Preparation of the single-spinon wave function on a quantum computer

क्वांटम सामग्रियों की सूक्ष्म दुनिया में, परमाणु अक्सर लंबी, एक-आयामी श्रृंखलाओं में व्यवस्थित होते हैं, जो अपने पड़ोसियों के साथ परस्पर क्रिया करने वाले छोटे चुंबकों की तरह व्यवहार करते हैं। दशकों से, भौतिकविदों ने इन श्रृंखलाओं का अध्ययन किया है ताकि यह समझा जा सके कि चुंबकत्व मौलिक स्तर पर कैसे कार्य करता है। इस क्षेत्र में एक प्रमुख पहेली इन विशिष्ट प्रकार की चुंबकीय श्रृंखलाओं से जुड़ी है जहाँ परस्पर क्रियाएं पूरी तरह से संतुलित होती हैं, जिससे क्वांटम विकार (डिऑर्डर) की स्थिति उत्पन्न होती है। इस प्रणाली में, सामूहिक उत्तेजनाएं (collective excitations)—अर्थात जब श्रृंखला को विक्षुब्ध किया जाता है तो वह कैसे प्रतिक्रिया करती है—परिचित ध्वनि या प्रकाश की तरंगों की तरह व्यवहार नहीं करती हैं। इसके बजाय, सिद्धांत यह सुझाव देता है कि ये उत्तेजनाएं टूटकर छोटे, स्वतंत्र टुकड़ों में विभाजित हो जाती हैं। इन टुकड़ों को स्पिनन (spinons) कहा जाता है। एक पूर्ण चुंबकीय तरंग के विपरीत, एक स्पिनन एक एकल परमाणु की आधी चुंबकीय शक्ति ही वहन करता है, एक ऐसा गुण जो शास्त्रीय दुनिया में असंभव लगता है लेकिन क्वांटम जगत में पूरी तरह से सामान्य है। इन स्पिननों की गति और ऊर्जा वहन करने के तरीके को समझना विलक्षण सामग्रियों के व्यवहार को समझने के लिए महत्वपूर्ण है, फिर भी उन्हें किसी भौतिक प्रयोग में सीधे देखना अविश्वसनीय रूप से कठिन है क्योंकि वे वास्तविक दुनिया में अलग-थलग वस्तुओं के रूप में अस्तित्व में नहीं होते हैं।

इस समस्या को हल करने के लिए, शोधकर्ताओं की एक टीम ने क्वांटम कंप्यूटरों की उभरती शक्ति की ओर रुख किया है। इन चुंबकीय श्रृंखलाओं के व्यवहार का भौतिक श्रृंखला बनाने के बजाय, उन्होंने एक डिजिटल क्वांटम प्रोसेसर का उपयोग करके इन चुंबकीय श्रृंखलाओं का अनुकरण किया और एक एकल स्पिनन के गणितीय ब्लूप्रिंट का निर्माण किया। शोधकर्ताओं ने इन चुंबकीय श्रृंखलाओं के दो विशिष्ट मॉडलों पर ध्यान केंद्रित किया: एक जहाँ परमाणु केवल अपने निकटतम पड़ोसियों के साथ परस्पर क्रिया करते हैं, और दूसरा जहाँ परमाणु श्रृंखला में प्रत्येक अन्य परमाणु के साथ, दूरी की परवाह किए बिना, परस्पर क्रिया करते हैं। उनका लक्ष्य एक ऐसी क्वांटम अवस्था तैयार करना था जो एक एकल स्पिनन का प्रतिनिधित्व करती हो, जो कि पहले केवल सैद्धांतिक गणनाओं या शास्त्रीय कंप्यूटरों पर सिमुलेशन तक ही सीमित था। एक क्वांटम कंप्यूटर पर इस अवस्था को सफलतापूर्वक बनाकर, उन्होंने इन मायावी कणों के गुणों, जैसे कि उनकी ऊर्जा और संवेग (momentum), को खोजने के लिए एक नया तरीका प्रदर्शित किया, जिसके लिए उन्हें वास्तविक प्रयोगशाला में अलग करने की आवश्यकता नहीं थी।

