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Data-Driven Dynamic Assortment in Online Platforms: Learning about Two Sides

यह शोध पत्र दोनों पक्षों पर अज्ञात चयन मापदंडों वाले द्वि-पक्षीय गतिशील असॉर्टमेंट (assortment) समस्या के लिए एक डेटा-संचालित एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है, जो प्लेटफॉर्म राजस्व को अधिकतम करते हुए ग्राहक और विक्रेता दोनों की प्राथमिकताओं को एक साथ सीखते हुए दर-इष्टतम (rate-optimal) पॉलीलॉगैरिद्मिक रिग्रेट (polylogarithmic regret) प्राप्त करता है।

मूल लेखक: Rahul Roy, Nur Sunar, Jayashankar M. Swaminathan

प्रकाशित 2026-06-10

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Rahul Roy, Nur Sunar, Jayashankar M. Swaminathan

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक हलचल भरे डिजिटल मार्केटप्लेस का संचालन कर रहे हैं, जैसे कि एक हाई-टेक किसान बाजार या एक डेटिंग ऐप का संस्करण। आपके पास लोगों के दो समूह हैं: ग्राहक (जो सेवाएं खरीदना चाहते हैं) और विक्रेता (जो वे सेवाएं प्रदान करना चाहते हैं)। आपका काम यह तय करना है कि दरवाजे से गुजरने वाले प्रत्येक ग्राहक को कौन से विक्रेता दिखाने हैं।

यह शोध पत्र एक बहुत ही जटिल समस्या पर चर्चा करता है: आपको नहीं पता कि किसे क्या पसंद है।

मुख्य समस्या: "ब्लाइंड डेट" मार्केटप्लेस

अधिकांश ऑनलाइन प्लेटफॉर्म पर, सिस्टम यह अनुमान लगाने की कोशिश करता है कि ग्राहकों को क्या चाहिए। लेकिन इस शोध पत्र के परिदृश्य में, प्लेटफॉर्म दो तरह से अंधा है:

इसे नहीं पता कि ग्राहकों को क्या पसंद है: कुछ ग्राहकों को सोलर इंस्टालर पसंद हैं; अन्य फ्रीलांस लेखक पसंद करते हैं। प्लेटफॉर्म को नहीं पता कि अगला किस प्रकार का ग्राहक आ रहा है।
इसे नहीं पता कि विक्रेताओं को क्या पसंद है: भले ही एक ग्राहक किसी विक्रेता को चुन ले, वह विक्रेता कह सकता है "नहीं, धन्यवाद।" शायद वह विक्रेता उस विशिष्ट प्रकार के ग्राहक के साथ काम करने से नफरत करता हो। प्लेटफॉर्म को ये प्राथमिकताएं भी नहीं पता हैं।

यह एक ब्लाइंड डेट सेटअप की तरह है जहां मैचमेकर को यह नहीं पता कि लड़के को क्या पसंद है, और उसे यह भी नहीं पता कि लड़की को क्या पसंद है। यदि लड़का लड़की को चुनता है, तो भी वह उसे अस्वीकार कर सकती है। यदि मैचमेकर केवल यह सीखता है कि लड़के को क्या पसंद है और लड़कियों की पसंद को अनदेखा करता है, तो वे बार-बार खराब डेट्स सेट करते रहेंगे।

घटनाओं का चक्र

यह शोध पत्र बताता है कि इस मार्केटप्लेस में चीजें कैसे चलती हैं:

आगमन (The Arrival): एक ग्राहक आता है।
मेन्यू (The Menu): प्लेटफॉर्म उन्हें विक्रेताओं की एक छोटी सूची (एक असॉर्टमेंट) दिखाता है।
प्रस्ताव (The Proposal): ग्राहक सूची में से एक विक्रेता को चुनता है (या कोई नहीं)।
समीक्षा (The Review):| विक्रेता को प्रस्तावों का एक बैच मिलता है। हर कुछ दिनों में (एक चक्र), विक्रेता उनकी समीक्षा करता है और अधिकतम एक ग्राहक को काम करने के लिए चुनता है।
पुरस्कार (The Reward): प्लेटफॉर्म को तभी भुगतान मिलता है (या एक "मैच" मिलता है) जब दोनों तरफ से सहमति हो—यानी ग्राहक ने विक्रेता को चुना हो और विक्रेता ने ग्राहक को चुना हो।

चुनौती: करते-करते सीखना (Learning While Doing)

प्लेटफॉर्म मैनेजर को भविष्य को जाने बिना अभी निर्णय लेने होते हैं। उन्हें यह समझना होगा:

"ग्राहक प्रकार A को कौन से विक्रेता पसंद हैं?"
"विक्रेता प्रकार B किस प्रकार के ग्राहकों को स्वीकार करता है?"

