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Privacy-Enhanced Zero-Order Federated Learning via xMK-CKKS over Wireless Channels

यह शोधपत्र एक चार-चरणीय प्रोटोकॉल प्रस्तावित करता है जो वायरलेस चैनलों पर xMK-CKKS मल्टी-की होमोमॉर्फिक एन्क्रिप्शन स्कीम का लाभ उठाकर सुरक्षित, चैनल-अनुमान-मुक्त एकत्रीकरण के साथ $O(1/\sqrt{K})$ अभिसरण दरों (convergence rates) के माध्यम से गोपनीयता-वर्धित ज़ीरो-ऑर्डर फेडरेटेड लर्निंग को सक्षम बनाता है, तब भी जब सर्वर $N-1$ क्लाइंट्स तक के साथ मिलीभगत करता है।

मूल लेखक: Anthony Ayli, Khalil Harris, Jihad Fahs, Mohamad Assaad

प्रकाशित 2026-05-29

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Anthony Ayli, Khalil Harris, Jihad Fahs, Mohamad Assaad

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि दोस्तों का एक समूह मिलकर एक विशाल पहेली को हल करने की कोशिश कर रहा है, लेकिन वे सभी अलग-अलग कमरों में हैं और एक-दूसरे को अपने हिस्से के टुकड़े नहीं दिखा सकते। यह फेडरेटेड लर्निंग (Federated Learning) है: हर कोई अपने निजी डेटा पर एक मॉडल को प्रशिक्षित करता है और समूह के समाधान को बेहतर बनाने के लिए एक केंद्रीय "शिक्षक" (सर्वर) को अपडेट भेजता है।

समस्या क्या है? उन अपडेट्स को भेजने से आमतौर पर राज खुल जाते हैं। यदि कोई आपके संदेश को बीच में ही रोक ले, तो वह पता लगा सकता है कि आपका निजी डेटा कैसा दिखता है।

इसे ठीक करने के लिए, लेखक गणितीय जादू (होमोमोर्फिक एन्क्रिप्शन) का उपयोग करके वायरलेस तरंगों के माध्यम से इन अपडेट्स को भेजने का एक नया तरीका प्रस्तावित करते हैं। यहाँ बताया गया है कि उनका समाधान कैसे काम करता है, जिसे सरल रूप में समझाया गया है:

1. "एक चाबी सबके लिए" वाली समस्या के साथ समस्या

मौजूदा गोपनीयता विधियों में से अधिकांश एक सिंगल की (Single Key) का उपयोग करती हैं। कल्पना कीजिए कि समूह में सभी लोग एक ही मास्टर की (Master Key) साझा करते हैं जिससे वे अपने संदेशों को लॉक और अनलॉक करते हैं।

खामी: यदि एक भी दोस्त "ईमानदार लेकिन जिज्ञासु" (वे नियमों का पालन करते हैं लेकिन गुप्त रूप से दूसरों के संदेशों में झांकते हैं) है, तो वे सभी के अपडेट को अनलॉक कर सकते हैं क्योंकि उनके पास वही चाबी है। यदि किसी एक व्यक्ति का फोन हैक हो जाता है, तो पूरा समूह उजागर हो जाता है।

2. समाधान: "हर किसी के पास अपना खुद का ताला है"

यह पेपर एक मल्टी-की (Multi-Key) सिस्टम पेश करता है (विशेष रूप से इसे xMK-CKKS कहा जाता है)।

उपमा: एक मास्टर की के बजाय, हर दोस्त के पास अपना अनूठा ताला और चाबी होती है। जवाबों के अंतिम बॉक्स को खोलने के लिए, सर्वर को हर एक दोस्त से एक छोटा सा "अनलॉकिंग पीस" (खोलने वाला हिस्सा) की आवश्यकता होती है।
लाभ: भले ही सर्वर जिज्ञासु हो, या $N-1$ दोस्त सर्वर के साथ मिल जाएं, फिर भी वे एक भी गायब दोस्त के हिस्से के बिना बॉक्स को नहीं खोल सकते। यह सिस्टम को बहुत अधिक सुरक्षित बनाता है।

