⚛️ general relativity

A cosmological model with logarithmic f(T) gravity and H(z) quadratic expansion

यह शोध पत्र एक लघुगणकीय (logarithmic) f(T) संशोधित टेलीपैरल ग्रेविटी मॉडल की जांच करता है, जो पैंथियन+SH0ES (Pantheon+SH0ES) और कॉस्मिक क्रोनोमीटर डेटा के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि इसका द्विघाती (quadratic) H(z) विस्तार एक त्वरित ब्रह्मांड उत्पन्न करता है जिसका मंदन पैरामीटर (deceleration parameter) $q = -0.435 \pm 0.028$ है और इसकी प्रभावी ऊर्जा गतिशीलता क्विंटेंस (quintessence) और फैंटम (phantom) मॉडलों के समान है।

मूल लेखक: Adriel O. Aquino, J. E. G. Silva

प्रकाशित 2026-08-18

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Adriel O. Aquino, J. E. G. Silva

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ब्रह्मांड का विस्तार हो रहा है, एक ऐसा तथ्य जो एक सदी पहले स्थापित किया गया था, लेकिन विस्तार की जिस दर से यह फैलता है, वह आधुनिक खगोलविदों के लिए गहरे भ्रम का स्रोत बन गई है। दशकों से, ब्रह्मांड विज्ञान का मानक मॉडल डार्क एनर्जी (dark energy) नामक एक रहस्यमय बल पर निर्भर रहा है ताकि यह समझाया जा सके कि ब्रह्मांड का विस्तार धीमा होने के बजाय तेज क्यों हो रहा है। इस मानक दृष्टिकोण में, डार्क एनर्जी एक कॉस्मोलॉजिकल कॉन्स्टेंट (cosmological constant) की तरह कार्य करती है, जो एक स्थिर ऊर्जा घनत्व है जो अंतरिक्ष को अलग करता है। हालांकि, ब्रह्मांड के विस्तार की दर के मापन एक-दूसरे से असहमत होने लगे हैं। जब वैज्ञानिक बिग बैंग की चमक (afterglow) का उपयोग करके प्रारंभिक ब्रह्मांड की ओर देखते हैं, तो वे हाल के ब्रह्मांड में पास के फटने वाले सितारों की तुलना में धीमी विस्तार दर की गणना करते हैं। यह विसंगति, जिसे हबल टेंशन (Hubble tension) के रूप में जाना जाता है, यह सुझाव देती है कि गुरुत्वाकर्षण और ब्रह्मांडीय विकास की हमारी वर्तमान समझ अधूरी हो सकती है। इसे हल करने के लिए, भौतिक विज्ञानी यह पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि क्या ब्रह्मांड के नुस्खे में केवल नए अदृश्य तत्वों को जोड़ने के बजाय, स्वयं गुरुत्वाकर्षण के नियमों को फिर से लिखने की आवश्यकता है।

हाल ही के एक अध्ययन में, शोधकर्ताओं ए. ओ. एक्विनो और जे. ई. जी. सिल्वा ने आइंस्टीन के गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत के एक विशिष्ट विकल्प की जांच की जिसे टेलीपैरेलल ग्रेविटी (teleparallel gravity) कहा जाता है। गुरुत्वाकर्षण को अंतरिक्ष और समय के वक्रता (curvature) के रूप में वर्णित करने के बजाय, यह दृष्टिकोण गुरुत्वाकर्षण को एक सपाट पृष्ठभूमि (flat background) पर कार्य करने वाले एक मरोड़ बल, या टॉर्शन (torsion) के रूप में मानता है। लेखकों ने इस सिद्धांत के एक संशोधित संस्करण का प्रस्ताव दिया जहाँ गुरुत्वाकर्षण का गणितीय विवरण एक लॉगरिदमिक सुधार पद (logarithmic correction term) को शामिल करता है। यह संशोधन इस तरह से डिज़ाइन किया गया है कि यह कुछ सीमाओं में मानक कॉस्मोलॉजिकल कॉन्स्टेंट की तरह व्यवहार करता है, लेकिन ब्रह्मांड के विकास के लिए नई संभावनाएं प्रदान करता है। यह विचार काम करता है या नहीं, इसकी जांच करने के लिए, टीम केवल सैद्धांतिक अटकलों पर निर्भर नहीं रही। उन्होंने ब्रह्मांड के विस्तार की दर समय के साथ कैसे बदलती है, इसके लिए एक गणितीय मॉडल बनाया और फिर उस मॉडल की तुलना वास्तविक दुनिया के विशाल खगोलीय डेटा के संग्रह के विरुद्ध की।

