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Reducing Quantum Error Mitigation Bias Using Verifiable Benchmark Circuits

यह शोध पत्र एप्लिकेशन शोर प्रोफाइल (application noise profiles) को प्रतिबिंबित करने वाले सत्यापन योग्य बेंचमार्क सर्किट का निर्माण करके क्वांटम त्रुटि शमन (quantum error mitigation) में पूर्वाग्रह को कम करने के लिए एक कम-ओवरहेड दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है, जो bnZNE नामक एक नई विधि के माध्यम से 100-क्विबिट सर्किट पर 15% तक फिडेलिटी सुधार प्रदर्शित करता है।

मूल लेखक: Joseph Harris, Kevin Lively, Peter Schuhmacher

प्रकाशित 2026-03-12

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Joseph Harris, Kevin Lively, Peter Schuhmacher

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

यहाँ "वेरिफिएबल बेंचमार्क सर्किट्स का उपयोग करके क्वांटम एरर मिटिगेशन बायस को कम करना" (Reducing Quantum Error Mitigation Bias Using Verifiable Benchmark Circuits) शोध पत्र का सरल भाषा में अनुवाद दिया गया है:

बड़ी समस्या: "शोर वाला" क्वांटम कंप्यूटर

कल्पना कीजिए कि आप एक बहुत ही मधुर और धीमी धुन (सही उत्तर) सुनने की कोशिश कर रहे हैं जो एक वायलिन पर बजाई जा रही है। हालाँकि, वह वायलिन पुराना है, उसके तार ढीले हैं, और कमरे में निर्माण कार्य का शोर भरा हुआ है। आज का क्वांटम कंप्यूटर कुछ ऐसा ही है। यह शक्तिशाली तो है, लेकिन यह अविश्वसनीय रूप से "शोरي" (noisy) है। जब भी यह कुछ गणना करने की कोशिश करता है, तो यह गलतियाँ करता है।

इसे ठीक करने के लिए, वैज्ञानिक क्वांटम एरर मिटिगेशन (QEM) का उपयोग करते हैं। QEM को एक बहुत ही स्मार्ट ऑडियो इंजीनियर के रूप में सोचें। वायलिन को ठीक करने की कोशिश करने के बजाय (जो अभी बहुत कठिन है), इंजीनियर उस गाने को कई, कई बार रिकॉर्ड करता है, सभी रिकॉर्डिंग को सुनता है, और एक कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग करके यह अनुमान लगाता है कि मूल गाना वास्तव में कैसा सुनाई दे रहा था, ताकि वह शोर (static) को हटा सके।

छिपी हुई खामी: "पक्षपाती" (Biased) इंजीनियर

यह शोध पत्र इन ऑडियो इंजीनियरों के साथ एक चालाकी भरी समस्या की ओर इशारा करता है। हालांकि वे रैंडम शोर (static) को हटाने में अच्छे हैं, लेकिन वे अक्सर अपना स्वयं का बायस (bias/पक्षपात) भी शामिल कर देते हैं।

उपमा (Analogy): कल्पना कीजिए कि ऑडियो इंजीनियर की एक आदत है कि वह हमेशा वॉल्यूम को थोड़ा सा ज्यादा बढ़ा देता है क्योंकि उसे लगता है कि गाना बहुत धीमा है।
परिणाम: गाना स्पष्ट तो सुनाई देता है, लेकिन यह थोड़ा ज्यादा तेज होता है। इंजीनियर ने शोर को तो कम कर दिया, लेकिन उसने समस्या को ठीक नहीं किया; उसने बस समस्या को स्थानांतरित कर दिया। शोध पत्र में, वे इसे बायस (bias) कहते हैं। परिणाम अच्छा दिखता है, लेकिन यह बिल्कुल सही नहीं होता।

समाधान: "टेस्ट ड्राइव" (बेंचमार्क सर्किट)

लेखक, जोसेफ हैरिस और उनकी टीम ने एक चतुर तरीका निकाला है जिससे यह जांचा जा सके कि ऑडियो इंजीनियर पक्षपाती है या नहीं और उसे ठीक किया जा सके। वे एक "टेस्ट ड्राइव" सर्किट बनाने का प्रस्ताव देते हैं।