3. वायरलेस चुनौती: "धुंधला" कमरा

आमतौर पर, जब आप हवा के माध्यम से (जैसे वाई-फाई) कोई संदेश भेजते हैं, तो सिग्नल दीवारों, दूरी और हस्तक्षेप (interference) के कारण विकृत हो जाता है। इसे फेडिंग (Fading) कहा जाता है।

पुराना तरीका: इसे ठीक करने के लिए, आपको आमतौर पर कमरे की ध्वनिकी (Channel Estimation) को मापने और अपनी आवाज को समायोजित (Pre-equalization) करने की आवश्यकता होती है ताकि शिक्षक आपको स्पष्ट रूप से सुन सके।
पेपर का ट्विस्ट: कमरे को पूरी तरह से मापना कठिन है, और यदि आप इसे थोड़ा भी गलत करते हैं, तो "गणितीय जादू" टूट जाता है। एन्क्रिप्शन के लिए उपयोग किए जाने वाले विशाल नंबर बिखर जाते हैं, और संदेश खो जाता है।

4. जादुई ट्रिक: "एक ही सुर में गाना"

लेखकों ने महसूस किया कि यदि वे एक ही समय में एक ही विकृति (distortion) के माध्यम से दो चीजें भेजते हैं, तो विकृति खुद को रद्द कर देती है।

इसे इस तरह सोचें:

चरण 1: आप हवा के माध्यम से एक "रेफरेंस नोट" (एक आंशिक सार्वजनिक कुंजी) भेजते हैं। शिक्षक इसे विकृत रूप में सुनता है।
चरण 2: आप अपना "गुप्त संदेश" (एन्क्रिप्टेड अपडेट) हवा के माध्यम से भेजते हैं।
चरण 3: आप हवा के माध्यम से एक "हेल्पर नोट" (डिक्रिप्शन शेयर) भेजते हैं।

असली सीक्रेट सॉस: क्योंकि "रेफरेंस नोट" और "गुप्त संदेश" दोनों ठीक उसी क्षण और ठीक उसी हवा के माध्यम से यात्रा करते हैं, वे बिल्कुल उसी तरह से विकृत होते हैं। जब शिक्षक बाद में उन्हें जोड़ता है, तो विकृति गणितीय रूप से रद्द हो जाती है, ठीक वैसे ही जैसे नॉइज़-कैंसलिंग हेडफ़ोन काम करते हैं।

परिणाम: उन्हें कमरे को मापने या अपनी आवाज़ को समायोजित करने की आवश्यकता नहीं है। वे बस सब कुछ एक साथ भेज देते हैं, और गणित स्वचालित रूप से सिग्नल को ठीक कर देता है।

5. ज़ीरो-ऑर्डर लर्निंग: "अंधा" दृष्टिकोण

चीजों को तेज़ और हल्का रखने के लिए, वे ज़ीरो-ऑर्डर (ZO) लर्निंग नामक तकनीक का उपयोग करते हैं।

उपमा: पूरी पहेली का विस्तृत नक्शा (जो बहुत बड़ा है) भेजने के बजाय, प्रत्येक दोस्त केवल एक संख्या भेजता है: "यदि मैं अपने टुकड़े को थोड़ा बाईं ओर ले जाऊं, तो क्या तस्वीर बेहतर होगी या बदतर?"
क्यों महत्वपूर्ण है: इसका मतलब है कि भेजे जाने वाले डेटा की मात्रा बहुत कम है (प्रति व्यक्ति केवल एक संख्या), चाहे पहेली कितनी भी जटिल क्यों न हो। यह एन्क्रिप्शन के बोझ को छोटा और प्रबंधनीय बनाता है।

6. परिणाम: क्या यह काम करता है?

