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Controlled Parity of Cooper Pair Tunneling in a Hybrid Superconducting Qubit

लेखक एक हाइब्रिड InAs/Al नैनोवायर SQUID पर आधारित एक गेट-ट्यूनेबल "हार्मोनिक पैरिटी क्यूबिट" का प्रदर्शन करते हैं जो नियंत्रित सम-पैरिटी (even-parity) टनलिंग शासन को प्राप्त करने के लिए विषम जोसेफसन हार्मोनिक्स को सफलतापूर्वक दबा देता है, जो सुपरकंडक्टिंग सर्किट में फूरियर इंजीनियरिंग के लिए एक सरल बिल्डिंग ब्लॉक प्रदान करता है।

मूल लेखक: David Feldstein-Bofill, Leo Uhre Jacobsen, Ksenia Shagalov, Zhenhai Sun, Casper Wied, Shikhar Singh, Anders Kringhøj, Jacob Hastrup, András Gyenis, Karsten Flensberg, Svend Krøjer, Morten Kjaergaard

प्रकाशित 2026-09-01

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CC BY 4.0

मूल लेखक: David Feldstein-Bofill, Leo Uhre Jacobsen, Ksenia Shagalov, Zhenhai Sun, Casper Wied, Shikhar Singh, Anders Kringhøj, Jacob Hastrup, András Gyenis, Karsten Flensberg, Svend Krøjer, Morten Kjaergaard

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

क्वांटम कंप्यूटिंग की दुनिया में, सबसे शक्तिशाली मशीनें सुपरकंडक्टिंग (अतिचालक) सामग्रियों से बने सर्किटों पर निर्भर करती हैं, जो शून्य प्रतिरोध के साथ बिजली का संचालन करती हैं। इन सर्किटों का हृदय 'जोसेफसन जंक्शन' नामक एक छोटा घटक है, जो एक ऐसा पुल है जहाँ इलेक्ट्रॉन एक बाधा के माध्यम से टनल (सुरंग मार्ग से गुजरना) कर सकते हैं। इन सर्किटों को जो विशेष बनाता है वह केवल यह नहीं है कि वे बिजली का संचालन करते हैं, बल्कि यह है कि वे एक अनूठे प्रकार के घर्षण या नॉन-लीनियरिटी (अरेखीयता) को जन्म देने वाले तरीके से ऐसा करते हैं। यह नॉन-लीनियरिटी वैज्ञानिकों को कृत्रिम परमाणु बनाने की अनुमति देती है, जिन्हें क्यूबिट्स (qubits) कहा जाता है, जो एक साथ कई अवस्थाओं में मौजूद हो सकते हैं। दशकों से, इन पुलों का मानक डिज़ाइन उल्लेखनीय रूप से सरल रहा है, जो एक चिकनी लहर की तरह व्यवहार करता है जहाँ इलेक्ट्रॉन जोड़ों में एक-एक करके पार होते हैं। यह अनुमानित व्यवहार इस क्षेत्र का कार्यबल रहा है, जिसने उन प्रोसेसरों के निर्माण को सक्षम किया है जिनका उपयोग अब जटिल समस्याओं को हल करने के लिए किया जा रहा है। हालाँकि, यह सरलता इन सर्किटों की क्षमताओं को सीमित भी करती है। वैज्ञानिकों को लंबे समय से संदेह था कि यदि वे इन पुलों को इस तरह इंजीनियर कर सकें कि इलेक्ट्रॉन एक ही समय में दो, तीन या अधिक के समूहों में पार हो सकें, तो वे ऐसे क्यूबिट्स बना सकते हैं जो वर्तमान मशीनों को परेशान करने वाले शोर और त्रुटियों से स्वाभाविक रूप से सुरक्षित रहेंगे। चुनौती यह खोजने में थी कि इन इलेक्ट्रॉनों को ठीक से कैसे नियंत्रित किया जाए कि वे कैसे समूह बनाते हैं, जिससे एकल जोड़ों से बड़े समूहों की ओर संतुलन बनाया जा सके, बिना असंभव रूप से जटिल संरचनाएं बनाए।

