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Quantum-Assisted Optimal Rebalancing with Uncorrelated Asset Selection for Algorithmic Trading Walk-Forward QUBO Scheduling via QAOA

이 논문은 Ledoit-Wolf 수축 공분산 추정과 계층적 상관관계 클러스터링을 통해 S&P 500 에서 상관관계가 없는 자산을 선별하고, 포트폴리오 재조정 일정을 QUBO 문제로 변환하여 QAOA 를 적용한 하이브리드 양자 - 고전 프레임워크를 제안함으로써, 거래 비용을 44.5% 절감하면서도 경쟁력 있는 위험 조정 수익률을 달성하는 것을 보여줍니다.

원저자: Abraham Itzhak Weinberg

게시일 2026-03-19

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CC BY 4.0

원저자: Abraham Itzhak Weinberg

원본 논문은 CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) 라이선스로 제공됩니다. ✨ 이것은 아래 논문에 대한 AI 생성 설명입니다. 저자가 작성하거나 승인한 것이 아닙니다. 기술적 정확성을 위해서는 원본 논문을 참조하세요. 전체 면책 조항 읽기

이 논문은 **"양자 컴퓨터를 이용해 주식 포트폴리오를 더 똑똑하게 관리하는 방법"**에 대한 연구입니다.

기존의 투자 방식은 "어떤 주식을 살지"와 "언제 주식을 다시 사거나 팔아 균형을 맞출지"를 따로따로 생각했습니다. 하지만 이 연구는 이 두 가지를 동시에 해결하고, 특히 **"언제 거래할지"**를 결정하는 과정을 양자 컴퓨터의 도움을 받아 최적화했습니다.

이 복잡한 내용을 일상적인 비유로 쉽게 설명해 드릴게요.

1. 문제 상황: "항상 똑같은 시간에 청소하는 집"

기존의 투자자들은 보통 정해진 날짜 (예: 매주 월요일, 매월 1 일) 에 포트폴리오를 점검하고 주식을 다시 배분합니다.

비유: 마치 집안 청소를 매주 월요일 오전 9 시에 무조건 하는 것과 같습니다.
- 집이 아주 깨끗할 때도 청소기를 돌리면 시간과 에너리 (수수료) 를 낭비합니다.
- 반면, 집이 엉망이 되었을 때 (주가 변동이 심할 때) 청소할 타이밍을 놓치면 더 큰 문제가 생깁니다.
- 또한, "무조건 10 개 주식 사기"보다는 "서로 상관관계가 없는 10 개 주식"을 고르는 것이 중요합니다. (예: 비가 올 때 우산이 팔리고, 해가 쨍쨍할 때 선풍기가 팔리는 식으로 서로 다른 상황에 강한 주식들)

2. 이 연구의 해결책: "AI 가 보는 눈과 양자 컴퓨터의 두뇌"

이 논문은 세 가지 핵심 기술을 조합했습니다.

① 주식 고르기: "서로 다른 성격의 친구 10 명 뽑기"

방법: 수천 개의 주식 중에서 서로 너무 비슷한 주식 (예: 모두 자동차 회사) 은 제외하고, 서로 다른 성격 (상관관계가 낮은) 을 가진 10 개의 주식만 뽑았습니다.
비유: 파티에 초대할 때, 모두 같은 직업이나 취미를 가진 사람만 부르면 지루합니다. 이 연구는 서로 다른 배경을 가진 10 명의 친구를 골라 파티 (포트폴리오) 를 구성했습니다. 이렇게 하면 한 친구가 실수해도 다른 친구가 상쇄해 주어 파티가 망가지지 않습니다.

② 비중 조절: "AI 가 가장 잘하는 조합 찾기"

방법: 뽑은 10 개 주식에 얼마씩 돈을 넣을지 결정합니다. 유전 알고리즘 (GA) 이라는 AI 기법을 써서, 과거 데이터를 바탕으로 가장 수익이 좋았던 조합을 찾았습니다.
비유: 요리사가 10 가지 재료를 섞어 가장 맛있는 요리를 만드는 레시피를 실험하며 찾아내는 과정입니다.

③ 거래 타이밍: "양자 컴퓨터가 찾아낸 '최고의 순간'" (가장 중요한 부분)

핵심: 언제 주식을 다시 사거나 팔아야 할지 결정하는 문제를 양자 컴퓨터로 풀었습니다.
비유:
- 기존 방식 (고전 컴퓨터): "내일 비가 올까? 모레는?" 하고 하나씩 계산해 봅니다. 경우의 수가 너무 많으면 계산이 느립니다.
- 이 연구의 방식 (양자 컴퓨터): 동시에 모든 가능성을 탐색합니다. 마치 미로에서 출구를 찾을 때, 고전 컴퓨터는 한 번에 한 길만 걷는다면, 양자 컴퓨터는 미로 전체를 동시에 통과하여 가장 빠른 출구 (최적의 거래 시점) 를 찾아냅니다.
- 이 연구에서는 "거래를 하면 수수료 (비용) 가 들지만, 안 하면 손해를 볼 수도 있다"는 복잡한 균형을 양자 알고리즘 (QAOA) 이 찾아냈습니다.