शोधकर्ताओं ने अपने सिद्धांत को परखने के लिए तीन अलग-अलग प्रकार के अवलोकन संबंधी साक्ष्यों को संयोजित किया। सबसे पहले, उन्होंने कॉस्मिक क्रोनोमीटर (cosmic chronometers) से प्राप्त डेटा का उपयोग किया, जो अनिवार्य रूप से उम्र बढ़ने वाली आकाशगंगाएँ हैं जो ब्रह्मांडीय घड़ियों के रूप में कार्य करती हैं, जिससे वैज्ञानिकों को इतिहास के विभिन्न बिंदुओं पर विस्तार दर मापने की अनुमति मिलती है। दूसरा, उन्होंने हजारों टाइप Ia सुपरनोवा से आने वाले प्रकाश का विश्लेषण किया, जो ब्रह्मांड में विशाल दूरियों को मापने के लिए 'स्टैंडर्ड कैंडल्स' (standard candles) के रूप में कार्य करते हैं। अंत में, उन्होंने डार्क एनर्जी स्पेक्ट्रोस्कोपिक इंस्ट्रूमेंट से बेरियन एकोस्टिक ऑसिलेशन (baryon acoustic oscillations) के मापन को शामिल किया, जो ब्रह्मांड की बड़े पैमाने की संरचना का मानचित्र बनाने के लिए एक 'स्टैंडर्ड रूलर' (standard ruler) के रूप में कार्य करते हैं। इस संयुक्त डेटासेट के साथ अपने संशोधित गुरुत्वाकर्षण मॉडल को फिट करके, टीम उस निर्धारित मानों को खोजने में सक्षम हुई जो उनके सिद्धांत को नियंत्रित करते हैं।

परिणामों ने दिखाया कि संशोधित टेलीपैरेलल मॉडल सफलतापूर्वक एक ऐसे ब्रह्मांड का वर्णन करता है जो वर्तमान में त्वरित विस्तार कर रहा है। सर्वोत्तम-फिट पैरामीटर्स ने एक वर्तमान विस्तार दर का संकेत दिया जो हाल के स्थानीय मापों की सीमा के भीतर सहजता से बैठता है। अधिक महत्वपूर्ण बात यह है कि अध्ययन ने लगभग -0.42 का मंदन पैरामीटर (deceleration parameter) निकाला। ब्रह्मांड विज्ञान के संदर्भ में, एक नकारात्मक मान पुष्टि करता है कि विस्तार तेज हो रहा है, और यहाँ पाया गया विशिष्ट अंक हाल के ब्रह्मांड में हमारे अवलोकनों के साथ अच्छी तरह से मेल खाता है। मॉडल ने यह भी खुलासा किया कि इस विस्तार को चलाने वाली प्रभावी ऊर्जा गतिशील रूप से व्यवहार करती है। मॉडल के स्थिरांकों के लिए चुने गए विशिष्ट मानों के आधार पर, यह प्रभावी ऊर्जा 'क्विंटेसेंस' (quintessence), एक धीरे-धीरे विकसित होने वाले क्षेत्र की तरह, या 'फैंटम एनर्जी' (phantom energy), एक अधिक चरम रूप जो अंततः ब्रह्मांड को फाड़ देगा, की तरह कार्य कर सकती है। दोनों ही परिदृश्यों में, मॉडल बिना किसी नए तरल पदार्थ की कल्पना किए स्वाभाविक रूप से देखे गए त्वरण को उत्पन्न करता है, जो यह सुझाव देता है कि प्रभाव पूरी तरह से गुरुत्वाकर्षण की ज्यामिति से आता है।