यह इस प्रकार काम करता है:

दर्पण छवि (The Mirror Image): वे उस जटिल गाने को लेते हैं जिसे कंप्यूटर बजाने की कोशिश कर रहा है (जिसे "एप्लीकेशन सर्किट" कहा जाता है) और उसका एक सरल, "दर्पण" संस्करण बनाते हैं (जिसे "बेंचमार्क सर्किट" कहा जाता है)।
ज्ञात उत्तर: इस दर्पण गाने का जादू यह है कि हमें पहले से ही पता है कि इसका उत्तर क्या होना चाहिए। यह वैसा ही है जैसे कोई गाना बजाना जिसे हम जानते हैं कि वह एक सटीक "C" नोट पर समाप्त होता है।
तुलना: हम जटिल गाने और दर्पण गाने दोनों को शोर वाले क्वांटम कंप्यूटर के माध्यम से चलाते हैं।
- यदि दर्पण गाना (जिसे हम जानते हैं कि "C" होना चाहिए) "C-sharp" के रूप में आता है, तो हमें पता चल जाता है कि कंप्यूटर (और एरर मिटिगेशन) उच्च स्तर पर पक्षपाती (biased high) है।
- यदि यह "C-flat" के रूप में आता है, तो हमें पता चल जाता है कि यह निम्न स्तर पर पक्षपाती (biased low) है।

सुधार: "बायस-मिटिगेशन" (Bias-Mitigation)

एक बार जब वे माप लेते हैं कि दर्पण गाना कितना गलत है, तो वे उस जानकारी का उपयोग जटिल गाने को ठीक करने के लिए करते हैं।

उपमा: यह एक दर्जी की तरह है जो सूट बनाता है। ग्राहक के लिए अंतिम सूट बनाने से पहले, दर्जी ठीक उसी आकार के पुतले (mannequin) के लिए सस्ते कपड़े से एक टेस्ट सूट बनाता है। यदि टेस्ट सूट बहुत तंग है, तो दर्जी को पता चल जाता है कि अंतिम सूट को थोड़ा ढीला बनाना है।
परिणाम: अंतिम परिणाम न केवल "कम शोर वाला" है, बल्कि यह "अनबायस्ड" (unbiased) भी है। यह वास्तविक वास्तविकता के बहुत करीब है।

"टेस्ट ड्राइव" बनाने के दो तरीके

शोध पत्र इन दर्पण गानों को बनाने के दो तरीके प्रदान करता है, जो हार्डवेयर पर निर्भर करते हैं:

"यूनिवर्सल" विधि (हार्डवेयर-स्वतंत्र): यह किसी भी प्रकार के क्वांटम कंप्यूटर पर काम करता है। यह एक यूनिवर्सल अडैप्टर की तरह है। यह बहुत लचीला है लेकिन सर्किट में थोड़ा अतिरिक्त भार (अतिरिक्त गेट्स) जोड़ता है, जो एक छोटी सी लागत है।
"कस्टम" विधि (हार्डवेयर-अनुकूलित): यह विशेष रूप से IBM के सुपरकंडक्टिंग कंप्यूटरों (जैसे Heron चिप) के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह एक कस्टम-मेड सूट की तरह है। यह पूरी तरह फिट बैठता है, इसमें कोई अतिरिक्त भार नहीं है, और यह अत्यंत कुशल है।

"स्मार्ट नॉइज़ मीटर" (bnZNE)

टीम ने bnZNE (बेंचमार्क्ड-नॉइज़ ज़ीरो-नॉइज़ एक्सट्रपलेशन) नामक एक नया टूल भी पेश किया है।

पुराना तरीका: मानक एरर मिटिगेशन एक सैद्धांतिक मॉडल के आधार पर सिस्टम में शोर का अनुमान लगाता है (जैसे कैलेंडर के आधार पर मौसम का अनुमान लगाना)।
नया तरीका (bnZNE): नया तरीका "टेस्ट ड्राइव" का उपयोग करके वास्तविक समय में शोर को मापता है। यह कमरे में थर्मामीटर रखने जैसा है ताकि यह देखा जा सके कि वास्तव में कितनी गर्मी है, बजाय इसके कि मौसम के आधार पर अनुमान लगाया जाए। इससे बहुत अधिक सटीक सुधार प्राप्त होते हैं।

