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Frequency-Modulated and Single-Tone Excitation to Reveal Vibro-Acoustic Nonlinearities in Loosened Bolted Joints

यह शोध पत्र रेल-वाहन प्रणालियों में बोल्ट ढीले होने का पता लगाने के लिए किसी संरचना की प्राकृतिक आवृत्ति के पास सिंगल-टोन और फ्रीक्वेंसी-मॉड्यूलेटेड उत्तेजनाओं का उपयोग करते हुए एक वाइब्रो-अकौस्टिक विधि प्रस्तावित करता है, जो विभिन्न प्रीलोड स्थितियों के बीच अंतर करने वाले उच्च-आवृत्ति स्पेक्ट्रल चोटियों और हार्मोनिक बैंड पावर अनुपातों के उद्भव का विश्लेषण करता है।

मूल लेखक: Berkay Kullukcu, Robin Pianowski, Dina Hannebauer

प्रकाशित 2026-05-29

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Berkay Kullukcu, Robin Pianowski, Dina Hannebauer

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

यहाँ एक सरल भाषा और रोज़मर्रा के उदाहरणों का उपयोग करके शोध पत्र (paper) का विवरण दिया गया है।

मुख्य विचार: "ढीला बोल्ट" की समस्या

कल्पना कीजिए कि एक ट्रेन एक विशाल, जटिल लेगो (Lego) संरचना है जिसे हजारों पेंचों (बोल्टों) द्वारा जोड़ा गया है। ट्रेन को सुरक्षित और शांत रखने के लिए, इन पेंचों को बिल्कुल सही तरीके से कसा जाना चाहिए। यदि एक पेंच भी थोड़ा सा ढीला हो जाता है, तो वे हिस्से जिन्हें वह जोड़ता है, एक ठोस ब्लॉक की तरह व्यवहार करना बंद कर देते हैं और खड़खड़ाहट की तरह व्यवहार करने लगते हैं।

जब एक बोल्ट कसा हुआ होता है, तो कनेक्शन सख्त और शांत होता है। जब यह ढीला होता है, तो धातु के हिस्से आपस में रगड़ते हैं, फिसलते हैं और खड़खड़ाते हैं। इससे अतिरिक्त शोर पैदा होता है और संरचना कमजोर हो जाती है। समस्या यह है कि एक असली ट्रेन पर, आप हर एक बोल्ट को यह जांचने के लिए आसानी से खोल नहीं सकते कि वह कसा हुआ है या नहीं, और आप हर एक पेंच के अंदर विशेष सेंसर भी नहीं लगा सकते।

समाधान: ट्रेन को "हिलाकर" सुनना

वाइल्डौ (Wildau) की तकनीकी यूनिवर्सिटी के शोधकर्ताओं ने बिना कुछ खोले ढीले बोल्टों की जाँच करने का एक चतुर तरीका निकाला। उन्होंने ट्रेन के हिस्से के साथ एक संगीत वाद्ययंत्र (musical instrument) की तरह व्यवहार किया।

सेटअप:

शेकर (The Shaker): उन्होंने धातु की संरचना को धीरे से कंपन कराने के लिए एक मैकेनिकल आर्म (शेकर) का उपयोग किया, ठीक वैसे ही जैसे आप यह सुनने के लिए वाइन ग्लास को थपथपाते हैं कि उसमें कोई दरार तो नहीं है।
कान (The Ears): उन्होंने धातु पर एक कंपन सेंसर (एक्सेलेरोमीटर) लगाया और पास में एक माइक्रोफ़ोन लगाया ताकि आवाज़ सुनी जा सके।
परीक्षण विषय (The Test Subject): उन्होंने ट्रेन के हिस्से का एक धातु का मॉडल बनाया और एक विशिष्ट बोल्ट को चार अलग-अलग स्तरों पर कसकर उसका परीक्षण किया: पूरी तरह ढीला (0%), थोड़ा कसा हुआ, मध्यम कसा हुआ, और बहुत कसकर (80%)।

प्रयोग: दो तरीके से "गाना" (Two Ways to "Sing")

शोधकर्ताओं ने धातु को कंपन कराने के दो अलग-अलग तरीके आजमाए ताकि यह देखा जा सके कि ढीला बोल्ट कैसे प्रतिक्रिया देता है।

1. एकल स्वर (Single-Tone)
उन्होंने धातु को एक विशिष्ट पिच पर कंपन कराया: 130 Hz (एक कम आवृत्ति वाली गूँज)।

