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Quantum logic operations and algorithms in a single 25-level atomic qudit

यह शोध पत्र उच्च-आयामी क्वांटम कंप्यूटिंग की व्यवहार्यता को प्रदर्शित करता है, जिसमें एक 25-स्तरीय $^{137}$ Ba $^+$ आयन क्वडिट (qudit) का उच्च-सटीकता वाले स्टेट कंट्रोल के साथ प्रयोगात्मक रूप से कार्यान्वयन, त्रुटि स्केलिंग का विश्लेषण, और एक ही आयन के भीतर बर्नस्टीन-वज़िरानी एल्गोरिदम और टोफ़ोली गेट जैसे जटिल मल्टी-क्यूबिट एल्गोरिदम को सफलतापूर्वक निष्पादित करना शामिल है।

मूल लेखक: Pei Jiang Low, Nicholas C. F. Zutt, Gaurav A. Tathed, Crystal Senko

प्रकाशित 2026-06-11

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Pei Jiang Low, Nicholas C. F. Zutt, Gaurav A. Tathed, Crystal Senko

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक सुपर-कंप्यूटर बनाने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन साधारण "ऑन" या "ऑफ" वाले छोटे स्विचों (जैसे एक लाइट स्विच) के बजाय, आप एक एकल, जादुई डायल का उपयोग करना चाहते हैं जो एक साथ 25 अलग-अलग स्थितियों की ओर इशारा कर सकता है। यह इस शोध पत्र के पीछे का मूल विचार है।

अधिकांश वर्तमान क्वांटम कंप्यूटर qubits का उपयोग करते हैं, जो सिक्कों की तरह होते हैं जो केवल 'हेड्स', 'टेल्स' या दोनों का एक डगमगाता हुआ मिश्रण हो सकते हैं। वाटरलू विश्वविद्यालय के इस शोध दल ने कुछ अलग करने का निर्णय लिया: एक qudit। एक qudit को एक सिक्के के रूप में नहीं, बल्कि एक 25-तरफा पासे (die) के रूप में सोचें। केवल 0 और 1 के बजाय, यह 0, 1, 2... से लेकर 24 तक, या उन सभी के सुपरपोजिशन (superposition) की स्थिति में हो सकता है।

यहाँ उन्होंने वास्तव में क्या हासिल किया है, जिसे सरल अवधारणाओं में विभाजित किया गया है:

1. "सुपर-एटम" डायल

शोधकर्ताओं ने Barium-137 के एक एकल परमाणु का उपयोग किया। इस परमाणु के भीतर, इलेक्ट्रॉन अलग-अलग ऊर्जा "फ्लोर" (तलों) पर बैठ सकते हैं। आमतौर पर, वैज्ञानिक क्यूबिट बनाने के लिए केवल दो फ्लोर (जैसे ग्राउंड फ्लोर और फर्स्ट फ्लोर) का उपयोग करते हैं।

उपलब्धि: उन्होंने उस एकल परमाणु के भीतर 25 अलग-अलग फ्लोर तक पहुँचने और उन्हें नियंत्रित करने का तरीका खोज निकाला।
उपमा: एक पियानो की कल्पना करें। अधिकांश क्वांटम कंप्यूटर एक बार में केवल दो कुंजियाँ (keys) बजाते हैं। इस टीम ने सीखा कि कैसे एक ही पियानो पर 25 विशिष्ट कुंजियों का उपयोग करके एक कॉर्ड (chord) बजाया जाए, और वे उनके बीच अविश्वसनीय रूप से तेज़ और सटीक रूप से स्विच कर सकते हैं।

2. मंच तैयार करना (तैयारी और पठन)

पियानो पर गाना बजाने से पहले, आपको यह सुनिश्चित करना होगा कि हर कुंजी अपनी सही जगह पर है, और आपको यह भी जानना होगा कि अंत में कौन सी कुंजियाँ दबाई गई थीं।

