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Assessment of Errors of Fundamental Frequency Estimation Methods in the Presence of Voltage Fluctuations and Distortions

यह शोध पत्र उन परीक्षण संकेतों पर लागू होने वाले विभिन्न मौलिक आवृत्ति अनुमान विधियों, जिसमें IEC 61000-4-30 मानक शामिल है, के त्रुटियों का आकलन करने वाले संख्यात्मक सिमुलेशन परिणामों को प्रस्तुत करता है जो आधुनिक पावर ग्रिड की विशिष्ट वोल्टेज उतार-चढ़ाव और विरूपण की नकल करते हैं।

मूल लेखक: Antonio Bracale, Pasquale De Falco, Piotr Kuwałek, Grzegorz Wiczyński

प्रकाशित 2026-01-26

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Antonio Bracale, Pasquale De Falco, Piotr Kuwałek, Grzegorz Wiczyński

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि इलेक्ट्रिकल ग्रिड एक विशाल, व्यस्त ऑर्केस्ट्रा है। इसकी मूल आवृत्ति (fundamental frequency) (आमतौर पर 50 हर्ट्ज़ या 60 हर्ट्ज़) कंडक्टर की वह स्थिर लय (beat) है जो सभी को समय के साथ तालमेल बनाए रखने में मदद करती है। एक आदर्श दुनिया में, यह लय एक मेट्रोनोम की तरह होती है जो कभी डगमगाती नहीं। लेकिन वास्तविक दुनिया में, यह "ऑर्केस्ट्रा" अव्यवस्थित होता है। लोड अचानक चालू और बंद होते हैं, मशीनें गूँजती हैं, और लय अस्थिर, विकृत या बेतहाशा उतार-चढ़ाव वाली हो जाती है।

यह शोध पत्र विभिन्न कंडक्टर्स (अनुमान लगाने की विधियों) के लिए एक कठोर ऑडिशन की तरह है, यह देखने के लिए कि जब संगीत अराजक हो जाता है, तो कौन सबसे सटीक रूप से लय को बनाए रख सकता है।

यहाँ शोधकर्ताओं ने क्या किया और क्या पाया, इसका रोजमर्रा के उदाहरणों का उपयोग करके विवरण दिया गया है:

समस्या: डगमगाती लय

आधुनिक पावर ग्रिड में, वोल्टेज सिग्नल एक चिकनी, पूर्ण लहर (wave) नहीं होता है। यह एक ऐसे गीत की तरह है जहाँ गायक एक सुर लगाने की कोशिश कर रहा है, लेकिन उसकी आवाज़ टूट रही है, लड़खड़ा रही है और बैकग्राउंड शोर से बाधित हो रही है।

चुनौती: इंजीनियरों को समस्याओं का निदान करने के लिए बहुत तेज़ी से (बहुत छोटे 200-मिलीसेकंड के अंतराल में) "वास्तविक" लय (फ्रीक्वेंसी) को मापने की आवश्यकता होती है।
मानक: एक आधिकारिक नियम पुस्तिका (IEC 61000-4-30) है जो बताती है कि इस लय को कैसे मापा जाए। लेकिन लेखकों ने सोचा: क्या यह नियम पुस्तिका तब भी काम करती है जब संगीत वास्तव में अव्यवस्थित हो, या यह केवल एक आदर्श स्टूडियो में ही काम करती है?

परीक्षण: "अराजकता जनरेटर" (Chaos Generator)

विधियों का परीक्षण करने के लिए, शोधकर्ताओं ने केवल वास्तविक पावर ग्रिडों को नहीं सुना; उन्होंने अपने कंप्यूटर में एक डिजिटल "अराजकता सिम्युलेटर" बनाया।

उन्होंने एक नकली विद्युत सिग्नल बनाया जो सबसे खराब स्थितियों की नकल करता है: गति में अचानक उछाल (उतार-चढ़ाव) और टेढ़े-मेढ़े, विकृत आकार (जैसे कि एक साइन वेव जिसे "क्लिप" या काट दिया गया हो)।
उन्होंने इसमें "स्टैटिक" (शोर) मिलाया, जो एक शांत कमरे से लेकर एक शोर भरे रॉक कॉन्सर्ट तक भिन्न था।
वे इस नकली सिग्नल की सटीक वास्तविक लय जानते थे क्योंकि उन्होंने ही इसका कोड लिखा था, इसलिए उनके पास तुलना करने के लिए एक "गोल्ड स्टैंडर्ड" मौजूद था।

