड्रपोल मोमेंट प्रभाव: 2PN (क्रम $(v/c)^4$ ) पर प्रभावी।
संदर्भ फ्रेम (Reference Frames): अध्ययन में चार संदर्भ फ्रेमों का उपयोग किया गया है:
1. मौलिक फ्रेम (Fundamental Frame): प्रेक्षक के स्काई प्लेन (राइट असेंशन/डिक्लिनेशन) के रूप में चुना गया है।
2. ऑर्बिट फ्रेम (Orbit Frame): तात्कालिक कक्षीय तल और पेरीसेंटर द्वारा परिभाषित।
3. ब्लैक होल फ्रेम (Black Hole Frame): ब्लैक होल के स्पिन अक्ष के साथ संरेखित।
4. गौसियन फ्रेम (Gaussian Frame): तारे से जुड़े रेडियल और ट्रांसवर्स वेक्टर।
विश्लेdtिक व्युत्पत्ति: लैग्रेंज प्लैनेटरी समीकरणों और टू-टाइमस्केल विधि का उपयोग करते हुए, लेखक कक्षीय तत्वों (सेमी-लैटस रेक्टम $p$ , उत्केंद्रता $e$ , झुकाव $\iota$ , नोड $\Omega$ , और एर्ग्युमेंट ऑफ पेरिएपिस $\omega$ ) के सेकुलर शिफ्ट के लिए व्युत्पन्न प्राप्त करते हैं।
प्रेक्षक-स्वतंत्र मात्राएँ: समन्वय विलक्षणता (coordinate singularities) (जैसे कि जब झुकाव $\iota = 0$ $ι = 0$ हो) से बचने के लिए, लेखक प्रेक्षक-स्वतंत्र प्रीसेशन दरों को पेश करते हैं:
- $\dot{\varpi}$ : इन-प्ले प्रीसेशन दर।
- $\dot{\Theta}$ और $\dot{\Xi}$ : आउट-ऑफ-प्ले प्रीसेशन दरें (प्रमुख और लघु अक्षों का घूर्णन, क्रमशः)।

संख्यात्मक सिमुलेशन

OOGRE कोड: लेखक अपने पायथन-आधारित कोड, OOGRE (Osculating Orbits in General Relativistic Environments) का उपयोग और विस्तार करते हैं।
विस्तार: कोड को 1PN से अपग्रेड करके इसमें 2PN श्वार्ज़चाइल्ड पद, 1.sPN लेंस-थिरिंग पद, और 2PN क्वाड्रपोल मोमेंट पद शामिल किए गए हैं।
सिमुलेशन लक्ष्य: एक काल्पनिक तारे जिसका नाम "S2/10" रखा गया है, उसका सिमुलेशन किया गया है। यह S2 के कक्षीय मापदंडों (उत्केंद्रता, आदि) को साझा करता है, लेकिन इसका सेमी-मेजर एक्सिस S2 से 10 गुना छोटा है (जो इसे घटना क्षितिज के बहुत करीब लाता है), जिससे सापेक्षतावादी प्रभाव बढ़ जाते हैं।

3. मुख्य योगदान

2PN सेकुलर शिफ्ट का व्युत्पन्न: यह शोध पत्र 2PN क्रम तक पेरीसेंटर ( $\Delta \varpi$ ), मेजर एक्सिस टिल्ट ( $\Delta \Theta$ ), और माइनर एक्सिस टिल्ट ( $\Delta \Xi$ ) के स्पष्ट विश्लेdtिक सूत्रों को प्रदान करता है।
प्रीसेशन का अपघटन (Decomposition): लेखक अंतर स्पष्ट करते हैं:
- इन-प्ले प्रीसेशन: कक्षीय तल के भीतर पेरीसेंटर का घूर्णन।
- आउट-ऑफ-प्ले प्रीसेशन: स्वयं कक्षीय तल का पुनर्रचना (नोडल प्रीसेशन)।
प्रेक्षक स्वतंत्रता: ऑर्बिट फ्रेम के आधार पर प्रीसेशन दरों को परिभाषित करके, लेखक ऐसी सुदृढ़ मात्राएँ ( $\varpi, \Theta, \Xi$ ) प्रदान करते हैं जो उन कक्षाओं के लिए भी मान्य रहती हैं जहाँ मानक यूलर कोण (Euler angles) विकृत (degenerate) हो जाते हैं।
निकटवर्ती कक्षाओं के लिए स्केलिंग नियम: यह अध्ययन मात्रात्मक रूप से बताता है कि ब्लैक होल के करीब स्थित तारों के लिए ये प्रभाव कैसे स्केल होते हैं। S2 से 10 गुना छोटे सेमी-मेजर एक्सिस वाले तारे ("S2/10") के लिए:
- श्वार्ज़चाइल्ड प्रीसेशन $\sim 300\times$ बढ़ जाता है (एक S2 अवधि के दौरान)।
- लेंस-थिरिंग प्रीसेशन $\sim 1000\times$ बढ़ जाता है।
- क्वाड्रपोल मोमेंट प्रीसेशन $\sim 3000\times$ बढ़ जाता है।