यदि प्लेटफॉर्म केवल लोकप्रिय विक्रेताओं को दिखाना जारी रखता है, तो वह कभी नहीं जान पाएगा कि क्या एक नया विक्रेता वास्तव में एक विशिष्ट ग्राहक प्रकार के लिए एक बेहतरीन मेल है। लेकिन यदि वह बहुत अधिक रैंडम विक्रेता दिखाता है, तो वह गलत मैचों पर समय और पैसा बर्बाद करता है। यह क्लासिक "एक्सप्लोरेशन बनाम एक्सप्लोइटेशन" (खोज बनाम उपयोग) की दुविधा है।

समाधान: "टू-वे लर्निंग" एल्गोरिदम

लेखकों ने एक स्मार्ट कंप्यूटर प्रोग्राम (एल्गोरिदम) बनाया है जिसे TWL-UCB कहा जाता है। इसे एक अत्यंत चौकस मैचमेकर के रूप में समझें जो हर संभावित जोड़ी के लिए एक "कॉन्फिडेंस स्कोर" रखता है।

अनुमान लगाने का खेल: एल्गोरिदम शुरुआत में यह अनुमान लगाता है कि ग्राहक और विक्रेता एक-दूसरे को कितना पसंद करते हैं।
"क्या होगा अगर" परीक्षण: यह "अपर कॉन्फिडेंस बाउंड" (UCB) नामक एक गणितीय ट्रिक का उपयोग करता है। कल्पना कीजिए कि एल्गोरिदम सुरक्षित खेल रहा है लेकिन साथ ही गणना किए गए जोखिम भी ले रहा है। वह सोचता है: "मैं 90% आश्वस्त हूँ कि ग्राहक A को विक्रेता X पसंद है, लेकिन मैं विक्रेता Y के बारे में केवल 50% आश्वस्त हूँ। चलिए विक्रेता Y को आज़माते हैं क्योंकि अगर मैं सही हुआ, तो यह एक बड़ी जीत हो सकती है!"
दोहरा सत्यापन: पुराने तरीकों के विपरीत, जो केवल ग्राहकों के व्यवहार को देखते थे, यह एल्गोरिदम दोनों पक्षों पर नज़र रखता है।
- यह अपने अनुमान को अपडेट करता है कि ग्राहकों को क्या पसंद है, हर बार जब कोई ग्राहक चुनाव करता है।
- यह अपने अनुमान को अपडेट करता है कि विक्रेताओं को क्या पसंद है, हर बार जब कोई विक्रेता प्रस्ताव को स्वीकार या अस्वीकार करता है।
परिणाम: समय के साथ, एल्गोरिदम एकदम सही मैच का अनुमान लगाने में अविश्वसनीय रूप से कुशल हो जाता है, जिससे विफल मैचों (रिग्रेट) की संख्या कम हो जाती है।

बड़ी खोजें

लेखकों ने गणित और कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग करके तीन मुख्य बातें सिद्ध की हैं:

1. यह तेजी से बेहतर होता है ("पॉलीलॉगैरिथमिक" जीत)
लेखकों ने सिद्ध किया कि उनका एल्गोरिदम इतनी कुशलता से सीखता है कि उसकी "गलतियां" समय के साथ बहुत धीमी गति से बढ़ती हैं। गणितीय शब्दों में, त्रुटि एक लॉगारिदम के वर्ग (एक बहुत ही धीमी वक्र रेखा) की तरह बढ़ती है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि एक छात्र परीक्षा दे रहा है। अधिकांश सीखने के तरीके ऐसी गलतियां करते हैं जो एक खड़ी ढलान की तरह बढ़ती हैं। यह एल्गोरिदम ऐसी गलतियां करता है जो एक हल्की ढलान की तरह बढ़ती हैं। यह किसी भी अन्य विधि की तुलना में खेल के नियमों को बहुत तेज़ी से सीख लेता है।

2. आप इससे बेहतर कुछ नहीं कर सकते ("लोअर बाउंड")
लेखकों ने यह भी सिद्ध किया कि कोई भी अन्य संभव रणनीति उनके मुकाबले काफी तेज़ी से नहीं सीख सकती। उन्होंने दिखाया कि यहाँ तक कि एक "परफेक्ट" एल्गोरिदम भी सबसे खराब स्थिति में उनके समान ही गलतियां करेगा।

उपमा: उन्होंने सिद्ध किया कि उनका एल्गोरिदम "गोल्ड मेडलिस्ट" है। आप इस दौड़ में तेज़ नहीं जीत सकते क्योंकि ट्रैक ही उतना ही तेज़ है।