कोपेनहेगन विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब बिल्कुल यही करने का तरीका प्रदर्शित किया है, जिससे एक नया प्रकार का सर्किट तत्व बनाया गया है जिसे इलेक्ट्रॉनों के टनल होने के तरीके को बदलने के लिए ट्यून किया जा सकता है। वे अपने आविष्कार को "हारमोनिक पैरिटी क्यूबिट" (harmonic parity qubit) कहते हैं। अपने प्रयोग में, उन्होंने एक उपकरण बनाया जो एक ही लूप में दो अलग-अलग प्रकार के पुलों को जोड़ता है। लूप के एक तरफ, उन्होंने दो मानक एल्युमीनियम-ऑक्साइड जंक्शन रखे, जो एक स्थिर, अपरिवर्तनीय बैकबोन के रूप में कार्य करते हैं। दूसरी ओर, उन्होंने एल्युमीनियम से लेपित एक सूक्ष्म सेमीकंडक्टर नैनोवायर से बना एक जंक्शन रखा। यह नैनोवायर जंक्शन विशेष है क्योंकि इसके गुणों को पास के गेट पर वोल्टेज लगाकर समायोजित किया जा सकता है, ठीक वैसे ही जैसे ट्रैफ़िक के प्रवाह को बदलने के लिए नॉब घुमाया जाता है। इन दोनों पक्षों को सावधानीपूर्वक संतुलित करके और एक विशिष्ट चुंबकीय क्षेत्र लागू करके, शोधकर्ता यह सुनिश्चित करने में सक्षम रहे कि इलेक्ट्रॉन जोड़ों के जोड़ों (pairs of pairs) में टनल करें, जिससे सामान्य एकल-जोड़े के टनलिंग को प्रभावी रूप से रद्द किया जा सके।

शोधकर्ताओं ने अपने उपकरण का परीक्षण यह मापकर किया कि यह माइक्रोवेव संकेतों के प्रति कैसे प्रतिक्रिया देता है जबकि वे गेट वोल्टेज को व्यापक रेंज में समायोजित कर रहे थे। उन्होंने पाया कि केवल वोल्टेज नॉब को घुमाकर, वे उपकरण को एक मानक क्वांटम बिट से पूरी तरह से अलग प्रकार के सिस्टम की तरह व्यवहार करने की ओर स्थानांतरित कर सकते हैं। एक छोर पर, उपकरण सामान्य रूप से कार्य करता था, जहाँ इलेक्ट्रॉन एक बार में एक जोड़ा टनल करते थे। जैसे-जैसे उन्होंने वोल्टेज को समायोजित किया, व्यवहार एकल और दोहरे टनलिंग का मिश्रण बन गया। अंत में, एक विशिष्ट सेटिंग पर, वे उस बिंदु पर पहुँचे जहाँ एकल-जोड़े का टनलिंग, दो जोड़ों के एक साथ टनलिंग की तुलना में सौ गुना कम हो गया। इस अवस्था में, उपकरण का ऊर्जा परिदृश्य (energy landscape) आकार में बदल गया, जिससे एक 'डबल-वेल पोटेंशियल' बना जहाँ निम्नतम ऊर्जा अवस्थाएँ एक ऐसी बाधा द्वारा अलग की गई थीं जो केवल इलेक्ट्रॉनों को दो के समूहों में पार करने की अनुमति देती थी। यह एक महत्वपूर्ण उपलब्धि है क्योंकि यह सिद्ध करता है कि टनलिंग की "पैरिटी" (parity)—चाहे विषम या सम संख्या में जोड़े पार हों—को एक एकल बाहरी नॉब के साथ नियंत्रित किया जा सकता है।

