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Quantum-Assisted Optimal Rebalancing with Uncorrelated Asset Selection for Algorithmic Trading Walk-Forward QUBO Scheduling via QAOA

यह शोध पत्र एक हाइब्रिड क्लासिकल-क्वांटम फ्रेमवर्क प्रस्तुत करता है जो पोर्टफोलियो रीबैलेंसिंग को QAOA द्वारा हल की जाने वाली एक QUBO समस्या के रूप में सूत्रबद्ध करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि यह दृष्टिकोण कम रीबैलेंसिंग घटनाओं के माध्यम से लेनदेन लागत को 44.5% तक कम करता है और साथ ही S&P 500 डेटा पर 0.588 का प्रतिस्पर्धी शार्प रेश्यो (Sharpe ratio) प्राप्त करता है।

मूल लेखक: Abraham Itzhak Weinberg

प्रकाशित 2026-03-19

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Abraham Itzhak Weinberg

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक जहाज के कप्तान हैं (आपका निवेश पोर्टफोलियो) जो शेयर बाजार के अनिश्चित महासागर में यात्रा कर रहा है। आपका लक्ष्य गंतव्य (अधिकतम लाभ) तक पहुँचना है जबकि तूफानों (घाटे) से बचना है और अपने ईंधन की लागत (लेनदेन शुल्क/ट्रांजैक्शन फीस) को यथासंभव कम रखना है।

यह शोध पत्र एक नया, भविष्यवादी नेविगेशन सिस्टम प्रस्तुत करता है जो क्वांटम कंप्यूटिंग का उपयोग यह तय करने के लिए करता है कि दो महत्वपूर्ण चीजें:

किन जहाजों के साथ यात्रा करनी है? (कौन से स्टॉक चुनने हैं)।
पाल (Sails) को कब समायोजित करना है? (अपने पोर्टफोलियो को कब रीबैलेंस करना है)।

यहाँ बताया गया है कि उन्होंने इसे कैसे किया, जिसे सरल भाषा में समझाया गया है।

1. चालक दल का चयन: सही जहाजों को चुनना

अधिकांश निवेशक "सर्वश्रेष्ठ" स्टॉक चुनने की कोशिश करते हैं। लेकिन यदि आप दस ऐसे स्टॉक चुनते हैं जो बिल्कुल एक ही दिशा में चलते हैं (जैसे कि आपस में बंधा हुआ जहाजों का बेड़ा), तो एक तूफान जो एक को प्रभावित करता है, वह उन सभी को प्रभावित करेगा।

लेखकों ने एक चतुर विधि का उपयोग किया जिसे Hierarchical Clustering (इसे स्टॉक्स के लिए "सोशल डिस्टेंसिंग" एल्गोरिदम समझें) कहा जाता है।

उन्होंने S&P 500 के 422 स्टॉक्स का विश्लेषण किया।
उन्होंने डेटा को साफ करने और शोर (noise) को हटाने के लिए एक गणितीय ट्रिक (Ledoit-Wolf) का उपयोग किया।
उन्होंने उन स्टॉक्स को समूहबद्ध किया जो एक साथ चलते हैं और प्रत्येक समूह से एक प्रतिनिधि चुना।
परिणाम: वे अंततः 10 ऐसे स्टॉक्स तक पहुँचे जो अपने आप में "पक्के दोस्त" हैं लेकिन एक-दूसरे के लिए "अजनबी" हैं। यदि एक स्टॉक गिरता है, तो दूसरे स्थिर रह सकते हैं, जिससे जहाज स्थिर रहता है।

2. कार्गो की समस्या: कितना माल?