3. बड़ा होना हमेशा बेहतर नहीं होता ("मेन्यू साइज" का आश्चर्य)
उन्होंने यह देखने के लिए सिमुलेशन चलाया कि क्या प्लेटफॉर्म विक्रेताओं की एक बड़ी सूची (बड़ा मेन्यू) दिखाता है या छोटी सूची।

निष्कर्ष: एक बार जब मेन्यू एक निश्चित आकार (उनके सिमुलेशन में लगभग 30 विक्रेता) तक पहुँच जाता है, तो उसे बड़ा करने से ज्यादा फायदा नहीं होता।
उपमा: एक रेस्टोरेंट मेन्यू के बारे में सोचें। यदि आपके पास 5 बेहतरीन व्यंजन हैं, तो 50 और औसत दर्जे के व्यंजन जोड़ने से ग्राहक अधिक खुश नहीं होता; यह केवल उन्हें भ्रमित करता है। प्लेटफॉर्म को एक मध्यम आकार के मेन्यू के साथ भी उतने ही सफल मैच मिलते हैं जितने एक विशाल मेन्यू के साथ।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

यह शोध पत्र पहली बार इस पहेली को सुलझाता है कि जब आपको यह नहीं पता कि दोनों पक्ष क्या चाहते हैं, तो एक साथ दोनों पक्षों को कैसे सीखा जाए। यह दिखाता है कि समस्या को केवल "ग्राहक-चयन" चुनौती के बजाय "दो-तरफा" सीखने की चुनौती के रूप में मानकर, प्लेटफॉर्म अधिक स्मार्ट, तेज़ और लाभदायक निर्णय ले सकते हैं।

संक्षेप में: एक सफल दो-तरफा मार्केटप्लेस चलाने के लिए, आप केवल यह अनुमान नहीं लगा सकते कि खरीदार क्या चाहता है; आपको यह भी सीखना होगा कि विक्रेता क्या चाहता है। और यदि आप सही गणित के साथ एक ही समय में ये दोनों काम करते हैं, तो आप जीत जाते हैं।

तकनीकी सारांश: ऑनलाइन प्लेटफॉर्म में डेटा-संचालित गतिशील व्यवस्था (Dynamic Assortment): दो पक्षों के बारे में सीखना

समस्या का निरूपण (Problem Formulation)
यह शोध पत्र एक दो-पक्षीय सेवा प्लेटफॉर्म पर संचालित होने वाली एक गतिशील व्यवस्था चयन (dynamic assortment selection) समस्या को संबोधित करता है, जो अपूर्ण सूचना के तहत कार्य करती है। पारंपरिक व्यवस्था समस्याओं के विपरीत, जहाँ एक निर्णय लेने वाला केवल ग्राहक प्राथमिकताओं के आधार पर राजस्व को अधिकतम करने के लिए उत्पादों का चयन करता है, इस सेटिंग में मांग (ग्राहक) और आपूर्ति (विक्रेता) दोनों पक्षों पर "सक्रिय" प्रतिभागी शामिल हैं।

यह प्रणाली $T$ समयावधि के क्षितिज (horizon) पर असतत समय (discrete time) में कार्य करती है। प्लेटफॉर्म $N$ विक्रेताओं का एक सेट प्रबंधित करता है और विषम प्रकारों (heterogeneous types) वाले ग्राहकों के अनुक्रम का सामना करता है। प्रत्येक अवधि में, प्लेटफॉर्म प्रबंधक एक आने वाले ग्राहक को प्रदर्शित करने के लिए एक व्यवस्था (अधिकतम आकार $B$ के विक्रेताओं का एक उपसमुच्चय) चुनता है। ग्राहक फिर प्रदर्शित व्यवस्था से एक मल्टीनोमियल लॉजिट (MNL) चॉइस मॉडल के अनुसार अधिकतम एक विक्रेता का चयन करता है, जो अज्ञात प्राथमिकता मापदंडों $v_{z,i}$ द्वारा नियंत्रित होता है (जहाँ $z$ ग्राहक का प्रकार है और $i$ विक्रेता है)।

