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A cosmological model with logarithmic f(T) gravity and H(z) quadratic expansion

Questo articolo investiga un modello di gravità teleparallela modificata $f(T)$ logaritmica, dimostrando attraverso i dati Pantheon+SH0ES e dei cronometri cosmici che la sua espansione quadratica di $H(z)$ produce un universo accelerato con un parametro di decelerazione di $q = -0,435 \pm 0,028$ e una dinamica dell'energia effettiva che ricorda i modelli di quintessenza e fantasma.

Autori originali: Adriel O. Aquino, J. E. G. Silva

Pubblicato 2026-08-18

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CC BY 4.0

Autori originali: Adriel O. Aquino, J. E. G. Silva

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L'universo si sta espandendo, un fatto stabilito oltre un secolo fa, ma il tasso con cui si espande è diventato fonte di profonda confusione per gli astronomi moderni. Per decenni, il modello standard della cosmologia si è basato su una misteriosa forza chiamata energia oscura per spiegare perché questa espansione stia accelerando invece di rallentare. In questa visione standard, l'energia oscura agisce come una costante cosmologica, una densità di energia fissa che spinge lo spazio ad allontanarsi. Tuttavia, le misurazioni del tasso di espansione dell'universo hanno iniziato a discordare tra loro. Quando gli scienziati guardano indietro all'universo primordiale utilizzando l'eco residuo del Big Bang, calcolano un tasso di espansione più lento rispetto a quando osservano stelle vicine che esplodono nell'universo recente. Questa discrepanza, nota come tensione di Hubble, suggerisce che la nostra attuale comprensione della gravità e dell'evoluzione cosmica potrebbe essere incompleta. Per risolvere questo problema, i fisici stanno esplorando se le regole stesse della gravità debbano essere riscritte, piuttosto che limitarsi ad aggiungere nuovi ingredienti invisibili alla ricetta cosmica.

In uno studio recente, i ricercatori A. O. Aquino e J. E. G. Silva hanno indagato una specifica alternativa alla teoria della gravità di Einstein chiamata gravità teleparallela. Invece di descrivere la gravità come la curvatura dello spazio e del tempo, questo approccio tratta la gravità come una forza di torsione, o torsione, che agisce su uno sfondo piatto. Gli autori hanno proposto una versione modificata di questa teoria in cui la descrizione matematica della gravità include un termine di correzione logaritmica. Questa modifica è progettata per comportarsi come la costante cosmologica standard in alcuni limiti, ma offre nuove possibilità su come l'universo evolve. Per testare se questa idea sia solida, il team non si è affidato solo alla speculazione teorica. Hanno costruito un modello matematico per come il tasso di espansione dell'universo cambia nel tempo e poi hanno confrontato quel modello con una vasta collezione di dati astronomici reali.

I ricercatori hanno combinato tre distinti tipi di prove osservative per mettere alla prova la loro teoria. In primo luogo, hanno utilizzato i dati provenienti dai cronometri cosmici, che sono essenzialmente galassie che invecchiano e agiscono come orologi cosmici, permettendo agli scienziati di misurare il tasso di espansione in diversi punti della storia. In secondo luogo, hanno analizzato la luce di migliaia di supernovae di Tipo Ia, che fungono da candele standard per misurare enormi distanze attraverso l'universo. Infine, hanno incorporato le misurazioni delle oscillazioni acustiche dei barioni dal Dark Energy Spectroscopic Instrument, che agiscono come un righello standard per mappare la struttura su larga scala del cosmo. Adattando il loro modello di gravità modificata a questo insieme combinato di dati, il team è stato in grado di determinare i valori più probabili per i parametri che governano la loro teoria.

I risultati hanno mostrato che il modello teleparallelo modificato descrive con successo un universo che è attualmente in accelerazione. I parametri di miglior adattamento (best-fit) hanno indicato un tasso di espansità attuale che si colloca comodamente nell'intervallo delle recenti misurazioni locali. Più importante ancora, lo studio ha calcolato un parametro di decelerazione di circa -0,42. In termini cosmologici, un valore negativo conferma che l'espansione sta accelerando, e il numero specifico trovato qui si allinea bene con ciò che osserviamo nell'universo tardivo. Il modello ha anche rivelato che l'energia effettiva che guida questa espansione si comporta dinamicamente. A seconda dei valori specifici scelti per le costanti del modello, questa energia effettiva potrebbe agire come quintessenza, un campo che evolve lentamente, o come energia fantasma, una forma più estrema che alla fine farebbe a pezzi l'universo. In entrambi gli scenari, il modello produce naturalmente l'accelerazione osservata senza bisogno di inventare un nuovo fluido, suggerendo che l'effetto derivi puramente dalla geometria della gravità stessa.

