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Privacy-Enhanced Zero-Order Federated Learning via xMK-CKKS over Wireless Channels

Dieser Beitrag schlägt ein vierstufiges Protokoll vor, das eine privatsphärengeschützte Zero-Order-Federated-Learning über drahtlose Kanäle ermöglicht, indem das xMK-CKKS-Multi-Key-homomorphe-Verschlüsselungsschema genutzt wird, um eine sichere, kanalabschätzungsfreie Aggregation mit Konvergenzraten von $O(1/\sqrt{K})$ zu erreichen, selbst wenn der Server mit bis zu $N-1$ Clients kolludiert.

Ursprüngliche Autoren: Anthony Ayli, Khalil Harris, Jihad Fahs, Mohamad Assaad

Veröffentlicht 2026-05-29

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CC BY 4.0

Ursprüngliche Autoren: Anthony Ayli, Khalil Harris, Jihad Fahs, Mohamad Assaad

Originalarbeit lizenziert unter CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dies ist eine KI-generierte Erklärung des untenstehenden Papers. Sie wurde nicht von den Autoren verfasst oder gebilligt. Für technische Genauigkeit konsultieren Sie das Originalpaper. Vollständigen Haftungsausschluss lesen

Stellen Sie sich eine Gruppe von Freunden vor, die versuchen, gemeinsam ein riesiges Puzzle zu lösen, sich aber in verschiedenen Räumen befinden und sich ihre Teile nicht zeigen können. Dies ist Federated Learning: Jeder trainiert ein Modell auf seinen eigenen privaten Daten und sendet Updates an einen zentralen „Lehrer" (den Server), um die Lösung der Gruppe zu verbessern.

Das Problem? Das Senden dieser Updates gibt normalerweise Geheimnisse preis. Wenn jemand die Nachricht abfängt, könnte er herausfinden, wie Ihre privaten Daten aussehen.

Um dies zu beheben, schlagen die Autoren eine neue Methode vor, diese Updates über mathematische Magie (Homomorphe Verschlüsselung) über drahtlose Funkwellen zu senden. So funktioniert ihre Lösung, einfach erklärt:

1. Das Problem mit „Einem Schlüssel, der alle beherrscht"

Die meisten bestehenden Datenschutzmethoden verwenden einen Einzelnen Schlüssel. Stellen Sie sich vor, jeder in der Gruppe teilt einen Hauptschlüssel, um ihre Nachrichten zu verschlüsseln und zu entschlüsseln.

Der Fehler: Wenn auch nur ein Freund „ehrlich, aber neugierig" ist (er hält sich an die Regeln, späht aber heimlich die Nachrichten anderer aus), kann er alle Updates entschlüsseln, da er denselben Schlüssel besitzt. Wenn das Telefon einer Person gehackt wird, ist die gesamte Gruppe gefährdet.

2. Die Lösung: „Jeder hat sein eigenes Schloss"

Diese Arbeit stellt ein Multi-Key-System vor (speziell genannt xMK-CKKS).

Die Analogie: Anstatt eines Hauptschlüssels hat jeder Freund sein eigenes, einzigartiges Schloss und seinen eigenen Schlüssel. Um die finale Box mit den Antworten zu öffnen, benötigt der Server ein kleines „Entriegelungsstück" von jedem einzelnen Freund.
Der Vorteil: Selbst wenn der Server neugierig ist oder wenn $N-1$ Freunde mit dem Server kolludieren, können sie die Box immer noch nicht öffnen, ohne das fehlende Stück des einen Freundes. Dies macht das System viel sicherer.

3. Die drahtlose Herausforderung: Der „Fading"-Raum

Normalerweise wird ein Signal, das über die Luft gesendet wird (wie Wi-Fi), durch Wände, Entfernung und Störungen verzerrt. Dies wird als Fading bezeichnet.

Der alte Weg: Um dies zu beheben, müssen Sie normalerweise die Akustik des Raums messen (Kanalschätzung) und Ihre Stimme anpassen (Vor-Equalisierung), damit der Lehrer Sie klar hört.
Die Wendung der Arbeit: Den Raum perfekt zu messen ist schwierig, und wenn Sie es auch nur geringfügig falsch machen, bricht die „mathematische Magie" zusammen. Die riesigen Zahlen, die für die Verschlüsselung verwendet werden, werden durcheinandergebracht, und die Nachricht geht verloren.

4. Der Magietrick: „Im selben Ton singen"

Die Autoren erkannten, dass sich die Verzerrung aufhebt, wenn sie zwei Dinge gleichzeitig durch exakt dieselben Verzerrungen senden.

