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Cosmological Viability of Exponential Infrared $f(T)$ Gravity

कॉस्मिकल ऑब्जर्वेशन के एक व्यापक सेट का उपयोग करते हुए, यह अध्ययन पाता है कि जबकि घातांकीय इन्फ्रारेड $f(T)$ गुरुत्वाकर्षण की प्राथमिक शाखा हबल तनाव (Hubble tension) को कम करती है, फिर भी यह $\Lambda$ CDM की तुलना में सांख्यिकीय रूप से कम अनुकूलित है, और इसकी द्वितीयक शाखा बैकग्राउंड विस्तार और पर्टर्बेशन बाधाओं के बीच विसंगतियों के कारण निर्णायक रूप से खारिज कर दी गई है।

मूल लेखक: Mahmoud Hashim, Eleonora Di Valentino, Jackson Levi Said, Waleed El Hanafy

प्रकाशित 2026-07-01

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Mahmoud Hashim, Eleonora Di Valentino, Jackson Levi Said, Waleed El Hanafy

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, फैलता हुआ गुब्बारा है। दशकों से, वैज्ञानिकों ने इस गुब्बारे के फूलने का वर्णन करने के लिए एक मानक रेसिपी का उपयोग किया है जिसे $\Lambda$ CDM (लैम्ब्डा-कोल्ड डार्क मैटर) कहा जाता है। यह रेसिपी अविश्वसनीय रूप से अच्छी तरह से काम करती है, लेकिन इसमें कुछ परेशान करने वाली खामियां हैं। सबसे बड़ी खामी ब्रह्मांड के विस्तार की वर्तमान गति को लेकर एक असहमति है। वैज्ञानिकों का एक समूह जो ब्रह्मांड की "शैशव अवस्था की तस्वीरों" (कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड) को माप रहा है, कहता है कि यह एक निश्चित गति से फैल रहा है; जबकि दूसरा समूह जो "वयस्क" वस्तुओं (निकटवर्ती आकाशगंगाओं) को माप रहा है, कहता है कि यह बहुत अधिक तेजी से फैल रहा है। इसे हबल टेंशन (Hubble Tension) के रूप में जाना जाता है।

इस समस्या को ठीक करने के लिए, इस शोध पत्र के लेखकों ने एक नई रेसिपी आजमाई। गुब्बारे में कोई नया रहस्यमय घटक (जैसे कि किसी नए प्रकार का डार्क एनर्जी फ्लूइड) जोड़ने के बजाय, उन्होंने खुद गुरुत्वाकर्षण के नियमों को फिर से लिखने का निर्णय लिया। विशेष रूप से, उन्होंने $f(T)$ ग्रेविटी नामक एक सिद्धांत पर विचार किया, जो यह सुझाव देता है कि गुरुत्वाकर्षण केवल अंतरिक्ष के घुमाव (जैसा कि आइंस्टीन ने कहा था) के बारे में नहीं है, बल्कि अंतरिक्ष के "मरोड़" या टॉर्शन (torsion) के बारे में भी है।

यहाँ उनके प्रयोग का विवरण दिया गया, सरल उपमाओं का उपयोग करते हुए:

नई रेसिपी: एक्सपोनेंशियल इन्फ्रारेड $f(T)$ ग्रेविटी

लेखकों ने गुरुत्वाकर्षण के लिए एक विशिष्ट गणितीय बदलाव प्रस्तावित किया जो एक स्मार्ट थर्मोस्टेट की तरह काम करता है।

प्रारंभिक ब्रह्मांड: जब ब्रह्मांड युवा और गर्म था, तो यह नया गुरुत्वाकर्षण नियम आइंस्टीन के पुराने नियमों की तरह ही काम करता है। यह अदृश्य है और कुछ भी नहीं बदलता।
विलंबित ब्रह्मांड: जैसे-जैसे ब्रह्मांड पुराना और ठंडा होता जाता है, "थर्मोस्टेट" सक्रिय हो जाता है। अंतरिक्ष का मरोड़ एक छिपी हुई शक्ति की तरह कार्य करने लगता है जो ब्रह्मांड को तेजी से फैलने के लिए धकेलता है।

इस नए नियम की एक विशेष विशेषता यह है कि इसमें मानक रेसिपी में किसी भी नए घटक (पैरामीटर्स) को जोड़ने की आवश्यकता नहीं है। यह बस मौजूदा घटकों के व्यवहार को बदल देता है।

दो स्वाद (शाखाएं)

जब लेखकों ने इस नई ग्रेविटी के लिए गणित को हल किया, तो उन्हें ब्रह्मांड के विकसित होने के दो अलग-अलग तरीके मिले, जैसे कि एक ही आधार मिश्रण से बनी आइसक्रीम के दो अलग-अलग स्वाद:

मॉडल I (द "फैंटम" फ्लेवर):
- यह क्या करता है: यह एक "फैंटम" ऊर्जा की तरह कार्य करता है जो मानक कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट की तुलना में विस्तार को अधिक जोर से धकेलता है।
- परिणाम: यह स्वाद सफलतापूर्वक गति की असहमति को ठीक करता है! यह विस्तार की दर को अधिक तेजी से होने का अनुमान लगाता है जो "वयस्क" मापों के साथ बेहतर मेल खाता है, जिससे दोनों समूहों के वैज्ञानिकों के बीच का तनाव कम हो जाता है।
- चुनौती: हालांकि यह गति को ठीक करता है, लेकिन पूरे डेटासेट को देखने पर यह अभी भी एक "गोल छेद में चौकोर खूँटा" (square peg in a round hole) जैसा है। यह गति को अच्छी तरह से फिट करता है, लेकिन जब आप सभी डेटा (प्रारंभिक और विलंबित ब्रह्मांड) को मिलाते हैं, तो यह एकदम सटीक नहीं बैठता। यह "सांख्यिकीय रूप से प्रतिकूल" (statistically disfavoured) है, जिसका अर्थ है कि यह विजेता नहीं है, लेकिन यह पूरी तरह से विफल भी नहीं है।
मॉडल II (द "नेगेटिव-टू-पॉजिटिव" फ्लेवर):
- यह क्या करता है: यह स्वाद अधिक विचित्र है। यह सुझाव देता है कि ब्रह्मांड को अलग करने वाली "डार्क एनर्जी" वास्तव में नकारात्मक (अंदर खींचने वाली) से शुरू होती है और बाद में समय के साथ सकारात्मक (बाहर धकेलने वाली) में बदल जाती है।
- परिणाम: इस मॉडल को पूरी तरह से खारिज कर दिया गया।
- क्यों विफल हुआ: कल्पना कीजिए कि आप एक गोल छेद में चौकोर खूँटा डालने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन वह छेद दो अलग-अलग सामग्रियों से बना है जो आपस में सहमत नहीं हैं।
  - जब केवल "शैशव अवस्था की तस्वीरों" (CMB) को देखा गया, तो यह मॉडल तेज विस्तार के लिए डेटा को खींचने में सक्षम था।
  - लेकिन जब आपने "वयस्क" मापों (आकाशगंगा की दूरियों) को जोड़ा, तो यह मॉडल ओवरकन्स्ट्रेंड (overconstrained) हो गया। इसे गणित को सही बनाने के लिए ब्रह्मांड के अन्य हिस्सों में असंभव समायोजन करने के लिए मजबूर होना पड़ा।
  - विशेष रूप से, इसने इस विसंगति को ठीक करने के लिए "ऑप्टिकल डेप्थ" (ब्रह्माण्ड की धुंधलेपन का एक माप) को एक ऐसे मान में बदलने की कोशिश की जो भौतिक रूप से असंभव है (जैसे कि यह कहना कि धुंध 0% है जबकि हम जानते हैं कि यह 6% है)। इसने कॉस्मिक बैकग्राउंड रेडिएशन के "डैम्पिंग टेल" (damping tail) को भी बिगाड़ दिया, जिससे फिट बहुत खराब हो गया।

बड़ा सबक

यह शोध पत्र हमें नए गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों का परीक्षण करने के बारे में एक महत्वपूर्ण सबक सिखाता है: आप केवल विस्तार की गति को नहीं देख सकते।

ब्रह्मांड के इतिहास को एक गीत के रूप में सोचें।

बैकग्राउंड एक्सपेंशन मुख्य धुन (melody) है।
परटर्बेशन्स (Perturbations) (जैसे कि CMB डैम्पिंग टेल) हार्मनी (harmony) और रिदम (rhythm) हैं।

मॉडल II ने गति को ठीक करने के लिए धुन को बदलने की कोशिश की, लेकिन ऐसा करने में इसने हार्मनी को बिगाड़ दिया। लेखक दिखाते हैं कि यदि आप केवल धुन को सुनते हैं, तो आपको लग सकता है कि नया गाना बहुत अच्छा है। लेकिन एक बार जब आप पूरे ऑर्केस्ट्रा (विस्तार के डेटा और प्रारंभिक ब्रह्मांड की विस्तृत संरचना को मिलाकर) को सुनते हैं, तो वह गाना बिखर जाता है।

सारांश

लक्ष्य: बिना किसी नए "रहस्यमय घटक" को जोड़े, इस बात को ठीक करना कि ब्रह्मांड कितनी तेजी से फैल रहा है।
विधि: गुरुत्वाकर्षण के नियमों को फिर से लिखना ताकि इसमें एक "मरोड़" (torsion) शामिल हो सके जो ब्रह्मांड के जीवन के अंतिम चरणों में ही सक्रिय होता है।
परिणाम:
- मॉडल I: एक आशाजनक "लगभग" समाधान। यह तनाव को कम करता है लेकिन यह भी पूर्ण नहीं है।
- मॉडल II: एक पूर्ण विफलता। जब आप सभी डेटा को एक साथ फिट करने की कोशिश करते हैं, तो यह भौतिकी के नियमों को तोड़ देता है।
निष्कर्ष: नए गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों का परीक्षण करने के लिए, आपको विस्तार की गति और ब्रह्मांड के प्रारंभिक प्रकाश की विस्तृत संरचना, दोनों की जांच करनी चाहिए। यदि कोई सिद्धांत हार्मनी को बिगाड़ देता है, तो वह सही धुन नहीं है, चाहे उसकी मुख्य धुन कितनी भी अच्छी क्यों न लगे।

