Preparation of the single-spinon wave function on a quantum computer

In de microscopische wereld van kwantummaterialen ordenen atomen zich vaak in lange, eendimensionale ketens, die zich gedragen als kleine magneten die met hun buren interageren. Decennialang hebben natuurkundigen deze ketens bestudeerd om te begrijpen hoe magnetisme werkt op het meest fundamentele niveau. Een belangrijk raadsel in dit veld betreft een specifiek type magnetische keten waar de interacties perfect in evenwicht zijn, wat een staat van kwantumwanorde creëert. In een dergelijk systeem gedragen de collectieve excitaties — de manier waarop de keten reageert wanneer deze wordt verstoord — zich niet als de bekende golven van geluid of licht. In plaats daarvan suggereert de theorie dat deze excitaties uiteenvallen in kleinere, onafhankelijke stukjes. Deze stukjes worden spinonen genoemd. In tegenstelling tot een volledige magnetische golf, draagt een spinon slechts de helft van de magnetische sterkte van een enkel atoom, een eigenschap die in de klassieke wereld onmogelijk lijkt maar in de kwantumwereld volkomen normaal is. Het begrijpen van hoe deze spinonen bewegen en energie dragen, is cruciaal voor het doorgronden van het gedrag van exotische materialen, maar het direct observeren van hen in een fysiek experiment is ongelooflijk moeilijk omdat ze niet als geïsoleerde objecten in de echte wereld bestaan.

Om dit probleem op te lossen, heeft een team onderzoekers zich gericht op de opkomende kracht van kwantumcomputers. In plaats van een fysieke keten van atomen te bouwen, gebruikten ze een digitale kwantumprocessor om het gedrag van deze magnetische ketens te simuleren en de wiskundige blauwdruk van een enkele spinon te construeren. De onderzoekers concentreerden zich op twee specifieke modellen van deze magnetische ketens: één waar atomen alleen met hun directe buren interageren, en een andere waar atomen met elk ander atoom in de keten interageren, ongeacht de afstand. Hun doel was om uit te zoeken hoe men een kwantumtoestand kan voorbereiden die een enkele spinon vertegenwoordigt, een taak die voorheen beperkt was tot theoretische berekeningen of simulaties op klassieke computers. Door deze toestand succesvol op een kwantumcomputer te creëren, hebben zij aangetoond dat er een nieuwe manier bestaat om de eigenschappen van deze ongrijpbare deeltjes, zoals hun energie en impuls, te verkennen zonder dat daarvoor een isolatie in een fysiek laboratorium nodig is.

Het proces dat zij ontwikkelden is een meerstapsprocedure die begint met het voorbereiden van de grondtoestand van de magnetische keten. Deze grondtoestand is de configuratie met de laagste energie die het systeem kan aannemen, een stabiele arrangement waarbij de spins in evenwicht zijn. Zodra deze stabiele toestand op de kwantumcomputer is vastgesteld, introduceren de onderzoekers een extra magnetische eenheid, wat effectief één extra atoom aan de keten toevoegt. Deze toevoeging verstoort het perfecte evenwicht en creëert de condities die nodig zijn voor het bestaan van een spinon. Het toevoegen van een atoom is echter niet voldoende; de onderzoekers moesten een specifiek patroon creëren waarbij deze extra eenheid verspreid is over de keten op een manier die een gedefinieerde impuls geeft. Om dit te bereiken, gebruikten ze een techniek genaamd een lineaire combinatie van unitaire operaties. In eenvoudige bewoordingen betekent dit dat ze niet probeerden de kwantumcomputer de definitieve toestand in één enkele stap te laten creëren. In plaats daarvan creëerden ze een superpositie van vele verschillende mogelijkheden, waarbij de extra spin op verschillende posities langs de keten is gelokaliseerd, en combineerden deze mogelijkheden vervolgens op een nauwkeurige wiskundige manier om de uiteindelijke spinontoestand te vormen.