यह नियंत्रण क्वांटम कंप्यूटिंग के भविष्य के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है क्योंकि यह त्रुटि-मुक्त क्यूबिट्स बनाने की दिशा में एक मार्ग प्रदान करता है। कई वर्तमान डिज़ाइनों में, एक क्यूबिट की अवस्था को यादृच्छिक शोर (random noise) द्वारा आसानी से बदला जा सकता है, जिससे गणना में त्रुटियां होती हैं। हालाँकि, यदि एक क्यूबिट को इस तरह डिज़ाइन किया जाए कि उसकी निम्नतम ऊर्जा अवस्थाएँ केवल सम-संख्या वाले समूहों में इलेक्ट्रॉनों को हिलने की अनुमति दें, तो भौतिकी के नियम कुछ प्रकार के शोर को सिस्टम को बाधित करने से रोकते हैं। नया उपकरण इस स्थिति को बनाकर यह हासिल करता है जहाँ विषम-संख्या वाले टनलिंग की प्रक्रियाएं एक-दूसरे को रद्द कर देती हैं, जिससे केवल सम-संख्या वाले टनलिंग ही शेष रह जाते हैं। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि वे लगभग दो क्रमों (orders of magnitude) की सीमा में सम और विषम टनलिंग के अनुपात को ट्यून कर सकते हैं, जिससे प्रभावी रूप से उपकरण एक प्रोग्राम करने योग्य तत्व बन जाता है। उन्होंने केवल इस प्रभाव का अनुकरण (simulate) नहीं किया; उन्होंने स्पेक्ट्रोस्कोपी का उपयोग करके इसे सीधे मापा, उन विशिष्ट ऊर्जा संक्रमणों का अवलोकन किया जिन्होंने सम-संख्या वाले टनलिंग के प्रभुत्व की पुष्टि की।

उनके द्वारा बनाया गया उपकरण कॉम्पैक्ट और अपेक्षाकृत सरल है, जिसमें कुछ जंक्शनों और एक एकल गेट इलेक्ट्रोड के साथ एक सुपरकंडक्टिंग लूप शामिल है। यह सरलता एक बड़ी उपलब्धि है, क्योंकि पिछले प्रयास अक्सर कई जंक्शनों के जटिल सरणियों या कठिन-से-नियंत्रित हाइब्रिड संरचनाओं की आवश्यकता रखते थे। लूप के दोनों पक्षों के बीच संतुलन को ट्यून करने के लिए एक एकल गेट का उपयोग करके, शोधकर्ताओं ने विभिन्न क्वांटम व्यवहारों के बीच स्विच करने का एक विश्वसनीय तरीका बनाया। उनका कार्य यह प्रदर्शित करता है कि सुपरकंडक्टिंग सर्किट के मौलिक गुणों को ऑन-द-फ्लाई (तुरंत) इंजीनियर किया जा सकता है, जिससे वैज्ञानिकों को विशिष्ट आवश्यकताओं के अनुसार क्यूबिट के ऊर्जा परिदृश्य को डिजाइन करने की अनुमति मिलती है। यह क्वांटम उपकरणों की एक नई पीढ़ी के द्वार खोलता है जहाँ त्रुटियों के विरुद्ध सुरक्षा सर्किट के ताने-बाने में ही निर्मित होती है, न कि जटिल सॉफ्टवेयर सुधारों पर निर्भर करती है। इलेक्ट्रॉनों के सिंगल या डबल में टनल होने को नियंत्रित करने की क्षमता अधिक मजबूत और शक्तिशाली क्वांटम कंप्यूटर बनाने के लिए एक नया उपकरण प्रदान करती है, जो इस क्षेत्र को वास्तविक दुनिया में विश्वसनीय रूप से काम करने वाली मशीनों के लक्ष्य के करीब ले जाती है।

