A Novel Differential Pathlength Factor Model for Near-Infrared Diffuse Optical Imaging

तकनीकी सारांश: निकट-इन्फ्रारेड डिफ्यूज ऑप्टिकल इमेजिंग के लिए एक नवीन विभेदक पाथ लेंथ फैक्टर मॉडल

समस्या विवरण
निरंतर-तरंग (continuous-wave) निकट-इन्फ्रारेड (CW-NIR) डिफ्यूज ऑप्टिकल इमेजिंग, ऊतक ऑक्सीजनेशन और हेमोडायनामिक्स की निगरानी के लिए उपयोग की जाने वाली एक व्यापक रूप से इस्तेमाल की जाने वाली, लागत प्रभावी पद्धति है। हालांकि, इसकी मात्रात्मक सटीकता संशोधित बीयर-लैम्बर्ट लॉ (MBLL) पर बहुत अधिक निर्भर करती है, जिसके लिए मापे गए ऑप्टिकल क्षीणन (attenuation) को क्रोमोफोर सांद्रता में बदलने के लिए एक सटीक विभेदक पाथ लेंथ फैक्टर (DPF) की आवश्यकता होती है। मौजूदा DPF परिभाषाएं फॉर्मूलेशन-आधारित सीमाओं से ग्रस्त हैं जो महत्वपूर्ण त्रुटियां उत्पन्न करती हैं, विशेष रूप से छोटे स्रोत-डिटेक्टर पृथक्करण (separation) पर रिफ्लेक्टेंस मोड में।

वर्तमान दृष्टिकोणों में शामिल हैं:

1. मीन-पाथ लेंथ (Mean-pathlength) DPF: इसे औसत फोटॉन पथ लंबाई और स्रोत-डिटेक्टर पृथक्करण के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। यह अवशोषण-भारित (absorption-weighted) फोटॉन सांख्यिकी की उपेक्षा करता है, जिससे अत्यधिक अवशोषक ऊतकों में ओवरएस्टिमेशन होता है।
2. स्लोप-आधारित (Slope-based) DPF: इसे अवशोषण गुणांक के सापेक्ष ऑप्टिकल डेंसिटी के परिवर्तन के ढलान (slope) के रूप में परिभाषित किया गया है। हालांकि यह सैद्धांतिक रूप से सुदृढ़ है, फिर भी यह विशिष्ट सांद्रता अनुमान के बजाय औसत प्रक्षेपवक्रों (trajectories) पर ध्यान केंद्रित करता है।
3. कॉन्स्टेंट/सेमी-इनफिनिट (Constant/Semi-infinite) DPF: इसे अक्सर 2.5 सेमी से अधिक पृथक्करण के लिए एक स्थिर मान के रूप में अनुमानित किया जाता है जो प्रसार सिद्धांत (diffusion theory) के एसिम्प्टोटिक व्यवहार पर आधारित है। यह धारणा DPF की दूरी-निर्भरता और ऊतक के ऑप्टिकल गुणों की परिवर्तनशीलता की उपेक्षा करती है, जिसके परिणामस्वरूप अक्सर व्यावहारिक परिदृश्यों में 100% से अधिक त्रुटियां होती हैं।

ये अशुद्धियाँ उन स्थितियों में CW-NIR इमेजिंग की प्रयोज्यता को सीमित करती हैं जहाँ बड़े क्षेत्र का पता लगाने की आवश्यकता होती है या जहाँ सिग्नल की गहराई भिन्न होती है, क्योंकि त्रुटियां उन कम पृथक्करणों पर सबसे अधिक होती हैं जहाँ सिग्नल की शक्ति उच्चतम होती है।

कार्यप्रणाली
लेखकों ने मौजूदा मॉडलों का मूल्यांकन करने और नए मॉडल प्रस्तावित करने के लिए कम्प्यूटेशनल सिमुलेशन और भौतिक प्रयोगों के संयोजन वाला एक दोहरा दृष्टिकोण अपनाया।

