Study of the shape coexistence in the 96Zr, 96Mo, 96Ru isobars

तकनीकी सारांश: $^{96}\text{Zr}$, $^{96}\text{Mo}$, $^{96}\text{Ru}$ आइसोबार्स में आकार सह-अस्तित्व (shape coexistence) का अध्ययन

समस्या विवरण
यह शोध पत्र तीन स्थिर आइसोबार्स: $^{96}\text{Zr}$, $^{96}\text{Mo}$, और $^{96}\text{Ru}$ में आकार सह-अस्तित्व और मिश्रण की घटना की जांच करता है। ये नाभिक हार्मोनिक ऑसिलेटर प्रोटॉन शेल क्लोजर ($Z=40$) और स्पिन-ऑर्बिट न्यूट्रॉन शेल क्लोजर ($N=50$) के निकट स्थित हैं। यह द्रव्य क्षेत्र शेल क्लोजर के बीच प्रतिस्पर्धा द्वारा लक्षित है, जो एक "दोहरी-शेल तंत्र" (dual-shell mechanism) के माध्यम से आकार सह-अस्तित्व को सुगम बनाता है। जबकि पिछले अध्ययनों ने इन नाभिकों के लिए इस परिदृश्य का सुझाव दिया है, लेखक जमीनी अवस्था के विरूपण (ground state deformations) और उत्तेजित अवस्था के गुणों का विश्लेषण करने के लिए दो पूरक सैद्धांतिक दृष्टिकोणों का उपयोग करके अधिक सटीक और व्यापक दृष्टिकोण प्रदान करने का लक्ष्य रखते हैं।

कार्यप्रणाली (Methodology)
यह अध्ययन एक सूक्ष्म मॉडल (microscopic model) और एक घटनात्मक मॉडल (phenomenological model) को संयोजित करने वाले दोहरे-दृष्टिकोण ढांचे का उपयोग करता है:

1. कोवेरिएंट डेंसिटी फंक्शनल थ्योरी (CDFT):

   • ढांचा: रिलेटिविस्टिक हार्टी-बोगोलियुव (RHB) दृष्टिकोण।
   • परस्पर क्रिया (Interaction): डेंसिटी-डिपेंडेंट पॉइंट-कपलिंग इंटरैक्शन (DD-PCX)।
   • अनुप्रयोग: जमीनी अवस्था के विभव ऊर्जा सतहों (PES) को निर्धारित करने और जमीनी अवस्था के विरूपण मापदंडों ($\beta_2, \gamma$) को निकालने के लिए उपयोग किया जाता है। पेयरिंग सहसंबंधों (pairing correlations) को मोमेंटम स्पेस में एक सेपरेबल पेयरिंग बल का उपयोग करके स्व-संगत रूप से संभाला जाता है।

2. ऑक्टिक पोटेंशियल के साथ बोहर-मोटेलसन हैमिल्टोनियन (BMH-OP):

   • ढांचा: बोहर-मोटेलसन हैमिल्टोनियन का उपयोग करने वाला एक घटनात्मक सामूहिक मॉडल।
   • विभव (Potential): $\beta$ डिग्री ऑफ फ्रीडम के लिए एक ऑक्टिक पोटेंशियल ($V(\beta) \propto \beta^2 + b_1\beta^4 + b_2\beta^6 + b_3\beta^8$) लागू किया गया है।
   • सममिति (Symmetry): मॉडल को अक्षीय सममित (प्रोलेट/ओब्लेट) और $\gamma$-अस्थिर विरूपणों दोनों के लिए लागू किया गया है।
   • समाधान विधि: हैमिल्टोनियन को प्रथम प्रकार के बेसेल फलनों (Bessel functions) के आधार का उपयोग करके संख्यात्मक रूप से हल किया जाता है, जो मिश्रण के साथ और बिना मिश्रण के आकार सह-अस्तित्व का वर्णन करने की अनुमति देता है।
   • अवलोकन योग्य (Observables): मॉडल ऊर्जा स्पेक्ट्रा, $B(E2)$ विद्युत चुम्बकीय संक्रमण संभाव्यताएं, और मोनोपोल $E0$ संक्रमण शक्ति की गणना करता है। मापदंडों को रूट-मीन-स्क्वायर प्रक्रिया का उपयोग करके प्रयोगात्मक डेटा के साथ फिट किया जाता है।