यह सुनिश्चित करने के लिए कि मॉडल केवल एक गणितीय जिज्ञासा नहीं बल्कि वास्तविकता का एक भौतिक रूप से व्यवहार्य विवरण है, लेखकों ने स्थिरता विश्लेषण (stability analysis) किया। उन्होंने पदार्थ के घनत्व और विस्तार दर में छोटे उतार-चढ़ाव के व्यवहार की जांच की। यदि कोई सिद्धांत अस्थिर है, तो प्रारंभिक ब्रह्मांड में सूक्ष्म लहरें अनियंत्रित रूप से बढ़ जाएंगी, जिससे एक अराजक ब्रह्मांड बनेगा जिसका आज के ब्रह्मांड से कोई मेल नहीं होगा। अध्ययन में पाया गया कि उनके मॉडल में, ये उतार-चढ़ाव समय के साथ सुचारू रूप से कम होते हैं, और ब्रह्मांड के विस्तार के साथ लुप्त हो जाते हैं। यह इंगित करता है कि सिद्धांत द्वारा वर्णित ब्रह्मांडीय पृष्ठभूमि गतिशील रूप से स्थिर और वास्तविक ब्रह्मांड में होने वाले व्यवधानों के प्रति मजबूत है।

अध्ययन निष्कर्ष निकालता है कि टेलीपैरेलल ग्रेविटी में यह विशिष्ट संशोधन मानक ब्रह्मांडीय मॉडल का एक सम्मोहक विकल्प प्रदान करता है। यह देखे गए त्वरित विस्तार को पुनरुत्पादित करता है, सुपरनोवा, आकाशगंगाओं की आयु और ब्रह्मांडीय संरचनाओं से उपलब्ध डेटा के साथ फिट बैठता है, और जांच के तहत स्थिर रहता है। हालांकि यह मॉडल अभी तक हबल टेंशन को पूरी तरह से हल नहीं करता है, क्योंकि प्राप्त विस्तार दर अभी भी प्रारंभिक ब्रह्मांड के मूल्यों के बजाय स्थानीय मापों के साथ संरेखित होती है, यह प्रदर्शित करता है कि गुरुत्वाकर्षण के मौलिक नियमों को बदलना स्वाभाविक रूप से डार्क एनर्जी घटना की व्याख्या कर सकता है। यह कार्य सुझाव देता है कि ब्रह्मांड को अलग करने वाला रहस्यमय बल कोई नया पदार्थ नहीं है, बल्कि यह इस बात का परिणाम है कि बड़े पैमाने पर गुरुत्वाकर्षण कैसे कार्य करता है।

तकनीकी सारांश: पैरामीट्रिक H(z) के साथ एक कॉस्मोलॉजिकल टेलीपैरेल मॉडिफाइड f(T) मॉडल का परीक्षण

समस्या विवरण
मानक $\Lambda$ CDM कॉस्मोलॉजिकल मॉडल, हालांकि सफल है, महत्वपूर्ण सैद्धांतिक और अवलोकन संबंधी चुनौतियों का सामना करता है। सैद्धांतिक रूप से, डार्क एनर्जी के स्रोत के रूप में कॉस्मोलॉजिकल कॉन्स्टेंट ( $\Lambda$ ) की प्रकृति अभी भी अस्पष्ट है, और यह मॉडल नकारात्मक दबाव वाले एक विलक्षण तरल (exotic fluid) के परिचय पर निर्भर करता है। अवलोकन संबंधी रूप से, "हबल टेंशन" बना हुआ है, जो प्रारंभिक ब्रह्मांड के कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड (CMB) डेटा ( $67.4 \pm 0.5$ km s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ ) और देर से ब्रह्मांड के स्टैंडर्ड कैंडलल माप ( $73.04 \pm 1.04$ km s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ ) के बीच एक विसंगति को दर्शाता है। इसके अतिरिक्त, $\Lambda$ CDM मॉडल जनरल रिलेटिविटी (GR) पर आधारित है, जहाँ गुरुत्वाकर्षण को स्पेसटाइम कर्वेचर ( $R \neq 0$ ) के माध्यम से वर्णित किया जाता है। वैकल्पिक सूत्रीकरण, जैसे कि टेलीपैरेल इक्विवेलेंट ऑफ जनरल रिलेटिविटी (TEGR), एक फ्लैट स्पेसटाइम ( $R=0$ ) में टॉर्सन ( $T \neq 0$ ) के माध्यम से गुरुत्वाकर्षण का वर्णन करते हैं। मॉडिफाइड ग्रेविटी थ्योरीज, विशेष रूप से $f(T)$ ग्रेविटी, विलक्षण तरल को आमंत्रित किए बिना ब्रह्मांडीय त्वरण के लिए एक संभावित ज्यामितीय स्पष्टीकरण प्रदान करती हैं, जो कॉस्मोलॉजिकल कॉन्स्टेंट से जुड़ी समस्याओं को कम करने की क्षमता रखती हैं।