Stellen Sie es sich so vor:

Phase 1: Sie senden einen „Referenzton" (einen teilweisen öffentlichen Schlüssel) durch die Luft. Der Lehrer hört ihn verzerrt.
Phase 2: Sie senden Ihre „geheime Nachricht" (das verschlüsselte Update) durch die Luft.
Phase 3: Sie senden einen „Hilfston" (einen Entschlüsselungsanteil) durch die Luft.

Das Geheimnis: Da der „Referenzton" und die „geheime Nachricht" exakt zur gleichen Zeit über exakt dieselben Funkwellen reisen, werden sie auf exakt die gleiche Weise verzerrt. Wenn der Lehrer sie später kombiniert, hebt sich die Verzerrung mathematisch auf, genau wie bei Noise-Cancelling-Kopfhörern.

Ergebnis: Sie müssen den Raum nicht messen oder ihre Stimmen anpassen. Sie senden einfach alles auf einmal, und die Mathematik korrigiert das Signal automatisch.

5. Zero-Order-Lernen: Der „Blinde" Ansatz

Um die Dinge schnell und leicht zu halten, verwenden sie eine Technik namens Zero-Order (ZO)-Lernen.

Die Analogie: Anstatt eine detaillierte Karte des gesamten Puzzles zu senden (was riesig ist), sendet jeder Freund nur eine einzelne Zahl: „Wenn ich mein Teil leicht nach links bewege, wird das Bild besser oder schlechter?"
Warum es wichtig ist: Dies bedeutet, dass die Menge der gesendeten Daten winzig ist (nur eine Zahl pro Person), unabhängig davon, wie komplex das Puzzle ist. Dies macht den Verschlüsselungsaufwand gering und handhabbar.

6. Die Ergebnisse: Funktioniert es?

Die Autoren testeten dies an einer Standardaufgabe zur Bilderkennung (Unterscheidung der Zahlen 0 vs. 1).

Das Ergebnis: Das System lernte genauso gut, als ob sie überhaupt keine Verschlüsselung verwendet hätten. Das „Rauschen", das durch die mathematische Magie hinzugefügt wurde, war so gering, dass es praktisch unsichtbar war.
Der Vergleich: Als sie die alte Methode versuchten (den Raum messen und anpassen), versagte das System vollständig, weil die winzigen Fehler bei der Raummessung durch die riesigen Verschlüsselungszahlen verstärkt wurden und die Nachricht zerstörten.

Zusammenfassung

Diese Arbeit stellt einen sicheren Weg vor, wie Geräte gemeinsam lernen können, ohne private Daten zu teilen. Sie löst zwei große Probleme:

Sicherheit: Sie stellt sicher, dass selbst wenn die meisten Benutzer neugierig sind oder einer gehackt wird, die Daten der Gruppe sicher bleiben (Multi-Key).
Drahtlose Realität: Sie ermöglicht, dass diese schwere Verschlüsselung über drahtlose Kanäle funktioniert, ohne das Signal perfekt messen zu müssen, indem Referenz- und Datensignale zusammen gesendet werden, sodass sie Interferenzen auf natürliche Weise auslöschen.

Es ist wie eine Gruppe von Spionen, die in einem lauten Raum geheime Notizen austauschen: Anstatt über das Lärm zu schreien, flüstern sie einen Code, der nur Sinn ergibt, wenn zwei spezifische Teile des Flüsterns kombiniert werden, wodurch das Raumrauschen für den Empfänger effektiv zum Schweigen gebracht wird.

Technische Zusammenfassung: Privatsphäre-erhöhende Zero-Order Federated Learning via xMK-CKKS über drahtlose Kanäle

1. Problemstellung

Federated Learning (FL) ermöglicht es Edge-Geräten, Modelle kollaborativ zu trainieren, ohne Rohdaten auszutauschen, doch übertragene Modell-Updates bleiben anfällig für Inferenzangriffe. Während Homomorphe Verschlüsselung (HE) eine privatsphäreehaltende Aggregation ermöglicht, indem sie Servern erlaubt, auf verschlüsselten Daten zu rechnen, stoßen bestehende „HE-over-the-air"-Methoden auf zwei kritische Einschränkungen:

Sicherheitsanfälligkeit: Die meisten Methoden verlassen sich auf Single-Key-HE, bei der alle Clients einen gemeinsamen geheimen Schlüssel teilen. Dies macht das System anfällig für „honest-but-curious" (HBC)-Clients, die die Updates anderer Benutzer entschlüsseln können, und ein Kompromittieren eines einzelnen Clients gefährdet das gesamte Netzwerk.
Abhängigkeit von Kanalschätzung: Bestehende Multi-Key-HE-Implementierungen (insbesondere xMK-CKKS) erfordern große kryptografische Parameter (z. B. Modulus $q \approx 2^{109}$ bis $2^{218}$ ). In Kombination mit OTA-Aggregation (Over-the-Air) versagen Standardverfahren zur Kanalschätzung und Vor-Entzerrung. Jeder verbleibende Fehler bei der Kanalschätzung wird während der Entschlüsselung mit dem großen Modulus $q$ multipliziert, wodurch das Nachrichtensignal (skaliert mit $\Lambda \approx 2^{40}$ ) unter einem massiven Rauschboden begraben wird, was zum Entschlüsselungsversagen führt.

Die zentrale Frage lautet: Kann Multi-Key-HE mit OTA-Aggregation kombiniert werden, ohne den drahtlosen Kanal zu schätzen oder zu kompensieren?

2. Methodik

Die Autoren schlagen ein Vier-Phasen-Protokoll vor, das xMK-CKKS (ein Multi-Key-HE-Schema) mit Zero-Order (ZO) FL über langsam veränderliche, von Line-of-Sight (LoS) dominierte drahtlose Kanäle (z. B. kurzreichweitige Indoor-THz) integriert.

Kernmechanismus: Algebraische Auslöschung durch Kanal-Neuübertragung

Das Protokoll vermeidet die Kanalschätzung, indem es sicherstellt, dass die partiellen öffentlichen Schlüssel und die Chiffretexte innerhalb eines einzigen Kommunikationsrunden die exakt gleiche Kanalrealisierung erfahren. Dies ermöglicht es, dass die dominanten, durch den großen Modulus verschlüsselten Terme während der Entschlüsselung algebraisch ausgelöscht werden.

Die vier Phasen:

Frische Schlüsselaggregation (Uplink): Jedes Gerät $i$ überträgt seinen partiellen öffentlichen Schlüssel $b_i$ gleichzeitig. Der Server empfängt die Superposition $\tilde{b}_k = \sum h_{i,k} b_i + \text{Rauschen}$ . Entscheidend ist, dass der Server $h_{i,k}$ nicht schätzt; er sendet $\tilde{b}_k$ einfach per Broadcast aus.
Verschlüsselung (Uplink): Geräte kodieren ihre ZO-Gradientenschätzungen ( $m_{i,k}$ ) unter Verwendung des empfangenen $\tilde{b}_k$ als öffentlichen Schlüssel und senden Chiffretexte $(c_{0}, c_{1})$ . Der Server aggregiert diese über den Kanal.
Entschlüsselungsanteil (Uplink): Der Server sendet den aggregierten $c_1$ per Broadcast aus. Geräte berechnen partielle Entschlüsselungsanteile $D_j$ unter Verwendung ihrer geheimen Schlüssel und senden diese.
Wiederherstellung (Downlink): Der Server kombiniert den aggregierten Chiffretext und die Entschlüsselungsanteile. Da der öffentliche Schlüssel $\tilde{b}_k$ und die Entschlüsselungsanteile unter Verwendung derselben Kanalkoeffizienten $h_{i,k}$ generiert wurden, kürzt sich der Term, der den großen Modulus $q$ enthält, algebraisch heraus:
$\tilde{b}_k + \tilde{S}_k a = \text{kleine Rauschterme}$
wobei $\tilde{S}_k$ die kanal-gewichtete Summe der geheimen Schlüssel ist. Das Ergebnis ist ein beschränkter Rauschterm, der unabhängig von $q$ ist, was dem Server ermöglicht, die aggregierte Nachricht wiederherzustellen.

Zero-Order-Integration

Das Protokoll nutzt ZO-Gradientenschätzung, wobei jedes Gerät pro Runde nur einen einzelnen verschlüsselten Skalar überträgt. Dies stellt sicher, dass Kommunikations- und Verschlüsselungsaufwand unabhängig von der Modelldimension $d$ sind, was das Schema skalierbar macht. Die Kanalstörung wird als beschränkte Störung innerhalb des Lernalgorithmus behandelt und nicht als zu entfernender Fehler.