प्रमुख योगदान और परिणाम

• जमीनी अवस्था विरूपण (Ground State Deformations):

  • $^{96}\text{Zr}$: CDFT गणना लगभग ओब्लेट जमीनी अवस्था ($\beta_2 \approx 0.20, \gamma \approx 48^\circ$) का संकेत देती है।
  • $^{96}\text{Mo}$: CDFT एक ट्राइएक्सियल विरूपण और एक विस्तृत विभव कुएं (potential well) का संकेत देती है।
  • $^{96}\text{Ru}$: CDFT एक प्रोलेट आकार ($\beta_2 \approx 0.10, \gamma = 0^\circ$) का संकेत देती है, हालांकि विरूपण छोटा है, जो गोलाकार सीमा के निकटता का सुझाव देता है।

• $^{96}\text{Zr}$ विश्लेषण (अक्षीय सममित/ओब्लेट):

  • उत्तेजित अवस्थाओं का वर्णन एक अक्षीय सममित (ओब्लेट) BMH-OP दृष्टिकोण का उपयोग करके किया गया है।
  • प्रभावी विभव दो न्यूनतम (minima) प्रदर्शित करता है: एक लगभग गोलाकार और एक अच्छी तरह से विकृत (well-deformed)।
  • आकार सह-अस्तित्व: जमीनी अवस्था ($0^+_1$) कम-विकृत न्यूनतम के ऊपर स्थित है, जबकि पहली उत्तेजित $0^+_2$ अवस्था अच्छी तरह से विकृत न्यूनतम के अनुरूप है। दोनों न्यूनतमों के बीच उच्च अवरोध (barrier) के कारण नगण्य मिश्रण होता है।
  • अवलोकन योग्य: मिश्रण की कमी के कारण मोनोपोल $E0$ संक्रमण छोटा है। $2^+_1$ और $2^+_2$ अवस्थाएं दो शिखर (peaks) वाली संभाव्यता घनत्व वितरण दिखाती हैं, जो मिश्रण के साथ आकार सह-अस्तित्व का संकेत देती हैं।

• $^{96}\text{Mo}$ विश्लेषण ($\gamma$-अस्थिर):

  • नाभिक को $\gamma$-अस्थिर माना जाता है। ऊर्जा अंतर $\Delta E = E(0^+_2) - E(2^+_1)$ को 459 keV (प्रयोगात्मक: 370 keV) के रूप में गणना किया गया है, जो "आकार सह-अस्तित्व के द्वीप" (island of shape coexistence) के मानदंड ($<800$ keV) को पूरा करता है।
  • आकार सह-अस्तित्व: $0^+_2$ अवस्था की संभाव्यता घनत्व संरचना तीन शिखर दिखाती है, जो कम-विकृत और अच्छी तरह से विकृत आकार के बीच मिश्रण के साथ सह-अस्तित्व का सुझाव देती है।
  • गतिक आकार संक्रमण (Dynamical Shape Transition): जमीनी बैंड स्पिन बढ़ने के साथ एक आकार संक्रमण प्रदर्शित करता है। $0^+_1$ और $2^+_1$ अवस्थाएं कम-विकृत न्यूनतम पर केंद्रित हैं, जबकि उच्च स्पिन अवस्थाएं ($4^+_1$ से $8^+_1$) अच्छी तरह से विकृत न्यूनतम की ओर संक्रमण करती हैं।
  • संक्रमण: मॉडल $4^+_1 \to 2^+_1$ संक्रमण के लिए $B(E2)$ शक्ति में संकुचन और बड़े $B(E2; 0^+_2 \to 2^+_1)$ मान को पुनरुत्पादित करता है, जिसका श्रेय आकारों के मिश्रण को दिया जाता है।

