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Partitioning Israeli Municipalities into Politically Homogeneous Cantons: A Constrained Spatial Clustering Approach

यह शोध पत्र एक डेटा-संचालित एल्गोरिद्मिक ढांचे को प्रस्तुत करता है जो 229 इज़राइली नगर पालिकाओं को भौगोलिक रूप से निरंतर और राजनीतिक रूप से समरूप कैंटनों में विभाजित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि हालिया चुनावी अस्थिरता के बावजूद, इज़राइल का अंतर्निहित राजनीतिक भूगोल संरचनात्मक रूप से सुसंगत बना हुआ है और इसे बाधा-युक्त स्थानिक क्लस्टरिंग तकनीकों का प्रभावी ढंग से उपयोग करके मॉडल किया जा सकता है।

मूल लेखक: Adir Elmakais, Oren Glickman

प्रकाशित 2026-03-13

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Adir Elmakais, Oren Glickman

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास लेगो ब्रिक्स (LEGO bricks) का एक विशाल, बिखरा हुआ डिब्बा है। प्रत्येक ईंट इज़राइल के एक शहर का प्रतिनिधित्व करती है। कुछ ईंटें लाल हैं, कुछ नीली, कुछ पीली, और कुछ मिश्रित रंगों की हैं। हाल के वर्षों में, इन शहरों में रहने वाले लोगों ने बहुत अलग तरह से मतदान किया है, जिससे काफी राजनीतिक तनाव पैदा हुआ है।

कुछ लोगों ने मजाक में कहा, "क्या होगा अगर हम देश को अलग-अलग ऐसे मोहल्लों में बाँट दें जहाँ हर कोई एक जैसा सोचता हो?" यह शोध पत्र पूछता है: यदि हम वास्तव में गणित का उपयोग करके ऐसा करने का प्रयास करें, तो उस मानचित्र की रूपरेखा कैसी होगी?

यहाँ वह कहानी है कि कैसे लेखकों ने इस पहेली को सुलझाने की कोशिश की।

1. लक्ष्य: लेगो बॉक्स को छाँटना

लेखक सभी 229 शहरों को "कैंटन्स" (जैसे घर में अलग-अलग कमरे) में समूहबद्ध करना चाहते थे। उन्होंने छाँटने के लिए तीन सख्त नियम बनाए थे:

एक ही कमरे में, एक ही वाइब: एक कमरे में रहने वाले सभी लोगों का मतदान बहुत समान होना चाहिए (राजनीतिक समरूपता)।
कोई तैरता हुआ द्वीप नहीं: मानचित्र पर एक कमरे के शहर एक-दूसरे से भौतिक रूप से जुड़े होने चाहिए। आप ऐसा कमरा नहीं बना सकते जिसमें उत्तर का एक शहर और दक्षिण का एक शहर हो और बीच में कोई अंतर हो।
उचित कमरे का आकार: प्रत्येक कमरे में लोगों की संख्या को लगभग बराबर रखने का प्रयास करें (हालाँकि यह एक माध्यमिक लक्ष्य था)।

2. उपकरण: चार अलग-अलग सॉर्टर्स (छँटाई करने वाले)

शहरों को सर्वोत्तम तरीके से समूहबद्ध करने के लिए, शोधकर्ताओं ने चार अलग-अलग "रोबोट सॉर्टर्स" (एल्गोरिदम) बनाए और उन्हें एक-दूसरे के विरुद्ध परखा। उन्होंने डेटा को देखने के चार अलग-अलग तरीके भी आजमाए (जैसे लेगो ईंटों को अलग-अलग कोणों से देखना)।