3. 실험 결과: "적게 거래해서 더 많이 번다"

이 시스템을 2025 년의 실제 주식 시장 데이터 (S&P 500) 로 테스트한 결과는 놀라웠습니다.

기존의 가장 좋은 방법: 24 번 거래해서 수수료 11.0 포인트를 내고, 수익률 9.77% 를 얻었습니다. (비유: 자주 청소해서 집은 깨끗하지만, 청소비와 피로가 많이 듦)
이 연구의 방법 (양자 + AI): 단 8 번만 거래해서 수수료 6.1 포인트만 내고, 수익률 **10.1%**를 얻었습니다. (비유: 청소 횟수를 3 분의 1 로 줄이면서도 집은 더 깨끗하게 유지하고, 청소비도 아낌)

결론: 양자 컴퓨터가 "언제 거래할지"를 아주 정교하게 계산해 줘서, 불필요한 거래 (수수료 낭비) 를 줄이고, 필요한 순간에 정확히 행동할 수 있게 해준 것입니다.

4. 요약: 왜 이것이 중요한가?

이 논문은 **"양자 컴퓨터가 아직 완전히 성숙하지 않았더라도, 금융 분야에서 이미 실질적인 이득을 볼 수 있다"**는 것을 보여줍니다.

기존: "무조건 자주 거래하자" 혹은 "정해진 날짜에 거래하자"
이 연구: "양자 컴퓨터가 계산해 준 가장 효율적인 타이밍에만 거래하자"

마치 스마트한 운전 보조 시스템이 있습니다.

예전에는 운전자가 직접 "지금 차가 많으니 멈출까?"를 매번 판단했습니다.
이제는 양자 컴퓨터가 "앞으로 1 시간의 교통 상황을 미리 계산해서, 정말 멈춰야 할 때만 브레이크를 밟게" 해줍니다. 그 결과 연료 (수수료) 는 아끼고, 목적지 (수익) 에는 더 빨리 도착하는 것입니다.

이 연구는 양자 기술이 단순한 이론을 넘어, 실제 투자 시장에서 돈을 아끼고 더 많이 벌게 해주는 도구가 될 수 있음을 증명했습니다.

1. 문제 정의 (Problem Statement)

포트폴리오 관리의 두 가지 핵심 의사결정인 자산 선정 (Asset Selection) 과 리밸런싱 시기 최적화 (Rebalancing Scheduling) 를 동시에 해결하는 프레임워크를 제안합니다.

기존 접근법의 한계: 고전적인 방법론은 자산 가중치 최적화 (마코비츠 등) 와 리밸런싱 일정 (캘린더 기반 또는 임계값 기반) 을 분리하여 처리합니다. 이로 인해 자산 가중치의 변동과 리밸런싱 비용 간의 상호작용을 무시하며, 불필요한 거래로 인한 비용 증가와 유리한 리밸런싱 기회 놓침이 발생합니다.
핵심 과제: 거래 비용을 최소화하면서 위험 조정 수익률 (Sharpe Ratio) 을 극대화하는 최적의 리밸런싱 시점을 찾는 것은 NP-hard 문제인 조합 최적화 문제로, 고전적 알고리즘으로 대규모 데이터에서 해결하기 어렵습니다.

2. 방법론 (Methodology)

저자는 3 단계로 구성된 하이브리드 양자 - 고전 알고리즘을 제시합니다.

2.1. 비상관 자산 선정 (Uncorrelated Asset Selection)

Ledoit-Wolf Shrinkage: 표본 공분산 행렬의 추정 오차를 줄이기 위해 Ledoit-Wolf 수축 (shrinkage) 추정기를 적용합니다.
계층적 상관관계 클러스터링: 수축된 상관관계 행렬을 기반으로 Ward's linkage 계층적 클러스터링을 수행하여 10 개의 군집을 형성합니다.
대표 자산 선정: 각 군집 내에서 훈련 기간 (2010-2024) 의 연평균 샤프 비율이 가장 높은 주식 10 개를 선정합니다. 이를 통해 survivorship bias(생존자 편향) 를 제거하고 상호 간 상관관계가 낮은 분산된 포트폴리오를 구성합니다.

2.2. 가중치 최적화 (Weight Optimisation)

엔트로피 정규화 유전 알고리즘 (GA): GPU 에서 가속화된 유전 알고리즘을 사용하여 샤프 비율을 최대화하되, 가중치가 한두 개 자산으로 쏠리는 것을 방지하기 위해 엔트로피 정규화 항을 목적 함수에 추가합니다.
기저선 (Baselines): 최소 분산 포트폴리오 (MinVar, 폐쇄형 해법) 와 등가중치 (Equal-weight) 를 비교 대상으로 설정하며, 이들을 혼합한 앙상블 전략도 사용합니다.