कसा हुआ बोल्ट: जब बोल्ट कसा हुआ था, तो धातु उस एक नोट पर साफ गूँज रही थी।
ढीला बोल्ट: जब बोल्ट ढीला था, तो धातु "अतिरिक्त ऊंचे स्वर" (high notes) गाने लगी जो वहां नहीं होने चाहिए थे। यह वैसा ही है जैसे यदि आप एक स्वर में गुनगुना रहे हों, लेकिन आपके ढीले दांत खड़खड़ाने लगें, जिससे आपकी आवाज़ के ऊपर कई ऊँची पिच वाली चीखें और खड़खड़ाहट पैदा हो जाए। शोधकर्ताओं ने पाया कि ये "अतिरिक्त स्वर" (high-frequency peaks) एक स्पष्ट संकेत थे कि बोल्ट ढीला है।

2. स्लाइडिंग व्हिसल (Frequency-Modulated)
एक निश्चित नोट के बजाय, उन्होंने कंपन को 125 Hz और 135 Hz के बीच ऊपर-नीचे स्लाइड किया, जैसे कि एक 'स्लाइड व्हिसल' या सायरन।

ऐसा क्यों किया? एक ढीला कनेक्शन पेचीदा होता है; हो सकता है कि वह केवल एक बहुत ही विशिष्ट क्षण में ही खड़खड़ाना शुरू करे। फ्रीक्वेंसी को ऊपर-नीचे स्लाइड करके, उन्होंने यह सुनिश्चित किया कि वे उस "स्वीट स्पॉट" तक पहुँच सकें जहाँ ढीला बोल्ट गड़बड़ी करना शुरू कर दे।
परिणाम: यह तरीका अंतर पहचानने में और भी बेहतर था। उन्होंने मुख्य नोट की "तेजी" (loudness) की तुलना अतिरिक्त ऊंचे स्वरों (harmonics) की "तेजी" से की।
- ढीले बोल्ट के लिए, मुख्य नोट की तुलना में अतिरिक्त ऊंचे स्वर बहुत तेज़ थे।
- कसे हुए बोल्ट के लिए, अतिरिक्त ऊंचे स्वर लगभग शांत थे।
- अंतर बहुत बड़ा था: ढीले और कसे हुए अवस्था के बीच 36.5 डेसिबल (आवाज़ के स्तर में एक विशाल अंतर) तक का अंतर था।

"क्यों": घर्षण ही अपराधी है

ढीला बोल्ट ये अतिरिक्त आवाजें क्यों करता है?
एक कसे हुए बोल्ट को लकड़ी के दो टुकड़ों की तरह समझें जिन्हें आपस में चिपका दिया गया हो। जब आप उन्हें हिलाते हैं, तो वे एक साथ चलते हैं।
एक ढीले बोल्ट को लकड़ी के दो टुकड़ों की तरह समझें जो बस एक-दूसरे पर रखे हुए हैं। जब आप उन्हें हिलाते हैं, तो वे एक पल के लिए चिपकते हैं, फिर फिसलते हैं, और फिर से चिपक जाते हैं। यह "स्टिक-स्लिप" (stick-slip) क्रिया अराजक होती है। यह एक नॉन-लीनियर मिक्सर की तरह काम करती है, जो कम और सुचारू कंपन को एक अव्यवस्थित, ऊँची पिच वाली खड़खड़ाहट में बदल देती है।

उन्होंने क्या पाया

ढीले बोल्ट कंपन में "ध्वनि प्रदूषण" पैदा करते हैं: वे एक साफ, एकल कंपन को ऊँची आवृत्ति वाली चीखों के मिश्रण में बदल देते हैं।
फ्रीक्वेंसी को स्लाइड करना मदद करता है: कंपन को थोड़ा ऊपर-नीचे करने (FM) से इन अव्यवस्थित चीखों को सुनना और मापना एक स्थिर नोट की तुलना में आसान हो जाता है।
यह बिना आंतरिक सेंसर के काम करता है: आपको बोल्ट के अंदर सेंसर लगाने की आवश्यकता नहीं है। बस बाहर से हिलाना और माइक्रोफ़ोन से सुनना ही यह बताने के लिए पर्याप्त है कि बोल्ट ढीला है।

निष्कर्ष

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि आप केवल हिलाकर और ध्वनि सुनकर ट्रेन (या इसी तरह की संरचना) पर ढीले बोल्ट का पता लगा सकते हैं। यदि किसी विशिष्ट कम पिच पर हिलाने पर संरचना अजीब, ऊँची पिच वाली खड़खड़ाहट करने लगती है, तो बोल्ट के ढीले होने की संभावना है। यह ट्रेनों को सुरक्षित और शांत रखने का एक सरल, गैर-आक्रामक तरीका है।

तकनीकी सारांश: ढीले बोल्टेड जोड़ों में वाइब्रो-एकॉस्टिक नॉनलिनियरीटी (अरेखीयता) को प्रकट करने के लिए फ्रीक्वेंसी-मॉड्यूलेटेड और सिंगल-टोन एक्सिटेशन का उपयोग