चुनौती: परमाणु को एक विशिष्ट "फ्लोर" से शुरू करना और उसे बिना गड़बड़ाए परिणाम पढ़ना बहुत कठिन है जब आपके पास 25 विकल्प हों। यह 25 अलग-अलग रंगों की मार्बल्स को बिना गिराए विशिष्ट जार में छाँटने जैसा है।
परिणाम: उन्होंने एक विशेष "ऑप्टिकल पंपिंग" तकनीक विकसित की (लेजर का उपयोग वैक्यूम क्लीनर और फनल की तरह करके) जिससे वे परमाणु को 98.6% बार सही शुरुआती स्थान पर व्यवस्थित कर सके। जब उन्होंने परिणाम पढ़ा, तो वे 99.5% बार सही थे। इतने जटिल सिस्टम के लिए यह एक बहुत ही उच्च स्कोर है।

3. "स्पिन" को तालमेल में रखना (कोहेरेंस)

क्वांटम जादू इस बात पर निर्भर करता है कि परमाणु "सुपरपोजिशन" (एक साथ कई अवस्थाओं का मिश्रण) में हो। हालाँकि, यदि वातावरण शोर वाला (जैसे ऊबड़-खाबड़ रास्ता) है, तो परमाणु भ्रमित हो जाता है और अपना मिश्रण खो देता है, जिससे वह वापस एक साधारण अवस्था में बदल जाता है।

परीक्षण: उन्होंने एक "रेमसे प्रयोग" (Ramsey experiment) बनाया, जो एक लट्टू घुमाने जैसा है। उन्होंने परमाणु को एक साथ 24 अलग-अलग अवस्थाओं के मिश्रण में घुमाया और फिर उसे पूरी तरह से उसके मूल स्थान पर रोकने की कोशिश की।
परिणाम: वे परमाणु को तब भी सुसंगत (coherent/sync में) रखने में सफल रहे जब वे इसे 24 अवस्थाओं के मिश्रण में ले गए। हालाँकि, जैसे-जैसे उन्होंने अधिक अवस्थाएँ जोड़ीं, उन सभी को तालमेल में रखना कठिन होता गया, ठीक वैसे ही जैसे एक ही डंडे पर अधिक से अधिक घूमती हुई प्लेटों को संतुलित करने की कोशिश करना। उन्होंने पहचाना कि चुंबकीय क्षेत्र के उतार-चढ़ाव और लेजर का शोर ही वे मुख्य चीजें थीं जो प्लेटों को गिरा रही थीं।

4. एक ही परमाणु पर एल्गोरिदम चलाना

यह साबित करने के लिए कि यह "25-तरफा पासा" वास्तव में गणित कर सकता है, उन्होंने एक एकल परमाणु पर दो प्रसिद्ध क्वांटम एल्गोरिदम चलाए:

बर्नस्टीन-वेज़िराटी एल्गोरिदम (Bernstein-Vazirani Algorithm): यह एक "गुप्त कोड" खोजने वाला है। एक सामान्य कंप्यूटर में, आपको गुप्त संख्या खोजने के लिए कई बार प्रश्न पूछने पड़ सकते हैं। उनके 25-स्तरीय परमाणु के साथ, वे एक ही प्रयास में 2-बिट या 3-बिट का गुप्त कोड खोज सकते थे। वे 2-बिट कोड के लिए 97.9% और 3-बिट के लिए 83.8% बार सफल रहे।
टोफ़ोली गेट (Toffoli Gate - CCCNOT): यह एक जटिल लॉजिक गेट है जो एक "ट्रिपल-स्विच" की तरह कार्य करता है। उन्होंने अपने एकल परमाणु में एनकोडेड 4 "आभासी" (virtual) बिट्स का उपयोग करके सफलतापूर्वक इसका एक संस्करण लागू किया, जिसमें 99.5% सफलता दर प्राप्त हुई।

5. यह क्यों महत्वपूर्ण है (पेपर के अनुसार)

पेपर का तर्क है कि इन उच्च-आयामी "डायल" (qudits) का उपयोग करना एक आशाजनक मार्ग है।