• कम्प्यूटेशनल फ्रेमवर्क: एक सजातीय ऊतक-स्लैब ज्यामिति (29 × 29 × 5 सेमी³) पर MCmatlab का उपयोग करके मोंटे कार्लो फोटॉन-ट्रांसपोर्ट सिमुलेशन किए गए। अध्ययन ने ऑप्टिकल गुणों की एक विस्तृत श्रृंखला को कवर किया: अवशोषण गुणांक ($\mu_a$) 0 से 0.5 सेमी⁻¹ और प्रकीर्णन गुणांक ($\mu_s$) 0 से 500 सेमी⁻¹। प्रत्येक स्थिति के लिए, "सत्य" ऑप्टिकल डेंसिटी की गणना की गई, और छह अलग-अलग DPF फॉर्मूलेशन को अवशोषण गुणांक का अनुमान लगाने के लिए लागू किया गया। अनुमानित और ग्राउंड-ट्रुथ अवशोषण गुणांकों के बीच सापेक्ष त्रुटि का उपयोग प्रदर्शन के प्राथमिक मीट्रिक के रूप में किया गया।
• प्रायोगिक सत्यापन: एक 755 nm LED वाले CW-NIR सेटअप और एक सिलिकॉन फोटोडायोड का उपयोग करके नियंत्रित फैंटम प्रयोग किए गए। दो सजातीय ऊतक-अनुकरण फैंटम (tissue-mimicking phantoms) का निर्माण एक सुपर-एब्जॉर्बेंट पॉलीमर हाइड्रोजेल मैट्रिक्स का उपयोग करके किया गया था, जिसमें टाइटेनियम डाइऑक्साइड (TiO₂) को क्रमशः 0.25 mg/mL और 1.00 mg/mL की सांद्रता में मिलाया गया था ताकि विशिष्ट प्रकीर्णन शासन (scattering regimes) बनाए जा सकें। माप एक डिफ्यूज रिफ्लेक्टेंस ज्यामिति में लिए गए थे जहाँ स्रोत-डिटेक्टर पृथक्करण 1 सेमी से 8.5 सेमी तक था।

मुख्य योगदान: नवीन DPF मॉडल
यह शोध पत्र सिमुलेशन डेटा से प्राप्त दो नए DPF मॉडल पेश करता है:

1. ट्रू DPF ($DPF_{true}$): इसे सीधे MBLL से पुनर्व्यवस्थित करके परिभाषित किया गया है ताकि ज्ञात ग्राउंड-ट्रुथ अवशोषण गुणांक और सिम्युलेटेड ऑप्टिकल डेंसिटी का उपयोग करके DPF के लिए हल किया जा सके। यह मॉडल सैद्धांतिक स्वर्ण मानक (gold standard) के रूप में कार्य करता है, जो अवशोषण द्वारा एक्सपोनेंशियल वेटिंग सहित फोटॉन ट्रांसपोर्ट की पूर्ण सांख्यिकीय प्रकृति को कैप्चर करता है।
2. इनवर्स-डिस्टेंस DPF ($DPF_{inv}$): यह ट्रू DPF को अनुमानित करने के लिए प्रस्तावित एक व्यावहारिक, विश्लेषणात्मक मॉडल है। इस अवलोकन पर आधारित कि ऑप्टिकल डेंसिटी को गैर-शून्य इंटरसेप्ट के साथ स्रोत-डिटेक्टर पृथक्करण ($d$) और $\log_{10}(d)$ के रैखिक संयोजन के रूप में सटीक रूप से मॉडल किया जा सकता है, लेखकों ने निम्नलिखित फॉर्मूलेशन व्युत्पन्न किया है:
   $$DPF_{inv}(d) = A + \frac{B}{d} + \frac{C\log_{10}(d)}{d}$$
   जहाँ $A, B,$ और $C$ प्रतिगमन गुणांक (regression coefficients) हैं जो ऊतक के अवशोषण और प्रकीर्णन गुणों पर निर्भर करते हैं। लेखकों ने इन गुणांकों के लिए $\mu_a$ और $\mu_s$ के फलन के रूप में अनुभवजन्य संबंध भी प्रदान किए हैं, जिससे प्रत्येक माप के लिए नए सिमुलेशन की आवश्यकता के बिना पूर्ण अनुभवजन्य कार्यान्वयन संभव हो जाता है।