Per garantire che il modello non fosse solo una curiosità matematica ma una descrizione fisicamente sostenibile della realtà, gli autori hanno eseguito un'analisi di stabilità. Hanno esaminato come piccole fluttuazioni nella densità della materia e nel tasso di espansione si comporterebbero nel tempo. Se una teoria è instabile, minuscole increspature nell'universo primordiale crescerebbero in modo incontrollato, portando a un cosmo caotico che non somiglia affatto a quello che vediamo oggi. Lo studio ha scoperto che nel loro modello, queste fluttuazioni decadono dolcemente nel tempo, svanendo man mano che l'universo si espande. Ciò indica che il background cosmologico descritto dalla teoria è dinamicamente stabile e robusto rispetto alle perturbazioni che si verificano nell'universo reale.

Lo studio conclude che questa specifica modifica alla gravità teleparallela offre un'alternativa convincente al modello cosmologico standard. Essa riproduce l'osservata espansione accelerata, si adatta ai dati disponibili da supernovae, età delle galassie e strutture cosmiche, e rimane stabile sotto scrutinio. Sebbene il modello non risolva ancora completamente la tensione di Hubble, poiché il tasso di espansione derivato si allinea ancora con le misurazioni locali piuttosto che con i valori dell'universo primordiale, esso dimostra che cambiare le leggi fondamentali della gravità può spiegare naturalmente il fenomeno dell'energia oscura. Il lavoro suggerisce che la misteriosa forza che allontana l'universo potrebbe non essere affatto una nuova sostanza, ma piuttosto una conseguenza di come la gravità opera sulle scale più grandi.

Sintesi Tecnica: Test di un modello di gravità teleparallela modificata $f(T)$ con $H(z)$ parametrico

Problematica
Il modello cosmologico standard $\Lambda$ CDM, sebbene di successo, affronta sfide teoriche e osservative significative. Teoricamente, la natura della costante cosmologica ( $\Lambda$ ) come sorgente dell'energia oscura rimane inspiegata, e il modello si basa sull'introduzione di un fluido esotico con pressione negativa. Osservativamente, persiste la "tensione di Hubble", caratterizzata da una discrepanza tra la costante di Hubble ( $H_0$ ) derivata dai dati della radiazione cosmica di fondo (CMB) dell'universo primordiale ( $67.4 \pm 0.5$ km s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ ) e le misurazioni di candele standard dell'universo tardivo ( $73.04 \pm 1.04$ km s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ ). Inoltre, il modello $\Lambda$ CDM si basa sulla Relatività Generale (GR), dove la gravità è descritta dalla curvatura dello spaziotempo ( $R \neq 0$ ). Formulazioni alternative, come l'Equivalente Teleparallelo della Relatività Generale (TEGR), descrivono la gravità tramite la torsione ( $T \neq 0$ ) in uno spaziotempo piatto ( $R=0$ ). I modelli di gravità modificata, specificamente la gravità $f(T)$ , offrono una potenziale spiegazione geometrica dell'accelerazione cosmica senza invocare fluidi esotici, potenzialmente alleviando i problemi associati alla costante cosmologica.

Metodologia
Gli autori investigano un modello specifico di gravità teleparallela modificata in cui il Lagrangiano gravitazionale è esteso dallo scalare di torsione $T$ della TEGR a una funzione $f(T)$ . Il modello specifico proposto è:
$f(T) = -2\Lambda (\log_\gamma (1 - \lambda T))^n$
dove $\Lambda$ , $n$ e $\lambda$ sono costanti. Questa formulazione è progettata per recuperare un termine di costante cosmologica quando $n=0$ e fornire correzioni di legge di potenza per piccoli valori di $\lambda$ .

Per testare questo modello contro i dati osservativi senza assumere a priori una specifica soluzione cosmologica, gli autori adottano un approccio indipendente dal modello parametrizzando il tasso di espansione di Hubble $H(z)$ come una funzione quadratica del redshift:
$H(z) = H_0(1 + \alpha z + \beta z^2)$
dove $\alpha$ e $\beta$ agiscono come parametri liberi legati alle costanti della funzione $f(T)$ .