Het team testte deze methode op twee verschillende soorten magnetische ketens. Voor de keten waar atomen alleen met hun buren communiceren, gebruikten ze een flexibele, iteratieve benadering bekend als een variational quantum eigensolver om de grondtoestand te vinden. Voor de keten met langetermijninteracties gebruikten ze een directere, exacte methode gebaseerd op een specifieke wiskundige projectie. In beide gevallen genereerden ze succesvol de enkele-spinontoestand en maten ze de eigenschappen ervan. Ze ontdekten dat de energie van de spinon verandert afhankelijk van de impuls op een manier die perfect overeenkomt met de voorspellingen van decennia-oude theoretische formules. Dit bevestigde dat hun digitale constructie accuraat was. Ze maten ook een grootheid genaamd de norm, die ons in essentie vertelt hoe "echt" of goed gedefinieerd de toestand is. Hun resultaten toonden aan dat de spinontoestand alleen bestaat binnen een specifiek bereik van impulswaarden en verdwijnt buiten dat bereik, wat overeenkomt met het theoretische begrip dat spinonen beperkt zijn tot een specifiek gebied in het kwantumlandschap.

Hoewel de directe methode voor het creëren van de toestand werkt, vereist het een aanzienlijk aantal extra kwantumbits, ook wel ancilla-qubits genoemd, om te functioneren, en het succes van de operatie is probabilistisch, wat betekent dat het niet elke keer werkt. Om dit aan te pakken, verkenden de onderzoekers alternatieve strategieën die minder middelen vereisen. Eén benadering was het berekenen van de energie en eigenschappen van de spinon door het probleem op te splitsen in kleinere, beheersbare stukjes en deze individueel te meten, in plaats van te proberen de volledige toestand in één keer te creëren. Deze methode, bekend als de Hadamard-test, gebruikt een enkele extra qubit om het systeem te beproeven. Hoewel deze benadering vereist dat er veel meer afzonderlijke circuits worden uitgevoerd om dezelfde hoeveelheid gegevens te verzamelen, is het veel efficiënter qua hardware. De onderzoekers vergeleken deze verschillende strategieën en stelden vast dat hoewel de directe methode krachtig is, de stapsgewijze meetbenadering beter geschikt is voor de huidige generatie kwantumcomputers, die een beperkte verbinding tussen hun qubits hebben.

De studie werd volledig uitgevoerd via computersimulaties, wat betekent dat de onderzoekers hun algoritmen op een klassieke computer draaiden die het gedrag van een kwantumprocessor nabootst. Ze hebben deze experimenten niet uitgevoerd op daadwerkelijke fysieke kwantumhardware, maar de simulaties waren rigoureus genoeg om de haalbaarheid van de methoden te testen. De resultaten wijzen erop dat de voorgestelde technieken levensvatbaar zijn en dat de enkele-spinon-golffunctie nauwkeurig kan worden voorbereid en geanalyseerd. De onderzoekers breidden hun werk ook uit naar het Haldane-Shastry-model, een complexer systeem met langetermijninteracties, en vonden dat dezelfde methoden succesvol werden toegepast. Dit is een belangrijke stap voorwaarts, omdat de wiskundige instrumenten die goed werken voor eenvoudige, kort-bereik ketens, vaak falen wanneer ze worden toegepast op complexere, lang-bereik systemen. Door aan te tonen dat deze kwantumalgoritmen beide typen modellen kunnen hanteren, heeft het team de weg vrijgemaakt voor toekomstig onderzoek naar meer complexe magnetische materialen.

Uiteindelijk biedt dit werk een routekaart voor het bestuderen van complexe kwantumdeeltjes op een kwantumcomputer. Het vermogen om de toestand van een enkele spinon voor te bereiden en te meten is een fundamentele stap naar het begrijpen van meer ingewikkelde fenomenen, zoals hoe deze deeltjes zich gedragen in tweedimensionale materialen. In de echte wereld worden de wiskundige technieken die werken voor eendimensionale ketens, zoals de Bethe-ansatz of dichtheidsmatrix-renormalisatie, inefficiënt of falen ze volledig wanneer ze worden toegepast op tweedimensionale systemen. Kwantumsimulatie biedt een potentiële oplossing voor deze flessenhals. Door aan te tonen dat deze methoden werken in een gesimuleerde omgeving, hebben de onderzoekers bewezen dat kwantumcomputers uiteindelijk de primaire tool zouden kunnen worden voor het verkennen van de golffuncties en dynamica van spinonen in hogere dimensies, wat een nieuw venster opent naar het gedrag van kwantummaterie dat momenteel buiten het bereik van klassieke computers ligt.