Experimental Demonstration of Commutation Relations Using Intensity Correlations

आधुनिक भौतिकी के केंद्र में एक सरल लेकिन गहन सत्य निहित है: ब्रह्मांड हमें एक ही समय में किसी प्रणाली के बारे में सब कुछ पूर्ण सटीकता के साथ जानने की अनुमति नहीं देता है। यह प्रसिद्ध अनिश्चितता सिद्धांत (uncertainty principle) है, एक ऐसा नियम जो परमाणुओं की गति से लेकर प्रकाश के व्यवहार तक सब कुछ नियंत्रित करता है। इस सीमा का कारण हमारे मापने वाले उपकरणों में कोई दोष नहीं है, बल्कि यह प्रकृति की एक मौलिक विशेषता है। क्वांटम दुनिया में, कुछ गुण, जैसे कि किसी कण की स्थिति और संवेग (momentum), इस तरह से जुड़े होते हैं जो उन्हें एक साथ परिभाषित होने से रोकता है। यह जुड़ाव गणितीय रूप से 'कम्यूटेशन रिलेशन' (commocation relation) नामक एक नियम द्वारा वर्णित है, जो यह निर्धारित करता है कि हम इन गुणों पर जिस क्रम में विचार करते हैं, वह महत्वपूर्ण है। जबकि वैज्ञानिकों ने लगभग एक सदी से इस नियम के परिणामों का परीक्षण किया है, प्रकाश के क्षेत्र में इस नियम को सीधे देखना एक कठिन चुनौती बना हुआ है।

द दशकों तक, शोधकर्ता इन क्वांटम नियमों की जांच करने के लिए अप्रत्यक्ष तरीकों पर निर्भर रहे हैं, जो अक्सर बहुत छोटे, सरलीकृत सिस्टम के साथ काम करते हैं या घटनाओं के जटिल अनुक्रमों से निष्कर्ष निकालते हैं। प्रकाश के मूलभूत निर्माण खंडों—विशेष रूप से, फोटॉन को बनाने और नष्ट करने वाले ऑपरेटरों—के बीच की अंतःक्रिया को सीधे मापना कठिन रहा है क्योंकि ये गुण साधारण संख्याओं की तरह व्यवहार नहीं करते जिन्हें किसी भी क्रम में गुणा किया जा सके। जर्मनी और स्पेन के भौतिकविदों की एक टीम ने अब इस अंतर को पाट दिया है। उन्होंने एक प्रयोग किया है जो प्रकाश का उपयोग करके इस मौलिक क्वांटम नियम को सीधे प्रदर्शित करता है, यह पुष्टि करते हुए कि अनिश्चितता सिद्धांत के पीछे की गणितीय संरचना सीधे और मापने योग्य तरीके से सत्य है, चाहे प्रकाश कणों की धारा की तरह व्यवहार करे या एक चिकनी तरंग की तरह।

शोधकर्ताओं ने इस समस्या को यह देखकर हल किया कि समय के साथ प्रकाश की तीव्रता कैसे उतार-चढ़ाव करती है, यह एक ऐसी तकनीक है जो बीसवीं सदी के मध्य से ऑप्टिक्स (प्रकाशिकी) का एक मुख्य हिस्सा रही है। कल्पना कीजिए कि आप एक डिटेक्टर पर प्रकाश की किरण चमका रहे हैं जो व्यक्तिगत चमक (flashes) को गिनता है। यदि आप इन चमकों के आगमन के समय को रिकॉर्ड करते हैं, तो आप पैटर्न देख सकते हैं। क्या चमक एक स्थिर धारा में आती है, या वे आपस में गुच्छे बनाती हैं? क्या वे एक-दूसरे से बचती हैं? इन पैटर्न का विश्लेषण करके, वैज्ञानिक प्रकाश स्रोत की प्रकृति के बारे었던 जान सकते हैं। पारंपरिक रूप से, इन पैटर्न का अध्ययन करने के लिए, शोधकर्ता एक दर्पण का उपयोग करके प्रकाश की किरण को दो रास्तों में विभाजित करते हैं, जो आधे प्रकाश को एक डिटेक्टर को और आधे को दूसरे को भेजता है। वे फिर दो अलग-अलग डिटेक्टरों से संकेतों की तुलना करते हैं ताकि यह देखा जा सके कि क्या एक क्षण में हुई चमक दूसरे क्षण में होने वाली चमक की भविष्यवाणी करती है। यह विधि, जिसे क्रॉस-कोरिलेशन (cross-correlation) कहा जाता है, सुदृढ़ है और दशकों से स्वर्ण मानक रही है।