"ग्लू" सॉर्टर (Agglomerative): यह हर शहर को अपने स्वयं के छोटे समूह के रूप में शुरू करता है और धीरे-धीरे सबसे समान पड़ोसियों को आपस में चिपकाता जाता है। यह सटीक मिलान खोजने में बहुत अच्छा है, लेकिन कभी-कभी ऐसे कमरे बना देता है जो बहुत बड़े या बहुत छोटे होते हैं।
"ऑप्टिमाइज़र" सॉर्टर (Simulated Annealing): यह एक शेफ की तरह है जो सूप चखता है। यह एक मिश्रण बनाता है, उसे चखता है, और यदि यह बहुत नमकीन (बहुत असंतुलित) है, तो यह रेसिपी में बदलाव करता है। यह पूर्ण संतुलन खोजने के लिए हजारों यादृच्छिक संयोजनों को आजमाता है, लेकिन यह धीमा है और कभी-कभी अटक जाता है।
"सोशल नेटवर्क" सॉर्टर (Louvain): यह शहरों को एक सोशल नेटवर्क की तरह देखता है। यह पूछता है, "कौन किसके साथ रहता है?" और स्वाभाविक रूप से उन समूहों को बनाता है जो इस आधार पर बनते हैं कि वे एक-दूसरे के कितने करीब हैं। यह बहुत तेज़ और आश्चर्यजनक रूप से स्थिर है।
"मानक" सॉर्टर (K-Means): यह बुनियादी, बिना किसी तामझाम वाला सॉर्टर है। यह भूगोल को पूरी तरह से अनदेखा कर देता है। यह उत्तर के एक शहर को दक्षिण के एक शहर के साथ एक ही कमरे में रख सकता है क्योंकि उन्होंने एक जैसा मतदान किया है। (लेखकों ने इसका उपयोग केवल यह देखने के लिए किया कि यह कितना बुरा होगा)।

3. प्रयोग: पाई को काटने के 264 अलग-अलग तरीके

शोधकर्ताओं ने परीक्षण केवल एक बार नहीं किया। उन्होंने इसे 264 बार चलाया, जिसमें चीज़ों को मिलाया और जोड़ा:

"समानता" को मापने के विभिन्न तरीके (जैसे, केवल मुख्य राजनीतिक गुटों को देखना बनाम प्रत्येक पार्टी को देखना)।
कमरों की विभिन्न संख्याएँ (3 कमरे, 5 कमरे, 10 कमरे, आदि)।

4. बड़ी खोज: "पांच-क्षेत्र" वाला मानचित्र

सभी परीक्षणों को चलाने के बाद, उन्होंने पाया कि "सोशल नेटवर्क" सॉर्टर (Louovaine) का उपयोग करके इज़राइल को 5 क्षेत्रों में विभाजित करना सबसे अधिक तर्कसंगत था।

यहाँ वे 5 "कमरे" दिखते थे:

सेंटर मेट्रो: तेल अवीव के आसपास एक बड़ा, धर्मनिरपेक्ष, केंद्र-झुकाव वाला बुलबुला।
दक्षिणपंथी राइट-विंग साउथ: यरूशलेम से लेकर रेगिस्तान और ईलात तक फैला हुआ एक लंबा, जुड़ा हुआ चाप। ये शहर भारी रूप से दक्षिणपंथी (Right-wing) झुकाव रखते हैं।
दक्षिणपंथी राइट-विंग नॉर्थ: उत्तर में मिश्रित क्षेत्र, जिसमें हाइफा और गैलिली के यहूदी शहर शामिल हैं।
अरब गैलिली: उत्तर में अरब-बहुसंख्यक शहरों का एक विशिष्ट समूह।
अरब पेरिफेरी (परिधि): दक्षिण में अरब-बहुसंख्यक शहरों का एक अन्य विशिष्ट समूह (मुख्य रूप से बेडौइन)।

उपमा: एक पार्टी की कल्पना करें जहाँ लोग घुल-मिल रहे हैं। भले ही वे सभी एक ही इमारत में हों, यदि आप ध्यान से देखें, तो आप देखते हैं कि धर्मनिरपेक्ष लोग डीजे के पास जमा हैं, धार्मिक लोग खाने की मेज के पास हैं, और अरब समुदाय अपने अलग-अलग कोनों में बातें कर रहे हैं। गणित ने बस उन प्राकृतिक समूहों के चारों ओर रेखाएँ खींच दीं।

5. "टाइम ट्रैवल" टेस्ट

शोधकर्ताओं ने यह जाँच की कि क्या ये समूह वैसे ही रहेंगे यदि वे अलग-अलग वर्षों (2019, 2020, 2021, 2022) के चुनाव परिणामों का उपयोग करते हैं।