2.3. 리밸런싱 스케줄링의 QUBO 형식화 및 QAOA 적용

QUBO (Quadratic Unconstrained Binary Optimization) 모델링: 리밸런싱 일정을 이진 변수 (0: 리밸런싱 안 함, 1: 리밸런싱 함) 로 표현합니다. 목적 함수는 다음과 같이 구성됩니다.
- 보상: 리밸런싱으로 인한 마진 샤프 비율 증가분.
- 비용: 거래 비용 (Transaction cost) 패널티.
- 과도한 빈도 패널티: 연속된 리밸런싱을 억제하는 지수적으로 감소하는 상호작용 항.
QAOA (Quantum Approximate Optimization Algorithm):
- QUBO 문제를 Ising Hamiltonian 으로 변환하여 QAOA 회로 (깊이 $p=2$ , 8 큐비트) 에 입력합니다.
- Walk-Forward 프레임워크: 미래 데이터 유입 (Lookahead bias) 을 방지하기 위해 테스트 기간을 3 개의 윈도우로 나누고, 각 윈도우의 데이터만으로 QUBO 를 구성하여 QAOA 를 실행합니다.
- Multi-Restart: 5 번의 무작위 초기화 (Random Initialization) 와 4,096 개의 측정 샷 (Shots) 을 사용하여 최적의 이진 스케줄을 찾습니다.

3. 주요 기여 (Key Contributions)

원칙적인 자산 선정: Ledoit-Wolf 수축과 계층적 클러스터링을 결합하여 survivorship bias 없이 비상관성 높은 10 개 종목을 선정하는 방법론 제시.
엔트로피 정규화 GA: 희소하고 퇴화된 해를 방지하면서 GPU 에서 효율적으로 가중치를 최적화.
리밸런싱 스케줄의 QUBO 형식화: 기존 문헌에서 다루지 않았던 '리밸런싱 타이밍 결정'을 QUBO 문제로 변환하고 QAOA 를 적용한 최초의 시도 중 하나.
Walk-Forward QAOA: 편향 없이 견고한 각도 (Angle) 추정을 위한 순차적 백테스팅 프레임워크 구축.
포괄적 비교 평가: 16 가지 전략 (4 가지 가중치 방법 $\times$ 4 가지 스케줄링 방식) 에 대한 비용 차감 후 (Net-of-cost) 성능 비교.

4. 실험 결과 (Results)

데이터: S&P 500 구성종목 (훈련: 2010-2024, 테스트: 2025 년 1 월~12 월, 총 249 거래일).
성능 비교 (GA + QAOA vs. 최선 고전적 전략):
- 샤프 비율 (Sharpe Ratio): GA + QAOA 는 0.588을 기록하여, 가장 좋은 고전적 전략 (10 일 주기 리밸런싱, 0.575) 보다 2.3% 향상되었습니다.
- 총 수익률: 10.1% (고전적 최선 대비 우세).
- 거래 비용 절감: GA + QAOA 는 8 회의 리밸런싱으로 6.1 bp의 비용만 발생시킨 반면, 10 일 주기 전략은 24 회 리밸런싱으로 11.0 bp의 비용이 발생했습니다. 이는 44.5% 의 비용 절감 효과를 의미합니다.
- 최대 낙폭 (MDD): -15.84% 로 고전적 전략들과 유사하거나 더 나은 수준을 유지했습니다.
양자 우위 증거: QAOA 측정 분포에서 최적 비트열 (Bitstring) 이 전체 샷의 7% 이상을 차지하며, 균일 분포 (0.4%) 대비 18 배 높은 확률 밀집도를 보여, QAOA 가 바닥 상태 (Ground State) 에 수렴했음을 실험적으로 증명했습니다.

5. 의의 및 결론 (Significance & Conclusion)

실용적 가치: 양자 알고리즘 (QAOA) 이 조합 최적화 문제인 리밸런싱 스케줄링에서 고전적 알고리즘을 능가하는 경제적 이득 (수익률 향상 및 비용 절감) 을 제공할 수 있음을 실증했습니다.
NISQ 하드웨어 호환성: 제안된 프레임워크는 현재의 노이즈 중간 규모 양자 (NISQ) 하드웨어 (8 큐비트, 깊이 2) 로도 구현 가능하며, 실제 양자 어닐러 (D-Wave 등) 로 확장 가능한 구조를 가집니다.
미래 전망: 단일 연도 테스트의 한계가 있으나, 리밸런싱 타이밍을 양자 최적화 문제로 접근하는 새로운 패러다임을 제시하여 알고리즘 트레이딩과 양자 금융의 융합 가능성을 열었습니다.

이 논문은 양자 컴퓨팅이 단순한 이론적 가능성을 넘어, 실제 금융 시장에서의 포트폴리오 관리 문제 (특히 거래 비용이 중요한 리밸런싱) 에 실질적인 해법을 제공할 수 있음을 보여주는 중요한 사례입니다.