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Exotic rheology of materials with active rearrangements

यह शोध पत्र एक मीन-फील्ड इलास्टो-प्लास्टिक मॉडल प्रस्तुत करता है जो यह प्रदर्शित करता है कि जैविक ऊतकों में सक्रिय T1 ट्रांज़िशन, उन सक्रिय तत्वों को शामिल करके जो लागू तनाव के विपरीत प्रतिक्रिया देते हैं, नकारात्मक श्यानता (नेगेटिव विस्कोसिटी), गैर-एकदिष्ट प्रवाह वक्र (नॉन-मोनोटोनिक फ्लो कर्व्स) और हिस्टेरेसिस सहित विलक्षण रियोलॉजिकल व्यवहार उत्पन्न कर सकते हैं।

मूल लेखक: Aondoyima Ioratim-Uba, Tanniemola B. Liverpool, Silke Henkes

प्रकाशित 2026-07-08

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Aondoyima Ioratim-Uba, Tanniemola B. Liverpool, Silke Henkes

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि एक व्यस्त गलियारे में लोगों की भीड़ है। आमतौर पर, यदि आप भीड़ को एक तरफ से धकेलते हैं, तो वे धक्के की दिशा में चलते हैं। यह सामान्य सामग्रियों के व्यवहार जैसा है, जैसे शहद या सिली पुट्टी (silly putty)। लेकिन क्या होगा अगर उस भीड़ में से कुछ लोग गुप्त रूप से धक्के से दूर भागने के लिए प्रोग्राम किए गए हों?

यह शोध पत्र इसी मूल विचार के पीछे है। शोधकर्ता जैविक ऊतकों (जैसे भ्रूण की त्वचा) का अध्ययन केवल कोशिकाओं के ढेर के रूप में नहीं, बल्कि एक जटिल, "सक्रिय" (active) सामग्री के रूप में कर रहे हैं, जहाँ कोशिकाएँ स्वयं अपनी ऊर्जा और गति उत्पन्न करती हैं। उन्होंने यह समझने के लिए एक गणितीय मॉडल बनाया कि ये ऊतक विकास के दौरान कैसे बहते हैं और अपना आकार बदलते हैं।

यहाँ उनके निष्कर्षों का सरल उपमाओं (analogies) का उपयोग करके विवरण दिया गया है:

1. "नर्तकों" के दो प्रकार

शोधकर्ताओं ने ऊतक की कल्पना दो प्रकार के नर्तकों के मिश्रण के रूप में की:

निष्क्रिय नर्तक (नीले): ये सामान्य कोशिकाएं हैं। यदि आप उन्हें धकेलते हैं, तो वे धक्के के साथ चलती हैं और तनाव पैदा करती हैं, ठीक वैसे ही जैसे एक स्प्रिंग को खींचा जाता है।
सक्रिय नर्तक (लाल): ये विशेष कोशिकाएं हैं जो अपनी आंतरिक ऊर्जा उत्पन्न करती हैं। महत्वपूर्ण बात यह है कि जब उन्हें धकेला जाता है, तो वे विपरीत दिशा में प्रतिक्रिया करती हैं। यदि आप उन्हें दाईं ओर धकेलते हैं, तो वे बाईं ओर वापस धकेलती हैं।

शोध पत्र पूछता है: यदि वे इन दोनों समूहों को मिला दें और पूरी भीड़ को चलाने की कोशिश करें तो क्या होगा?

2. "अजीब" प्रवाह वक्र (The "Exotic" Flow Curve)

सामान्य सामग्रियों में, यदि आप अधिक जोर से धकेलते हैं (स्ट्रेन रेट बढ़ाते हैं), तो प्रतिरोध (तनाव/stress) लगातार बढ़ता जाता है। यह एक सीधी रेखा होती है।

हालाँकि, शोधकर्ताओं ने पाया कि जब उन्होंने भीड़ में पर्याप्त "सक्रिय नर्तकों" को मिला दिया, तो प्रवाह वक्र गैर-एकदिष्ट (non-monotonic) हो गया। एक रोलरकोस्टर की कल्पना करें:

धीमी गति पर: भीड़ अजीब व्यवहार करती है। भले ही आप उन्हें आगे धकेल रहे हों, "सक्रिय नर्तक" इतनी ज़ोर से पीछे धकेलते हैं कि पूरी भीड़ वास्तव में पीछे की ओर चलती है या आपके धक्के का विरोध करती है। यह ऐसा है जैसे आप एक ऐसी ट्रेडमिल पर आगे बढ़ने की कोशिश कर रहे हों जो अचानक आपके खिलाफ तेज़ चलने लगती है।
तेज़ गति पर: यदि आप भीड़ को बहुत तेज़ी से धकेलते हैं, तो "सक्रिय नर्तक" अपने अजीब पीछे की ओर वाले तर्क के साथ तालमेल नहीं बिठा पाते। भीड़ अंततः हार मान लेती है और उसी दिशा में चलने लगती है जिस दिशा में आपने उसे धकेला था, और एक सामान्य तरल की तरह व्यवहार करने लगती है।

यह "पीछे फिर आगे" वाला व्यवहार ठीक वही है जो कन्वर्जेंस-एक्सटेंशन (convergence-extension) में होता है, जो भ्रूण के विकास के दौरान ऊतकों के एक दिशा में लंबा होने और दूसरी दिशा में पतला होने की प्रक्रिया है।

3. "यील्ड स्ट्रेस" का आश्चर्य (The "Yield Stress" Surprise)

सामग्रियों में आमतौर पर एक "यील्ड स्ट्रेस" होता है—बहना शुरू करने के लिए आवश्यक बल की न्यूनतम मात्रा (जैसे केचप की बोतल से केचप निकालने के लिए आवश्यक बल)।

धनात्मक यील्ड स्ट्रेस (Positive Yield Stress): इसे चलाने के लिए आपको ज़ोर से धकेलना पड़ता है।
ऋणात्मक यील्ड स्ट्रेस (Negative Yield Stress): यह इस शोध पत्र की "अजीब" खोज है। शोधकर्ताओं ने पाया कि कुछ स्थितियों के तहत, सामग्री वास्तव में खुद ही चलना चाहती है। यह ऐसा है जैसे केचप की बोतल मेज पर रखी है, लेकिन केचप आपके छूने से पहले ही बहने लगता है, या आपके हाथ की विपरीत दिशा में बहता है।

उन्होंने पाया कि "सक्रिय" और "निष्क्रिय" नर्तकों के अनुपात और भीड़ में तनाव कितनी तेज़ी से फैलता है, इसे समायोजित करके, वे ऐसी सामग्रियां बना सकते हैं जो:

ठोस हैं लेकिन पीछे की ओर बहती हैं।
तरल हैं लेकिन पीछे की ओर बहती हैं।
ठोस हैं जो ज़ोर से धकेलने पर ही आगे की ओर बहती हैं।

4. "अवशिष्ट तनाव" (The "Residual Stress" / Hysteresis Effect)

शोधकर्ताओं ने एक मोड़ भी जोड़ा: क्या होगा यदि "सक्रिय नर्तक" हिलने के बाद पूरी तरह से शांत नहीं होते? क्या होगा यदि वे थोड़े तनावपूर्ण बने रहते हैं?

उन्होंने पाया कि यह एक हिस्टेरेसिस (hysteresis) प्रभाव पैदा करता है। इसे एक चिपचिपे कब्ज़े (hinge) वाले दरवाज़े की तरह समझें। यदि आप दरवाज़े को धकेल कर खोलते हैं, तो वह थोड़ा खुला रहता है। यदि आप उसे बंद करने के लिए खींचते हैं, तो वह थोड़ा बंद रहता है।
ऊतक में, इसका अर्थ है कि सामग्री अपने इतिहास को याद रखती है। यदि आप इसे एक तरफ और फिर दूसरी तरफ धकेलते हैं, तो जो रास्ता यह लेती है वह एक जैसा नहीं होता है। यह एक लूप बनाता है, जिससे सामग्री का व्यवहार इस बात पर निर्भर करता है कि वह पिछली बार किस दिशा में चल रही थी।

5. यह क्यों महत्वपूर्ण है (शोध पत्र के अनुसार)

शोध पत्र इन जैविक ऊतकों की तुलना मेटामटेरियल्स (metamaterials) से करता है। मेटामटेरियल्स मानव निर्मित संरचनाएं हैं जिन्हें अजीब गुण (जैसे प्रकाश को असंभव तरीकों से मोड़ना) रखने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