लेखकों ने एक मानक इमेज रिकग्निशन कार्य (संख्या 0 बनाम 1 की पहचान करना) पर इसका परीक्षण किया।

निष्कर्ष: इस सिस्टम ने उतना ही अच्छा सीखा जितना कि यदि वे एन्क्रिप्शन का उपयोग ही नहीं कर रहे होते। गणितीय जादू द्वारा जोड़ा गया "शोर" इतना कम था कि वह व्यावहारिक रूप से अदृश्य था।
तुलना: जब उन्होंने पुराने तरीके (कमरे को मापना और समायोजित करना) को आजमाया, तो सिस्टम पूरी तरह से विफल हो गया क्योंकि कमरे को मापने में होने वाली छोटी त्रुटियां एन्क्रिप्शन के विशाल नंबरों के कारण बढ़ गईं, जिससे संदेश नष्ट हो गया।

सारांश

यह पेपर उपकरणों के लिए एक सुरक्षित तरीका प्रस्तुत करता है जिससे वे निजी डेटा साझा किए बिना मिलकर सीख सकें। यह दो बड़ी समस्याओं को हल करता है:

सुरक्षा: यह सुनिश्चित करता है कि भले ही अधिकांश उपयोगकर्ता जिज्ञासु हों या एक हैक हो जाए, समूह का डेटा सुरक्षित रहे (मल्टी-की)।
वायरलेस वास्तविकता: यह भारी एन्क्रिप्शन को वायरलेस चैनलों पर बिना सिग्नल को पूरी तरह से मापने की आवश्यकता के काम करने की अनुमति देता है, क्योंकि यह संदर्भ और डेटा संकेतों को एक साथ भेजता है ताकि हस्तक्षेप स्वाभाविक रूप से रद्द हो सके।

यह शोर वाले कमरे में गुप्त नोट्स पास करने वाले जासूसों के समूह जैसा है: शोर के ऊपर चिल्लाने के बजाय, वे एक ऐसा कोड फुसफुसाते हैं जो केवल तभी समझ में आता है जब फुसफुसाहट के दो विशिष्ट हिस्सों को मिलाया जाता है, जिससे प्रभावी रूप से रिसीवर के लिए कमरे का शोर शांत हो जाता है।

तकनीकी सारांश: वायरलेस चैनलों पर xMK-CKKS के माध्यम से गोपनीयता-वर्धित ज़ीरो-ऑर्डर फेडरेटेड लर्निंग

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

फेडरेटेड लर्निंग (FL) उपकरणों को कच्चा डेटा साझा किए बिना सहयोगात्मक रूप से मॉडल प्रशिक्षित करने की अनुमति देता है, लेकिन प्रसारित मॉडल अपडेट इन्फरेंस हमलों (inference attacks) के प्रति संवेदनशील रहते हैं। जबकि होमॉर्मोरफिक एन्क्रिप्शन (HE) एन्क्रिप्टेड डेटा पर गणना करने की अनुमति देकर गोपनीयता-संरक्षण एकत्रीकरण (aggregation) को सक्षम करता है, मौजूदा "HE-over-the-air" विधियाँ दो महत्वपूर्ण सीमाओं का सामना करती हैं:

सुरक्षा भेद्यता (Security Vulnerability): अधिकांश विधियाँ सिंगल-की HE पर निर्भर करती हैं, जहाँ सभी क्लाइंट एक ही गुप्त कुंजी (secret key) साझा करते हैं। यह सिस्टम को "ईमानदार-लेकिन-जिज्ञासु" (HBC) क्लाइंट्स के प्रति संवेदनशील बनाता है जो अन्य उपयोगकर्ताओं के अपडेट को डिक्रिप्ट कर सकते हैं, और एक एकल क्लाइंट की समझौता पूरे नेटवर्क को खतरे में डाल देती है।
चैनल अनुमान निर्भरता (Channel Estimation Dependency): मौजूदा मल्टी-की HE कार्यान्वयन (विशेष रूप से xMK-CKKS) बड़े क्रिप्टोग्राफिक मापदंडों (जैसे, मोडुलस $q \approx 2^{109}$ से $2^{218}$ ) की आवश्यकता रखते हैं। जब इन्हें ओवर-द-एयर (OTA) एकत्रीकरण के साथ जोड़ा जाता है, तो मानक चैनल अनुमान और प्री-इक्वलाइजेशन तकनीकें विफल हो जाती हैं। कोई भी अवशिष्ट चैनल अनुमान त्रुटि (residual channel estimation error) डिक्रिप्शन के दौरान बड़े मोडुलस $q$ द्वारा गुणा की जाती है, जिससे संदेश सिग्नल (जो $\Lambda \approx 2^{40}$ द्वारा स्केल किया गया है) एक विशाल शोर स्तर (noise floor) के नीचे दब जाता है, जिससे डिक्रिप्शन विफल हो जाता है।