समस्या विवरण
रेल वाहन संरचनाओं में बोल्टेड जोड़ अत्यंत महत्वपूर्ण होते हैं, जो घर्षण संपर्क और कठोरता (stiffness) बनाए रखने के लिए प्रीलोड (क्लैंप बल) पर निर्भर करते हैं। प्रीलोड की कमी से जोड़ ढीला हो जाता है, जिससे एक कठोर, रैखिक अवस्था से सॉफ्ट, नॉनलीनियर अवस्था में परिवर्तन होता है, जिसकी विशेषता माइक्रो-स्लिप, रैटलिंग और अप्रत्याशित डैम्पिंग है। यह क्षरण स्ट्रक्चर-बोर्न नॉइज़ (संरचना-जनित शोर) को बढ़ाता है, कंपन हस्तांतरण को बदल देता है और सुरक्षा जोखिम पैदा करता है। जबकि DIN 65151 और ISO 16130 जैसे मानक नियंत्रित ट्रांसवर्स मोशन के तहत क्लैंप फोर्स क्षय को मापते हैं, उन्हें अक्सर प्रीलोड या एक्सियल फोर्स तक सीधी पहुँच की आवश्यकता होती है, जो चालू वाहनों (in-service vehicles) के लिए अव्यवहारिक है। मौजूदा निगरानी तकनीकें अक्सर न्यूनतम, गैर-आक्रामक सेंसरों का उपयोग करके नियंत्रित शेकर परीक्षणों और नॉनलीनियर विशेषताओं के संवेदन को संयोजित करने में विफल रहती हैं।

कार्यप्रणाली (Methodology)
यह अध्ययन एक रेल-वाहन से प्रेरित डेमोंस्ट्रेटर का उपयोग करता है जिसमें कैंटिलीवर बीम और धातु के ब्लॉक बोल्ट द्वारा जुड़े हुए हैं। प्रायोगिक सेटअप में एक मैकेनिकल शेकर (TMS K2007E01), एक ट्राइएक्सियल एक्सेलरोमीटर (PCB 356A01) और एक माइक्रोफोन (जो टेस्ट बोल्ट से 300 मिमी की दूरी पर स्थित है) का उपयोग किया गया है।

कार्यप्रणाली में निम्नलिखित चरण शामिल हैं:

प्रीलोड स्थितियाँ: एक विशिष्ट टेस्ट बोल्ट (S2) को चार प्रीलोड अवस्थाओं के अधीन किया जाता है: 0% (0 Nm, ढीला), 20% (12.5 Nm), 40% (25 Nm), और 80% (50 Nm)। अन्य कनेक्टिंग बोल्ट 80% प्रीलोड पर स्थिर रहते हैं।
मोडल आइडेंटिफिकेशन: सिस्टम की प्रमुख नेचुरल फ्रीक्वेंसी (लगभग 130 Hz निर्धारित) को पहचानने के लिए साइन-स्वीप (1–5000 Hz) और नैरो-बैंड व्हाइट नॉइज़ (100–350 Hz) एक्सिटेशन लागू किया जाता है।
एक्सिटेशन रणनीतियाँ:
- सिंगल-टोन एक्सिटेशन: एक 130 Hz साइनुसोइडल सिग्नल लागू किया जाता है।
- फ्रीक्वेंसी-मॉड्यूलेटेड (FM) एक्सिटेशन: सिग्नल समीकरण $x(t) = A \sin (2\pi f_c t + \beta \sin (2\pi f_m t))$ का उपयोग करके उत्पन्न किए जाते हैं, जहाँ कैरियर फ्रीक्वेंसी $f_c$ 130 Hz है और फ्रीक्वेंसी को 125 Hz और 135 Hz के बीच मॉड्यूलेट किया जाता है। मॉड्यूलेशन फ्रीक्वेंसी ( $f_m$ ) के 1, 2, 5, 10, और 20 Hz का परीक्षण किया जाता है।
डेटा विश्लेषण: अतिरिक्त स्पेक्ट्रल पीक्स और हार्मोनिक जनरेशन की पहचान करने के लिए पावर स्पेक्ट्रल डेंसिटी (PSD) का विश्लेषण किया जाता है। कैरियर पावर (130 Hz के पास) और $l$ -वें हार्मोनिक बैंड की पावर के बीच अंतर को मापने के लिए एक हार्मोनिक बैंड पावर रेशियो ( $R_l$ ) की गणना की जाती है:
$R_l = 10 \log_{10} \left( \frac{P_{out}(130 \text{ Hz})}{P_{out}(l)} \right)$