कार्यप्रणाली
लेखक एक विशिष्ट मॉडिफाइड टेलीपैरेल ग्रेविटी मॉडल की जांच करते हैं जहाँ गुरुत्वाकर्षण लैग्रेंजियन को TEGR टॉर्सन स्केलर $T$ से एक फलन $f(T)$ तक विस्तारित किया गया है। प्रस्तावित विशिष्ट मॉडल है:
$f(T) = -2\Lambda (\log_\gamma (1 - \lambda T))^n$
जहाँ $\Lambda$ , $n$ , और $\lambda$ स्थिरांक हैं। यह सूत्रीकरण डिज़ाइन किया गया है ताकि जब $n=0$ हो तो यह एक कॉस्मोलॉजिकल कॉन्स्टेंट टर्म को पुनः प्राप्त कर सके और छोटे $\lambda$ के लिए पावर-लॉ सुधार प्रदान कर सके।

इस मॉडल का अवलोकन संबंधी डेटा के विरुद्ध परीक्षण करने के लिए, बिना किसी विशिष्ट कॉस्मोलॉजिकल सॉल्यूशन को पूर्वधारणा के माने, लेखक रेडशिफ्ट के एक द्विघात फलन (quadratic function) के रूप में हबल एक्सपेंशन रेट $H(z)$ को पैरामीटराइज़ करते हैं:
$H(z) = H_0(1 + \alpha z + \beta z^2)$
यहाँ $\alpha$ और $\beta$ , $f(T)$ फलन के स्थिरांकों से जुड़े मुक्त पैरामीटर (free parameters) के रूप में कार्य करते हैं।

कार्यप्रणाली में तीन अलग-अलग अवलोकन संबंधी डेटासेट्स का उपयोग करके मैक्सिमम लाइकलीहुड मेथड का उपयोग करते हुए एक संयुक्त सांख्यिकीय विश्लेषण शामिल है। विश्लेषण निम्नलिखित तीन डेटासेट्स का उपयोग करता है:

कॉस्मिक क्रोनोमैटर्स (CC): निष्क्रिय रूप से विकसित होने वाली आकाशगंगाओं के विभेदी आयु (differential age) से प्राप्त $H(z)$ के 31 मॉडल-स्वतंत्र माप ( $0.07 \leq z \leq 1.965$ )।
टाइप Ia सुपरनोवा (Pantheon+): Pantheon+SH0ES डेटासेट से 1701 अवलोकन ( $0.01 < z < 2.3$ ), जो डिस्टेंस मॉड्यूल और पूर्ण कोवेरिएंस मैट्रिक्स का उपयोग करते हैं।
बेरियन एकोस्टिक ऑसिलेशन (BAO): 7 ट्रेसर्स ( $0.1 < z < 2.45$ ) में 1D आइसोट्रोपिक ( $D_V/r_d$ ) और 2D एनिसोट्रोपिक ( $D_M/r_d$ , $D_H/r_d$ ) मापों सहित, DESI रिलीज़ 1 (DR1) से डेटा।

कुल लाइकलीहुड को व्यक्तिगत लाइकलीहुड्स के गुणनफल के रूप में निर्मित किया गया है। पैरामीटर बाधाओं (constraints) के बाद, लेखक मॉडिफाइड ग्रेविटी सेक्टर के लिए प्रभावी ऊर्जा घनत्व ( $\rho_g$ ), प्रभावी दबाव ( $p_g$ ), और प्रभावी इक्वेशन-ऑफ-स्टेट पैरामीटर ( $\omega_g$ ) को प्राप्त करते हैं। अंत में, होमोजेनियस फ्लक्चुएशन के विरुद्ध कॉस्मोलॉजिकल बैकग्राउंड की डायनेमिकल स्थिरता का आकलन करने के लिए एक लीनियर स्केलर परटर्बेशन विश्लेषण किया जाता है।