निर्धारित केंद्रीय प्रश्न है: क्या मल्टी-की HE को वायरलेस चैनल का अनुमान लगाए या उसकी भरपाई किए बिना ओवर-द-एयर एकत्रीकरण के साथ जोड़ा जा सकता है?

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक एक चार-चरणीय प्रोटोकॉल प्रस्तावित करते हैं जो धीमी गति से बदलने वाले, लाइन-ऑफ-साइट (LoS) प्रधान वायरलेस चैनलों (जैसे, लघु-दूरी वाले इनडोर THz) पर xMK-CKKS (एक मल्टी-की HE योजना) को ज़ीरो-ऑर्डर (ZO) FL के साथ एकीकृत करता है।

मुख्य तंत्र: चैनल रिट्रांसमिशन के माध्यम से बीजगणितीय रद्दीकरण (Algebraic Cancellation via Channel Retransmission)

यह प्रोटोकॉल चैनल अनुमान से बचने के लिए यह सुनिश्चित करता है कि आंशिक सार्वजनिक कुंजियाँ (partial public keys) और सिफरटेक्स्ट (ciphertexts) एक ही संचार दौर के भीतर ठीक एक ही चैनल रियलाइजेशन का अनुभव करें। यह सुनिश्चित करता है कि बड़े मोडुलस वाले एन्क्रिप्शन पद बीजगणितीय रूप से डिक्रिप्शन के दौरान रद्द हो जाएं।

चार चरण:

फ्रेश की एकत्रीकरण (अपलिंक): प्रत्येक डिवाइस $i$ अपनी आंशिक सार्वजनिक कुंजी $b_i$ को एक साथ प्रसारित करता है। सर्वर सुपरपोजिशन $\tilde{b}_k = \sum h_{i,k} b_i + \text{noise}$ प्राप्त करता है। महत्वपूर्ण बात यह है कि सर्वर $h_{i,k}$ का अनुमान नहीं लगाता है; वह केवल $\tilde{b}_k$ को ब्रॉडकास्ट करता है।
एन्क्रिप्शन (अपलिंक): डिवाइस प्राप्त $\tilde{b}_k$ को सार्वजनिक कुंजी के रूप में उपयोग करके अपने ZO ग्रेडिएंट अनुमानों ( $m_{i,k}$ ) को एनकोड करते हैं और सिफरटेक्स्ट $(c_{0}, c_{1})$ प्रसारित करते हैं। सर्वर इन्हें ओवर द एयर एकत्रित करता है।
डिक्रिप्शन शेयर (अपलिंक): सर्वर एकत्रित $c_1$ को ब्रॉडकास्ट करता है। डिवाइस अपनी गुप्त कुंजियों का उपयोग करके आंशिक डिक्रिप्शन शेयर $D_j$ की गणना करते हैं और उन्हें प्रसारित करते हैं।
रिकवरी (डाउनलिंक): सर्वर एकत्रित सिफरटेक्स्ट और डिक्रिप्शन शेयर्स को जोड़ता है। क्योंकि सार्वजनिक कुंजी $\tilde{b}_k$ और डिक्रिप्शन शेयर्स एक ही चैनल गुणांकों $h_{i,k}$ का उपयोग करके उत्पन्न किए गए थे, इसलिए इसमें शामिल $q$ वाला पद बीजगणितीय रूप से रद्द हो जाता है:
$\tilde{b}_k + \tilde{S}_k a = \text{small noise terms}$
जहाँ $\tilde{S}_k$ गुप्त कुंजियों का चैनल-वेटेड योग है। परिणाम एक सीमित शोर पद है जो $q$ से स्वतंत्र है, जिससे सर्वर एकत्रित संदेश को पुनः प्राप्त कर सकता है।