उनके द्वारा विकसित प्रक्रिया एक बहु-चरणीय प्रक्रिया है जो चुंबकीय श्रृंखला की 'ग्राउंड स्टेट' (ground state) तैयार करने से शुरू होती है। ग्राउंड स्टेट इस प्रणाली की न्यूनतम ऊर्जा विन्यास है, एक स्थिर व्यवस्था जहाँ स्पिन संतुलित होते हैं। एक बार जब क्वांटम कंप्यूटर पर यह स्थिर अवस्था स्थापित हो जाती है, तो शोधकर्ता एक अतिरिक्त चुंबकीय इकाई पेश करते हैं, जो प्रभावी रूप से श्रृंखला में एक और परमाणु जोड़ देता है। यह जोड़ पूर्ण संतुलन को बाधित करता है, जिससे स्पिनन के अस्तित्व के लिए आवश्यक स्थितियाँ उत्पन्न होती हैं। हालाँकि, केवल एक परमाणु जोड़ना पर्याप्त नहीं है; शोधकर्ताओं को एक विशिष्ट पैटर्न बनाने की आवश्यकता थी जहाँ यह अतिरिक्त इकाई श्रृंखला में इस तरह फैली हुई हो कि वह एक परिभाषित संवेग प्रदान करे। इसे प्राप्त करने के लिए, उन्होंने 'लीनियर कॉम्बिनेशन ऑफ यूनिटरीज' (linear combination of unitities) नामक तकनीक का उपयोग किया। सरल शब्दों में, इसका अर्थ यह है कि उन्होंने क्वांटम कंप्यूटर को एक ही चरण में अंतिम अवस्था बनाने के लिए मजबूर करने का प्रयास नहीं किया। इसके बजाय, उन्होंने कई अलग-अलग संभावनाओं का एक सुपरपोजिशन बनाया, जहाँ अतिरिक्त स्पिन श्रृंखला में विभिन्न स्थानों पर स्थित होता है, और फिर इन संभावनाओं को एक सटीक गणितीय तरीके से मिलाकर अंतिम स्पिनन अवस्था बनाई।

टीम ने इन दो अलग-अलग प्रकार की चुंबकीय श्रृंखलाओं पर इस पद्धति का परीक्षण किया। उस श्रृंखला के लिए जहाँ परमाणु केवल अपने पड़ोसियों से संवाद करते हैं, उन्होंने ग्राउंड स्टेट खोजने के लिए 'वैरिएशनल क्वांटम आइजनसोल्वर' (variational quantum eigensolver) नामक एक लचीला, पुनरावृत्ति दृष्टिकोण अपनाया। लंबी दूरी की परस्पर क्रियाओं वाली श्रृंखला के लिए, उन्होंने एक विशिष्ट गणितीय प्रोजेक्शन पर आधारित अधिक प्रत्यक्ष, सटीक विधि का उपयोग किया। दोनों मामलों में, उन्होंने सफलतापूर्वक सिंगल-स्पिनन अवस्था उत्पन्न की और उसके गुणों को मापा। उन्होंने पाया कि स्पिनन की ऊर्जा संवेग के आधार पर इस तरह बदलती है जो दशकों पुराने सैद्धांतिक सूत्रों के पूर्वानुमानों से पूरी तरह मेल खाती है। इसने पुष्टि की कि उनका डिजिटल निर्माण सटीक था। उन्होंने 'नॉर्म' (norm) नामक एक मात्रा भी मापी, जो हमें बताती है कि अवस्था कितनी "वास्तविक" या सुपरिभाषित है। उनके परिणामों ने दिखाया कि स्पिनन अवस्था केवल संवेग के विशिष्ट मानों की एक सीमा के भीतर मौजूद होती है, और इस सीमा के बाहर लुप्त हो जाती है, जो इस सैद्धांतिक समझ के अनुरूप है कि स्पिनन क्वांटम परिदृश्य के एक विशिष्ट क्षेत्र में सीमित होते हैं।