3. Hauptbeiträge

Kanalagnostische Multi-Key-HE: Der Artikel schlägt das erste Protokoll vor, das xMK-CKKS-Aggregation über einen gemeinsamen drahtlosen Kanal ohne Erfassung von Channel State Information (CSI) oder Vor-Entzerrung ermöglicht.
Algebraische Auslöschung: Es wird gezeigt, dass die Neuübertragung partieller öffentlicher Schlüssel und Chiffretexte durch dieselbe Kanalrealisierung dazu führt, dass die $q$ -skalierten Verschlüsselungsterme algebraisch ausgelöscht werden. Dies verhindert, dass Kanalunsicherheit als ein durch $q$ verstärkter Fehler erscheint, der andernfalls die Entschlüsselung zerstören würde.
Konvergenzanalyse: Die Autoren beweisen, dass das Protokoll die Standard-Konvergenzrate von $O(1/\sqrt{K})$ für ZO-FL bis auf einen vernachlässigbaren Rauschboden bewahrt. Das verbleibende Kanal- und Verschlüsselungsrauschen tritt als beschränkte Störung in den Gradientenschätzer ein.
Erhöhte Sicherheit: Das Schema ist sicher gegen einen HBC-Server, der mit bis zu $N-1$ Clients kollabiert, eine signifikante Verbesserung gegenüber Single-Key-HE-Schemata, bei denen ein einziger kompromittierter Client das System zerstört.
Validierung der Machbarkeit: Numerische Ergebnisse auf MNIST validieren, dass das Protokoll mit Standard-RLWE-Parametern ( $n=4096, 8192$ ) funktioniert und dass das dekodierte Rauschen im Vergleich zum Kanalaufrauschen vernachlässigbar ist.

4. Ergebnisse

Konvergenz: Die theoretische Analyse (Satz 2) zeigt, dass der Algorithmus mit einem Rauschboden $\rho$ in eine Umgebung der optimalen Lösung konvergiert. Für die getesteten Parameter ( $n=4096/8192$ , $\Lambda=2^{40}$ ) beträgt der Rauschboden ungefähr $10^{-16}$ , was im Vergleich zum typischen Kanalaufrauschen vernachlässigbar ist.
Leistung: Experimente auf MNIST (0-vs-1-Klassifizierung) zeigen, dass das verschlüsselte Protokoll eine Testgenauigkeit innerhalb von 1 % der unverschlüsselten Baseline erreicht.
Versagen von Alternativen: Der Artikel zeigt, dass Standard-CSI-basierte Vor-Entzerrung (Zero-Forcing oder MMSE) im Multi-Key-Setting vollständig versagt. Selbst bei kleinen Kanalschätzfehlern ( $\sigma_{pilot}=0.1$ ) wird der verbleibende Fehler mit $q$ multipliziert, was dazu führt, dass der Trainingsverlust sofort divergiert (bei ca. $10^{14}$ sättigend).
Overhead: Der Kommunikations-Overhead pro Gerät ist unabhängig von der Modelldimension. Bei einer Bandbreite von 1 THz liegen die Übertragungszeiten unter 8 ms und passen innerhalb der Kohärenzzeit statischer Indoor-THz-Kanäle.

5. Bedeutung und Behauptungen

Der Artikel behauptet, dass Single-Key-CKKS über den Kanal unter Verwendung von Beamforming auf große Moduli skalieren kann, aber das Multi-Key-Setting grundlegend anders ist. Bei Multi-Key-HE hängt die Auslöschung großer Schlüsselterme von einer algebraischen Identität zwischen dem aggregierten öffentlichen Schlüssel und den Entschlüsselungsanteilen ab. Wenn diese Terme unterschiedliche Kanalkoeffizienten erfahren (aufgrund von Schätzfehlern oder zeitlich veränderlichen Kanälen), schlägt die Auslöschung fehl, und der $q$ -skalierte Rest zerstört die Nachricht.

Die Bedeutung dieser Arbeit liegt in der Auflösung dieses Konflikts durch Opferung der Kanalschätzung für Kanal-Konsistenz. Durch die Neuübertragung von Schlüsseln und Daten durch dieselbe Fading-Realisierung stellt das Protokoll sicher, dass die algebraische Auslöschung gilt, ohne den Kanal kennen zu müssen. Dies ermöglicht:

Stärkere Sicherheit: Multi-Key-Schutz vor Kollusion.
Robustheit: Betrieb ohne komplexe CSI-Erfassung oder Beamforming.
Skalierbarkeit: Zero-Order-Kommunikations-Overhead, der nicht mit der Modellgröße wächst.

Die Autoren schließen, dass das Protokoll derzeit für langsam veränderliche, von LoS dominierte Verbindungen (wie feste Indoor-THz) geeignet ist, aber eine grundlegende Methode zur Kombination starker kryptografischer Privatsphäre mit der Effizienz von Over-the-Air-Berechnungen etabliert. Als zukünftige Arbeiten werden die Reduzierung des Overheads für die Schlüssel-Neuübertragung und die Kombination des Protokolls mit Differential Privacy vorgeschlagen.