एक बार जब आपके पास आपके 10 जहाज हो जाते हैं, तो आपको यह तय करना होता है कि प्रत्येक में कितना कार्गो (पैसा) रखना है।

पुराना तरीका: बस पैसे को समान रूप से विभाजित करना (प्रत्येक में 10%)। सुरक्षित है, लेकिन बहुत समझदारी भरा नहीं है।
नया तरीका: उन्होंने एक Genetic Algorithm (एक कंप्यूटर प्रोग्राम जो विकास/इवोल्यूशन की नकल करता है) का उपयोग किया। इसने हजारों अलग-अलग संयोजनों को आज़माया, सबसे अच्छे संयोजनों को "प्रजनन" (breed) कराया और खराब वालों को खत्म कर दिया, जब तक कि उसे अधिकतम लाभ के लिए सही मिश्रण नहीं मिल गया।
सुरक्षा जाल: उन्होंने एक नियम जोड़ा ताकि कंप्यूटर केवल एक ही स्टॉक पर सारा पैसा न लगा दे (जो जोखिम भरा है)।

3. मुख्य नवाचार: क्वांटम "ट्रैफिक लाइट"

यह सबसे रोमांचक हिस्सा है। आमतौर पर, निवेशक एक निश्चित समय सारणी पर अपने पोर्टफोलियो को रीबैलेंस करते हैं (जैसे, "हर सोमवार" या "हर 10 दिन में")।

समस्या: कभी-कभी सोमवार व्यापार करने के लिए एक बुरा दिन होता है क्योंकि बाजार शांत होता है, और आप शुल्क के रूप में पैसा बर्बाद करते हैं। अन्य समय में, बाजार अराजक होता है, और आपको व्यापार करने की जरूरत होती है, लेकिन आपका शेड्यूल कहता है "रुको"।
समाधान: लेखकों ने "कब व्यापार करना है?" के प्रश्न को एक विशाल पहेली में बदल दिया जिसे QUBO (Quadratic Unconstrained Binary Optimization) कहा जाता है।
- कल्पना कीजिए कि 8 लाइट स्विचों की एक पंक्ति है। प्रत्येक स्विच रीबैलेंस करने के एक संभावित दिन का प्रतिनिधित्व करता है।
- ON (1) = आज व्यापार करें।
- OFF (0) = कुछ न करें।
- लक्ष्य स्विचों का वह आदर्श पैटर्न खोजना है जो सबसे कम शुल्क देकर अधिकतम लाभ दे।

क्वांटम कंप्यूटर (QAOA) का प्रवेश:
इस पहेली को एक सामान्य कंप्यूटर के साथ हल करना 8 स्विचों के लिए आसान है, लेकिन कल्पना कीजिए कि 252 स्विच (प्रत्येक ट्रेडिंग डे के लिए एक) हों। संयोजनों की संख्या ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या से भी अधिक हो जाएगी। एक सामान्य कंप्यूटर इसे करने में बहुत समय लेगा।

उन्होंने QAOA (Quantum Approximate Optimization Algorithm) का उपयोग किया, जो एक क्वांटम सिम्युलेटर पर चलता है। इसे एक जादुई कंपास की तरह समझें जो हर एक लहर को एक-एक करके जांचने के बजाय, सबसे सुगम रास्ता खोजने के लिए एक ही समय में पूरे महासागर को "महसूस" कर सकता है।

4. परिणाम: क्वांटम कप्तान जीतता है

उन्होंने 2010-2024 के डेटा का उपयोग करके प्रशिक्षण के लिए एक "भविष्य" के वर्ष (2025) पर इस प्रणाली का परीक्षण किया। यहाँ क्या हुआ:

क्लासिकल कप्तान (पारंपरिक कप्तान): सबसे अच्छी पारंपरिक विधि (हर 10 दिन में रीबैलेंस करना) ने 10.1% का रिटर्न दिया, जिसका "शार्प रेशियो" (जोखिम-समायोजित प्रदर्शन के लिए स्कोर) 0.575 था। इसके लिए 24 ट्रेड की आवश्यकता थी, जिसकी लागत लगभग 11.0 "फी पॉइंट" थी।
क्वांटम कप्तान (GA + QAOA): इसने उही 10.1% का रिटर्न दिया लेकिन थोड़ा बेहतर जोखिम स्कोर 0.588 के साथ।
जादू: क्वांटम कप्तान ने केवल 8 ट्रेड किए (24 के बजाय)। इसने लेनदेन शुल्क में 44.5% की बचत की।