महत्वपूर्ण रूप से, एक लेनदेन ग्राहक के चयन के साथ ही अंतिम रूप से पूर्ण नहीं होता है। इसके बजाय, ग्राहक का प्रस्ताव $K$ अवधियों के लिए एक निश्चित अवधि के लिए रोक कर रखा जाता है। प्रत्येक युग (epoch - $K$ अवधियों का एक ब्लॉक) के अंत में, विक्रेता प्राप्त प्रस्तावों की समीक्षा करते हैं और अपने स्वयं के अज्ञात MNL प्राथमिकता मापदंडों $u_{i,z}$ के आधार पर अधिकतम एक ग्राहक को स्वीकार करने या न करने का निर्णय लेते हैं। एक लेनदेन (और उसके बाद का पुरस्कार) तभी होता है जब कोई विक्रेता प्रस्ताव को स्वीकार करता है। प्लेटफॉर्म प्रबंधक का उद्देश्य नियोजन क्षितिज पर कुल अपेक्षित पुरस्कार को अधिकतम करना है।

मुख्य चुनौती दो-तरफा सीखना (Two-Way Learning) है: प्लेटफॉर्म न तो ग्राहकों ( $V$ ) के लिए चॉइस मापदंडों को जानता है और न ही विक्रेताओं ( $U$ ) के लिए, और उसे व्यवस्था संबंधी निर्णय लेते हुए गतिशील रूप से इन मापदंडों को सीखना होगा। यह मौजूदा साहित्य से भिन्न है, जो आमतौर पर एक-तरफा सीखने (केवल ग्राहक प्राथमिकताएं अज्ञात होना) या तत्काल प्रतिफल प्राप्ति (immediate payoff realization) पर केंद्रित है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक TWL-UCB (Two-Way Learning via Upper Confidence Bound) नामक एक डेटा-संचालित ऑनलाइन एल्गोरिदम प्रस्तावित करते हैं। यह एल्गोरिदम दो-पक्षीय बाजार के अतुल्यकालिक फीडबैक (asynchronous feedback) ढांचे को संभालते हुए अन्वेषण (exploration) और दोहन (exploitation) के बीच संतुलन बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

अपर कॉन्फिडेंस बाउंड (UCB) अनुमान: एल्गोरिदम ग्राहक प्राथमिकता मापदंडों ( $v_{z,i}$ $v_{z, i}$ ) और विक्रेता प्राथमिकता मापदंडों ( $u_{i,z}$ $u_{i, z}$ ) दोनों के लिए UCB अनुमान बनाए रखता है।
- ग्राहक अपडेट (चरण II): प्रत्येक अवधि के बाद, प्लेटफॉर्म पेश की गई व्यवस्थाओं में देखे गए ग्राहक विकल्पों (प्रस्तावों) के आधार पर ग्राहक अनुमानों को अपडेट करता है।
- विक्रेता अपडेट (चरण III): विक्रेता अनुमान केवल प्रत्येक युग ( $K$ अवधियाँ) के अंत में, विक्रेताओं द्वारा किए गए मिलान निर्णयों (स्वीकृति/अस्वीकृति) के आधार पर अपडेट किए जाते हैं।
व्यवस्था अनुकूलन (Assortment Optimization) (चरण I): प्रत्येक अवधि में, प्लेटफॉर्म एक ऐसी व्यवस्था चुनता है जो अनुमानित अपेक्षित मिलान में आंशिक वृद्धि ( $\Delta_M$ ) को अधिकतम करती है। यह मीट्रिक वर्तमान प्रस्तावों की स्थिति और ग्राहक एवं विक्रेता प्राथमिकताओं के वर्तमान UCB अनुमानों को देखते हुए वर्तमान युग के लिए अपेक्षित मिलान लाभ को दर्शाता है।
रिग्रेट न्यूनीकरण (Regret Minimization): प्रदर्शन का मूल्यांकन रिग्रेट (regret) का उपयोग करके किया जाता है, जिसे एक सर्वज्ञ नीति (clairvoyant policy - जो सभी मापदंडों और आगमन अनुक्रमों को जानती है) द्वारा प्राप्त कुल पुरस्कार और प्रस्तावित एल्गोरिदम द्वारा प्राप्त पुरस्कार के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है।

प्रमुख परिणाम और सैद्धांतिक योगदान
लेखक रिग्रेट के ऊपरी और निचले स्तरों (upper and lower bounds) को मिलाकर TWL-UCB एल्गोरिदम की सैद्धांतिक इष्टतमता स्थापित करते हैं:

ऊपरी सीमा (उपप्रमेय 1): लेखक सिद्ध करते हैं कि TWL-UCB एल्गोरिदम का वर्स्ट-केस रिग्रेट समय के साथ पॉलीलॉगैरिद्मिक रूप से बढ़ता है: $O(\log^2(NT))$ । यह मौजूदा डायनेमिक असॉर्टमेंट साहित्य में पाए जाने वाले $\tilde{O}(\sqrt{T})$ रिग्रेट बाउंड की तुलना में एक महत्वपूर्ण सुधार है, जो एक-तरफा सीखने पर केंद्रित है।
निचली सीमा (उपप्रमेय 2): पेपर एक मिलान निचली सीमा (matching lower bound) निकालता है, जो यह दर्शाता है कि किसी भी स्वीकार्य नीति के लिए, वर्स्ट-केस रिग्रेट कम से कम $\tilde{\Omega}(\log^2(NT))$ है।
दर इष्टतमता (Rate Optimality): ऊपरी और निचली सीमाओं का संरेखण यह स्थापित करता है कि TWL-UCB एल्गोरिदम 'टू-वे लर्निंग' समस्या के लिए दर-इष्टतम (rate-optimal) है।
सिमुलेशन निष्कर्ष:
- TWL-UCB एल्गोरिदम दो-पक्षीय सेटिंग्स में अनुकूलित एक-तरफा लर्निंग एल्गोरिदम (विशेष रूप से Agrawal et al., 2019 का UCB एल्गोरिदम) की तुलना में लगातार बेहतर प्रदर्शन करता है। पिछला एल्गोरिदम विफल हो जाता है क्योंकि वह विलंबित फीडबैक और विक्रेता-पक्ष की अनिश्चितता को ध्यान में नहीं रख पाता है।
- अध्ययन व्यवस्था के आकार के संबंध में एक थ्रेशोल्ड प्रभाव (threshold effect) की पहचान करता है: अधिकतम व्यवस्था आकार ( $B$ ) को एक निश्चित बिंदु (सिमुलेशन में लगभग 30 देखा गया) से बढ़ाने पर कुल प्लेटफॉर्म पुरस्कार में घटते प्रतिफल (diminishing returns) प्राप्त होते हैं।

विस्तार और मजबूती (Extensions and Robustness)
लेखक एल्गोरिदम की मजबूती प्रदर्शित करने के लिए दो विस्तारों का विश्लेषण करते हैं:

सूचना पारदर्शिता (Information Transparency): एल्गोरिदम अपना $O(\log^2(NT))$ रिग्रेट बाउंड बनाए रखता है यदि प्लेटफॉर्म प्रबंधक विक्रेताओं के साथ केवल आंशिक ग्राहक-विशिष्ट जानकारी साझा करता है (उपप्रमेय 3)।
ग्राहक-निर्भर पुरस्कार (Customer-Dependent Rewards): रिग्रेट बाउंड तब भी बना रहता है जब एक सफल मिलान के लिए पुरस्कार विशिष्ट ग्राहक प्रकार पर निर्भर करता है, न कि प्रति युग एक निश्चित मूल्य पर (उपप्रм 4)।

महत्व और दावे
लेखक दावा करते हैं कि यह पहला अध्ययन है जो एक गतिशील व्यवस्था समस्या को औपचारिक रूप देता है और उसका विश्लेषण करता है जहाँ निर्णय लेने वाले को दो-पक्षीय बाजार के दोनों पक्षों के चॉइस मापदंडों को एक साथ सीखना होगा।

इस कार्य का महत्व निम्नलिखित में निहित है:

समस्या की नवीनता: एक-तरफा सीखने से आगे बढ़कर "टू-वे लर्निंग" फ्रेमवर्क बनाना, जो आधुनिक सेवा प्लेटफॉर्मों (जैसे Airbnb, Upwork, HomeAdvisor) के सक्रिय प्रतिभागियों के स्वरूप को दर्शाता है।
एल्गोरिद्मिक प्रगति: यह प्रदर्शित करना कि इस जटिल, विलंबित-फीडबैक सेटिंग में पॉलीलॉगैरिद्मिक रिग्रेट प्राप्त किया जा सकता है, जबकि एक-तरफा लर्निंग की समस्याओं में आमतौर पर स्क्वायर-रूट रिग्रेट होता है।
व्यावहारिक अंतर्दृष्टि: यह उजागर करना कि एक-पक्षीय लर्निंग के लिए डिज़ाइन किए गए एल्गोरिदम दो-पक्षीय वातावरण में अप्रभावी होते हैं और प्लेटफॉर्म प्रबंधकों को व्यवस्था के आकार को एक विशिष्ट सीमा से अधिक बढ़ाने के प्रति सावधान रहना चाहिए क्योंकि इससे घटते प्रतिफल मिलते हैं।

पेपर निष्कर्ष निकालता है कि प्रस्तावित TWL-UCB एल्गोरिदम दो-पक्षीय बाजारों में अपूर्ण सूचना के तहत कार्य करने वाले प्लेटफॉर्म प्रबंधकों के लिए एक सैद्धांतिक रूप से इष्टतम और मजबूत समाधान प्रदान करता है।