A Novel Differential Pathlength Factor Model for Near-Infrared Diffuse Optical Imaging

技術要約：近赤外拡散光イメージングのための新しい微分経路長係数モデル

問題提起
連続波近赤外（CW-NIR）拡散光イメージングは、組織の酸素化および血行動態をモニタリングするための、広く普及しているコスト効率の高い手法である。しかし、その定量的な正確性は、測定された光学的減衰を色素濃度に変換するための正確な微分経路長係数（DPF）に大きく依存しており、修正ビール・ランベルト則（MBLL）に依拠している。既存のDPFの定義は、定式化に起因する限界を抱えており、特に反射モードにおけるソース・検出器間距離が小さい場合に、重大な誤差を生じさせる。

現在の手法には以下が含まれる：

1. 平均経路長DPF： 平均光子経路長とソース・検出器間距離の比として定義される。これは吸収重み付きの光子統計を無視しており、吸収性の高い組織において過大評価を招く。
2. 傾きベースのDPF： 吸収係数の変化に対する光学的密度の傾きとして定義される。理論的には根拠があるものの、依然として特定の濃度推定という目的よりも、平均的な軌跡に焦点を当てている。
3. 一定/半無限DPF： 拡散理論の漸近的な性質に基づき、分離距離が2.5 cmを超える場合は一定値として近似されることが多い。この仮定は、DPFの距離依存性や組織の光学特性の変動を無視しており、実用的なシナリオにおいて100%を超える推定誤差を頻繁に引き起こす。

これらの不正確さは、広範囲の検出を必要とする状況や、信号の深さが変化する状況におけるCW-NIRイメージングの適用性を制限しており、特に信号強度が最も高い短距離の分離において誤差が顕著となる。

手法
著者らは、既存のモデルを評価し、新しいモデルを提案するために、計算シミュレーションと物理実験を組み合わせた二角的なアプローチを採用した。

• 計算フレームワーク： モンテカルロ光輸送シミュレーションを、均質な組織スラブ幾何学構造（29 × 29 × 5 cm³）を用いてMCmatlabで実施した。研究範囲は、吸収係数（$\mu_a$）0から0.5 cm⁻¹、および散乱係数（$\mu_s$）0から500 cm⁻¹までの幅広い光学特性を網羅した。各条件において「真の」光学的密度が計算され、6つの異なるDPF定式化が適用されて吸収係数の推定が行われた。性能の主要な指標として、推定された吸収係数と真値との間の相対誤差が用いられた。
• 実験的検証： 750 nm LEDとシリコンフォトダイオードを用いたCW-NIRセットアップを用いて、制御されたファントム実験を実施した。二種類の均質な組織模倣ファントムを、二酸化チタン（TiO₂）をドープした高吸収性ポリマーハイドロゲルマトリックス（濃度0.25 mg/mLおよび1.00 mg/mL）を用いて作製し、明確に異なる散乱レジームを作成した。測定は、ソース・検出器間距離を1 cmから8.5 cmの範囲として、拡散反射幾何学で行われた。

主要な貢献：新しいDPFモデル
本論文では、シミュレーションデータから導出された2つの新しいDPFモデルを紹介している。

1. 真のDPF ($DPF_{true}$): 知られている真の吸収係数とシミュレートされた光学的密度を用いて、MBLLの式をDPFについて解くように再構成することで直接定義される。このモデルは、吸収による指数関数的な重み付けを含む、光子輸送の完全な統計的性質を捉える理論的なゴールドスタンダードとして機能する。
2. 逆距離DPF ($DPF_{inv}$): 真のDPFを近似するための、実用的かつ解析的なモデル。光学的密度が、ゼロでない切片を持つソース・検出器間距離（$d$）および$\log_{10}(d)$の線形結合として正確にモデル化できるという観察に基づき、著者らは以下の定式化を導出した：
   $$DPF_{inv}(d) = A + \frac{B}{d} + \frac{C\log_{10}(d)}{d}$$
   ここで、$A, B, C$は組織の吸収および散乱特性に依存する回帰係数である。著者らはさらに、これらの係数の$\mu_a$および$\mu_s$の関数としての経験的な関係式を提供しており、これにより、測定ごとに新しいシミュレーションを行うことなく、完全に経験的な実装が可能となる。

結果

• シミュレーション性能： 真のDPFは、テストされたすべての条件下で無視できるほどの誤差を示した。提案された逆距離DPFは、大部分の光学特性空間および分離範囲において10%未満の相対誤差を達成した。対照的に、従来のモデル（一定、平均経路長、傾きベース、および半無限モデル）は、特にソース・検出器間距離が8 cm未満の場合、一貫して100%を超える誤差を生じた。
• 実験的検証： ファントム実験はシミュレーションの傾向を裏付けた。光学的密度の測定値はモンテカルロの予測と一致しており、セットアップの妥当性が示された。実験データから吸収係数を推定する際、真のモデルおよび逆距離モデルは、測定された全分離距離において20%未満の相対誤差を維持した。逆に、従来のモデルは、特に短い分離距離において、頻繁に100%を超える誤差を示した。
• パラメータの挙動： 逆距離モデルの係数（$A, B, C$）は、光学特性に対して滑らかかつ予測可能な形で変化することが判明しており、堅牢な経験的キャリブレーションを可能にしている。

意義と主張
本論文は、提案された逆距離DPFモデルが、物理的な厳密さと計算効率の最適なバランスを提供すると主張している。一定のDPFや単純な平均経路長比という仮定から脱却することで、新しいモデルは、特に従来のモデルが失敗する短距離の分離領域において、CW-NIRイメージングの定量的な正確性を大幅に向上させる。

著者らは、真のDPFが精度の理論的限界を表す一方で、逆距離DPFは日常的な臨床および研究用途に適した実用的な代替案であることを強調している。本研究は、正確なDPFモデリングが、特に反射モードにおいて、色素濃度の信頼性の高い推定のために極めて重要であることを示している。これらの洗練されたモデルを採用することで、CW-NIRシステムの簡便さと、堅牢な機能的・臨床的応用に求められる定量的厳密さとの間の溝を埋めることができる。論文は、将来の研究では不均質な組織構造に対処し、これらのモデリング戦略を時間領域および周波数領域のモダリティへと拡張する必要があるとし、控えめに結論づけている。