उपमा (Analogy):
कल्पना कीजिए कि दो डिलीवरी ड्राइवर 10 घरों तक पैकेज पहुँचाने की कोशिश कर रहे हैं।

ड्राइवर A (क्लासिकल) हर घर जाने के लिए हर दिन गाड़ी चलाता है, बस सावधानी के तौर पर। वे पैकेज पहुँचा देते हैं, लेकिन वे बहुत अधिक गैस (शुल्क) जलाते हैं।
ड्राइवर B (क्वांटम) यह अनुमान लगाने के लिए एक सुपर-कंप्यूटर का उपयोग करता है कि अभी किस घर को पैकेज की आवश्यकता है। वे कम दूरी तय करते हैं, कम गैस जलाते हैं, और फिर भी समय पर पैकेज पहुँचा देते हैं।

यह क्यों मायने रखता है

"भविष्य में झांकना" नहीं: इस सिस्टम का परीक्षण "वॉक-फॉरवर्ड" मोड में किया गया था। इसका मतलब है कि कंप्यूटर ने केवल उसी निर्णय के आधार पर निर्णय लिया जो उस क्षण में उसके पास उपलब्ध जानकारी थी। इसने कल की स्टॉक कीमतों को देखकर धोखाधड़ी नहीं की।
वास्तविक दुनिया की क्षमता: भले ही उन्होंने एक सिम्युलेटर का उपयोग किया, लेकिन गणित आज मौजूद वास्तविक क्वांटम हार्डवेयर (जैसे D-Wave मशीनें) पर काम करता है।
दक्षता: यह साबित करता है कि यह तय करने के लिए कि कब व्यापार करना है, क्वांटम कंप्यूटिंग का उपयोग करना उतना ही महत्वपूर्ण है जितना कि यह तय करना कि क्या खरीदना है।

संक्षेप में: यह शोध पत्र दिखाता है कि व्यापार करने के सही समय को तय करने के लिए क्वांटम जादू का उपयोग करके, आप पारंपरिक तरीकों की तुलना में समान (या बेहतर) रिटर्न प्राप्त करते हुए लेनदेन शुल्क पर भारी मात्रा में पैसा बचा सकते हैं। यह कठिन परिश्रम के बजाय स्मार्ट तरीके से काम करने के बारे में है।

यहाँ अब्राहम इत्ज़ाक वेनबर्ग के शोध पत्र "Quantum-Assisted Optimal Rebalancing with Uncorrelated Asset Selection for Algorithmic Trading" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र पोर्टफोलियो प्रबंधन की दो मौलिक चुनौतियों को संबोधित करता है जिन्हें पारंपरिक रूप से अलग-अलग, क्रमिक समस्याओं के रूप में माना जाता है:

एसेट चयन (Asset Selection): ऐसे एसेट्स के उपसमूह (subset) को चुनना जो अधिकतम रूप से असंबद्ध (uncorrelated) हों ताकि विविधीकरण सुनिश्चित हो सके और अनुमान त्रुटियों (estimation errors) एवं सर्वाइवरशिप बायस (survivorship bias) से बचा जा सके।
रीबैलेंसिंग शेड्यूलिंग (Rebalancing Scheduling): टारगेट वेट्स (target weights) के लिए पोर्टफोलियो को रीबैलेंस करने के लिए इष्टतम समय निर्धारित करना। शास्त्रीय दृष्टिकोण अक्सर निश्चित शेड्यूल्स (जैसे, कैलेंडर-आधारित) या सरल थ्रेशोल्ड पर निर्भर करते हैं, जो वेट ड्रिफ्ट (weight drift), ट्रांजैक्शन कॉस्ट और मार्जिनल रिस्क-एडजस्टेड रिटर्न के बीच जटिल अंतःक्रिया को समझने में विफल रहते हैं।

लेखक एक एकीकृत ढांचे (unified framework) का प्रस्ताव करते हैं जो इन दोनों को एक साथ हल करता है, विशेष रूप से रीबैलेंसिंग शेड्यूल को एक कॉम्बिनेटोरियल ऑप्टिमाइज़ेशन समस्या के रूप में तैयार करता है जिसे क्वांटम एल्गोरिदम के माध्यम से हल किया जा सकता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