ज़ीरो-ऑर्डर एकीकरण

प्रोटोकॉल ज़ीरो-ऑर्डर ग्रेडिएंट अनुमान का उपयोग करता है, जहाँ प्रत्येक डिवाइस प्रत्येक दौर में केवल एक एकल एन्क्रिप्टेड स्केलर प्रसारित करता है। यह सुनिश्चित करता है कि संचार और एन्क्रिप्शन ओवरहेड मॉडल आयाम $d$ से स्वतंत्र है, जिससे यह योजना स्केलेबल बनती है। चैनल विक्षोभ (disturbance) को लर्निंग एल्गोरिदम के भीतर एक सीमित व्यवधान (bounded perturbation) के रूप में माना जाता है न कि एक ऐसी त्रुटि के रूप में जिसे हटाया जाना चाहिए।

3. प्रमुख योगदान (Key Contributions)

चैनल-अज्ञेयवादी मल्टी-की HE (Channel-Agnostic Multi-Key HE): यह पेपर पहला प्रोटोकॉल प्रस्तावित करता है जो बिना CSI अधिग्रहण या प्री-इक्वलाइजेशन के साझा वायरलेस चैनल पर xMK-CKKS एकत्रीकरण को सक्षम बनाता है।
बीजगणितीय रद्दीकरण (Algebraic Cancellation): यह प्रदर्शित करता है कि आंशिक सार्वजनिक कुंजियों और सिफरटेक्स्ट को एक ही चैनल रियलाइजेशन के माध्यम से पुन: प्रसारित करने से $q$ -स्केल एन्क्रिप्शन पद बीजगणितीय रूप से रद्द हो जाते हैं। यह सुनिश्चित करता है कि चैनल अनिश्चितता $q$ -एम्प्लीफाइड त्रुटि के रूप में प्रकट न हो जो अन्यथा डिक्रिप्शन को नष्ट कर देगी।
अभिसरण विश्लेषण (Convergence Analysis): लेखक सिद्ध करते हैं कि प्रोटोकॉल एक नगण्य शोर तल (negligible noise floor) तक मानक ZO-FL अभिसरण दर $O(1/\sqrt{K})$ को बनाए रखता है। अवशिष्ट चैनल और एन्क्रिप्शन शोर ग्रेडिएंट एस्टिमेटर में सीमित व्यवधान के रूप में प्रवेश करते हैं।
उन्नत सुरक्षा (Enhanced Security): यह योजना $N-1$ क्लाइंट्स के साथ मिलीभगत करने वाले HBC सर्वर के विरुद्ध सुरक्षित है, जो सिंगल-की HE योजनाओं की तुलना में एक महत्वपूर्ण सुधार है जहाँ एक समझौता हुआ क्लाइंट पूरी प्रणाली को तोड़ सकता है।
व्यवहार्यता सत्यापन (Feasibility Validation): MNIST पर संख्यात्मक परिणामों से पता चलता है कि प्रोटोकॉल मानक RLWE मापदंडों ( $n=4096, 8192$ ) के साथ काम करता है और डिकोडेड शोर (decoded noise) चैनल शोर की तुलना में नगण्य है।

4. परिणाम (Results)