परिणाम: एक वास्तविक दुनिया का परीक्षण

टीम ने केवल कागज पर गणित नहीं किया; उन्होंने इसे एक वास्तविक, विशाल क्वांटम कंप्यूटर पर परखा जिसमें 100 क्यूबिट्स (आज की तकनीक के लिए एक बड़ी संख्या) थे।

परीक्षण: उन्होंने एक जटिल भौतिकी समस्या (एक "किकड आइज़िंग मॉडल", जो चुंबकों की एक श्रृंखला की तरह है जो आगे-पीछे घूमते हैं) का अनुकरण किया।
परिणाम: उनके नए तरीके (Bias-Mitigated ZNE और bnZNE) ने मानक तरीकों की तुलना में काफी अधिक सटीक परिणाम दिए। वे वास्तविक भौतिकी को बहुत अधिक स्पष्ट रूप से देख सके, भले ही मशीन बहुत शोर वाली थी।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

यह शोध पत्र एक बड़ा कदम है क्योंकि यह "छिपे हुए बायस" की समस्या को हल करता है। पहले, हम सोचते थे कि एरर मिटिगेशन एकदम सही है, लेकिन वास्तव में यह थोड़ा "गलत" था। इन सरल "टेस्ट ड्राइव" को जोड़कर, अब हम क्वांटम कंप्यूटरों के परिणामों पर बहुत अधिक भरोसा कर सकते हैं, जो हमें उस दिन के करीब लाता है जब ये मशीनें नई दवाओं या सामग्रियों के डिजाइन जैसी वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल कर सकेंगी।

संक्षेप में: उन्होंने यह पता लगाया कि क्वांटम कंप्यूटर जिस "रूलर" (पैमाने) का उपयोग कर रहा है वह थोड़ा टेढ़ा है, उन्होंने उसे सीधा करने का तरीका खोजा और आविष्कार किया ताकि हम भविष्य को सटीक रूप से माप सकें।

यहाँ हैरीस, लाइवली और शूचमैकर के शोध पत्र "Reducing Quantum Error Mitigation Bias Using Verifiable Benchmark Circuits" का विस्तृत तकनीकी सारांश।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

क्वांटम एरर मिटिगेशन (QEM) नोइज़ी इंटरमीडिएट-स्केल क्वांटम (NISQ) उपकरणों से उपयोगी परिणाम निकालने के लिए आवश्यक है, क्योंकि पूर्ण त्रुटि सुधार (error correction) वर्तमान में अव्यवहार्य है। हालाँकि, मौजूदा QEM विधियाँ (जैसे कि ज़ीरो-नॉइज़ एक्सट्रैपोलेशन, ZNE) स्वाभाविक रूप से बायस्ड (biased/पक्षपाती) होती हैं। वे शोर को तो कम करती हैं, लेकिन अक्सर अनुमानित एक्सपेक्टेशन वैल्यूज़ (expectation values) में एक व्यवस्थित त्रुटि (बायस) भी उत्पन्न करती हैं, जिसके साथ वेरिएंस (variance) भी बढ़ जाता है।

इस कार्य में संबोधित मुख्य चुनौती यह है:

QEM में बायस (Bias in QEM): मानक QEM विधियाँ ऐसे अनुमान उत्पन्न करती हैं जो वास्तविक शोर-रहित (noiseless) मान से विचलित होते हैं।
ग्राउंड ट्रुथ का अभाव (Lack of Ground Truth): वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में, सटीक शोर-रहित एक्सपेक्टेशन वैल्यू ज्ञात नहीं होती है, जिससे किसी विशिष्ट रन के बायस को सीधे मापना या ठीक करना असंभव हो जाता है।
स्केलेबिलिटी (Scalability): मौजूदा बायस-करेक्शन तकनीकें (जैसे इनवर्टेड-सर्किट ZNE) उपयोगिता स्तर (जैसे 100+ क्वबिट्स) पर विफल हो जाती हैं क्योंकि सही "ऑल-ज़ीरो" अवस्था को मापने की संभावना सर्किट डेप्थ और क्वबिट संख्या के साथ तेजी से (exponentially) घटती जाती है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक वेरिफिएबल बेंचमार्क सर्किट्स (Verifiable Benchmark Circuits) का उपयोग करके किसी भी सामान्य बायस्ड QEM विधि के बायस को बेंचमार्क और मिटिगेट करने के लिए एक ढांचा प्रस्तावित करते हैं।