उपमा: प्रकृति लाखों वर्षों से कोशिकाओं का उपयोग करके इन "मेटामटेरियल्स" का निर्माण कर रही है।
दावा: इन "सक्रिय नर्तकों" को समझकर, हम देख सकते हैं कि जीव विज्ञान जटिल प्रवाह बनाने के लिए विकार (disorder) और आंतरिक ऊर्जा का उपयोग कैसे करता है। शोध पत्र सुझाव देता है कि यदि इंजीनियर ऐसी सामग्रियां बना सकें जो खुद को पुनर्गठित और पुनर्गठित कर सकें (जैसा कि ऊतक करता है), तो वे "तरल इंजन" (liquid engines) बना सकते हैं जो अपनी गति स्वयं उत्पन्न करते हैं, जो भ्रूण के विकास की नकल करते हैं।

सारांश

यह शोध पत्र एक मॉडल प्रस्तुत करता है जो दिखाता है कि जब आप सामान्य कोशिकाओं को "विद्रोही" सक्रिय कोशिकाओं के साथ मिलाते हैं जो तनाव के विरुद्ध पीछे धकेलती हैं, तो आपको एक ऐसी सामग्री प्राप्त होती है जिसमें अजीब रियोलॉजी (exotic rheology) (अजीब प्रवाह नियम) होती है। यह सामग्री धीरे धकेलने पर पीछे की ओर बह सकती है, इसमें ऋणात्मक प्रतिरोध हो सकता है, और यह अपनी पिछली गतिविधियों को याद रख सकती है। यह समझाता है कि कैसे जैविक ऊतक विकास के दौरान जटिल आकार बदलने वाले कार्य कर सकते हैं जो सामान्य, निष्क्रिय सामग्रियां बिल्कुल नहीं कर सकतीं।

तकनीकी सारांश: सक्रिय पुनर्गठन वाले पदार्थों की विलक्षण रियोलॉजी (Exotic Rheology)

समस्या विवरण
जैविक ऊतक (biological tissues) आंतरिक सक्रिय तनावों (active stresses) द्वारा संचालित जटिल रियोलॉजिकल गुणों को प्रदर्शित करते हैं, विशेष रूप से विकास संबंधी प्रक्रियाओं जैसे कि अभिसरण-विस्तार (convergence-extension - CE) के दौरान। CE में, एपिथेलियल ऊतक एक दिशा में लंबे होते हैं जबकि दूसरी दिशा में संकुचित होते हैं, यह प्रक्रिया सक्रिय T1 संक्रमणों द्वारा नियंत्रित होती है जहाँ कोशिका पड़ोस का आदान-प्रदान लागू तनाव की दिशा के विपरीत होता है। इसके परिणामस्वरूप "विलक्षण" (exotic) रियोलॉजी उत्पन्न होती है, जिसमें उभरता हुआ ऋणात्मक शियर मॉड्यूलस (shear modulus) और श्यानता (viscosity) शामिल है। जबकि सैद्धांतिक मॉडल निष्क्रिय यील्ड स्ट्रेस व्यवहार और तरल-ठोस संक्रमणों को पकड़ सकते हैं, फीडबैक-संचालित सक्रिय T1 संक्रमणों की यांत्रिकी—जहाँ यील्डिंग ध्रुवीकरण अक्ष के विपरीत होती है—अभी भी अनछुए हैं। मौजूदा मॉडलों में अक्सर एक एकीकृत विवरण की कमी होती है कि कैसे ये सक्रिय पुनर्गठन निष्क्रिय तत्वों के साथ जुड़कर गैर-एकदिष्ट प्रवाह वक्र (non-monotonic flow curves) और ऋणात्मक तनाव उत्पन्न करते हैं।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक एक माध्य-क्षेत्र (mean-field) इलास्टो-प्लास्टिक मॉडल प्रस्तुत करते हैं जो हेब्राड-लेक्वेक्स (Hébraid-Lequeux - HL) ढांचे पर आधारित है, जिसे निष्क्रिय और सक्रिय तत्वों के दो-घटक मिश्रण को शामिल करने के लिए विस्तारित किया गया है।

