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Privacy-Enhanced Zero-Order Federated Learning via xMK-CKKS over Wireless Channels

本文提出了一种四阶段协议，该协议利用 xMK-CKKS 多密钥同态加密方案，在无线信道上实现隐私增强的零阶联邦学习，即使服务器与多达 $N-1$ 个客户端合谋，也能实现无需信道估计的安全聚合，并达到 $O(1/\sqrt{K})$ 的收敛速率。

原作者： Anthony Ayli, Khalil Harris, Jihad Fahs, Mohamad Assaad

发布于 2026-05-29

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CC BY 4.0

原作者： Anthony Ayli, Khalil Harris, Jihad Fahs, Mohamad Assaad

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一群朋友试图共同解决一个巨大的拼图，但他们身处不同的房间，无法向彼此展示各自的拼图块。这就是联邦学习：每个人在自己的私有数据上训练模型，并将更新发送给中央“教师”（服务器），以改进整个群体的解决方案。

问题在于：发送这些更新通常会泄露秘密。如果有人截获了消息，他们可能会推断出你的私有数据长什么样。

为了解决这个问题，作者提出了一种利用数学魔法（同态加密）通过无线电波发送这些更新的新方法。以下是他们解决方案的简单解释：

1. “一把钥匙统治一切”的问题

大多数现有的隐私方法使用单一密钥。想象一下，群体中的每个人都共享一把主密钥来锁定和解锁他们的消息。

缺陷：即使只有一位朋友是“诚实但好奇”的（他们遵守规则但偷偷窥探他人的消息），他们也能解锁所有人的更新，因为他们持有相同的密钥。如果一个人的手机被黑客入侵，整个群体就会暴露。

2. 解决方案：“每个人都有自己的锁”

本文介绍了一种多密钥系统（具体称为xMK-CKKS）。

类比：不再使用一把主密钥，而是每位朋友都拥有自己独特的锁和钥匙。要打开最终的答案盒，服务器需要从每一位朋友那里获得一个微小的“解锁部件”。
优势：即使服务器心怀好奇，或者 $N-1$ 位朋友与服务器合谋，只要缺少那一位朋友的部件，他们仍然无法打开盒子。这使得系统更加安全。

3. 无线挑战：“衰落”的房间

通常，当你通过空气（如 Wi-Fi）发送消息时，信号会因墙壁、距离和干扰而失真。这被称为衰落。

旧方法：为了解决这个问题，你通常需要测量房间的声学特性（信道估计）并调整你的声音（预均衡），以便教师能清晰地听到你。
本文的转折：完美地测量房间是很困难的，如果你稍微弄错了一点，“数学魔法”就会失效。用于加密的巨大数字会被打乱，消息也会丢失。

4. 魔法技巧：“以相同的音调歌唱”

作者意识到，如果同时通过完全相同的失真发送两样东西，失真就会自行抵消。

可以这样理解：

第一阶段：你通过空气发送一个“参考音符”（部分公钥）。教师听到的是失真的声音。
第二阶段：你通过空气发送你的“秘密消息”（加密后的更新）。
第三阶段：你通过空气发送一个“辅助音符”（解密份额）。

秘密配方：因为“参考音符”和“秘密消息”在完全相同的时刻通过完全相同的电波传输，它们受到的失真方式完全相同。当教师稍后将它们组合在一起时，失真会在数学上相互抵消，就像降噪耳机一样。

结果：他们不需要测量房间或调整声音。他们只需一次性发送所有内容，数学会自动修复信号。

5. 零阶学习：“盲”方法

为了保持快速和轻量，他们使用了一种称为零阶（ZO）学习的技术。

类比：与其发送整个拼图的详细地图（这非常庞大），每位朋友只发送一个数字：“如果我将我的拼图块稍微向左移动，画面会变好还是变坏？”
重要性：这意味着发送的数据量非常小（每人仅一个数字），无论拼图多么复杂。这使得加密开销变得微小且易于管理。

6. 结果：它有效吗？

作者在标准的图像识别任务（识别数字 0 与 1）上测试了这种方法。

结果：该系统的学习效果与完全不使用加密时一样好。由“数学魔法”添加的“噪声”非常小，几乎不可见。
对比：当他们尝试旧方法（测量房间并调整）时，系统完全失败，因为测量房间时的微小误差被巨大的加密数字放大，从而破坏了消息。

总结

本文提出了一种安全的方法，使设备能够在不共享私有数据的情况下共同学习。它解决了两个大问题：

安全性：它确保即使大多数用户心怀好奇或其中一人被黑客入侵，群体的数据也能保持安全（多密钥）。
无线现实：它允许这种重型加密在无线信道上工作，而无需完美测量信号，方法是同时发送参考信号和数据信号，使它们自然地相互抵消干扰。

这就像一群间谍在嘈杂的房间里传递秘密纸条：他们不是试图在噪音中大声喊叫，而是低声说出一种代码，只有当低声中的两个特定部分结合在一起时才有意义，从而有效地让接收者面前的房间噪音归于寂静。

技术摘要：基于无线信道的 xMK-CKKS 隐私增强型零阶联邦学习

1. 问题陈述

联邦学习（FL）允许边缘设备在不共享原始数据的情况下协同训练模型，但传输的模型更新仍易受推理攻击。虽然同态加密（HE）通过允许服务器在加密数据上进行计算来实现隐私保护的聚合，但现有的“空口同态加密”（HE-over-the-air）方法面临两个关键局限性：