प्रतियोगी: चार अलग-अलग कंडक्टर

पेपर ने लय को खोजने के चार अलग-अलग तरीकों का परीक्षण किया:

आधिकारिक नियम पुस्तिका (IEC विधि): मानक तरीका जिसका उपयोग अधिकांश पावर क्वालिटी एनालाइज़र द्वारा किया जाता है। यह गिनता है कि लहर कितनी बार शून्य रेखा (zero line) को पार करती है।
गूँज खोजने वाला (Autocorrelation): यह विधि सिग्नल को सुनती है और इसकी तुलना इसके ही एक विलंबित (delayed) संस्करण से करती है ताकि दोहराए जाने वाले पैटर्न को पाया जा सके, जैसे किसी घाटी में चिल्लाना और अपनी ही गूँज को सुनना।
तात्कालिक ट्रैकर (Hilbert Method): यह हर एक क्षण में लहर की गति की गणना करने की कोशिश करता है, जैसे कि एक स्पीडोमीटर जो एक सेकंड में लाखों बार अपडेट होता है।
गणितीय जासूस (Modified ESPRIT): यह एक जटिल एल्गोरिदम है जो सिग्नल को उसके गणितीय घटकों में तोड़ देता है ताकि छिपी हुई फ्रीक्वेंसी को खोजा जा सके। यह एक ऐसे जासूस की तरह है जो न केवल अपराध स्थल को देखता है बल्कि सबूतों के डीएनए का भी विश्लेषण करता है।

परिणाम: लय को किसने बनाए रखा?

शोधकर्ताओं ने हजारों सिमुलेशन चलाए और मापा कि प्रत्येक विधि वास्तविक लय से कितनी दूर थी।

विजेता (टाई): आधिकारिक नियम पुस्तिका (IEC) और गणितीय जासूस (ESPRIT) दोनों ने सर्वश्रेष्ठ प्रदर्शन किया। वे सबसे स्थिर थे और उन्होंने सबसे कम गलतियाँ कीं, भले ही सिग्नल विकृत या शोर भरा था।
- पेंच: नियम पुस्तिका चलाना बहुत सरल और सस्ता है (कम "कंप्यूटेशनल कॉम्प्लेक्सिटी"), जबकि जासूस बहुत बुद्धिमान है लेकिन इसके लिए भारी मानसिक मेहनत (उच्च कंप्यूटिंग पावर) की आवश्यकता होती है।
हारने वाले: गूँज खोजने वाले (Echo Finder) और तात्कालिक ट्रैकर (Instantaneous Tracker) संघर्ष करते रहे, विशेष रूप से जब लय बहुत तेज़ी से बदल रही थी।
बड़ी हैरानी: कोई भी विधि पूर्ण नहीं थी। सबसे अच्छी विधियों ने भी त्रुटियाँ कीं, जो आधिकारिक नियमों द्वारा निर्धारित सीमा से अधिक थीं।
- इसे ऐसे समझें: नियम कहते हैं कि एक घड़ी को एक वर्ष में एक सेकंड के भीतर सटीक होना चाहिए। लेकिन जब भूकंप (विकृत ग्रिड) द्वारा घड़ी को हिलाया जा रहा हो, तो परीक्षण में शामिल सबसे अच्छी घड़ियाँ भी उस सीमा से अधिक गलत थीं।
"आउटलेयर्स" (Outliers): कभी-कभी, हर विधि के पास पूर्ण भ्रम का क्षण आता था, जिसके परिणामस्वरूप भारी त्रुटियाँ हुईं (कभी-कभी दर्जनों प्रतिशत की गलती)। ऐसा तब हुआ जब फ्रीक्वेंसी अत्यंत तेज़ी से बदली।