परिणाम

• सिमुलेशन प्रदर्शन: True DPF ने सभी परीक्षण की गई स्थितियों में नगण्य त्रुटि प्रदर्शित की। प्रस्तावित Inverse-Distance DPF ने अधिकांश ऑप्टिकल प्रॉपर्टी स्पेस और सेपरेशन रेंज में 10% से कम सापेक्ष त्रुटि प्राप्त की। इसके विपरीत, पारंपरिक मॉडल (Constant, Mean-pathlength, Slope-based, और Semi-infinite) लगातार 100% से अधिक त्रुटि उत्पन्न करते रहे, विशेष रूप से 8 सेमी से कम के स्रोत-डिटेक्टर पृथक्करण पर।
• प्रायोगिक सत्यापन: फैंटम प्रयोगों ने सिमुलेशन रुझानों की पुष्टि की। ऑप्टिकल डेंसिटी माप मोंटे कार्लो भविष्यवाणियों से मेल खाते हैं, जो सेटअप को मान्य करते हैं। प्रायोगिक डेटा से अवशोषण गुणांक का अनुमान लगाते समय, True और Inverse-Distance मॉडल ने मापे गए पृथक्करणों में 20% से कम सापेक्ष त्रुटि बनाए रखी। इसके विपरीत, पारंपरिक मॉडल अक्सर 100% से अधिक की त्रुटि दिखाते हैं, विशेष रूप से कम पृथक्करण पर।
• पैरामीटर व्यवहार: इनवर्स-डिस्टेंस मॉडल के गुणांक ($A, B, C$) ऑप्टिकल गुणों के साथ सुचारू और अनुमानित रूप से बदलते पाए गए, जिससे मजबूत अनुभवजन्य अंशांकन (calibration) संभव हुआ।

महत्व और दावे
यह पत्र दावा करता है कि प्रस्तावित Inverse-Distance DPF मॉडल भौतिक कठोरता और कम्प्यूटेशनल दक्षता के बीच एक इष्टतम संतुलन प्रदान करता है। एक स्थिर DPF या सरल मीन-पाथ लेंथ अनुपात की धारणा से हटकर, नया मॉडल CW-NIR इमेजिंग की मात्रात्मक सटीकता को महत्वपूर्ण रूप से बढ़ाता है, विशेष रूप से उन लघु-पृथक्करण शासनों में जहाँ पारंपरिक मॉडल विफल हो जाते हैं।

लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि जबकि True DPF सटीकता की सैद्धांतिक सीमा का प्रतिनिधित्व करता है, Inverse-Distance DPF नियमित नैदानिक और अनुसंधान अनुप्रयोगों के लिए एक व्यावहारिक विकल्प है। यह अध्ययन दर्शाता है कि विश्वसनीय क्रोमोफोर सांद्रता अनुमान के लिए सटीक DPF मॉडलिंग महत्वपूर्ण है, विशेष रूप से रिफ्लेक्टेंस मोड में। निष्कर्ष यह सुझाव देते हैं कि इन परिष्कृत मॉडलों को अपनाना CW-NIR प्रणालियों की सरलता और मजबूत कार्यात्मक एवं नैदानिक अनुप्रयोगों के लिए आवश्यक मात्रात्मक कठोरता के बीच के अंतर को पाट सकता है। शोध पत्र विनम्रतापूर्वक समाप्त होता है, जिसमें उल्लेख किया गया है कि भविष्य के कार्यों को विषम ऊतक संरचनाओं को संबोधित करने और इन मॉडलिंग रणनीतियों को टाइम-डोमेन और फ्रीक्वेंसी-डोमेन मोडलिटीज तक विस्तारित करने की आवश्यकता होगी।