परिणाम: समूह अत्यंत सुदृढ़ थे। भले ही साल दर साल विशिष्ट वोट थोड़े बदल गए हों, लेकिन "कमरे" नहीं बदले। कौन किसके जैसा वोट करता है, इसका मानचित्र गहराई से भूगोल में निहित है। यह कोई इत्तेफाक नहीं है; यह इज़रायली समाज की एक संरचनात्मक विशेषता है।

6. इसका क्या अर्थ है (और क्या नहीं है)

यह कोई राजनीतिक प्रस्ताव नहीं है: लेखक यह नहीं कह रहे हैं कि इज़राइल को विभाजित होना चाहिए। वे केवल यह कह रहे हैं कि, "यदि हम शुद्ध रूप से मतदान पैटर्न के आधार पर इसे विभाजित करते हैं, तो मानचित्र कैसा दिखेगा।"
यह विभाजन को उजागर करता है: मानचित्र स्पष्ट रूप से दिखाता है कि सबसे बड़ा विभाजन केवल "बाएं बनाम दाएं" नहीं है, बल्कि "यहूदी बनाम अरब" भी है। अरब शहर स्वाभाविक रूप से अपने स्वयं के अलग, सुसंगत समूह बनाते हैं, जो यहूदी शहरों से भिन्न हैं।
यह शहर की सीमाओं के बारे में नहीं है: राजनीतिक "कमरे" आधिकारिक प्रशासनिक जिलों से मेल नहीं खाते हैं। राजनीति लोगों के दिमाग का अनुसरण करती है, न कि सरकार के मानचित्र की रेखाओं का।

निष्कर्ष

यह शोध पत्र एक उच्च-तकनीकी स्कैनर का उपयोग करने जैसा है ताकि देश की राजनीति के "कंकाल" को देखा जा सके। यह दिखाता है कि समाचारों में चल रहे शोर और बहसों के बावजूद, इज़रायली समाज की अंतर्निहित संरचना आश्चर्यजनक रूप से स्थिर है और स्पष्ट रूप से पांच विशिष्ट, भौगोलिक रूप से जुड़े राजनीतिक समूहों में विभाजित है। गणित उस बात की पुष्टि करता है जो कई लोग महसूस करते हैं: हम बहुत अलग दुनियाओं में रहते हैं, भले ही हम पड़ोसी हों।

यहाँ शोध पत्र "Partitioning Israeli Municipalities into Politically Homogeneous Cantons: A Constrained Spatial Clustering Approach" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या की परिभाषा

यह शोध पत्र कन्स्ट्रेंड केंटन पार्टिशनिंग प्रॉब्लम (Constrained Canton Partitioning Problem) को संबोधित करता है, जो क्षेत्रीयकरण (regionalization) समस्या का एक रूपांतर है। इसका लक्ष्य $n$ इजरायली नगर पालिकाओं को $K$ भौगोलिक रूप से निरंतर क्षेत्रों (केंटन) में विभाजित करना है, जो आंतरिक राजनीतिक समरूपता (homogeneity) को अधिकतम करते हुए जनसंख्या को संतुलित करता है और भौगोलिक सघनता बनाए रखता है।

औपचारिक बाधाएं और उद्देश्य:

इनपुट: नगर पालिकाओं का एक सेट $V$ , एक भौगोलिक निरंतरता ग्राफ $G=(V, E)$ , चुनावी परिणामों से प्राप्त राजनीतिक फीचर वेक्टर्स $f_i$ , और मतदाता भार $w_i$ ।
उद्देश्य:
1. समरूपता को अधिकतम करना: केंटन के भीतर राजनीतिक विचरण (variance) को कम करना।
2. निरंतरता सुनिश्चित करना: प्रत्येक केंटन को $G$ के एक जुड़े हुए उपग्राफ (connected subgraph) के रूप में गठित होना चाहिए।
3. जनसंख्या को संतुलित करना: केंटनों के बीच कुल मतदाता जनसंख्या के अंतर को न्यूनतम करना।
लागत फलन (Cost Function): एक भारित बहु-उद्देश्यीय फलन:
$Cost(C) = \alpha \cdot Homogeneity(C) + \beta \cdot Balance(C) + \gamma \cdot Compactness(C)$
जहाँ $\alpha=0.4, \beta=0.4, \gamma=0.2$ ।