निष्कर्ष: हमें एक नए उपकरण की आवश्यकता है

पेपर यह निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि वर्तमान उपकरण (विशेष रूप से IEC मानक विधि) हमारे पास उपलब्ध सबसे अच्छे हैं, फिर भी वे आधुनिक पावर ग्रिडों की अव्यवस्थपूर्ण और उतार-चढ़ाव भरी वास्तविकता के लिए पर्याप्त नहीं हैं।

मुख्य बात: यदि आप वर्तमान नियम पुस्तिका का उपयोग करके एक अराजक गीत की लय को मापने की कोशिश करते हैं, तो आपको एक ऐसा परिणाम मिलेगा जो सख्त मानकों के अनुसार तकनीकी रूप से "गलत" होगा।
कार्य के लिए आह्वान: हमें फ्रीक्वेंसी को मापने का एक नया, स्मार्ट तरीका आविष्कार करने की आवश्यकता है जो बिना भ्रमित हुए इस अराजकता को संभाल सके। तब तक, हमें अपने वर्तमान मापने वाले उपकरणों पर भरोसा करने में सावधानी बरतनी चाहिए जब ग्रिड उथल-पुथल मचा रहा हो।

संक्षेप में: शोधकर्ताओं ने यह परीक्षण करने के लिए एक डिजिटल तूफान बनाया कि बिजली की गति को मापने के लिए विभिन्न उपकरण कितने सक्षम हैं। उन्होंने पाया कि हालांकि मानक उपकरण सबसे विश्वसनीय है, फिर भी यह सबसे खराब मौसम में भी लड़खड़ा जाता है। हमें इस काम के लिए एक बेहतर उपकरण की आवश्यकता है।

तकनीकी सारांश: वोल्टेज उतार-चढ़ाव और विरूपण की उपस्थिति में मौलिक आवृत्ति अनुमान विधियों के त्रुटि मूल्यांकन का आकलन

समस्या विवरण
आधुनिक पावर ग्रिड में, बिजली की गुणवत्ता संबंधी व्यवधान, विशेष रूप से साथ-साथ होने वाले वोल्टेज उतार-चढ़ाव और विरूपण, जटिल और गैर-स्थिर (non-stationary) वोल्टेज सिग्नल उत्पन्न करते हैं। जबकि EN 50160 जैसे नियामक मानक अनुमेय मौलिक आवृत्ति सीमा (जैसे, 99.5% वर्ष के लिए 49.5–50.5 Hz) को परिभाषित करते हैं, ये मानक आमतौर पर 10-सेकंड के अंतराल पर आवृत्ति का आकलन करते हैं। हालांकि, पावर क्वालिटी डायग्नोस्टिक्स के लिए अक्सर बहुत कम खिड़कियों (जैसे, 200 ms) पर मौलिक आवृत्ति का अनुमान लगाने की आवश्यकता होती है ताकि व्यवधान के स्रोतों की पहचान की जा सके और तीव्र लोड परिवर्तनों को ट्रैक किया जा सके। इन गतिशील स्थितियों के तहत, मौजूदा अनुमान विधियां महत्वपूर्ण त्रुटियां प्रदर्शित कर सकती हैं। यह शोध पत्र जटिल सिग्नलों के लिए मौलिक आवृत्ति के लिए एक पूर्ण, मानकीकृत माप श्रृंखला की कमी को संबोधित करता है और आयाम मॉड्यूलेशन (amplitude modulation), आवृत्ति विचलन (frequency deviation), और तरंग विरूपण (waveform distortion) के अधीन विभिन्न अनुमान विधियों की सटीकता का मूल्यांकन करने का प्रयास करता है।

कार्यप्रणाली
लेखकों ने Matlab वातावरण का उपयोग करके संख्यात्मक सिमुलेशन अध्ययन किए। एक परीक्षण सिग्नल को वास्तविक लो-वोल्टेज नेटवर्क स्थितियों को पुन: उत्पन्न करने के लिए बनाया गया था, जिसे एक विशिष्ट हार्मोनिक सामग्री वाले वाहक सिग्नल (carrier signal) और एक मॉड्यूलेटिंग सिग्नल द्वारा परिभाषित किया गया था जो आयाम और आवृत्ति में एक साथ परिवर्तन उत्पन्न करता है।