A. बेंचमार्क सर्किट्स की अवधारणा (The Concept of Benchmark Circuits)

लेखक बेंचमार्क सर्किट्स का एक परिवार, $B(A)$ , परिभाषित करते हैं जो एक एप्लीकेशन सर्किट $A$ के अनुरूप होता है। इन सर्किट्स को तीन शर्तों को पूरा करना चाहिए:

स्ट्रक्चरल मिररिंग (C1): $A$ और $B$ को लक्षित हार्डवेयर के साथ नेटिव गेट्स और मेजरमेंट्स के समान अनुक्रम के साथ कंपाइल होना चाहिए (समान नॉइज़ प्रोफाइल सुनिश्चित करने के लिए)।
क्लासिकल वेरिफिएबिलिटी (C2): $B$ का मेजरमेंट आउटकम क्लासिकली कुशलतापूर्वक निर्धारित किया जा सकने योग्य होना चाहिए (जैसे कि एक विशिष्ट बिटस्ट्रिंग)।
ज्ञात एक्सपेक्टेशन (C3): सर्किट $B$ के लिए ऑब्जर्वेबल $O$ का सटीक एक्सपेक्टेशन वैल्यू ज्ञात होना चाहिए (आमतौर पर $\langle O \rangle_{exact} = 1$ )।

B. बायस मिटिगेशन प्रोटोकॉल (Bias Mitigation Protocol)

यदि एक QEM विधि एक बायस्ड अनुमान $\langle O \rangle_{QEM} = \langle O \rangle_{exact}(1 + b)$ उत्पन्न करती है, जहाँ $b$ बायस है, तो लेखक एक बायस-मिटिगेटेड (bias-mitigated) मान की गणना का प्रस्ताव करते हैं:
$\langle O \rangle_{b-mit} = \frac{\langle O \rangle_{QEM}^A}{\langle O \rangle_{QET}^B}$
चूंकि $\langle O \rangle_{exact}^B = 1$ है, बेंचमार्क सर्किट का बायस ( $b_B$ ), एप्लीकेशन सर्किट के बायस ( $b_A$ ) का अनुमान लगाता है क्योंकि उनकी नॉइज़ संरचना समान होती है। दोनों का विभाजन प्रभावी रूप से पहले-क्रम के बायस टर्म ( $b_A - b_B$ ) को रद्द कर देता है, जिससे अवशेष बायस (residual bias) काफी कम हो जाता है।

C. बेंचमार्क्ड-नॉइज़ ज़ीरो-नॉइज़ एक्सट्रैपोलेशन (bnZNE)

लेखक bnZNE पेश करते हैं, जो मानक ZNE का एक अनुकूलन है।

मानक ZNE: डेटा पॉइंट्स $(r, \langle O \rangle(r))$ को नॉइज़ लेवल $r=0$ तक एक्सट्रैपोलेट करता है, जहाँ $r$ एक स्केलिंग फैक्टर है (जैसे गेट फोल्ड्स की संख्या)।
bnZNE: सैद्धांतिक स्केलिंग फैक्टर $r$ $r$ के बजाय, यह बेंचमार्क सर्किट से प्राप्त अनुभवजन्य रूप से मापे गए एरर रेट (empirically measured error rate) $\varepsilon(r)$ $ε (r)$ का उपयोग करता है।
- एरर रेट को प्रत्येक मापे गए क्वबिट पर 'गलत' बिट प्राप्त करने की संभावनाओं के उत्पाद के रूप में गणना किया जाता है: $\varepsilon(r) = \prod (1 - p_{correct})$ ।
- एक्सट्रैपोलेशन $(\varepsilon(r), \langle O \rangle(r))$ से $\varepsilon = 0$ तक किया जाता है।
लाभ: यह दृष्टिकोण उपयोगिता स्तर के बड़े क्वबिट काउंट्स के लिए स्केलेबल है (इनवर्टेड-सर्किट ZNE के विपरीत, जो एक्सपोनेंशियल रूप से घटने वाली ऑल-ज़ीरो स्टेट प्रोबेबिलिटी पर निर्भर करता है)।