La metodologia prevede un'analisi statistica congiunta utilizzando il metodo della massima verosimiglianza per vincolare i parametri $H_0$ , $\alpha$ e $\beta$ . L'analisi utilizza tre distinti set di dati osservativi:

Cronometri Cosmici (CC): 31 misurazioni indipendenti dal modello di $H(z)$ derivate dall'età differenziale di galassie in evoluzione passiva ( $0.07 \leq z \leq 1.965$ ).
Supernovae di Tipo Ia (Pantheon+): 1701 osservazioni dal dataset Pantheon+SH0ES ( $0.01 < z < 2.3$ ), utilizzando il modulo di distanza e la matrice di covarianza completa.
Oscillazioni Acustiche dei Barioni (BAO): Dati dal Dark Energy Spectroscopic Instrument (DESI) Release 1 (DR1), inclusi misurazioni isotrope 1D ( $D_V/r_d$ ) e anisotrope 2D ( $D_M/r_d$ , $D_H/r_d$ ) attraverso 7 traccianti ( $0.1 < z < 2.45$ ).

La verosimiglianza totale è costruita come il prodotto delle verosimiglianze individuali di questi dataset. In seguito ai vincoli dei parametri, gli autori derivano la densità di energia efficace ( $\rho_g$ ), la pressione efficace ( $p_g$ ) e il parametro di equazione di stato efficace ( $\omega_g$ ) per il settore della gravità modificata. Infine, viene eseguita un'analisi delle perturbazioni scalari lineari per valutare la stabilità dinamica del background cosmologico contro fluttuazioni omogenee.

Contributi Chiave e Risultati

Vincoli dei Parametri: Il fit congiunto fornisce i valori migliori di $H_0 = 72.819^{+0.227}_{-0.228}$ , $\alpha = 0.583^{+0.033}_{-0.031}$ e $\beta = 0.206^{+0.016}_{-0.017}$ . Il parametro dell'orizzonte sonoro è vincolato a $r_d = 136.832^{+1.111}_{-1.134}$ .
Accelerazione Cosmica: Il modello riproduce con successo un'espansione accelerata tardiva. Il parametro di decelerazione all'epoca attuale è calcolato come $q_0 = -0.417^{+0.021}_{-0.022}$ , indicando un'accelerazione coerente con le osservazioni, sebbene leggermente meno negativa della previsione $\Lambda$ CDM standard ( $q_0 \approx -0.531$ ) per gli stessi dataset.
Comportamento del Fluido Efficace: L'analisi dell'equazione di stato efficace $\omega_g$ $ω_{g}$ rivela che il modello ospita naturalmente comportamenti sia di tipo quintessenza ( $-1 < \omega_g < -1/3$ $- 1 < ω_{g} < - 1/3$ ) che di tipo fantasma ( $\omega_g < -1$ $ω_{g} < - 1$ ) a seconda del segno del parametro $n$ $n$ .
- Per $n > 0$ , il modello esibisce un comportamento di quintessenza.
- Per $n < 0$ , il modello esibisce un comportamento fantasma.
- Nei limiti di $z \to \infty$ e $z \to 0$ , la soluzione tende verso un comportamento di costante cosmologica ( $\omega_g \to -1$ ).
Stabilità Dinamica: L'analisi delle perturbazioni scalari lineari dimostra che il background cosmologico è dinamicamente stabile. Gli autori derivano una soluzione analitica esatta mostrando che sia le perturbazioni della densità di materia ( $\delta_m$ ) che le perturbazioni del parametro di Hubble ( $\delta$ ) decadono monotonicamente nel tempo, scalando direttamente con il parametro di Hubble di background $H(t)$ . Questa stabilità si mantiene purché venga mantenuta la condizione di regolarità $f_T(T) + 2Tf_{TT}(T) - 1 \neq 0$ .

Significato e Rivendicazioni
L'articolo sostiene che il proposto modello $f(T)$ offre un'alternativa geometrica vitale al modello $\Lambda$ CDM standard per spiegare l'accelerazione cosmica tardiva. Modificando il settore gravitazionale invece di introdurre un fluido esotico, il modello genera naturalmente una densità di energia e una pressione efficaci che guidano l'accelerazione. Gli autori sottolineano come la capacità del modello di transitare tra i regimi di quintessenza e fantasma basandosi sul parametro $n$ fornisca la flessibilità necessaria per adattarsi ai dati cosmologici senza violare le condizioni di energia nell'interpretazione del fluido efficace.

Inoltre, lo studio valida la viabilità fisica del modello confermando la sua stabilità dinamica contro le fluttuazioni lineari, un requisito cruciale spesso problematico nelle teorie di gravità modificata di ordine superiore (come $f(R)$ ). Gli autori concludono che i modelli di gravità teleparallela modificata rappresentano un'alternativa promettente per affrontare i problemi aperti dell'espansione cosmica, offrendo un quadro che è coerente con gli attuali dati provenienti da cronometri cosmici, supernovae e BAO.

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