4. मुख्य परिणाम

विश्लेdtिक निष्कर्ष

इन-प्ले प्रीसेशन ( $\Delta \varpi$ ):
- श्वार्ज़चाइल्ड: हमेशा धनात्मक (प्रोग्रेड), स्पिन ओरिएंटेशन से स्वतंत्र।
- लेंस-थिरिंग: स्पिन और कक्षीय कोणीय संवेग के बीच के कोण $\theta$ पर निर्भर करता है। यह भूमध्यरेखीय कक्षाओं ( $\theta=0$ ) के लिए अधिकतम होता है और ध्रुवीय कक्षाओं के लिए शून्य हो जाता है। यह प्रोग्रेड ऑर्बिट्स के लिए रेट्रोग्रेड शिफ्ट और रेट्रोग्रेड ऑर्बिट्स के लिए प्रोग्रेड शिफ्ट का कारण बनता है।
- क्वाड्रपोल: $\cos^2\theta$ पर निर्भर करता है। यह भूमध्यरेखीय और ध्रुवीय दोनों कक्षाओं के लिए अधिकतम होता है और हमेशा श्वार्ज़चाइल्ड प्रीसेशन में जुड़ता है (प्रोग्रेड)।
आउट-ऑफ-प्ले प्रीसेशन ( $\Delta \Theta, \Delta \Xi$ ):
- श्वार्ज़चाइल्ड: आउट-ऑफ-प्ले प्रीसेशन में शून्य योगदान देता है।
- लेंस-थिरिंग: ध्रुवीय कक्षाओं ( $\theta = \pi/2$ ) के लिए अधिकतम होता है। यह कक्षीय तल को ब्लैक होल के स्पिन अक्ष के चारों ओर प्रीसेसे करता है।
- क्वाड्रपोल: $\theta = \arccos(\pm 1/\sqrt{3}) \approx 54.7^\circ$ वाली कक्षाओं के लिए अधिकतम होता है। यह कक्षीय अक्षों के सापेक्ष स्पिन के ओरिएंटेशन पर निर्भर प्रीसेशन प्रेरित करता है।

संख्यात्मक सिमुलेशन (S2 बनाम S2/10)

S2: सापेक्षतावादी शिफ्ट पता लगाने योग्य तो हैं लेकिन बहुत कम हैं। क्वाड्रपोल मोमेंट प्रभाव वर्तमान उपकरणों के डिटेक्शन थ्रेशोल्ड से नीचे है।
S2/10: सिमुलेशन पुष्टि करते हैं कि 10 गुना करीब स्थित तारे के लिए, एक एकल S2 अवधि के दौरान संचित कोणीय बदलाव बहुत बड़े होते हैं।
- लेंस-थिरिंग प्रभाव ध्रुवीय कक्षाओं के लिए आउट-ऑफ-प्ले पुनर्रचना में प्रमुख होता है।
- क्वाड्रपोल प्रभाव विशिष्ट झुकावों के लिए इन-प्ले पेरीसेंटर शिफ्ट और आउट-ऑफ-प्ले टिल्ट को महत्वपूर्ण रूप से बदल देता है।
कॉन्फ़िगरेशन निर्भरता: शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि कोई भी एक कक्षीय कॉन्फ़िगरेशन सभी प्रभावों को एक साथ अधिकतम नहीं करता है।
- भूमध्यरेखीय कक्षाएं (Equatorial orbits) इन-प्ले प्रीसेशन को अधिकतम करती हैं लेकिन शून्य आउट-ऑफ-प्ले LT प्रीसेशन रखती हैं।
- ध्रुवीय कक्षाएं (Polar orbits) अधिकतम आउट-ऑफ-प्ले LT प्रीसेशन रखती हैं लेकिन शून्य इन-प्ले LT प्रीसेशन रखती हैं।
- मिड-इन्क्लिनेशन कक्षाओं की आवश्यकता क्वाड्रपोल आउट-ऑफ-प्ले प्रभाव को अधिकतम करने के लिए होती है।

5. महत्व और निष्कर्ष

नो-हेयर प्रमेय का परीक्षण: यह शोध पत्र स्थापित करता है कि स्पिन और क्वाड्रपोल मोमेंट को स्वतंत्र रूप से मापना $Q = -J^2/M$ संबंध को सत्यापित करने के लिए आवश्यक है। S2 पर वर्तमान डेटा अपर्याप्त है; इन उच्च-क्रम प्रभावों का पता लगाने के लिए ब्लैक होल के काफी करीब स्थित तारों की आवश्यकता है।
GRAVITY+ की भूमिका: आगामी GRAVITY+ उपकरण, जो धुंधले तारों के प्रति बेहतर संवेदनशीलता रखता है, को इन "S2/10" उम्मीदवारों का पता लगाने के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण के रूप में पहचाना गया है।
बहु-तारा रणनीति (Multi-Star Strategy): यदि नए निकटवर्ती तारे नहीं भी मिलते हैं, तो शोध पत्र सुझाव देता है कि ज्ञात S-तारों के विविध ओरिएंटेशन का उपयोग करके मल्टी-स्टार फिटिंग स्पिन और क्वाड्रपोल प्रभावों को अलग करने के लिए आवश्यक बाधाएं प्रदान कर सकती है।
वैज्ञानिक प्रभाव: प्रेक्षक-स्वतंत्र विश्लेdtिक अभिव्यक्तियों को प्रदान करके और उन्हें संख्यात्मक कोड के साथ मान्य करके, लेखक भविष्य के उच्च-परिशुद्धता एस्ट्रोमेट्रिक डेटा की व्याख्या करने के लिए एक सुदृढ़ ढांचा प्रदान करते हैं। यह खगोलविदों को Sgr A* की मल्टीपोलर संरचना की जांच करने और संभावित रूप से गैलेक्टिक सेंटर ब्लैक होल की केर मेट्रिक प्रकृति की पुष्टि करने में सक्षम बनाएगा।

संक्षेप में, यह कार्य सैद्धांतिक सामान्य सापेक्षता और भविष्य की अवलोकन क्षमताओं के बीच के अंतर को पाटता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि ब्लैक होल के स्पिन और क्वाड्रपोल मोमेंट का पता लगाना संभव है, लेकिन इसके लिए घटना क्षितिज के तत्काल परिवेश में स्थित तारों को लक्षित करने की आवश्यकता है।