2. कार्यप्रणाली

डेटा स्रोत

चुनावी डेटा: इजरायल के सेंट्रल ब्यूरो ऑफ स्टैटिस्टिक्स (CBS) से प्राप्त पांच लगातार केनेसेट चुनावों (2019-2022) के नगरपालिका-स्तरीय परिणाम।
भौगोलिक डेटा: CBS से प्राप्त नगरपालिका सीमा पॉलीगॉन (Shapefiles), जिन्हें 229 नगर पालिकाओं के एक जुड़े हुए ग्राफ में संसाधित किया गया है।
फीचर इंजीनियरिंग: पार्टियों को पांच राजनीतिक गुटों (दक्षिणपंथी, हरेडी, मध्यमार्गी, वामपंथी, अरब) में मैप किया गया।

फीचर प्रतिनिधित्व (Feature Representations)

चार अलग-अलग फीचर स्पेस का मूल्यांकन किया गया:

BlocShares: 11-आयामी वेक्टर (5 चुनावों में 5 गुटों के वोट शेयर का माध्य/मानक विचलन + औसत मतदाता संख्या)।
RawParty: व्यक्तिगत पार्टी वोट शेयर का उच्च-आयामी वेक्टर।
PCA_5: RawParty से प्राप्त 5 मुख्य घटक (principal components)।
NMF_5: RawParty के नॉन-नेगेटिव मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन (NMF) से प्राप्त 5 गैर-ऋणात्मक घटक (जो राजनीतिक प्रोटोटाइप के रूप में व्याख्या योग्य हैं)।

एल्गोरिदम

अध्ययन ने चार क्लस्टरिंग दृष्टिकोणों की तुलना की:

सिमुलेटेड एनीलिंग (Simulated Annealing - SA): एक मेटाहेयुरिस्टिक जो बहु-उद्देश्यीय लागत फलन को अनुकूलित करता है। यह एक मेट्रोपोलिस मानदंड का उपयोग करता है ताकि उन चालों को स्वीकार किया जा सके जो लागत में सुधार करती हैं या, घटती संभावना के साथ, उन चालों को भी जो लागत बढ़ाती हैं, जबकि निरंतरता को सख्ती से लागू किया जाता है।
एग्लोमेरेटिव क्लस्टरिंग (Agglomerative Clustering): औसत लिंकेज के साथ पदानुक्रमित क्लस्टरिंग और सख्त निरंतरता बाधाओं (केवल आसन्न क्लस्टरों को जोड़ना) के साथ।
लुवेन कम्युनिटी डिटेक्शन (Louвin Community Detection): एक ग्राफ पर मॉडुलैरिटी (modularity) को अधिकतम करता है जहाँ एज वेट्स राजनीतिक समानता ( $1 - \text{distance}$ ) पर आधारित होते हैं। रिज़ॉल्यूशन पैरामीटर को लक्षित $K$ के अनुमान के लिए बाइनरी सर्च के माध्यम से ट्यून किया जाता है।
K-Means (बेसलाइन): बिना किसी भौगोलिक बाधा के फीचर स्पेस में मानक K-Means (स्थानिक प्रभावों के नियंत्रण के रूप में उपयोग किया गया)।

प्रयोगात्मक डिजाइन

ग्रिड सर्च: 264 प्रयोगात्मक कॉन्फ़िगरेशन (4 प्रतिनिधित्व $\times$ 3 दूरी मेट्रिक्स $\times$ 4 एल्गोरिदम $\times$ 6 $K$ के मान)।
दूरी मेट्रिक्स (Distance Metrics): यूक्लिडियन (Euclidean), कोसाइन (Cosine), और जेन्सन-शैनन (Jensen-Shannon) दूरी।
मूल्यांकन मेट्रिक्स: सिलुएट स्कोर (क्लस्टरिंग गुणवत्ता), भिन्नता गुणांक (जनसंख्या संतुलन), और एडजस्टेड रैंड इंडेक्स (चुनावों के बीच टेम्पोरल स्थिरता)।