तकनीकी सारांश: हाइब्रिड सुपरकंडक्टिंग क्यूबिट में कूपर पेयर टनलिंग की नियंत्रित पैरिटी (Parity)

समस्या विवरण
सुपरकंडक्टिंग क्वांटम सर्किट नॉन-लिनियरिटी (nonlinearity) के लिए जोसेफसन ऊर्जा-फेज संबंध (Josephson energy–phase relation) पर निर्भर करते हैं। जबकि मानक जोसेफसन जंक्शन मुख्य रूप से मौलिक $\cos(\phi)$ पद (जो एकल कूपर पेयर टनलिंग का प्रतिनिधित्व करता है) द्वारा संचालित होते हैं, उच्च-क्रम के फूरियर हार्मोनिक्स $\cos(k\phi)$ (जो सहसंबद्ध $k$ कूपर पेयर टनलिंग को दर्शाते हैं) डिवाइस के गुणों को गुणात्मक रूप से बदल सकते हैं, जिसमें चयन नियम (selection rules), वेवफंक्शन पैरिटी और शोर संवेदनशीलता शामिल हैं। टनलिंग प्रक्रिया की पैरिटी को नियंत्रित करना—विशेष रूप से विषम हार्मोनिक्स (odd harmonics) को दबाकर एक सम-हार्मोनिक-प्रधान (even-harmonic-dominated) शासन बनाना (जैसे, $\cos(2\phi)$ )—सुरक्षित क्यूबिट्स और उन्नत हैमिल्टोनियन इंजीनियरिंग को साकार करने के लिए एक महत्वपूर्ण लक्ष्य है। हालांकि, इस प्रकार का नियंत्रण प्राप्त करने के लिए ऐतिहासिक रूप से जटिल मल्टी-जंक्शन या ऑल-हाइब्रिड आर्किटेक्चर की आवश्यकता रही है जिन्हें एक एकल बाहरी पैरामीटर के माध्यम से ट्यून करना कठिन होता है। मौजूदा हाइब्रिड सुपरकंडक्टर-सेमीकंडक्टर-सुपरकंडक्टर (S-Sm-S) जंक्शन ट्यून करने योग्य हार्मोनिक्स तो प्रदान करते हैं, लेकिन उनमें एक ही सर्किट तत्व के भीतर विषम और सम-प्रधान शासनों के बीच स्विच करने के लिए एक कॉम्पैक्ट और विश्वसनीय तंत्र का अभाव है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक एक "हारमोनिक पैरिटी क्यूबिट" (HPQ) पेश करते हैं, जो एक हाइब्रिड सर्किट तत्व है जिसे जोसेफसन हार्मोनिक्स की पैरिटी को प्रोग्रामेटिक रूप से नियंत्रित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह डिवाइस एक सुपरकंडक्टिंग क्वांटम इंटरफेरेंस डिवाइस (SQUID) है जिसमें दो अलग-अलग भुजाएं (arms) हैं:

फिक्स्ड आर्म (Fixed Arm): इसमें श्रेणी (series) में दो एल्युमीनियम-ऑक्साइड (Al/AlOx/Al) टनल जंक्शन (SIS-SIS) हैं। यह आर्म एक स्थिर, फैब्रिकेशन-निर्धारित हार्मोनिक बैकबोन प्रदान करती है जिसका उच्च-क्रम हार्मोनिक कंटेंट निश्चित होता है।
ट्यून करने योग्य आर्म (Tunable Arm): एक गेट-ट्यून करने योग्य इंडियम आर्सेनाइड/एल्युमीनियम (InAs/Al) नैनोवायर जंक्शन (S-Sm-S) है। यह आर्म एक गैर-साइनुसोइडल (non-sinusoidal) ऊर्जा-फेज संबंध प्रदान करती है जहाँ ट्रांसमिशन चैनल, और इस प्रकार पोटेंशियल के फूरियर गुणांक, एक इलेक्ट्रोस्टैटिक गेट वोल्टेज ( $V_g$ ) के माध्यम से निरंतर ट्यून किए जा सकते हैं।