दक्षता (Efficiency): 4 अलग-अलग बिट्स को रखने के लिए 4 अलग-अलग परमाणुओं की आवश्यकता होने के बजाय, आप अपने एक ही परमाणु के 25 स्तरों का उपयोग करके उतनी ही जानकारी रख सकते हैं।
त्रुटि सुधार (Error Correction): अधिक स्तर होने से आपको त्रुटियों को छिपाने और उन्हें ठीक करने के लिए अधिक जगह मिलती है, जो अधिक मछली पकड़ने वाले बड़े जाल के समान है।
भविष्य की क्षमता: उन्होंने एक कंप्यूटर मॉडल बनाया जो दिखाता है कि यदि वे शोर (जैसे चुंबकीय क्षेत्रों से परमाणु को बचाना) को कम कर देते हैं, तो वे इन त्रुटि दरों को अत्यंत निम्न स्तर तक नीचे ला सकते हैं, जिससे यह भविष्य के क्वांटम कंप्यूटर बनाने का एक व्यवहार्य तरीका बन जाएगा।

सारांश:
शोधकर्ताओं ने एक एकल परमाणु लिया, उसे 25-स्तरीय क्वांटम डायल में बदल दिया, उसे पूरी तरह से शुरू और समाप्त करना सिखाया, और इसका उपयोग उन गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए किया जिनके लिए आमतौर पर कई परमाणुओं की आवश्यकता होती है। उन्होंने सिद्ध किया कि परमाणु के ऊर्जा स्तरों की पूरी "समृद्धि" का उपयोग करना भविष्य के क्वांटम कंप्यूटरों को अधिक कुशल और सघन बनाने का एक शक्तिशाली तरीका है।

तकनीकी सारांश: एक एकल 25-स्तरीय परमाणु क्वडिट (Qudit) में क्वांटम लॉजिक ऑपरेशन्स और एल्गोरिदम

समस्या विवरण
क्वांटम कंप्यूटरों को स्केल करना एक महत्वपूर्ण वैज्ञानिक और तकनीकी चुनौती बनी हुई है। जबकि वर्तमान प्रयास काफी हद तक बाइनरी क्यूबिट आर्किटेक्चर पर केंद्रित हैं, ट्रैप्ड आयन प्रणालियों में उपयोग किए जाने वाले दो स्तरों की तुलना में अधिक समृद्ध ऊर्जा-स्तर संरचना होती है। इन प्रणालियों के पूर्ण अंतर्निहित स्वतंत्रता वाले अंशों (degrees of freedom) का लाभ उठाना उन्नत एल्गोरिथम प्रदर्शन और हार्डवेयर दक्षता की ओर एक आशाजनक मार्ग प्रदान करता है। हालांकि, ट्रैप्ड आयन क्वडिट-आधारित क्वांटम कंप्यूटिंग के पिछले प्रदर्शन $d \leq 7$ तक सीमित रहे हैं, जो चुने गए आयन प्रजातियों में उपलब्ध मेटास्टेबल अवस्थाओं द्वारा बाधित थे। चुनौती एक बड़े हिल्बर्ट स्पेस (ऊपर तक $d=25$ ) में उच्च-सटीकता वाले नियंत्रण, अवस्था तैयारी (state preparation) और रीडआउट प्राप्त करने और आयाम के साथ त्रुटियों के बढ़ने के तरीके को समझने में निहित है।

कार्यप्रणाली
लेखक प्रयोगिक रूप से एकल $^{137}\text{Ba}^+$ आयनों के उपयोग की जांच करते हैं, जिनमें एक बड़ा न्यूक्लियर स्पिन होता है जो कई मेटास्टेबल अवस्थाएं प्रदान करता है। क्वडिट्स को $S_{1/2}$ और $D_{5/2}$ इलेक्ट्रॉनिक मैनिफोल्ड्स में एनकोड किया गया है।