प्रस्तावित ढांचे में चार मुख्य चरण शामिल हैं:

A. असंबद्ध एसेट चयन (Uncorrelated Asset Selection)

यूनिवर्स निर्माण: ट्रेनिंग कटऑफ (31 दिसंबर, 2024) के बाद इंडेक्स परिवर्तनों को रिवर्स करके एक सर्वाइवरशिप-बायस-मुक्त S&P 500 यूनिवर्स बनाया गया, जिसमें 422 एसेट्स थे।
कोवेरिएंस एस्टीमेशन (Covariance Estimation): हाई-डायमेंशनल, फाइनाइट-सैंपल रेजीम में अनुमान त्रुटि को कम करने के लिए सैंपल कोवेरिएंस मैट्रिक्स पर लेडॉयट-वुल्फ श्रिंकेज एस्टीमेटर (Ledoit-Wolf shrinkage estimator) लागू किया गया है।
क्लस्टरिंग और चयन:
- हायरार्किकल क्लस्टरिंग: एसेट्स को श्रिंकेज कोरिलेशन मैट्रिक्स से प्राप्त कोणीय दूरी (angular distance) के आधार पर वार्ड्स लिंकेज (Ward's linkage) का उपयोग करके क्लस्टर किया गया।
- प्रतिनिधि चयन: $n=10$ क्लस्टर्स में से, ट्रेनिंग सेट में उच्चतम वार्षिककृत शार्प रेशियो (annualized Sharpe ratio) वाले एकल स्टॉक को चुना गया। यह सुनिश्चित करता है कि अंतिम पोर्टफोलियो में 10 ऐसे स्टॉक्स हों जो उच्च प्रदर्शन करने वाले और परस्पर असंबद्ध हों।
- चयनित एसेट्स: EXR, NI, CHD, LLY, COST, AVGO, TPL, CTAS, AMP, AJG।

B. वेट ऑप्टिमाइज़ेशन (Weight Optimization)

तीन वेट ऑप्टिमाइज़ेशन रणनीतियों की तुलना की गई है:

एंट्रॉपी-रेगुलराइज्ड जेनेटिक एल्गोरिदम (GA): एक रेगुलराइज्ड शार्प रेशियो ऑब्जेक्टिव को मैक्सिमाइज करता है: $F(w) = \text{Sharpe} + \lambda_{ent} \cdot H(w)$ । एंट्रॉपी टर्म डिजेनरेट सॉल्यूशंस (1-2 एसेट्स में एकाग्रता) को रोकता है। इसे GPU के माध्यम से त्वरित (accelerate) किया गया है।
मिनिमम वेरिएंस (MinVar): लेडॉयट-वुल्फ कोवेरिएंस मैट्रिक्स के व्युत्क्रम (inverse) का उपयोग करते हुए क्लोज्ड-फॉर्म समाधान।
एन्सेम्बल (Ensemble): GA, MinVar और इक्वल-वेट पोर्टफोलियो का एक समान-भार वाला मिश्रण (equal-weight blend)।

C. रीबैलेंसिंग का QUBO फॉर्मूलेशन

मुख्य नवीनता रीबैलेंसिंग शेड्यूल को क्वाड्रेटिक अनकन्स्ट्रेंड बाइनरी ऑप्टिमाइज़ेशन (QUBO) समस्या के रूप में प्रस्तुत करना है।

वेरिएबल्स: एक बाइनरी वेक्टर $x \in \{0, 1\}^W$ यह दर्शाता है कि क्या $W$ संभावित तिथियों पर रीबैलेंस करना है।
ऑब्जेक्टेक्टिव फंक्शन: $x^T Q x$ $x^{T} Q x$ को मिनिमाइज करना, जहाँ $Q$ $Q$ निम्नलिखित को एनकोड करता है:
- मार्जिनल शार्प गेन ( $g_k$ ): यदि रीबैलेंसिंग समय $t_k$ पर होती है, तो ड्रिफ्टेड वेट्स को होल्ड करने की तुलना में शार्प रेशियो में होने वाला सुधार।
- ट्रांजैक्शन कॉस्ट पेनल्टी: वेट ड्रिफ्ट के $L_1$ नॉर्म के समान एक रैखिक लागत।
- ओवर-फ्रीक्वेंसी पेनल्टी: एक एक्सपोनेंशियलली डिकेइंग इंटरैक्शन टर्म ( $e^{-|t_k - t_l|/\Delta t}$ ), जो अनावश्यक ट्रेडिंग से बचने के लिए लगातार रीबैलेंस को दंडित करता है।