HPQ का कुल पोटेंशियल दोनों भुजाओं के पोटेंशियल का योग है। हाफ-फ्लक्स क्वांट फ्रस्ट्रेशन ( $\Phi_e = \Phi_0/2$ ) पर कार्य करते हुए, लेखक दोनों भुजाओं के बीच हस्तक्षेप (interference) का लाभ उठाते हैं। इस फ्लक्स बिंदु पर, पोटेंशियल के साइन (sine) घटक लुप्त हो जाते हैं, और कॉसाइन गुणांक उनकी पैरिटी ( $k$ ) के आधार पर दोनों भुजाओं के गुणांकों के योग या अंतर बन जाते हैं। विशेष रूप से, विषम हार्मोनिक्स ( $k=1, 3, \dots$ ) घटते हैं, जबकि सम हार्मोनिक्स ( $k=2, 4, \dots$ ) जुड़ते हैं।

प्रायोगिक कार्यप्रणाली में शामिल था:

तीन नामांकित समान क्यूबिट आइलैंड्स वाला एक चिप तैयार करना: एक रेफरेंस ट्रांसमोन, एक डबल-जंक्शन SIS-SIS ट्रांसमोन, और एक HPQ।
85 विशिष्ट गेट वोल्टेज सेटिंग्स ( $V_g$ से $-7 $V से$ 9.8$ V तक) और बदलते बाहरी फ्लक्स के माध्यम से टू-टोन स्पेक्ट्रोस्कोपी (two-tone spectroscopy) करना।
पूर्ण सर्किट हैमिल्टोनियन में देखे गए मल्टी-ट्रांजिशन स्पेक्ट्रा को फिट करना ताकि ऊर्जा-फेज संबंध को पुनर्गठित किया जा सके और जोसेफसन पोटेंशियल के फूरियर गुणांकों ( $c_k$ ) को निकाला जा सके।

प्रमुख योगदान और परिणाम

हार्मोनिक पैरिटी नियंत्रण का प्रदर्शन: अध्ययन सफलतापूर्वक यह प्रदर्शित करता है कि एक एकल गेट वोल्टेज एक कॉम्पैक्ट सुपरकंडक्टिंग तत्व में सम और विषम हार्मोनिक्स के सापेक्ष भार को ट्यून कर सकता है। $V_g$ को स्वैप (sweep) करके, डिवाइस तीन विशिष्ट शासनों (regimes) से गुजरता है:
- विषम-प्रधान (Odd-dominated, $2\pi$ -periodic): कम गेट वोल्टेज पर, पोटेंशियल मौलिक $\cos(\phi)$ पद द्वारा संचालित होता है, जो एक मानक ट्रांसमोन या "क्वार्टोन" (quarton) क्यूबिट जैसा दिखता है।
- मिश्रित-हार्मोनिक (Mixed-harmonic): एक मध्यवर्ती शासन जहाँ $\cos(\phi)$ और $\cos(2\phi)$ तुलनीय हैं, जिसके परिणामस्वरूप एक उथला डबल-वेल पोटेंशियल बनता है।
- सम-प्रधान (Even-dominated, $\pi$ -periodic): उच्च गेट वोल्टेज पर, मौलिक $\cos(\phi)$ पद को दूसरे हार्मोनिक के सापेक्ष दो आदेशों (orders) से अधिक दबा दिया जाता है। पोटेंशियल $\cos(2\phi)$ और उच्च सम पदों द्वारा संचालित हो जाता है, जिससे $\pm \pi/2$ के पास मिनिमा के साथ एक गहरा डबल-वेल पोटेंशियल बनता है।
विषम हार्मोनिक्स का मात्रात्मक दमन (Suppression): हाफ-फ्लक्स क्वांट और इष्टतम गेट सेटिंग्स ( $V_g \approx 7.2$ V) पर, प्रथम हार्मोनिक गुणांक ( $c_1$ ) शून्य को पार करता है और अपना चिह्न बदल देता है, जिससे विषम घटक प्रभावी रूप से रद्द हो जाते हैं। सम-से-विषम हार्मोनिक भार का अनुपात ( $|c_{even}/c_{odd}|$ ) लगभग दो आदेशों तक ट्यून किया गया, जो $\approx 34.5$ तक के मान तक पहुँच गया। सम-प्रधान शासन में, ग्राउंड और फर्स्ट एक्साइटेड स्टेट्स स्पष्ट कूपर-पेयर पैरिटी प्रदर्शित करते हैं, जहाँ ग्राउंड स्टेट सम चार्ज स्टेट्स पर और एक्साइटेड स्टेट विषम चार्ज स्टेट्स पर समर्थित होती है।
हार्मोनिक परिदृश्य का पुनर्निर्माण (Reconstruction): 85 गेट पॉइंट्स पर स्पेक्ट्रोस्कोपी के माध्यम से, लेखकों ने पूर्ण हार्मोनिक परिदृश्य को पुनर्गठित किया। उन्होंने पुष्टि की कि कुल सम-हार्मोनिक योगदान मजबूत (15–20 GHz स्केल) रहता है, जबकि कुल विषम-हार्मोनिक योगदान को कैंसिलेशन पॉइंट पर शून्य के करीब (0.6 GHz) तक कम किया जा सकता है।