अवस्था तैयारी और मापन (SPAM): टीम ने किसी भी 25 आंतरिक स्तरों को मांग के अनुसार आरंभ करने के लिए नैरो-बैंड ऑप्टिकल पंपिंग (NBOP) का एक नया विस्तार विकसित किया है। इसमें विशिष्ट अवस्थाओं को फ्लश करना, लक्षित अवस्था को छोड़कर सभी को खाली करने के लिए 1762 nm पर "शेल्विंग" पल्स लागू करना, और 614 nm प्रकाश के माध्यम से रिपंपिंग करना शामिल है। उच्च-फिडेलिटी रीडआउट प्राप्त करने के लिए, वे हेराल्डिंग तकनीकों का उपयोग करते हैं: आरंभिकरण (initialization) के लिए, वे शेल्विंग के बाद फ्लोरेसेंस की जांच करके विफल प्रयासों को हटाने के लिए करते हैं; मापन के लिए, वे $D_{5/2}$ से $S_{1/2}$ तक अवस्थाओं को क्रमिक रूप से डी-शेल्व करते हैं और फ्लोरेसेंस की जांच करते हैं, और पहले चमकीले परिणाम को परिणाम के रूप में सौंपते हैं।
कोहेरेंस प्रोबिंग (Coherence Probing): सुसंगत नियंत्रण (coherent control) प्रदर्शित करने के लिए, लेखकों ने $d=24$ अवस्थाओं तक के सह-संबंधों को प्रोब करने के लिए क्वबिट रैमसे इंटरफेरोमेट्री को सामान्यीकृत किया। वे समान सुपरपोजिशन बनाने और जनसंख्या को पुनः चरणबद्ध (re-phase) करने के लिए 1762 nm लेजर द्वारा संचालित क्वाड्रुपोल ट्रांजिशन का उपयोग करते हैं, और आयाम के फलन के रूप में $|0\rangle$ अवस्था की जनसंख्या के कंट्रास्ट को मापते हैं।
एल्गोरिदम कार्यान्वयन: शोधकर्ताओं ने "वर्चुअल क्यूबिट्स" का उपयोग करके क्वांटम एल्गोरिदम लागू किए, जहाँ $n$ क्यूबिट्स को $d=2^n$ आधार अवस्थाओं में एनकोड किया जाता है। उन्होंने 2 और 3 वर्चुअल क्यूबिट्स के लिए बर्नस्टीन-वज़िराती (Bernstein-Vazirani) एल्गोरिदम (एक गुप्त कुंजी खोजना) और एक 4-क्यूबिट टोफ़ोली (CCCNOT) गेट निष्पादित किया।
त्रुटि मॉडलिंग: शॉट-टू-शॉट मोंटे कार्लो सैंपलिंग का उपयोग करके एक पूर्ण भौतिक त्रुटि मॉडल बनाया गया। इस मॉडल में चुंबकीय क्षेत्र के शोर, लेजर आवृत्ति/शक्ति के उतार-चढ़ाव, ट्रांजिशन फ्रीक्वेंसी मिसकैलिब्रेशन, और A/C लाइन-प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र परिवर्तन के स्वतंत्र मापन शामिल हैं, जिसमें कोई मुक्त पैरामीटर नहीं है।

