Assessment of Errors of Fundamental Frequency Estimation Methods in the Presence of Voltage Fluctuations and Distortions

Résumé technique : Évaluation des erreurs des méthodes d'estimation de la fréquence fondamentale en présence de fluctuations et de distorsions de tension

Problématique
Dans les réseaux électriques modernes, les perturbations de la qualité de l'énergie, particulièrement les fluctuations et les distorsions de tension simultanées, créent des signaux de tension complexes et non stationnaires. Bien que les normes réglementaires comme l'EN 50160 définissent des plages de fréquence fondamentale admissibles (par exemple, 49,5–50,5 Hz pendant 99,5 % de l'année), ces normes évaluent généralement la fréquence sur des intervalles de 10 secondes. Cependant, le diagnostic de la qualité de l'énergie nécessite souvent l'estimation de la fréquence fondamentale sur des fenêtres beaucoup plus courtes (par exemple, 200 ms) pour identifier les sources de perturbations et suivre les changements de charge rapides. Dans ces conditions dynamiques, les méthodes d'estimation existantes peuvent présenter des erreurs significatives. Cet article traite de l'absence d'une chaîne de mesure complète et normalisée pour la fréquence fondamentale dans les signaux complexes et cherche à évaluer la précision de diverses méthodes d'estimation lorsqu'elles sont soumises à une modulation d'amplitude, une déviation de fréquence et une distorsion de forme d'onde simultanées.

Méthodologie
Les auteurs ont mené des études de simulation numérique dans l'environnement Matlab. Un signal de test a été généré pour recréer des conditions réalistes de réseau basse tension, définies par un signal porteur avec un contenu harmonique spécifique et un signal modulant provoquant des variations simultanées d'amplitude et de fréquence.

• Modèle de signal : Le signal de test comprenait une fréquence fondamentale ($f_0$) avec des déviations ($\Delta f_0$) et un signal modulant ($u_{mod}(t)$) avec des changements de type échelon pour simuler des commutations de charge abruptes. La distorsion harmonique a été modélisée à l'aide d'un signal de type « cosinus tronqué » pour représenter les interactions avec les alimentations à découpage. Un bruit blanc a été ajouté à différents niveaux de rapport signal sur bruit (SNR) (10, 0 et -10 dB) pour simuler des changements de charge non déterministes.
• Méthodes d'estimation évaluées :
  1. Méthode CEI 61000-4-30 : Une approche par détection de passage par zéro appliquée après un filtrage passe-bande (46–54 Hz) pour supprimer les harmoniques.
  2. Méthode d'autocorrélation : Estime la période fondamentale en moyennant la distance entre les maxima locaux de la fonction d'autocorrélation.
  3. Méthode de Hilbert : Calcule la fréquence instantanée moyenne dérivée de l'argument du signal analytique.
  4. Méthode ESPRIT modifiée : Un algorithme basé sur les sous-espaces qui modélise le signal comme une superposition d'exponentielles complexes, utilisant un schéma modifié pour réduire le coût computationnel tout en maintenant la précision.
• Configuration expérimentale : Les simulations ont été réalisées sur une fenêtre de 10 secondes avec un taux d'échantillonnage de 327 680 Sa/s. Une fenêtre glissante de 200 ms a été utilisée pour les calculs (décalée tous les 0,305 ms). L'erreur relative ($\delta f_0$) a été calculée en comparant la fréquence estimée à une valeur de référence dérivée de la fréquence instantanée connue du signal de test.

Contributions clés

• Évaluation complète des erreurs : L'étude fournit une analyse comparative de la méthode de la norme CEI 61000-4-30 par rapport à trois algorithmes alternatifs (Autocorrélation, Hilbert et ESPRIT modifiée) sous des conditions de fluctuations et de distorsions de tension simultanées.
• Signal de test réaliste : Les auteurs ont utilisé un modèle de signal de test spécifique qui combine modulation d'amplitude, déviation de fréquence et distorsion harmonique (cosinus tronqué), permettant une détermination sans ambiguïté de la fréquence fondamentale de référence.
• Analyse de sensibilité des paramètres : La recherche évalue systématiquement comment les erreurs d'estimation varient en fonction de la fréquence de modulation ($f_m$), de la déviation de fréquence ($\Delta f_0$), de la fréquence porteuse ($f_0$), du niveau de distorsion ($m_c$) et des niveaux de bruit (SNR).

Résultats
Les résultats de simulation, présentés sous forme de boîtes à moustaches (boxplots) de dispersion d'erreurs, indiquent les points suivants :

• Impact de la dynamique : Pour toutes les méthodes, l'augmentation de la fréquence de modulation (taux de variation) et de la déviation de fréquence entraîne une augmentation significative des erreurs d'estimation.
• Impact du bruit et de la distorsion : Différents niveaux de bruit et de distorsion harmonique ont eu une influence relativement faible sur les résultats d'estimation par rapport à la dynamique des changements de fréquence.
• Performance des méthodes :
  • La méthode CEI 61000-4-30 et la méthode ESPRIT modifiée ont donné les résultats les plus performants et les plus stables, les erreurs d'estimation étant généralement réduites à quelques pourcents.
  • La méthode ESPRIT modifiée a occasionnellement fourni les valeurs d'erreur les plus basses à certaines fréquences de modulation, mais implique une complexité de calcul plus élevée.
  • La méthode CEI est notée pour sa plus faible complexité de calcul.
• Valeurs aberrantes : Toutes les méthodes ont présenté des valeurs aberrantes avec des erreurs atteignant des dizaines de pourcentages dans certaines conditions.
• Conformité aux normes : Crucialement, aucune des méthodes évaluées n'a atteint de manière cohérente des valeurs d'erreur inférieures aux limites définies par la norme CEI 61000-4-30 (±10 mHz ou 0,02 %) pour les signaux de test complexes utilisés.

Signification et affirmations
L'article conclut que les méthodes actuelles, y compris l'approche standard CEI 61000-4-30, sont insuffisantes pour estimer avec précision la fréquence fondamentale dans les signaux caractérisés par des fluctuations et des distorsions rapides et simultanées. Les auteurs affirment que l'augmentation significative des erreurs observée lors des changements de fréquence rapides souligne une lacune dans les capacités de mesure actuelles. Par conséquent, l'étude affirme la nécessité de :

1. Développer de nouvelles méthodes plus efficaces pour l'estimation de la fréquence fondamentale, capables de garantir des erreurs plus petites que celles définies dans les normes pertinentes sous ces conditions complexes.
2. Réaliser des évaluations métrologiques des dispositifs de mesure et d'enregistrement existants en utilisant le signal de test spécifique proposé dans cet article, qui recrée la occurrence simultanée de fluctuations et de distorsions trouvées dans les réseaux électriques modernes.