महत्व
यह शोध दावा करता है कि यह कार्य जोसेफसन पोटेंशियल के लिए एक "प्रबंधनीय नियंत्रण नॉब" (manageable control knob) प्रदान करता है, जो जोसेफसन पोटेंशियल के जानबूझकर डिजाइन किए गए ऊर्जा-फेज संबंधों को सक्षम बनाता है। एक फिक्स्ड SIS-SIS बैकबोन को एक ट्यून करने योग्य S-Sm-S जंक्शन के साथ जोड़कर, HPQ अलग-अलग जंक्शंस पर कई गेट्स के समन्वय से जुड़ी अस्थिरता के बिना, हार्मोनिक पैरिटी पर विश्वसनीय, सिंगल-गेट नियंत्रण प्राप्त करता है।

लेखक बताते हैं कि जोसेफसन पोटेंशियल की पैरिटी संरचना को इन-सीटू (in situ) इंजीनियर करने की यह क्षमता निम्नलिखित के लिए एक नया मार्ग प्रशस्त करती है:

अंतर्निहित सुरक्षित क्यूबिट्स (Intrinsically protected qubits): $\pi$ -पीरियडिक तत्वों को साकार करना जो कूपर-पेयर पैरिटी संरक्षण को लागू करते हैं, जो सुरक्षित क्यूबिट आर्किटेक्चर के लिए एक प्रमुख संसाधन है।
फूरियर इंजीनियरिंग (Fourier engineering): मांग के अनुसार ऊर्जा बाधाओं (energy barriers) और नॉन-लिनियरिटी को अनुकूलित करना।
सर्किट डिजाइन: जटिल सुपरकंडक्टिंग क्वांटम सर्किट के लिए नए बिल्डिंग ब्लॉक प्रदान करना जो मल्टी-कूपर-पेयर टनलिंग प्रक्रियाओं का लाभ उठाते हैं।

यह कार्य स्थापित करता है कि जोसेफसन तत्वों की हार्मोनिक सामग्री केवल फैब्रिकेशन का एक निश्चित उपोत्पाद नहीं है, बल्कि एक प्रोग्राम करने योग्य संसाधन है, जो एक सरल मार्ग प्रदान करती है जिसके माध्यम से पहले केवल जटिल आर्किटेक्चर के माध्यम से सुलभ सम-हार्मोनिक-प्रधान शासन प्राप्त किए जा सकते थे।

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