Dynamical entanglement percolation with spatially correlated disorder

एक विशाल, अदृश्य जाल की कल्पना करें जो दूरस्थ बिंदुओं को एक परिदृश्य के पार जोड़ता है। क्वांटम सूचना की दुनिया में, यह जाल फाइबर ऑप्टिक्स या कॉपर वायर से नहीं, बल्कि एंटैंगलमेंट (entanglement) नामक एक नाजुक, अदृश्य कड़ी से बना है। जब दो कण एंटैंगल्ड होते हैं, तो वे एक ऐसा गहरा संबंध साझा करते हैं कि एक को मापने से दूसरे की स्थिति का तुरंत पता चल जाता है, चाहे वे एक-दूसरे से कितनी भी दूर क्यों न हों। यह घटना भविष्य की तकनीकों जैसे कि अटूट एन्क्रिप्शन और सुपर-फास्ट क्वांटम कंप्यूटरों की रीढ़ है। हालाँकि, इन तकनीकों को काम करने के लिए, वैज्ञानिकों को इन कड़ियों को लंबी दूरियों तक खींचना होगा, जिससे उन नोड्स को जोड़ा जा सके जो तत्काल पड़ोसी नहीं हैं। चुनौती यह है कि ये कड़ियाँ नाजुक होती हैं; वे टूट सकती हैं या विफल हो सकती हैं, ठीक वैसे ही जैसे एक पुल तनाव के कारण ढह सकता है। एक विश्वसनीय नेटवर्क बनाने का तरीका समझने के लिए, शोधकर्ता अध्ययन करते हैं कि ये कनेक्शन कैसे फैलते हैं और क्या वे पूरे सिस्टम में एक निरंतर पथ बना सकते हैं।

भौतिकविदों की एक टीम ने इस बात पर एक नया दृष्टिकोण अपनाया है कि ये क्वांटम नेटवर्क कैसा व्यवहार करते हैं जब वे स्थिर नहीं होते, बल्कि गति से जीवंत होते हैं। अपने अध्ययन में, उन्होंने एक ऐसे नेटवर्क का मॉडल तैयार किया जहाँ नोड्स के बीच के संबंध स्थिर नहीं हैं, बल्कि कणों की प्राकृतिक, लयबद्ध अंतःक्रियाओं (interactions) द्वारा उत्पन्न होते हैं। उन्होंने पाया कि जब इन अंतःक्रियाओं को एक विशिष्ट प्रकार के विकार (disorder) से प्रभावित किया जाता है—जहाँ एक जुड़ाव की लय उसके पड़ोसियों की लय से एक अनुमानित तरीके से जुड़ी होती है—तो नेटवर्क आश्चर्यजनक रूप से जटिल व्यवहार प्रदर्शित करता है। केवल जुड़े होने और विच्छेदित होने के बीच स्विच करने के बजाय, नेटवर्क अपनी पिछली अवस्थाओं की स्मृति विकसित करता है, जिससे एक ऐसी घटना जन्म लेती है जहाँ लंबी दूरी के कनेक्शन साझा करने की क्षमता न केवल वर्तमान स्थितियों पर, बल्कि इस बात पर भी निर्भर करती है कि सिस्टम का विकास कैसे हुआ है।