मॉडल संरचना: सिस्टम में $\phi$ अंश के सक्रिय ब्लॉक्स और $(1-\phi)$ निष्क्रिय ब्लॉक्स होते हैं। दोनों एक बाहरी शियर स्ट्रेन रेट $\dot{\gamma}$ के अधीन होते हैं।
तनाव-विकृति संबंध (Stress-Strain Relations): निष्क्रिय ब्लॉक्स एक मानक लोचदार प्रतिक्रिया ( $\sigma = G_0 \gamma$ ) का पालन करते हैं जब तक कि वे यील्ड स्ट्रेस $\sigma_{0,c}$ तक न पहुँच जाएँ। सक्रिय ब्लॉक्स एक विपरीत तनाव प्रतिक्रिया प्रदर्शित करते हैं ( $\sigma = G_1 \gamma$ जहाँ $G_1 < 0$ ) जब तक कि वे यील्ड स्ट्रेस $\sigma_{1,c}$ तक न पहुँच जाएँ, जो सक्रिय T1 संक्रमण को मॉडल करता है जहाँ जोड़ (junctions) तनाव के विरुद्ध संकुचित होते हैं।
गतिशीलता (Dynamics): तनाव प्रायिकता वितरण $P_k(\sigma, t)$ (जहाँ $k=0$ निष्क्रिय और $k=1$ सक्रिय है) का विकास एक फॉकर-प्लैंक समीकरण (Fokker-Planck equation) द्वारा नियंत्रित होता है। इसमें लोचदार लोडिंग के कारण एडवेक्शन (advection), एक डिफ्यूजन टर्म $D(t)$ जो तनाव पुनर्वितरण से उत्पन्न यांत्रिक शोर का प्रतिनिधित्व करता है, और एक यील्ड टर्म शामिल है जहाँ स्थानीय यील्ड स्ट्रेस को पार करने वाले ब्लॉक्स को हटा दिया जाता है और रीसेट कर दिया जाता है।
स्व-संगति (Self-Consistency): डिफ्यूजन गुणांक $\Gamma(t)$ के माध्यम से प्लास्टिक गतिविधि $\Gamma(t)$ से जुड़ा हुआ है, जहाँ $D(t) = \alpha \Gamma(t)$ , $\alpha$ एक आयामहीन पैरामीटर है जो यील्ड-स्ट्रेस सामग्री से तरल में संक्रमण को नियंत्रित करता है। मॉडल एक अवशिष्ट सक्रिय तनाव $\sigma_R$ के प्रभाव का भी अन्वेषण करता है जो यील्डिंग के बाद शेष रहता है।
समाधान: लेखक स्थिर समाधान ( $\partial_t P_k = 0$ ) खोजने के लिए एक समाधान खोजते हैं ताकि स्ट्रेन रेट, सक्रिय अंश और स्ट्रेस डिफ्यूजन मापदंडों के फलन के रूप में मैक्रोस्कोपिक स्ट्रेस $\langle \sigma \rangle$ और यील्ड स्ट्रेस के लिए बंद-रूप (closed-form) अभिव्यक्तियाँ प्राप्त की जा सकें।