प्रमुख योगदान और परिणाम

पैरामीटर बाधाएं: संयुक्त फिट $H_0 = 72.819^{+0.227}_{-0.228}$ , $\alpha = 0.583^{+0.033}_{-0.031}$ , और $\beta = 0.206^{+0.016}_{-0.017}$ के सर्वश्रेष्ठ मान प्रदान करता है। साउंड होराइजन पैरामीटर को $r_d = 136.832^{+1.111}_{-1.134}$ के रूप में बाधित किया गया है।
ब्रह्मांडीय त्वरण: मॉडल सफलतापूर्वक देर-समय के त्वरित विस्तार (late-time accelerated expansion) को पुनरुत्पादित करता है। वर्तमान युग में डीसेलेरेशन पैरामीटर $q_0 = -0.417^{+0.021}_{-0.022}$ के रूप में गणना किया गया है, जो त्वरण को दर्शाता है, हालांकि यह समान डेटासेट्स के लिए मानक $\Lambda$ CDM भविष्यवाणी ( $q_0 \approx -0.531$ ) की तुलना में थोड़ा कम ऋणात्मक है।
प्रभावी तरल व्यवहार: प्रभावी इक्वेशन-ऑफ-स्टेट $\omega_g$ $ω_{g}$ के विश्लेषण से पता चलता है कि मॉडल स्वाभाविक रूप से पैरामीटर $n$ $n$ के चिह्न के आधार पर क्विंटेंस-लाइक ( $-1 < \omega_g < -1/3$ $- 1 < ω_{g} < - 1/3$ ) और फैंटम-लाइक ( $\omega_g < -1$ $ω_{g} < - 1$ ) व्यवहारों को समाहित करता है।
- यदि $n > 0$ है, तो मॉडल क्विंटेंस व्यवहार प्रदर्शित करता है।
- यदि $n < 0$ है, तो मॉडल फैंटम व्यवहार प्रदर्शित करता है।
- $z \to \infty$ और $z \to 0$ की सीमाओं में, समाधान एक कॉस्मोलॉजिकल कॉन्स्टेंट व्यवहार ( $\omega_g \to -1$ ) की ओर बढ़ता है।
डायनेमिकल स्थिरता: लीनियर स्केलर परटर्बेशन विश्लेषण यह प्रदर्शित करता है कि कॉस्मोलॉजिकल बैकग्राउंड डायनेमिकली स्थिर है। लेखक एक सटीक विश्लेषणात्मक समाधान प्राप्त करते हैं जो यह दिखाता है कि मैटर डेंसिटी परटर्बेशन्स ( $\delta_m$ ) और हबल पैरामीटर परटर्बेशन्स ( $\delta$ ) दोनों समय के साथ एकदिष्ट रूप से (monotonically) घटते हैं, और बैकग्राउंड हबल पैरामीटर $H(t)$ के सीधे स्केल होते हैं। यह स्थिरता तब तक बनी रहती है जब तक कि रेगुलरिटी कंडीशन $f_T(T) + 2Tf_{TT}(T) - 1 \neq 0$ बनी रहती है।

महत्व और दावे
पेपर का दावा है कि प्रस्तावित $f(T)$ मॉडल देर-समय के ब्रह्मांडीय त्वरण को समझाने के लिए मानक $\Lambda$ CDM मॉडल के लिए एक व्यवहार्य ज्यामितीय विकल्प प्रदान करता है। विलक्षण तरल को पेश करने के बजाय गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को संशोधित करके, मॉडल स्वाभाविक रूप से एक प्रभावी ऊर्जा घनत्व और दबाव उत्पन्न करता है जो त्वरण को संचालित करते हैं। लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि पैरामीटर $n$ के आधार पर क्विंटेंस और फैंटम शासन (regimes) के बीच संक्रमण करने की मॉडल की क्षमता, प्रभावी तरल व्याख्या में ऊर्जा स्थितियों का उल्लंघन किए बिना कॉस्मोलॉजिकल डेटा को फिट करने के लिए लचीलापन प्रदान करती है।

इसके अलावा, अध्ययन मॉडल की भौतिक व्यवहार्यता को लीनियर फ्लक्चुएशन्स के विरुद्ध इसकी डायनेमिकल स्थिरता की पुष्टि करके प्रमाणित करता है, जो उच्च-क्रम मॉडिफाइड ग्रेविटी सिद्धांतों (जैसे $f(R)$ ) में अक्सर चुनौतीपूर्ण आवश्यकता होती है। लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि टेलीपैरेल मॉडिफाइड ग्रेविटी मॉडल ब्रह्मांडीय विस्तार की खुली समस्याओं को संबोधित करने के लिए एक आशाजनक विकल्प हैं, जो एक ऐसा ढांचा प्रदान करते हैं जो कॉस्मिक क्रोनोमैटर्स, सुपरनोवा और BAO से प्राप्त वर्तमान अवलोकन संबंधी डेटा के साथ सुसंगत है।

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