D. क्वांटम सॉल्यूशन (QAOA)

एल्गोरिदम: QUBO को हल करने के लिए क्वांटम एप्रोक्सिमेट ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिदम (QAOA) का उपयोग किया जाता है।
सर्किट: 8 संभावित तिथियों के लिए 8 क्यूबिट्स के साथ डेप्थ $p=2$ ।
ऑप्टिमाइज़ेशन: वेरिएशनल पैरामीटर्स ( $\gamma, \beta$ ) को COBYLA क्लासिकल ऑप्टिमाइज़र का उपयोग करके अनुकूलित किया जाता है।
वॉक-फॉरवर्ड फ्रेमवर्क: लुकअहेड बायस (lookahead bias) को समाप्त करने के लिए, टेस्ट पीरियड (2025) को 3 विंडोज़ में विभाजित किया गया है। QUBO को केवल उस विंडो तक उपलब्ध डेटा पर बनाया और हल किया जाता है, और परिणामी शेड्यूल को सख्ती से उसी विंडो के भीतर लागू किया जाता है।
मल्टी-रीस्टार्ट: स्थानीय मिनिमा (local minima) से बचने के लिए 5 रैंडम इनिशियलाइजेशन का उपयोग किया गया है, जिसमें बेस्ट सॉल्यूशन को मेजरमेंट शॉट्स (अंतिम मूल्यांकन के लिए 4,096 शॉट्स) के आधार पर चुना जाता है।

3. प्रमुख योगदान (Key Contributions)

नवीन QUBO फॉर्मूलेशन: रीबैलेंसिंग टाइमिंग (एसेट सिलेक्शन से अलग) की समस्या में QAOA का पहला अनुप्रयोग, जिसमें मार्जिनल शार्प गेन और ट्रांजैक्शन कॉस्ट को शामिल किया गया है।
मजबूत एसेट चयन: बिना सर्वाइवरशिप बायस के असंबद्ध एसेट्स चुनने के लिए एक व्यवस्थित पाइपलाइन जो लेडॉयट-वुल्फ श्रिंकेज और हायरार्किकल क्लस्टरिंग को जोड़ती है।
एंट्रॉपी-रेगुलराइज्ड GA: एक GPU-एक्सेलेरेटेड वेट ऑप्टिमाइज़र जो डिजेनरेट पोर्टफोलियो को रोकते हुए जोखिम-समायोजित रिटर्न को अधिकतम करता है।
वॉक-फॉरवर्ड क्वांटम बैकटेस्टिंग: एक कठोर प्रयोगात्मक डिज़ाइन जो लुकअहेड बायस को समाप्त करता है, जो क्वांटम फाइनेंस सिमुलेशनों में एक सामान्य दोष है।
अनुभवजन्य साक्ष्य (Empirical Evidence): यह प्रदर्शित करता है कि एक क्वांटम-असिस्टेड रणनीति क्लासिकल बेसलाइन्स की तुलना में जोखिम-समायोजित रिटर्न और ट्रांजैक्शन कॉस्ट दक्षता दोनों में बेहतर प्रदर्शन कर सकती है।

4. प्रयोगात्मक परिणाम (Experimental Results)

इस ढांचे का S&P 500 डेटा (ट्रेनिंग: 2010–2024; टेस्ट: जनवरी–दिसंबर 2025) पर बैकटेस्ट किया गया।