सेटअप को समझने के लिए, स्टेशनों के एक ग्रिड की कल्पना करें, जिसमें कुछ सूक्ष्म क्वांटम कण रखे गए हैं। प्रत्येक पड़ोसी स्टेशनों के जोड़े के बीच एक समर्पित लिंक होता है, जो एक विशिष्ट अंतःक्रिया द्वारा बनाया जाता है जो उनकी कणों को आगे और पीछे दोलन (oscillate) करने के लिए प्रेरित करता है। बिल्कुल शुरुआत में, सब कुछ स्थिर और अलग होता है। जैसे-जैसे समय बीतता है, ये अंतःक्रियाएं कणों को एंटैंगल्ड करती हैं, लेकिन एंटैंगलमेंट की ताकत ज्वार-भाटे की तरह घटती और बढ़ती रहती है। शोधकर्ताओं ने एक सरल प्रश्न पूछा: यदि हम एक निश्चित क्षण तक प्रतीक्षा करें, तो क्या हम एक छोर से दूसरे छोर तक फैले मजबूत कनेक्शनों का एक निरंतर पथ पा सकते हैं? एक मानक परिदृश्य में जहाँ प्रत्येक लिंक स्वतंत्र रूप से व्यवहार करता है, उत्तर सीधा है। यदि लिंक्स की औसत ताकत पर्याप्त अधिक है, तो एक विशाल जुड़ा हुआ क्लस्टर बनता है, जिससे सूचना स्वतंत्र रूप से प्रवाहित हो सकती है। यदि औसत बहुत कम है, तो नेटवर्क छोटे, अलग-थलग द्वीपों में विभाजित रहता है।

शोधकर्ताओं ने पहले यह परीक्षण किया कि क्या होता है जब इन लिंक्स की लय पूरी तरह से यादृच्छिक (random) और एक-दूसरे से स्वतंत्र होती है। उन्होंने पाया कि भले ही लिंक्स लगातार बदल रहे हों, समग्र व्यवहार अंततः एक अनुमानित पैटर्न में स्थिर हो जाता है। समय के साथ, नेटवर्क एक ऐसी स्थिर अवस्था (steady state) तक पहुँच जाता है जहाँ एक लिंक के सूचना ले जाने के लिए पर्याप्त मजबूत होने की संभावना एक निश्चित संख्या है, जो लगभग 36 प्रतिशत है। इस मामले में, नेटवर्क ठीक वैसा ही व्यवहार करता है जैसा शास्त्रीय भौतिकी (classical physics) भविष्यवाणी करती है: यदि अंतर्निहित ग्रिड पर्याप्त सघन है, तो एक विशाल क्लस्टर बनता है; यदि नहीं, तो वह नहीं बनता। व्यक्तिगत लिंक्स की यादृच्छिकता समाप्त हो जाती है, जिससे एक सरल, समान चित्र पीछे रह जाता है जो वैज्ञानिकों द्वारा लंबे समय से ज्ञात है।

हालाँकि, कहानी नाटकीय रूप से बदल जाती है जब शोधकर्ताओं ने अराजकता में एक विशिष्ट प्रकार का क्रम पेश किया। उन्होंने एक लिंक की लय को उन स्टेशनों के बीच की दूरी पर निर्भर करने के लिए व्यवस्थित किया जो उसे जोड़ते हैं, जिससे एक ऐसी स्थिति पैदा हुई जहाँ पड़ोसी लिंक सह-संबंधित (correlated) हैं। इस सेटअप में, एक लिंक की लय उसके पड़ोसी से स्वतंत्र नहीं है; वे अपने साझा ज्यामिति (geometry) से बंधे हुए हैं। जब उन्होंने इस परिदृश्य का अनुकरण (simulation) किया, तो नेटवर्क ने अतीत के सरल नियमों का पालन करने से इनकार कर दिया। केवल सक्रिय लिंक्स की संख्या और जुड़े हुए क्लस्टर के आकार के बीच संबंध बताने वाली एक एकल, अनुमानित वक्र (curve) में स्थिर होने के बजाय, सिस्टम ने एक अजीब, लूपिंग व्यवहार दिखाना शुरू कर दिया।