हालाँकि प्रत्यक्ष विधि से अवस्था बनाने का तरीका काम करता है, लेकिन इसके लिए अतिरिक्त क्वांटम बिट्स, जिन्हें 'एनसिला क्वबिट्स' (ancilla qubits) कहा जाता है, की एक बड़ी संख्या की आवश्यकता होती है, और ऑपरेशन की सफलता संभाव्य (probabilistic) है, जिसका अर्थ है कि यह हर बार काम नहीं करता है। इसे संबोधित करने के लिए, शोधकर्ताओं ने वैकल्पिक रणनीतियों की खोज की जिनमें कम संसाधनों की आवश्यकता थी। एक दृष्टिकोण में समस्या को छोटे, प्रबंधनीय टुकड़ों में तोड़कर और उन्हें व्यक्तिगत रूप से मापकर स्पिनन की ऊर्जा और गुणों की गणना करना शामिल था, न कि एक साथ पूरी अवस्था बनाने के बजाय। 'हैडामार्ड टेस्ट' (Hadamard test) नामक यह विधि, सिस्टम की जांच करने के लिए एक एकल अतिरिक्त क्वबिट का उपयोग करती है। हालाँकि इस दृष्टिकोण के लिए डेटा की समान मात्रा एकत्र करने के लिए बहुत सारे अलग-अलग सर्किट चलाने की आवश्यकता होती है, लेकिन यह हार्डवेयर की दृष्टि से बहुत अधिक कुशल है। शोधकर्ताओं ने विभिन्न रणनीतियों की तुलना की और पाया कि जबकि प्रत्यक्ष विधि शक्तिशाली है, चरण-दर-चरण माप दृष्टिकोण वर्तमान पीढ़ी के क्वांटम कंप्यूटरों के लिए बेहतर है, जिनमें क्वबिट्स के बीच सीमित कनेक्शन होते हैं।

यह अध्ययन पूरी तरह से कंप्यूटर सिमुलेशन के माध्यम से संचालित किया गया था, जिसका अर्थ है कि शोधकर्ताओं ने अपने एल्गोरिदम को एक क्लासिकल कंप्यूटर पर चलाया जो क्वांटम प्रोसेसर के व्यवहार की नकल करता है। उन्होंने इन प्रयोगों को वास्तविक भौतिक हार्डवेयर पर नहीं चलाया, लेकिन सिमुलेशन इतने कठोर थे कि वे विधियों की व्यवहार्यता का परीक्षण कर सकें। परिणाम संकेत देते हैं कि प्रस्तावित तकनीकें व्यवहार्य हैं और सिंगल-स्पिनन वेव फंक्शन को सटीक रूप से तैयार और विश्लेषित किया जा सकता है। शोधकर्ताओं ने अपने कार्य को 'हल्डने-शस्त्री मॉडल' (Haldane-Shastry model) तक विस्तारित किया, जो लंबी दूरी की परस्पर क्रियाओं वाला एक अधिक जटिल तंत्र है, और पाया कि समान विधियाँ सफलतापूर्वक लागू होती हैं। यह एक महत्वपूर्ण प्रगति है क्योंकि जो गणितीय उपकरण सरल, अल्प-दूरी वाली श्रृंखलाओं के लिए अच्छा काम करते हैं, वे अक्सर अधिक जटिल, लंबी दूरी वाली प्रणालियों पर लागू होने पर विफल हो जाते हैं। यह दिखाकर कि ये क्वांटम एल्गोरिदम दोनों प्रकार के मॉडलों को संभाल सकते हैं, टीम ने अधिक जटिल चुंबकीय सामग्रियों के अध्ययन के लिए मार्ग प्रशस्त किया है।

अंततः, यह कार्य एक रोडमैप प्रदान करता है कि क्वांटम कंप्यूटर पर जटिल क्वांटम कणों का अध्ययन कैसे किया जाए। एक एकल स्पिनन की अवस्था को तैयार करने और मापने की क्षमता, अधिक जटिल घटनाओं, जैसे कि ये कण द्वि-आयामी (two-dimensional) सामग्रियों में कैसे व्यवहार करते हैं, को समझने की दिशा में एक मौलिक कदम है। वास्तविक दुनिया में, एक-आयामी श्रृंखलाओं के लिए काम करने वाली गणितीय तकनीकें, जैसे कि 'बेटे अनसैट्ज़' (Bethe ansatz) या 'डेंसिटी मैट्रिक्स रिनॉर्मलाइजेशन' (density matrix renormalization), द्वि-आयामी प्रणालियों पर लागू होने पर अक्षम या पूरी तरह से विफल हो जाती हैं। क्वांटम सिमुलेशन एक संभावित समाधान प्रदान करता है। एक सिम्युलेटेड वातावरण में इन विधियों के काम करने का प्रदर्शन करके, शोधकर्ताओं ने दिखाया है कि क्वांटम कंप्यूटर अंततः उच्च आयामों में स्पिननों के वेव फंक्शन और गतिकी की खोज के लिए प्राथमिक उपकरण बन सकते हैं, जो क्वांटम पदार्थ के व्यवहार के लिए एक नया द्वार खोलता है जो वर्तमान में क्लासिकल कंप्यूटरों की पहुंच से बाहर है।