सिग्नल मॉडल: परीक्षण सिग्नल में एक मौलिक आवृत्ति ( $f_0$ ) शामिल थी जिसमें विचलन ( $\Delta f_0$ ) और एक मॉड्यूलेटिंग सिग्नल ( $u_{mod}(t)$ ) शामिल था, जिसमें अचानक लोड स्विचिंग को सिम्युलेट करने के लिए स्टेप परिवर्तन दिए गए थे। हार्मोनिक विरूपण को स्विच मोड पावर सप्लाई के साथ अंतःक्रिया को दर्शाने के लिए एक "क्लिप्ड कोसाइन" (clipped cosine) सिग्नल का उपयोग करके मॉडल किया गया था। गैर-नियतकालिक (nondeterministic) लोड परिवर्तनों को सिम्युलेट करने के लिए विभिन्न सिग्नल-टू-नॉइज़ रेशियो (SNR) स्तरों (10, 0, और -10 dB) पर व्हाइट नॉइज़ जोड़ा गया था।
मूल्यांकित की गई अनुमान विधियाँ:
1. IEC 61000-4-30 विधि: हार्मोनिक्स को दबाने के लिए बैंड-पास फ़िल्टरिंग (46–54 Hz) के बाद लागू किया गया ज़ीरो-क्रॉसिंग डिटेक्शन दृष्टिकोण।
2. ऑटोकोरिलेशन विधि: ऑटोकोरिलेशन फंक्शन के स्थानीय मैक्सिमा के बीच की दूरी का औसत निकालकर मौलिक अवधि का अनुमान लगाती है।
3. हिल्बर्ट विधि: एनालिटिकल सिग्नल के आर्ग्युमेंट से प्राप्त औसत इंस्टेंटेनियस फ्रीक्वेंसी की गणना करती है।
4. संशोधित ESPRIT विधि: एक सबस्पेस-आधारित एल्गोरिदम जो सिग्नल को कॉम्प्लेक्स एक्सपोनेंशियल के सुपरपोजिशन के रूप में मॉडल करता है, और सटीकता बनाए रखते हुए कम्प्यूटेशनल लागत को कम करने के लिए एक संशोधित योजना का उपयोग करता है।
प्रायोगिक सेटअप: सिमुलेशन को 10-सेकंड की विंडो पर चलाया गया जिसमें सैंपलिंग दर 327,680 Sa/s थी। गणनाओं के लिए 200 ms की स्लाइडिंग विंडो का उपयोग किया गया (प्रत्येक 0.305 ms पर शिफ्ट)। सापेक्ष त्रुटि ( $\delta f_0$ ) की गणना परीक्षण सिग्नल के ज्ञात इंस्टेंटेनियस फ्रीक्वेंसी से प्राप्त संदर्भ मान की तुलना करके की गई।

प्रमुख योगदान

व्यापक त्रुटि मूल्यांकन: यह अध्ययन वोल्टेज उतार-चढ़ाव और विरूपण की एक साथ उपस्थिति की स्थितियों के तहत तीन वैकल्पिक एल्गोरिदम (ऑटोकोरिलेशन, हिल्बर्ट, और संशोधित ESPRIT) के विरुद्ध IEC 61000-4-30 मानक विधि का तुलनात्मक विश्लेषण प्रदान करता है।
यथार्थवादी परीक्षण सिग्नल: लेखकों ने एक विशिष्ट परीक्षण सिग्नल मॉडल का उपयोग किया जो आयाम मॉड्यूलेशन, आवृत्ति विचलन, और हार्मोनिक विरूपण (क्लिप्ड कोसाइन) को जोड़ता है, जिससे संदर्भ मौलिक आवृत्ति का निर्विवाद निर्धारण संभव हो सका।
पैरामीटर संवेदनशीलता विश्लेषण: शोध व्यवस्थित रूप से यह मूल्यांकन करता है कि अनुमान त्रुटियां कैसे मॉड्यूलेटिंग आवृत्ति ( $f_m$ ), आवृत्ति विचलन ( $\Delta f_0$ ), वाहक आवृत्ति ( $f_0$ ), विरूपण स्तर ( $m_c$ ), और शोर स्तर (SNR) के साथ बदलती हैं।