अभिसरण (Convergence): सैद्धांतिक विश्लेषण (Theorem 2) दिखाता है कि एल्गोरिदम एक शोर तल $\rho$ के साथ इष्टतम समाधान के पड़ोस में अभिसरित होता है। परीक्षण किए गए मापदंडों ( $n=4096/8192, \Lambda=2^{40}$ ) के लिए, शोर तल लगभग $10^{-16}$ है, जो विशिष्ट चैनल शोर की तुलना में नगण्य है।
प्रदर्शन (Performance): MNIST (0-बनाम-1 वर्गीकरण) पर प्रयोगों से पता चलता है कि एन्क्रिप्टेड प्रोटोकॉल अनएन्क्रिप्टेड बेसलाइन के 1% के भीतर टेस्ट एक्यूरेसी प्राप्त करता है।
विकल्पों की विफलता (Failure of Alternatives): पेपर प्रदर्शित करता है कि मानक CSI-आधारित प्री-इक्वलाइजेशन (Zero-Forcing या MMSE) मल्टी-की सेटिंग में पूरी तरह से विफल हो जाता है। यहाँ तक कि छोटे चैनल अनुमान त्रुटियों ( $\sigma_{pilot}=0.1$ ) के साथ भी, अवशिष्ट त्रुटि $q$ द्वारा गुणा की जाती है, जिससे ट्रेनिंग लॉस तुरंत डायवर्ज (diverge) हो जाता है (लगभग $10^{14}$ के पास संतृप्त हो जाता है)।
ओवरहेड (Overhead): प्रति डिवाइस संचार ओवरहेड मॉडल आयाम से स्वतंत्र है। 1 THz बैंडविड्थ के साथ, ट्रांसमिशन समय 8 ms से कम है, जो स्थिर इनडोर THz चैनलों के कोहेरेंस टाइम के भीतर आता है।

5. महत्व और दावे (Significance and Claims)

पेपर दावा करता है कि सिंगल-की CKKS बीमफॉर्मिंग का उपयोग करके ओवर-द-एयर बड़े मोडुलस तक स्केल कर सकता है, लेकिन मल्टी-की सेटिंग मौलिक रूप से भिन्न है। मल्टी-की HE में, बड़े की टर्म्स का रद्दीकरण एकत्रित सार्वजनिक कुंजी और डिक्रिप्शन शेयर्स के बीच एक बीजगणितीय पहचान (algebraic identity) पर निर्भर करता है। यदि ये पद अलग-अलग चैनल गुणांकों (अनुमान त्रुटियों या समय-परिवर्तनीय चैनलों के कारण) का अनुभव करते हैं, तो रद्दीकरण विफल हो जाता है, और $q$ -स्केल अवशिष्ट संदेश को नष्ट कर देता है।

इस कार्य का महत्व चैनल अनुमान के बजाय चैनल निरंतरता (channel consistency) का त्याग करके इस संघर्ष को हल करने में निहित है। सार्वजनिक कुंजियों और डेटा को एक ही फेडिंग रियलाइजेशन के माध्यम से पुन: प्रसारित करके, प्रोटोकॉल यह सुनिश्चित करता है कि बीजगणितीय रद्दीकरण बना रहे, जिसके लिए चैनल को जानने की आवश्यकता नहीं है। यह निम्नलिखित को सक्षम बनाता है:

मजबूत सुरक्षा: मिलीभगत के विरुद्ध मल्टी-की सुरक्षा।
मजबूती (Robustness): जटिल CSI अधिग्रहण या बीमफॉर्मिंग के बिना संचालन।
स्केलेबिलिटी: ज़ीरो-ऑर्डर संचार ओवरहेड जो मॉडल आकार के साथ नहीं बढ़ता है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि हालांकि यह प्रोटोकॉल वर्तमान में धीमी गति से बदलने वाले LoS-प्रधान लिंक (जैसे, स्थिर इनडोर THz) के लिए उपयुक्त है, यह मजबूत क्रिप्टोग्राफिक गोपनीयता को ओवर-द-एयर कंप्यूटेशन की दक्षता के साथ संयोजित करने के लिए एक आधारभूत विधि स्थापित करता है। भविष्य के कार्य में की रिट्रांसमिशन ओवरहेड को कम करना और डिफरेंशियल प्राइवेसी के साथ संयोजन शामिल है।