शोधकर्ताओं ने देखा कि नेटवर्क एक निश्चित क्षण पर जुड़ा हुआ हो सकता है, लेकिन यदि वे थोड़ा और प्रतीक्षा करें और सक्रिय लिंक्स की संख्या घटकर उसी स्तर पर आ जाए, तो नेटवर्क अचानक डिस्कनेक्ट हो सकता है। इसके विपरीत, जैसे ही सक्रिय लिंक्स की संख्या फिर से बढ़ती है, नेटवर्क उसी बिंदु पर पुन: नहीं जुड़ता जहाँ वह पहले डिस्कनेक्ट हुआ था। इसे हिस्टेरेसिस (hysteresis) कहा जाता है, एक ऐसी घटना जहाँ सिस्टम की वर्तमान अवस्था उसके इतिहास पर निर्भर करती है। यह ऐसा है मानो नेटवर्क के पास एक स्मृति है, यह याद रखता है कि वह पहले जुड़ा हुआ था या डिस्कनेक्ट हुआ था, और यह स्मृति उस सीमा (threshold) को बदल देती है जिस पर वह दो अवस्थाओं के बीच स्विच करता है। यह व्यवहार बताता है कि स्थानिक सहसंबंधों (spatial correlations) की उपस्थिति में क्वांटम नेटवर्क के कामकाज की भविष्यवाणी करने के लिए उपयोग किए जाने वाले मानक नियम अब पर्याप्त नहीं हैं।

इस जटिल व्यवहार को समझने के लिए, टीम ने एक सरलीकृत मॉडल विकसित किया जो इसके सार को पकड़ता है। उन्होंने नेटवर्क की कल्पना एक चेकरबोर्ड के रूप में की जहाँ लिंक्स को दो अलग-अलग रंगों, लाल और नीले, में एक सख्त वैकल्पिक पैटर्न में रंगा गया है। एक लाल लिंक के सक्रिय होने की संभावना दूसरे से भिन्न है, और ये संभावनाएँ समय के साथ बदलती हैं। इस दो-रंगी मॉडल का अध्ययन करके, वे अपने अधिक जटिल सिमुलेशन में देखे गए लूपिंग, हिस्टेरेटिक व्यवहार को फिर से बनाने में सक्षम रहे। उन्होंने पाया कि रंगों की स्थानिक व्यवस्था बड़े पैमाने पर पैटर्न बनाती है जो या तो एक विशाल जुड़े हुए क्लस्टर के निर्माण में मदद करती है या उसमें बाधा डालती है, जो किसी भी क्षण सक्रिय लिंक्स के विशिष्ट मिश्रण पर निर्भर करता है। इस मॉडल ने पुष्टि की कि अजीब व्यवहार सिमुलेशन की कोई त्रुटि नहीं थी, बल्कि लिंक्स के व्यवस्थित होने और उनके एक साथ विकसित होने का एक मौलिक परिणाम था।

निष्कर्ष बताते हैं कि भविष्य के क्वांटम नेटवर्क का डिज़ाइन केवल कनेक्शनों की औसत ताकत पर निर्भर नहीं रह सकता है। यदि नेटवर्क का भौतिक लेआउट ऐसा है कि कनेक्शन सह-संबंधित हैं, तो नेटवर्क इस स्मृति-जैसे व्यवहार को प्रदर्शित करेगा, जिससे यह अनुमान लगाना कठिन हो जाएगा कि लंबी दूरी का संचार कब संभव होगा। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि यह प्रभाव बहुत बड़े सिस्टम में भी बना रहता है, जिसका अर्थ है कि यह भौतिकी की एक मजबूत विशेषता है, न कि केवल एक छोटे पैमाने की गड़बड़ी। रंगीन बॉन्ड्स के सरल मॉडल पर इन जटिल क्वांटम नेटवर्कों की गतिशीलता को मैप करके, उन्होंने यह समझने के लिए एक स्पष्ट ढांचा प्रदान किया कि स्थानिक बाधाएं और समय-निर्भर विकास मिलकर कैसे नई और अप्रत्याशित अवस्थाओं (phases of matter) का निर्माण करते हैं। यह कार्य वास्तविक दुनिया के भौतिक सिस्टमों में पाई जाने वाली अपरिहार्य अव्यवस्था के बीच भी लंबी दूरी के कनेक्शनों को विश्वसनीय रूप से बनाए रखने वाले क्वांटम नेटवर्क को इंजीनियर करने के लिए एक गहरी समझ के द्वार खोलता है।