3. मुख्य परिणाम

क्लस्टरिंग गुणवत्ता बनाम बाधाएं

उच्चतम सिलुएट: BlocShares फीचर्स और यूक्लिडियन दूरी का उपयोग करने वाला एग्लोमरैटिव एल्गोरिदम $K=3$ पर उच्चतम सिलुएट स्कोर (0.905) प्राप्त करता है। हालांकि, इसके परिणामस्वरूप गंभीर जनसंख्या असंतुलन (CV = 1.13) और अत्यधिक व्यापक क्षेत्र उत्पन्न हुए।
सर्वश्रेष्ठ संतुलन और व्याख्यात्मकता: NMF_5 फीचर्स और कोसाइन दूरी के साथ लुवेन एल्गोरिदम को $K=5$ पर प्राथमिक परिणाम के रूप में चुना गया। हालांकि इसका सिलुएट स्कोर कम (0.121) था, लेकिन इसने निम्नलिखित प्रदान किया:
- बेहतर जनसंख्या संतुलन (CV = 0.69)।
- पूर्ण टेम्पोरल स्थिरता (ARI = 1.0)।
- राजनीतिक रूप से सूक्ष्म क्षेत्र जो मध्य-महानगरीय और दक्षिणपंथी-परिधि वाले यहूदी समुदायों के बीच अंतर करते हैं।

टेम्पोरल स्थिरता (Temporal Stability)

डिटरमिनिस्टिक स्थिरता: लुवेन और एग्लोमरेटिव जैसे एल्गोरिदम ने सभी पांच चुनावों में लगभग पूर्णतः स्थिर विभाजन (ARI $\approx$ 0.95–1.0) उत्पन्न किए, जो यह दर्शाता है कि इजरायल का राजनीतिक भूगोल चुनावी अस्थिरता के बावजूद संरचनात्मक रूप से सुसंगत है।
स्टोकेस्टिक परिवर्तनशीलता: सिमुलेटेड एनीलिंग ने फीचर प्रतिनिधित्व के आधार पर उच्च परिवर्तनशीलता दिखाई (NMF सबसे स्थिर था; PCA सबसे कम स्थिर था), जो यह सुझाव देता है कि इस विशिष्ट समस्या के लिए डिटरमिनिस्टिक ग्राफ-आधारित तरीके अधिक मजबूत हैं।

$K=5$ विभाजन संरचना

पहचाने गए पांच विशिष्ट क्षेत्रों में शामिल हैं:

सेंटर मेट्रो (Center Metro): धर्मनिरपेक्ष, मध्यमार्गी कोर (तेल अवीव, शरॉन प्लेन)।
राइट साउथ (Right South): यरूशलेम से नेगेव और ऐलाट तक फैला दक्षिणपंथी चाप।
राइट नॉर्थ (Right North): मिश्रित उत्तरी क्षेत्र (हैफा, गैलीली के यहूदी शहर)।
अरब गैलीली (Arab Galilee): उत्तर में उच्च सामंजस्य वाले अरब-बहुसंख्यक शहर।
अरब पेरिफेरी (Arab Periphery): नेगेव में बेदौइन शहर और बिखरे हुए अरब नगरपालिकाएँ।

4. मुख्य योगदान

नवीन अनुप्रयोग: इजरायली राजनीतिक भूगोल के लिए विशेष रूप से ग्राफ-आधारित निरंतरता को राजनीतिक फीचर ऑप्टिमाइजेशन के साथ जोड़ने वाला पहला 'कन्स्ट्रेंड स्पेशियल क्लस्टरिंग' अनुप्रयोग।
व्यापक ढांचा: 264 कॉन्फ़िगरेशन का एक व्यवस्थित मूल्यांकन, जो यह बताता है कि फीचर प्रतिनिधित्व, दूरी मेट्रिक्स और एल्गोरिदम कैसे राजनीतिक क्षेत्रीयकरण में परस्पर क्रिया करते हैं।
स्थिरता विश्लेषण: यह प्रदर्शित किया कि इजरायल का राजनीतिक भूगोल चुनावी चक्रों के दौरान संरचनात्मक रूप से बना रहता है, और डिटरमिनिस्टिक एल्गोरिदम किसी भी विशिष्ट चुनाव वर्ष के उपयोग के बावजूद समान विभाजन प्रदान करते हैं।
गुणात्मक सत्यापन: दिखाया कि एल्गोरिथम केंटन ज्ञात राजनीतिक-जनसांख्यिकीय विभाजनों (जैसे, अरब-यहूदी विभाजन, धर्मनिरपेक्ष-धार्मिक विभाजन) के साथ प्रशासनिक जिलों की तुलना में बेहतर संरेखित होते हैं (राजनीतिक केंटन और आधिकारिक जिलों के बीच ARI = 0.435)।
ओपन रिसोर्सेज: विभाजनों का अन्वेषण करने के लिए एक ओपन-सोर्स पायथन कोडबेस और एक इंटरैक्टिव वेब एप्लिकेशन प्रदान किया गया।