• $^{96}\text{Ru}$ विश्लेषण ($\gamma$-अस्थिर):

  • CDFT के प्रोलेट आकार के पूर्वानुमान के बावजूद, प्रोलेट BMH-OP प्रयोगात्मक ऊर्जा स्पेक्ट्रम (जो रोटर-जैसे विस्तार के बजाय ऊर्जा संकुचन दिखाता है) को पुनरुत्पादित करने में विफल रहा।
  • $\gamma$-अस्थिर BMH-OP मॉडल ऊर्जा स्तरों और जमीनी बैंड में संकुचन के रुझान को सफलतापूर्वक पुनरुत्पादित करता है।
  • आकार सह-अस्तित्व: प्रभावी विभव दो न्यूनतम (लगभग गोलाकार और अच्छी तरह से विकृत) प्रदर्शित करता है। जमीनी अवस्था दो-शिखर वाली संभाव्यता घनत्व दिखाती है, जबकि $0^+_2$ अवस्था एक दर्पण-छवि (mirror-image) दो-शिखर संरचना दिखाती है। यह लगभग गोलाकार आकार और एक $\gamma$-अस्थिर आकार के बीच मिश्रण के साथ आकार सह-अस्तित्व को इंगित करता है।
  • विसंगतियां: मॉडल एक वर्जित (forbidden) $B(E2; 2^+_\gamma \to 0^+_1)$ संक्रमण की भविष्यवाणी करता है, जबकि प्रयोग एक बड़ा मान (35 W.u.) दिखाता है, जिसे लेखक Ru आइसोटोप श्रृंखला के व्यवस्थित रुझान से विचलन के रूप में नोट करते हैं।

महत्व और दावे
लेखक दावा करते हैं कि CDFT और BMH-OP का संयुक्त अनुप्रयोग इन आइसोबार्स में निम्न-स्तरीय सामूहिक अवस्थाओं का एक सुसंगत विवरण प्रदान करता है। अध्ययन इस बात पर प्रकाश डालता है कि आकार सह-अस्तित्व और मिश्रण की घटनाएं इस क्षेत्र में नाभिकीय संरचना को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करती हैं, जिससे गैर-मानक व्यवहार उत्पन्न होते हैं जैसे कि:

1. ऊर्जा और $B(E2)$ में संकुचन: $^{96}\text{Mo}$ और $^{96}\text{Ru}$ के जमीनी बैंड में देखा गया, जो विशिष्ट घूर्णी (rotational) व्यवहार के विपरीत है।
2. गतिक आकार संक्रमण (Dynamical Shape Transition): विशेष रूप से $^{96}\text{Mo}$ में पहचाना गया, जहाँ जमीनी बैंड उत्तेजना ऊर्जा बढ़ने के साथ लगभग गोलाकार आकार से अधिक विकृत आकार में विकसित होता है, जो लगभग तटस्थ (degenerate) न्यूनतम को पार करता है।
3. मॉडल बहुमुखी प्रतिभा: BMH-OP ढांचे के भीतर ऑक्टिक पोटेंशियल को मिश्रण के साथ और बिना मिश्रण के आकार सह-अस्तित्व, साथ ही विभिन्न आकार व्यवस्थाओं के बीच संक्रमण का वर्णन करने में प्रभावी दिखाया गया है, जो अर्ध-सटीक (quasi-exact) विधियों की तुलना में एक सामान्य समाधान प्रदान करता है।

यह शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि ये घटनाएं अवस्थाओं की एक ऐसी संरचना की ओर ले जाती हैं जो मानक अपेक्षाओं से भिन्न है, जो शेल क्लोजर के पास नाभिकों में आकार सह-अस्तित्व को स्पष्ट करने के लिए दोहरे-दृ pendekatan की उपयोगिता को पुख्ता करती है।