प्रमुख परिणाम

उच्च-आयामी SPAM: प्रणाली ने सभी 25 स्तरों पर औसत 99.51(5)% का हेराल्डेड स्टेट प्रिपरेशन एंड मेजरमेंट फिडेलिटी प्राप्त किया। प्राथमिक त्रुटि स्रोतों में ऑफ-रेजोनेंट ड्राइविंग, $D_{5/2}$ से स्वतःस्फूर्त क्षय (spontaneous decay), और ब्राइट/डार्क भेदभाव त्रुटियां पहचानी गईं। लेखक अनुमान लगाते हैं कि इंजीनियरिंग सुधारों (जैसे, अनुकूलित चुंबकीय क्षेत्र और फोटॉन संग्रह) के साथ, SPAM त्रुटियों को $d \leq 25$ के लिए $10^{-4}$ से नीचे कम किया जा सकता है।
कोहेरेंस स्केलिंग: कोहेरेंस को 24 अवस्थाओं के सुपरपोजिशन के लिए प्रदर्शित किया गया। कंट्रास्ट माप से पता चला कि जैसे-जैसे आयाम $d$ बढ़ता है, यह घटता है, जिसका मुख्य कारण अलग-अलग चुंबकीय क्षेत्र संवेदनशीलता और लंबे पल्स अनुक्रमों वाली अवस्थाओं का समावेश है। $d > 17$ के लिए, जहाँ मल्टी-पल्स रोटेशन की आवश्यकता होती है, कंट्रास्ट में भारी गिरावट देखी गई। प्रायोगिक डेटा के विरुद्ध मान्य त्रुटि मॉडल ने पहचाना कि कम $d$ पर पल्स एंगल त्रुटियां प्रमुख थीं, जबकि उच्च $d$ पर लेजर फ्रीक्वेंसी शोर और A/C लाइन-प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र परिवर्तन हावी थे।
एल्गोरिदम प्रदर्शन:
- बर्नस्टीन-वज़िराती: एल्गोरिदम ने 97.9(2)% प्रायिकता के साथ 2-बिट गुप्त कुंजी और 83.8(8)% प्रायिकता के साथ 3-बिट कुंजी सफलतापूर्वक खोजी। लेखक मल्टी-आयन कार्यान्वयन की तुलना में इसकी उच्च फिडेलिटी का श्रेय मल्टी-आयन गेट त्रुटियों की अनुपस्थिति को देते हैं, भले ही वर्चुअल क्यूबिट गेट्स की प्रकृति क्रमिक हो।
- टोफ़ोली गेट: एक 4-क्यूबिट CCCNOT गेट को 99.5(2)% की ट्रुथ-टेबल फिडेलिटी के साथ लागू किया गया, जो मुख्य रूप से SPAM त्रुटियों द्वारा सीमित था।
त्रुटि अनुमान: भौतिक त्रुटि मॉडल भविष्यवाणी करता है कि $d \leq 16$ के लिए, पहचाने गए स्रोतों से संयुक्त त्रुटियों को ट्रैप्ड-आयन प्रणालियों में पहले से प्रदर्शित की जा चुकी तकनीकों का उपयोग करके $10^{-3}$ स्तर या उससे बेहतर तक कम किया जा सकता है।

महत्व
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि $^{137}\text{Ba}^+$ में उच्च-आयामी क्वडिट एनकोडिंग क्वांटम सूचना प्रसंस्करण के लिए एक व्यवहार्य दृष्टिकोण है। आज तक रिपोर्ट किए गए ट्रैप्ड आयन क्वडिट के सबसे बड़े डिजिटल एनकोडिंग (25 स्तरों) को प्राप्त करके, यह कार्य स्थापित करता है कि:

हार्डवेयर दक्षता: एक एकल आयन कई वर्चुअल क्यूबिट्स को होस्ट कर सकता है, जिससे जटिल मल्टी-आयन गेट ऑपरेशंस की आवश्यकता कम हो सकती है, जो वर्तमान आर्किटेक्चर में त्रुटि का एक प्राथमिक स्रोत है।
स्केलेबिलिटी: आयाम के साथ त्रुटि स्केलिंग को समझा जा सकता है और प्रबंधित किया जा सकता; लेखक दिखाते हैं कि वर्तमान शोर स्तर $d=16$ तक उच्च-फिडेलिटी संचालन की अनुमति देते हैं, और मौजूदा इंजीनियरिंग सुधारों का उपयोग करके और भी उच्च फिडेलिटी के लिए अनुमान प्रस्तुत करते हैं।
एल्गोरिथम क्षमता: एक एकल आयन पर गैर-तुच्छ एल्गोरिदम (बर्नस्टीन-वज़िराती) और जटिल गेट्स (टोफ़ोली) के सफल कार्यान्वयन से यह सिद्ध होता है कि क्वडिट-आधारित दृष्टिकोणों की उपयोगिता कितनी व्यापक है।

ये निष्कर्ष सुझाव देते हैं कि बड़े-आयामी क्वडिट्स पर आधारित क्वांटम कंप्यूटिंग आर्किटेक्चर प्रोसेसर डिजाइन के ट्रेड-ऑफ स्पेस में एक नया क्षेत्र प्रदान करते हैं, जहाँ सिंगल-क्यूबिट गेट्स की जटिलता को टू-आयन गेट आवश्यकताओं की कमी के साथ संतुलित किया जाता है।

1. "सुपर-एटम" डायल

2. मंच तैयार करना (तैयारी और पठन)

3. "स्पिन" को तालमेल में रखना (कोहेरेंस)

4. एक ही परमाणु पर एल्गोरिदम चलाना

5. यह क्यों महत्वपूर्ण है (पेपर के अनुसार)

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