मुख्य परिणाम

मोडल व्यवहार: डेमोंस्ट्रेटर 130 ± 2 Hz पर एक स्पष्ट रेजोनेंस प्रदर्शित करता है।
सिंगल-टोन रिस्पॉन्स: 130 Hz सिंगल-टोन एक्सिटेशन के तहत, ढीली (0% प्रीलोड) अवस्था विशिष्ट अतिरिक्त उच्च-आवृत्ति स्पेक्ट्रल पीक्स (जैसे, 1599.5 Hz, 3314.8 Hz, 3919.0 Hz, 5698.9 Hz, और 8451.1 Hz) उत्पन्न करती है जो टाइट (80% प्रीलोड) अवस्था में अनुपस्थित या काफी कमजोर होती हैं। ये पीक्स घर्षण माइक्रो-स्लिप और रुक-रुक कर होने वाले संपर्क के माध्यम से नॉनलीनियर ऊर्जा हस्तांतरण के कारण होती हैं।
FM एक्सिटेशन और पावर रेशियो: 125 और 135 Hz के बीच FM एक्सिटेशन प्रीलोड अवस्थाओं के बीच स्पष्ट अंतर पैदा करता है। हार्मोनिक बैंड पावर रेशियो ( $R_l$ $R_{l}$ ) ढीली अवस्था और 80% प्रीलोड अवस्था के बीच स्पष्ट अलगाव दिखाते हैं।
- दूसरे हार्मोनिक ( $l=2$ ) के लिए, ढीली और 80% प्रीलोड अवस्थाओं के बीच का अंतर 17.5 dB है।
- छठे हार्मोनिक ( $l=6$ ) के लिए, यह अंतर बढ़कर 36.5 dB हो जाता है।
- टेबल 1 का डेटा इंगित करता है कि जैसे-जैसे प्रीलोड बढ़ता है, पावर रेशियो मान अधिक नकारात्मक होते जाते हैं (जो कैरियर के सापेक्ष कम हार्मोनिक पावर को दर्शाता है), जिसमें ढीली अवस्था उच्चतम सापेक्ष हार्मोनिक सामग्री दिखाती है।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र एक न्यूनतम सेंसर सुइट (शेकर, एक्सेलरोमीटर, माइक्रोफोन) का उपयोग करके बोल्ट ढीलेपन का पता लगाने के लिए एक प्रूफ-ऑफ-कन्सेप्ट विधि प्रस्तावित करता है, जिसमें प्रत्यक्ष प्रीलोड माप की आवश्यकता नहीं होती है। लेखक दावा करते हैं कि:

नॉनलीनियर इंडिकेटर्स: अतिरिक्त उच्च-आवृत्ति स्पेक्ट्रल पीक्स की उपस्थिति और हार्मोनिक बैंड पावर रेशियो का परिमाण, स्टिकिंग से स्लिपिंग संपर्क में संक्रमण द्वारा संचालित, जोड़ के ढीलेपन के विश्वसनीय संकेतक के रूप में कार्य करते हैं।
FM का लाभ: फ्रीक्वेंसी-मॉड्यूलेटेड एक्सिटेशन, सिंगल-टोन एक्सिटेशन की तुलना में लाभ प्रदान करता है क्योंकि यह रेजोनेंस क्षेत्र (125–135 Hz) को स्वीप करता है, जिससे अलग-अलग बाउंड्री कंडीशंस के कारण होने वाले रेजोनेंस शिफ्ट और बैंडविड्थ परिवर्तनों को कैप्चर करना बेहतर होता है। इसके अलावा, FM एक्सिटेशन की समय-परिवर्तनीय प्रकृति नॉनलीनियर ट्रांसफर प्रभावों और साइडबैंड्स की दृश्यता को बढ़ाती है।
व्यावहारिक अनुप्रयोग: इस पद्धति का लक्ष्य कंपन और ध्वनि संकेतों में विश्वसनीय संकेतकों की पहचान करना है जिन्हें घटकों में न्यूनतम संशोधन के साथ प्राप्त किया जा सकता है, जो चालू रेल वाहनों पर सेंसर लगाने की कठिनाई का समाधान करता है।

सीमाएँ और भविष्य का कार्य
लेखक स्पष्ट रूप से कहते हैं कि यह पद्धति वर्तमान में "प्रूफ-ऑफ-कन्सेप्ट" चरण में है। यह अध्ययन एक एकल बोल्ट, विशिष्ट टॉर्क स्तरों और एक विशिष्ट ज्यामिति तक सीमित है। भविष्य के कार्यों के लिए विभिन्न ज्यामिति, कई बोल्ट और ऐसी माउंटिंग स्थितियों को सामान्य बनाने की आवश्यकता है जो वास्तविक रेल वाहन बॉडी और छत की संरचनाओं की नकल कर सकें। इसके अतिरिक्त, लेखक नोट करते हैं कि आदर्श रूप से, प्रत्यक्ष प्रीलोड या क्लैंप-फोर्स माप को शामिल करने के लिए भविष्य के संस्करणों में अप्रत्यक्ष सेंसिंग दृष्टिकोण को मान्य करने की आवश्यकता होगी।