हालाँकि, टीम को एहसास हुआ कि इस दो-डिटेक्टर विधि और एक सरल दृष्टिकोण के बीच एक सूक्ष्म लेकिन महत्वपूर्ण अंतर है जहाँ एक एकल डिटेक्टर प्रकाश की पूरी धारा को रिकॉर्ड करता है, और सिग्नल की तुलना स्वयं से की जाती है। सिंगल-डिटेक्टर सेटअप में, सिग्नल स्वयं के साथ सह-संबंधित होता है, जिसे ऑटो-कोरिलेशन (auto-correlation) कहा जाता है। जबकि दोनों विधियाँ अधिकांश समय अंतराल के लिए समान पैटर्न प्रकट करती हैं, शोधकर्ताओं ने भविष्यवाणी की कि शून्य विलंब (zero delay) के सटीक क्षण पर—जब सिग्नल की तुलना उसी क्षण में स्वयं से की जाती है—दोनों विधियाँ भिन्न होंगी। यह विचलन कोई तकनीकी त्रुटि या उपकरणों का दोष नहीं है; यह उस क्वांटम नियम का सीधा भौतिक प्रकटीकरण है जिसे वे सिद्ध करना चाहते थे। उस सटीक क्षण पर दोनों मापों के बीच का अंतर उस कम्यूटेशन रिलेशन के मान को प्रकट करता है जिसे वे खोज रहे थे।

इसका परीक्षण करने के लिए, टीम ने अलग-अलग प्रकार के प्रकाश का उपयोग करके दो अलग-अलग प्रयोग स्थापित किए। पहले परिदृश्य में, उन्होंने एक एकल ट्रैप्ड आयन (trapped ion) का उपयोग किया, जो एक छोटा परमाणु है जिसे विद्युत क्षेत्रों द्वारा स्थिर रखा गया है, जिसे एक लेजर द्वारा उत्तेजित किया गया था ताकि वह एकल फोटॉन की एक निरंतर धारा उत्सर्जित कर सके। यह प्रकाश का एक ऐसा स्रोत है जो व्यक्तिगत कणों की एक धारा की तरह व्यवहार करता है, जो एक के बाद एक आते हैं। उन्होंने इस प्रकाश को एक सेटअप में निर्देशित किया जहाँ इसे दो अत्यधिक संवेदनशील डिटेक्टरों के बीच विभाजित किया गया था। उन्होंने नैनोसेकंड की अत्यधिक सटीकता के साथ फोटॉन के आगमन के समय को रिकॉर्ड किया। डेटा का विश्लेषण करके, उन्होंने दो डिटेक्टरों के बीच क्रॉस-कोरिलेशन और संयुक्त सिग्नल के ऑटो-कोरिलेशन दोनों की गणना की। एकल कणों की धारा के लिए अपेक्षित रूप से, क्रॉस-कोरिलेशन ने शून्य विलंब पर एक गहरा डिप (dip) दिखाया, जो यह दर्शाता है कि दो फोटॉन कभी भी ठीक एक ही समय पर नहीं पहुँचते। हालाँकि, ऑटो-कोरिलेशन ने उसी क्षण एक विशाल स्पाइक (spike) दिखाया। जब शोधकर्ताओं ने इस स्पाइक की ऊंचाई की तुलना डिप की गहराई से की, तो अंतर ने उल्लेखनीय सटीकता के साथ क्वांटम कम्यूटेशन रिलेशन के सैद्धांतिक अनुमान के साथ मेल खाया, जिससे लगभग एक का मान प्राप्त हुआ।

दूसरे प्रयोग में, टीम ने पूरी तरह से अलग प्रकार के प्रकाश स्रोत पर स्विच किया: एक स्थिर लेजर बीम। एकल आयन के विपरीत, एक लेजर ऐसा प्रकाश उत्पन्न करता है जो एक चिकनी, निरंतर तरंग की तरह अधिक व्यवहार करता है, जिसमें फोटॉन यादृच्छिक लेकिन सांख्यिकीय रूप से अनुमानित पैटर्न में आते हैं। उन्होंने दो डिटेक्टरों के बीच लेजर प्रकाश को विभाजित करके और फोटॉन के आगमन के समय को रिकॉर्ड करके वही माप प्रक्रिया दोहराई। लेजर के लिए, क्रॉस-कोरिलेशन सपाट और स्थिर रहा, जो यह नहीं दिखाता कि फोटॉन एक साथ या अलग-अलग आने को प्राथमिकता देते हैं। हालाँकि, ऑटो-कोरिलेशन ने, एक बार फिर, शून्य विलंब पर एक स्पष्ट शिखर दिखाया। एक बार फिर, जब शोधकर्ताओं ने दोनों मापों के बीच के अंतर की गणना की, तो परिणाम एक के मान के साथ सुसंगत था। यह एक महत्वपूर्ण खोज थी क्योंकि इसने सिद्ध किया कि जो क्वांटम नियम वे माप रहे थे वह सार्वभौमिक रूप से लागू होता है, चाहे प्रकाश अलग-अलग कणों से बना हो या निरंतर तरंग से।