परफॉरमेंस मेट्रिक्स (GA + QAOA बनाम सर्वश्रेष्ठ क्लासिकल बेसलाइन):
- शार्प रेशियो: 0.588 (GA + QAOA) बनाम 0.575 (GA Rebal/10d)।
- कुल रिटर्न: 10.1% बनाम 9.77%।
- ट्रांजैक्शन कॉस्ट: 6.1 बेसिस पॉइंट्स (8 रीबैलेंस) बनाम 11.0 बेसिस पॉइंट्स (24 रीबैलेंस)।
- लागत में कमी: बेहतर रिटर्न प्राप्त करते हुए ट्रेडिंग लागत में 44.5% की कमी।
- ड्रडाउन: कुछ मेट्रिक्स में टाइट कंट्रोल के साथ, क्लासिकल रणनीतियों के समान मैक्सिमम ड्रॉडाउन।
क्वांटम कन्वर्जेंस (Quantum Convergence):
- QAOA मेजरमेंट डिस्ट्रीब्यूशन ने ऑप्टिमल बिटस्ट्रिंग पर महत्वपूर्ण प्रोबेबिलिटी मास का संकेंद्रण दिखाया (टॉप बिटस्ट्रिंग 4,096 शॉट्स में >7% बनाम यूनिफॉर्म बेसलाइन ~0.4%), जो सफलतापूर्वक लो-एनर्जी सॉल्यूशन की ओर अभिसरण (convergence) को दर्शाता है।
मुख्य निष्कर्ष:
- शेड्यूलिंग मायने रखती है: QAOA शेड्यूल ने फिक्स्ड पीरियडिक शेड्यूल्स और थ्रेशोल्ड-आधारित नियमों की तुलना में काफी बेहतर प्रदर्शन किया।
- वेट मेथड डिपेंडेंसी: GA वेट्स महत्वपूर्ण थे; MinVar वेट्स 2025 के मोमेंटम-ड्रिवन मार्केट में किसी भी शेड्यूलिंग मेथड के बावजूद खराब प्रदर्शन करते रहे।
- थ्रेशोल्ड की विफलता: एक मानक 5% ड्रिफ्ट थ्रेशोल्ड ने बहुत कम ट्रेड (2 ट्रेड) ट्रिगर किए और बाय-एंड-होल्ड से भी कम प्रदर्शन किया, जो डायनेमिक, डेटा-ड्रिवन शेड्यूलिंग की आवश्यकता को रेखांकित करता है।

5. महत्व और निष्कर्ष (Significance and Conclusion)

यह शोध पत्र व्यावहारिक वित्तीय अनुप्रयोग में क्वांटम एडवांटेज के प्रारंभिक अनुभवजन्य साक्ष्य प्रदान करता है। हालांकि विशिष्ट कॉम्बिनेटोरियल समस्या (8 तिथियां) क्लासिकली हल करने के लिए पर्याप्त छोटी है, यह कार्यप्रणाली दर्शाती है कि:

क्वांटम एल्गोरिदम (QAOA) वित्त में कॉम्बिनेटोरियल शेड्यूलिंग समस्याओं को प्रभावी ढंग से हल कर सकते हैं।
दृष्टिकोण स्टेट-ऑफ-द-आर्ट क्लासिकल ह्यूरिस्टिक्स की तुलना में आर्थिक रूप से सार्थक सुधार (उच्च शार्प, कम लागत) प्रदान करता है।
यह ढांचा NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum) हार्डवेयर के साथ संगत है, क्योंकि सर्किट डेप्थ और क्यूबिट काउंट वर्तमान कोहेरेंस सीमाओं के भीतर हैं।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि वेरिएशनल क्वांटम ऑप्टिमाइज़ेशन, एल्गोरिथमिक ट्रेडिंग रणनीतियों को बढ़ाने के लिए एक व्यवहार्य मार्ग प्रदान करता है, विशेष रूप से रीबैलेंसिंग शेड्यूलिंग के जटिल, नॉन-कॉन्वेक्स डोमेन में, और बड़े विंडोज़ तथा संयुक्त वेट-शेड्यूल ऑप्टिमाइज़ेशन की ओर भविष्य के कार्य का प्रस्ताव करते हैं।