परिणाम
सिमुलेशन परिणाम, जिन्हें त्रुटि प्रकीर्णन बॉक्सप्लॉट (error dispersion boxplots) के रूप में प्रस्तुत किया गया है, संकेत देते हैं कि:

गतिशीलता का प्रभाव: सभी विधियों के लिए, मॉड्यूलेटिंग आवृत्ति (परिवर्तन की दर) और आवृत्ति विचलन को बढ़ाने से अनुमान त्रुटियों में उल्लेखनीय वृद्धि होती है।
शोर और विरूपण का प्रभाव: शोर और हार्मोनिक विरूपण के विभिन्न स्तरों का आवृत्ति परिवर्तनों की गतिशीलता की तुलना में अनुमान परिणामों पर अपेक्षाकृत कम प्रभाव पड़ा।
विधि प्रदर्शन:
- IEC 61000-4-30 विधि और संशोधित ESPRIT विधि ने सबसे अच्छे और सबसे स्थिर परिणाम दिए, जिसमें अनुमान त्रुटियां आम तौर पर कुछ प्रतिशत तक कम रहीं।
- संशोधित ESPRIT विधि विशिष्ट मॉड्यूलेटिंग आवृत्तियों पर कभी-कभी सबसे कम त्रुटि मान प्रदान करती है, लेकिन इसमें उच्च कम्प्यूटेशनल जटिलता शामिल है।
- IEC विधि को कम कम्प्यूटेशनल जटिलता के लिए नोट किया गया है।
आउटलेयर्स (Outliers): सभी विधियों ने कुछ स्थितियों में दसियों प्रतिशत तक पहुँचने वाली त्रुटि मानों के साथ आउटलेयर्स प्रदर्शित किए।
मानक अनुपालन: महत्वपूर्ण रूप से, उपयोग किए गए जटिल परीक्षण सिग्नलों के लिए मूल्यांकित की गई कोई भी विधि लगातार IEC 61000-4-30 मानक द्वारा परिभाषित सीमाओं (±10 mHz या 0.02%) से नीचे त्रुटि मान प्राप्त करने में सफल नहीं रही।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि वर्तमान विधियां, जिसमें मानक IEC 61000-4-30 दृष्टिकोण भी शामिल है, तीव्र उतार-चढ़ाव और विरूपण के साथ-साथ होने वाले सिग्नलों में मौलिक आवृत्ति का सटीक अनुमान लगाने के लिए अपर्याप्त हैं। लेखक दावा करते हैं कि तीव्र आवृत्ति परिवर्तनों के साथ देखी गई त्रुटियों में महत्वपूर्ण वृद्धि वर्तमान मापन क्षमताओं में एक अंतर को उजागर करती है। फलस्वरूप, यह अध्ययन निम्नलिखित की आवश्यकता पर बल देता है:

मौलिक आवृत्ति अनुमान के लिए अधिक प्रभावी विधियों को विकसित करना जो इन जटिल स्थितियों के तहत प्रासंगिक मानकों द्वारा परिभाषित त्रुटियों से कम त्रुटि की गारंटी दे सकें।
इस शोध पत्र में प्रस्तावित विशिष्ट परीक्षण सिग्नल का उपयोग करके मौजूदा मापने और रिकॉर्डिंग उपकरणों का मेट्रोलॉजिकल मूल्यांकन करना, जो आधुनिक पावर ग्रिड में पाए जाने वाले उतार-चढ़ाव और विरूपण की एक साथ उपस्थिति को पुन: उत्पन्न करता है।

समस्या: डगमगाती लय

परीक्षण: "अराजकता जनरेटर" (Chaos Generator)

प्रतियोगी: चार अलग-अलग कंडक्टर

परिणाम: लय को किसने बनाए रखा?

निष्कर्ष: हमें एक नए उपकरण की आवश्यकता है

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