इस कार्य का महत्व इसकी प्रत्यक्षता में निहित है। इन मौलिक संबंधों को सत्यापित करने के पिछले प्रयास अक्सर निष्कर्षों की जटिल श्रृंखलाओं पर निर्भर थे या विशिष्ट, सरलीकृत प्रणालियों तक सीमित थे। तीव्रता सहसंबंधों (intensity correlations) का उपयोग करके, टीम ने बिना यह अनुमान लगाए कि प्रकाश का स्रोत क्या है, डेटा से सीधे कम्यूटेटर के मान को निकालने में सफलता प्राप्त की। उन्होंने दिखाया कि एक प्रकाश सिग्नल का स्वयं के साथ सहसंबंध कैसे होता है बनाम दो अलग-अलग सिग्नलों के बीच सहसंबंध कैसे होता है, यह केवल एक गणितीय जिज्ञासा नहीं है, बल्कि एक वास्तविक, मापने योग्य प्रभाव है जो क्वांटम दुनिया की गैर-कम्यूटेटिव (non-commutative) प्रकृति की पुष्टि करता है। प्रयोग एकल-फोटॉन स्रोत और लेजर दोनों के लिए सफल रहा, यह प्रदर्शित करते हुए कि यह क्वांटम प्रभाव प्रकाश के विशिष्ट सांख्यिकीय गुणों से स्वतंत्र है।

शोधकर्ताओं ने त्रुटियों के संभावित स्रोतों को भी संबोधित किया, जैसे कि उनके डिटेक्टरों की दक्षता और फोटॉन का पता लगाने के बाद रीसेट होने में लगने वाला समय। उन्होंने इन वास्तविक दुनिया की खामियों के लिए मॉडल बनाकर इन कारकों को ध्यान में रखा, जैसे कि डिटेक्टरों तक पहुँचने से पहले प्रकाश का एक अंश खो जाता है। इन सुधारों के बाद भी, गणना किया गया कम्यूटेटर का मान एक के सैद्धांतिक अपेक्षा के अनुरूप रहा। परिणाम केवल सांकेतिक नहीं थे; वे क्वांटम सिद्धांत के साथ एक सटीक मात्रात्मक सहमति थे। टीम ने निष्कर्ष निकाला कि शून्य विलंब पर ऑटो-कोरिलेशन और क्रॉस-कोरिलेशन फंक्शन के बीच का अंतर बोसोनिक कम्यूटेशन रिलेशन (bosonic commutation relation) का एक सीधा प्रयोगात्मक प्रकटीकरण है।

यह उपलब्धि क्वांटम यांत्रिकी की नींव को देखने का एक नया तरीका प्रदान करती है। यह सुझाव देती है कि प्रकाश का अजीब व्यवहार, जहाँ ऑपरेशनों का क्रम महत्वपूर्ण होता है, फोटॉन की गिनती और उनके आगमन के समय की तुलना करने के सरल कार्य के माध्यम से देखा जा सकता है। प्रयोग पुष्टि करता है कि अनिश्चितता सिद्धांत एक मौलिक गुण में निहित है जिसे प्रत्यक्ष रूप से पहुँचा जा सकता है, बिना किसी अप्रत्यक्ष अनुमान की आवश्यकता के। प्रकाश के क्षेत्र ऑपरेटरों (field operators) के इस विशिष्ट नियम का पालन करने को सिद्ध करके, शोधकर्ताओं ने क्वांटम सिद्धांत के एक आधार स्तंभ का स्पष्ट, अनुभवजन्य प्रदर्शन किया है। यह कार्य सावधानीपूर्वक माप की शक्ति का प्रमाण है, जो दिखाता है कि सबसे अमूर्त गणितीय संबंध भी प्रत्यक्ष अवलोकन के प्रकाश में लाए जा सकते हैं।