5. महत्व और सीमाएं

महत्व:
यह शोध पत्र "इजरायल को विभाजित करने" की अलंकारिक चर्चाओं से आगे बढ़कर राजनीतिक ध्रुवीकरण को विज़ुअलाइज़ करने के लिए एक कठोर, डेटा-संचालित पद्धति प्रदान करता है। यह सिद्ध करता है कि राजनीतिक समरूपता को निरंतर भौगोलिक विभाजन के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है, जिससे पता चलता है कि इजरायल की राजनीति में "परिधि वोट" और "अरब-यहूदी विभाजन" प्रमुख संरचनात्मक बल हैं, जो प्रशासनिक सीमाओं को दरकिनार कर देते हैं।

सीमाएं:

पारिस्थितिक भ्रम (Ecological Fallacy): विश्लेषण नगरपालिका स्तर पर है; नगरपालिका के भीतर व्यक्तिगत मतदाता प्राथमिकताएं एकत्रित (aggregated) और छिपी हुई हैं।
जनसंख्या असंतुलन: सबसे समरूप विभाजन (एग्लोमरेटिव) अक्सर अत्यधिक असमान जनसंख्या आकार का परिणाम होते हैं।
स्थैतिक स्नैपशॉट: विश्लेषण चुनावों को दीर्घकालिक जनसांख्यिकीय परिवर्तनों को मॉडल किए बिना एक स्थिर स्नैपशॉट के रूप में मानता है।
चयन पूर्वाग्रह (Selection Bias): 264 कॉन्फ़िगरेशन के साथ, "सर्वश्रेष्ठ" परिणाम चयन प्रभावों (selection effects) के कारण थोड़े बढ़े हुए हो सकते हैं, हालांकि सापेक्ष रैंकिंग सुदृढ़ रहती है।

निष्कर्ष

अध्ययन यह निष्कर्ष निकालता है कि $K=5$ पर लुवेन कम्युनिटी डिटेक्शन के साथ NMF_5 राजनीतिक सामंजस्य, जनसंख्या संतुलन और टेम्पोरल स्थिरता के बीच सबसे अच्छा संतुलन प्रदान करता है। यह पुष्टि करता है कि इजरायल का राजनीतिक परिदृश्य स्थानिक और जनसांख्यिकीय रेखाओं के साथ गहराई से ध्रुवीकृत है, जो पांच विशिष्ट, निरंतर राजनीतिक क्षेत्रों का निर्माण करता है जो उनके आधिकारिक प्रशासनिक जिलों से काफी भिन्न हैं।

1. लक्ष्य: लेगो बॉक्स को छाँटना

2. उपकरण: चार अलग-अलग सॉर्टर्स (छँटाई करने वाले)

3. प्रयोग: पाई को काटने के 264 अलग-अलग तरीके

4. बड़ी खोज: "पांच-क्षेत्र" वाला मानचित्र

5. "टाइम ट्रैवल" टेस्ट

6. इसका क्या अर्थ है (और क्या नहीं है)

निष्कर्ष

1. समस्या की परिभाषा

2. कार्यप्रणाली

डेटा स्रोत

फीचर प्रतिनिधित्व (Feature Representations)

एल्गोरिदम

प्रयोगात्मक डिजाइन

3. मुख्य परिणाम

क्लस्टरिंग गुणवत्ता बनाम बाधाएं

टेम्पोरल स्थिरता (Temporal Stability)

K=5K=5K=5 विभाजन संरचना

4. मुख्य योगदान

5. महत्व और सीमाएं

निष्कर्ष

इसी तरह के और पेपर

$K=5$ विभाजन संरचना