मुख्य योगदान और परिणाम

गैर-एकदिष्ट प्रवाह वक्र (Non-Monotonic Flow Curves): विपरीत तनाव प्रतिक्रिया वाले सक्रिय तत्वों का परिचय मौलिक रूप से रियोलॉजी को बदल देता है। मॉडल गैर-एकदिष्ट प्रवाह वक्रों की भविष्यवाणी करता है जहाँ कम $\dot{\gamma}$ पर मैक्रोस्कोपिक स्ट्रेस, स्ट्रेन रेट का विरोध करता है लेकिन उच्च $\dot{\gamma}$ पर इसके साथ संरेखित होता है। यह क्रॉसओवर व्यवहार अभिसरण-विस्तार (convergence-extension) की विशेषता है।
ऋणात्मक यील्ड स्ट्रेस और श्यानता: सक्रिय तत्वों के एक निश्चित अंश से परे, सिस्टम ऋणात्मक यील्ड स्ट्रेस और ऋणात्मक प्रारंभिक प्रभावी श्यानता ( $\eta_0$ ) प्रदर्शित करता है। यह तब होता है जब सक्रिय अंश और यील्ड स्ट्रेस के अंतर ( $\sigma_{1,c} - \sigma_{0,c}$ ) के बीच की प्रतिस्पर्धा कम स्ट्रेन रेट पर सक्रिय प्रतिक्रिया के पक्ष में होती है।
फेज डायग्राम (Phase Diagram): लेखक $(\phi, \alpha)$ $(ϕ, α)$ पैरामीटर स्पेस को सात अलग-अलग चरणों में मैप करते हैं:
- निष्क्रिय (P): सभी स्ट्रेन रेट के लिए एकदिष्ट धनात्मक स्ट्रेस।
- यील्ड स्ट्रेस (Y) बनाम तरल (F): एक महत्वपूर्ण $\alpha_c$ द्वारा अलग किए गए।
- टर्नओवर (T) चरण: वे क्षेत्र (YT+, YT-, FT) जहाँ स्ट्रेस या श्यानता का चिह्न बदल जाता है।
- बैकवर्ड्स (B) चरण: मुख्य रूप से सक्रिय सिस्टम ( $\phi > 0.5$ ) जहाँ स्ट्रेस और ग्रेडिएंट सभी स्ट्रेन रेटों में ऋणात्मक रहते हैं।
अवशिष्ट सक्रिय तनाव (Residual Active Stresses): एक गैर-शून्य अवशिष्ट तनाव $\sigma_R$ $σ_{R}$ को शामिल करने से स्ट्रेस-स्ट्रेन रेट संबंध की समरूपता टूट जाती है। इसके परिणामस्वरूप होता है:
- एक कम प्रभावी यील्ड थ्रेशोल्ड, जो फ्लुइडाइजेशन (fluidization) को बढ़ावा देता है।
- तरल चरण में शून्य स्ट्रेन रेट पर परिमित (finite) मैक्रोस्कोपिक स्ट्रेस।
- प्रवाह वक्रों में विषमता (asymmetry) (हिस्टेरेसिस-जैसे व्यवहार), जहाँ स्ट्रेस और श्यानता स्ट्रेन रेट की सीमा की दिशा ( $0^+$ बनाम $0^-$ ) पर निर्भर करते हैं।

महत्व और दावे
यह शोध दावा करता है कि यह दो-घटक माध्य-क्षेत्र मॉडल जैविक अभिसरण-विस्तार में देखे गए विलक्षण रियोलॉजिकल लक्षणों को सफलतापूर्वक दोहराता है, विशेष रूप से निम्न दरों पर लागू तनाव के विपरीत यील्ड होने की क्षमता और उच्च दरों पर निष्क्रिय व्यवहार को पुनः प्राप्त करने की क्षमता। लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि ये विशेषताएं मेटामटेरियल्स (metamaterials) की विशिष्ट हैं, फिर भी जैविक प्रणालियों के पास अपनी यांत्रिक संरचना को गतिशील रूप से पुनर्गठित और पुनर्निर्मित करने की अनूठी क्षमता होती है।

अध्ययन सुझाव देता है कि सक्रिय रियोलॉजी, जो सक्रिय अंश और स्ट्रेस डिफ्यूजन के बीच परस्पर क्रिया द्वारा संचालित होती है, विकासात्मक पैटर्न बनाने (जैसे कि प्रिमिटिव स्ट्रीक फॉर्मेशन या स्थानिक रूप से नियंत्रित जैमिंग/अनजैमिंग ट्रांज़िशन) के लिए एक नया चालक हो सकती है। लेखक अपने कार्य को सक्रिय तत्वों की समृद्ध घटनाक्रम (phenomenology) को समझने की दिशा में एक आधारभूत कदम के रूप में प्रस्तुत करते हैं, यह नोट करते हुए कि हालांकि मॉडल जानबूझकर सरल है, यह "अपना स्वयं का रियोलॉजिकल रिस्पॉन्स बनाएँ" (build your own rheological responses) वाले इंजीनियरिंग दृष्टिकोण के लिए एक रोडमैप प्रदान करता है, जो संभावित रूप से स्वायत्त पुनर्गठित तरल इंजनों (autonomous reconfiguring liquid engines) की ओर ले जा सकता है जो ऊतक यांत्रिकी (tissue mechanics) की नकल करते हैं। यह शोध सीधे विशिष्ट जैविक प्रयोगों से मानचित्रित होने का दावा नहीं करता है, बल्कि एक सैद्धांतिक ढांचा प्रदान करता है जहाँ प्रमुख मापदंडों (मोडुली, यील्ड स्ट्रेस, समय पैमाने) को जैविक पैमानों (जैसे कि $\sim 1$ kPa स्ट्रेस, $\sim 15$ मिनट T1 टाइमस्केल) से मैप किया जा सकता है।