安全漏洞：大多数方法依赖于单密钥 HE，即所有客户端共享一个秘密密钥。这使得系统容易受到“诚实但好奇”（HBC）客户端的攻击，这些客户端可以解密其他用户的更新，且单个客户端的妥协会危及整个网络。
信道估计依赖性：现有的多密钥 HE 实现（特别是 xMK-CKKS）需要较大的加密参数（例如模数 $q \approx 2^{109}$ 至 $2^{218}$ ）。当与空口（OTA）聚合结合时，标准的信道估计和预均衡技术会失效。任何残留的信道估计误差在解密过程中都会被大模数 $q$ 放大，将消息信号（缩放因子 $\Lambda \approx 2^{40}$ ）淹没在巨大的噪声基底之下，导致解密失败。

本文解决的核心问题是：能否在不估计或补偿无线信道的情况下，将多密钥 HE 与空口聚合相结合？

2. 方法论

作者提出了一种四阶段协议，将xMK-CKKS（一种多密钥 HE 方案）与零阶（ZO）FL集成，应用于缓慢变化、视距（LoS）主导的无线信道（例如短距离室内太赫兹信道）。

核心机制：通过信道重传实现代数抵消

该协议通过确保部分公钥和密文在单个通信轮次中经历完全相同的信道实现，从而避免信道估计。这使得在解密过程中，主导的大模数加密项能够代数抵消。

四个阶段：

新鲜密钥聚合（上行链路）：每个设备 $i$ 同时传输其部分公钥 $b_i$ 。服务器接收叠加信号 $\tilde{b}_k = \sum h_{i,k} b_i + \text{噪声}$ 。关键在于，服务器不估计 $h_{i,k}$ ；它只是广播 $\tilde{b}_k$ 。
加密（上行链路）：设备使用接收到的 $\tilde{b}_k$ 作为公钥对其 ZO 梯度估计值（ $m_{i,k}$ ）进行编码，并传输密文 $(c_{0}, c_{1})$ 。服务器在空口对这些密文进行聚合。
解密份额（上行链路）：服务器广播聚合后的 $c_1$ 。设备使用其私钥计算部分解密份额 $D_j$ 并传输它们。
恢复（下行链路）：服务器结合聚合密文和解密份额。由于公钥 $\tilde{b}_k$ 和解密份额是使用相同的信道系数 $h_{i,k}$ 生成的，涉及大模数 $q$ 的项在代数上被抵消：
$\tilde{b}_k + \tilde{S}_k a = \text{小噪声项}$
其中 $\tilde{S}_k$ 是私钥的信道加权总和。结果是一个与 $q$ 无关的有界噪声项，允许服务器恢复聚合消息。

零阶集成

该协议利用 ZO 梯度估计，其中每个设备每轮仅传输单个加密标量。这确保了通信和加密开销与模型维度 $d$ 无关，使该方案具有可扩展性。信道扰动被视为学习算法内的有界扰动，而非需要消除的误差。

3. 主要贡献

信道无关的多密钥 HE：本文提出了首个协议，能够在共享无线信道上实现 xMK-CKKS 聚合，无需获取信道状态信息（CSI）或进行预均衡。
代数抵消：它证明了通过相同的信道实现重传部分公钥和密文，会导致 $q$ 尺度的加密项在代数上抵消。这防止了信道不确定性表现为 $q$ 放大的误差，否则这种误差将破坏解密。
收敛性分析：作者证明，该协议在忽略不计的噪声基底范围内，保留了标准 ZO-FL 的 $O(1/\sqrt{K})$ 收敛速率。残留的信道和加密噪声作为有界扰动进入梯度估计器。
增强的安全性：该方案对与多达 $N-1$ 个客户端串通的 HBC 服务器是安全的，这比单密钥 HE 方案有了显著改进（在单密钥方案中，单个被攻陷的客户端会破坏整个系统）。
可行性验证：MNIST 上的数值结果验证了该协议在标准 RLWE 参数（ $n=4096, 8192$ ）下有效，且解码噪声与信道噪声相比可忽略不计。

4. 结果

收敛性：理论分析（定理 2）表明，该算法收敛到最优解的一个邻域，其噪声基底为 $\rho$ 。对于测试参数（ $n=4096/8192$ ， $\Lambda=2^{40}$ ），噪声基底约为 $10^{-16}$ ，与典型信道噪声相比可忽略不计。
性能：MNIST 上的实验（0 对 1 分类）显示，加密协议实现的测试准确率与未加密基线相比在**1%**以内。
替代方案的失败：本文证明，基于标准 CSI 的预均衡（零迫或 MMSE）在多密钥设置中完全失效。即使存在微小的信道估计误差（ $\sigma_{pilot}=0.1$ ），残留误差也会被 $q$ 放大，导致训练损失立即发散（饱和在 $10^{14}$ 附近）。
开销：每个设备的通信开销与模型维度无关。在 1 THz 带宽下，传输时间小于 8 毫秒，符合静态室内太赫兹信道的相干时间。

5. 意义与主张

本文声称，单密钥 CKKS 可以通过波束成形在空口扩展到较大的模数，但多密钥设置在根本上是不同的。在多密钥 HE 中，大密钥项的抵消依赖于聚合公钥与解密份额之间的代数恒等式。如果这些项经历了不同的信道系数（由于估计误差或时变信道），抵消将失败， $q$ 尺度的残留项将破坏消息。

这项工作的意义在于通过牺牲信道估计以换取信道一致性来解决这一冲突。通过通过相同的衰落实现重传密钥和数据，该协议确保了代数抵消成立，而无需知晓信道。这实现了：

更强的安全性：针对串通的多密钥保护。
鲁棒性：无需复杂的 CSI 获取或波束成形即可运行。
可扩展性：零阶通信开销不随模型规模增长。

作者总结道，虽然该协议目前适用于缓慢变化的视距主导链路（如固定室内太赫兹），但它为将强大的加密隐私与空口计算效率相结合奠定了一种基础方法。建议的未来工作包括减少密钥重传开销，并将该协议与差分隐私相结合。