D. बेंचमार्क सर्किट्स का निर्माण (Generating Benchmark Circuits)

बेंचमार्क सर्किट्स बनाने के लिए दो विधियाँ प्रस्तुत की गई हैं:

हार्डवेयर-एग्नोस्टिक (पॉली रोटेशन) (Hardware-Agnostic - Pauli Rotations):
- एप्लीकेशन को पॉली रोटेशन में डिकम्पोज़ करता है।
- समान गेट स्ट्रक्चर बनाए रखते हुए एंगल्स और पॉली प्रकारों को रैंडमाइज करता है।
- एक अंतिम "करेक्शन" लेयर जोड़ता है ताकि विभिन्न हार्डवेयर पर सुसंगत ट्रांसपाइलेशन (transpilation) सुनिश्चित हो सके।
- ट्रेड-ऑफ: अलग-अलग हार्डवेयर पर सुसंगत ट्रांसपाइलेशन सुनिश्चित करने के लिए सिंगल-क्विबिट गेट्स का थोड़ा ओवरहेड।
हार्डवेयर-अनुकूलित (IBM Heron उदाहरण) (Hardware-Tailored - IBM Heron Example):
- IBM Heron आर्किटेक्चर (बेसिस गेट्स: $\{CZ, RZ, X, \sqrt{X}\}$ ) के विशिष्ट ज्ञान का लाभ उठाता है।
- $\sqrt{X}$ गेट्स को $X$ गेट्स से बदल देता है (जिनका इस हार्डवेयर पर समान एरर रेट है) ताकि एक ज्ञात क्लासिकल आउटपुट वाला सर्किट बनाया जा सके।
- लाभ: जीरो गेट ओवरहेड; बेंचमार्क सर्किट एप्लीकेशन जितना ही कुशल है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

बायस मिटिगेशन फ्रेमवर्क: किसी भी बायस्ड QEM तकनीक के बायस को कम करने के लिए एक सामान्य, मॉड्यूलर विधि, जो संरचनात्मक रूप से समान, क्लासिकली वेरिफिएबल बेंचमार्क सर्किट्स का उपयोग करती है।
bnZNE एल्गोरिदम: एक नया एक्सट्रैपोलेशन मेथड जो सैद्धांतिक नॉइज़ स्केलिंग फैक्टर्स को अनुभवजन्य रूप से मापे गए एरर रेट्स से बदल देता है, जिससे उपयोगिता-स्तर के सर्किट्स के लिए सटीकता में सुधार होता है।
स्केलेबल बेंचमार्किंग: प्रदर्शित किया गया कि बेंचमार्क सर्किट्स को बिना एंटैंगलमेंट (प्रोडक्ट स्टेट्स) के कुशलता बनाए रखने के लिए, या उच्च निष्ठा वाले नॉइज़ मॉडलिंग के लिए एंटैंगलमेंट के साथ बनाया जा सकता है, बिना एक्सपोनेंशियल ओवरहेड के।
हार्डवेयर वैलिडेशन: 100-क्वबिट उपयोगिता-स्तर के प्रयोगों में IBM ibm_fez डिवाइस पर अपने दृष्टिकोण का सफल कार्यान्वयन, एक ऐसा पैमाना जहाँ पिछले बायस-करेक्शन तरीके (जैसे IC-ZNE) विफल हो जाते हैं।

4. परिणाम (Results)

लेखकों ने क्लासिकल सिमुलेशन और वास्तविक हार्डवेयर प्रयोगों के माध्यम से अपने दृष्टिकोण को मान्य किया:

संख्यात्मक सिमुलेशन (10-क्वबिट):
- इसे डिपोलराइजिंग नॉइज़ के साथ किक्ड आइज़िंग (Kicked Ising) और हाइजेनबर्ग मॉडल्स पर लागू किया गया।
- परिणाम: बायस-मिटिगेटेड ZNE और bnZNE विधियों ने लगभग पूर्ण फिडेलिटी (बायस $\approx 0$ ) प्राप्त की, जो मानक ZNE से काफी बेहतर प्रदर्शन करती है।
प्रायोगिक परिणाम (IBM ibm_fez पर 100-क्वबिट):
- सिंगल-साइट ऑब्जर्वेबल्स ( $\langle Z \rangle$ ): bnZNE (बायस मिटिगेशन के साथ और बिना) ने मीन फिडेलिटी (Mean Fidelity) और रूट मीन स्क्वेर्ड एरर (RMSE) दोनों में मानक ZNE से बेहतर प्रदर्शन किया। बायस मिटिगेशन ने वेरिएंस को भी कम किया।
- टू-साइट कोरिलेशन (Two-Site Correlations): विधियों ने सफलतापूर्वक उन लॉन्ग-रेंज कोरिलेशन को रिकवर किया जिन्हें मानक ZNE पकड़ने में विफल रहा।
- डिके रेट्स (Decay Rates): कोरिलेशन के एक्सपोनेंशियल डिके रेट्स का अनुमान मानक ZNE की तुलना में बायस-मिटिगेटेड bnZNE का उपयोग करके काफी अधिक सटीकता के साथ लगाया गया।
- हार्डवेयर डायग्नोस्टिक्स: बेंचमार्क सर्किट्स ने हार्डवेयर लेआउट में "समस्याग्रस्त" क्वबिट्स (उच्च एरर रेट वाले) की सफलतापूर्वक पहचान की, जो बैकएंड एरर रेट्स के साथ सह-संबंधित थे।

5. महत्व और भविष्य की दिशा (Significance and Outlook)

उपयोगिता-स्तर की व्यवहार्यता (Utility-Scale Viability): यह कार्य सैद्धांतिक एरर मिटिगेशन और व्यावहारिक उपयोगिता-स्तर की क्वांटम कंप्यूटिंग के बीच के अंतर को पाटता है। यह सिद्ध करता है कि बायस को 100+ क्वबिट उपकरणों पर भी मिटिगेट किया जा सकता है जहाँ सटीक उत्तर ज्ञात नहीं होता है।
लागत-प्रभावशीलता (Cost-Effectiveness): इस पद्धति के लिए केवल 2x ओवरहेड (एक एप्लीकेशन के लिए, एक बेंचमार्क के लिए) की आवश्यकता होती है, जो प्रोबेबिलिस्टिक एरर कैंसिलेशन के एक्सपोनेंशियल ओवरहेड की तुलना में नगण्य है।
हार्डवेयर स्वतंत्रता (Hardware Independence): हालांकि IBM के लिए अनुकूलित उदाहरण दिए गए थे, यह ढांचा मॉड्यूलर है और इसे किसी भी हार्डवेयर प्लेटफॉर्म पर अपनाया जा सकता है जिसका ज्ञात बेसिस गेट सेट हो।
भविष्य की दिशाएं (Future Directions): लेखक सुझाव देते हैं कि भविष्य के कार्यों को ऐसे एंटैंगलिंग (entangling) बेंचमार्क सर्किट्स बनाने पर ध्यान केंद्रित करना चाहिए जो क्रॉसटॉक नॉइज़ को बेहतर ढंग से कैप्चर करें, जिससे जटिल अनुप्रयोगों के लिए सटीकता में और सुधार हो सके।

संक्षेप में, यह शोध पत्र बायस-वेरिएंस ट्रेड-ऑफ (bias-variance trade-off) के लिए एक मजबूत, लो-ओवरहेड समाधान प्रदान करता है, जो शोर वाले क्वांटम हार्डवेयर से भौतिक मापदंडों (physical parameters) को अधिक विश्वसनीय तरीके से निकालने में सक्षम बनाता है।