तकनीकी सारांश: घातांकीय इन्फ्रारेड (Exponential Infrared) $f(T)$ गुरुत्वाकर्षण की ब्रह्मांड संबंधी व्यवहार्यता

समस्या विवरण
मानक $\Lambda$ CDM ब्रह्मांडीय मॉडल, जो अवलोकन के एक विस्तृत दायरे में सफल है, महत्वपूर्ण सैद्धांतिक और अवलोकन संबंधी चुनौतियों का सामना कर रहा है। इनमें डार्क मैटर और डार्क एनर्जी की अज्ञात भौतिक प्रकृति, $H_0$ तनाव (प्रारंभिक ब्रह्मांड CMB निष्कर्षों और स्थानीय दूरी-सीढ़ी मापों के बीच $\gtrsim 5\sigma$ का विसंगति), विकसित होते डार्क एनर्जी के अवलोकन संबंधी संकेत (जैसे, DESI DR2 से), $A_{\text{lens}}$ विसंगति, और प्रारंभिक संरचना निर्माण के हालिया संकेत (JWST) शामिल हैं। संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत एक संभावित समाधान प्रदान करते हैं, जो किसी मौलिक डार्क-एनर्जी फ्लुइड के बजाय एक ज्यामितीय प्रभाव के रूप में ब्रह्मांडीय त्वरण उत्पन्न करते हैं। यह शोध पत्र घातांकीय इन्फ्रारेड (IR) $f(T)$ टेलीपैरेलल गुरुत्वाकर्षण की ब्रह्मांड संबंधी व्यवहार्यता की जांच करता है, जो एक विशिष्ट संशोधन है जहाँ टॉर्सन स्केलर $T$ को एक घातांकीय फलन (exponential function) के माध्यम से संशोधित किया जाता है। यह मॉडल अद्वितीय है क्योंकि यह प्रारंभिक समय में सामान्य सापेक्षता (GR) को पुनरुत्पादित करता है और बिना किसी अतिरिक्त मुक्त पैरामीटर के (स्पेशियली फ्लैट $\Lambda$ CDM के छह पैरामीटर्स के अलावा) देर के समय में एक प्रभावी गतिशील डार्क-एनर्जी क्षेत्र उत्पन्न करता है।

कार्यप्रणाली
लेखक नवीनतम ब्रह्मांडीय डेटासेट्स का उपयोग करके एक व्यापक बेयसियन पैरामीटर अनुमान (Bayesian parameter inference) करते हैं। विश्लेषण में सैंपलिंग के लिए Cobaya पैकेज और CMB पावर स्पेक्ट्रा, मैटर पावर स्पेक्ट्रा, और बैकग्राउंड एक्सपेंशन इतिहास सहित सैद्धांतिक भविष्यवाणियों की गणना करने के लिए CLASS बोल्ट्ज़मैन सॉल्वर के एक संशोधित संस्करण का उपयोग किया गया है।

अध्ययन घातांकीय IR $f(T)$ मॉडल के दो अलग-अलग समाधान शाखाओं (solution branches) पर केंद्रित है, जो लैम्बर्ट-W फलन ( $W_0$ और $W_{-1}$ ) की दो वास्तविक शाखाओं से व्युत्पन्न हैं:

मॉडल I (प्रिंसिपल ब्रांच, $W_0$ ): $\beta > 0$ के अनुरूप है। यह शाखा देर के समय में एक प्रभावी फैंटम-जैसे (phantom-like) डार्क एनर्जी घटक के रूप में व्यवहार करती है।
मॉडल II (सेकेंडरी ब्रांच, $W_{-1}$ ): $\beta < 0$ के अनुरूप है। इस शाखा में एक संक्रमण (transition) होता है जहाँ प्रभावी टॉर्सनल डार्क-एनर्जी घनत्व नकारात्मक से सकारात्मक मानों में विकसित होता है।

पैरामीटर स्पेस को मानक छह $\Lambda$ CDM पैरामीटर्स: $\{\Omega_b h^2, \Omega_c h^2, H_0, \tau_{\text{reio}}, \ln(10^{10}A_s), n_s\}$ तक सीमित किया गया है। मॉडल पैरामीटर $\beta$ मुक्त नहीं है, बल्कि यह लैम्बर्ट-W संबंध के माध्यम से वर्तमान डार्क मैटर घनत्व $\Omega_m$ द्वारा पूरी तरह से निर्धारित होता है।

विश्लेषण पाँच डेटासेट संयोजनों के साथ मुकाबला करता है:

केवल देर का ब्रह्मांड (Late-Universe only): पैंथियन+ (PP) + DESI DR2 BAO; और SH0ES-कैलिब्रेटेड पैंथियन+ (PPS) + DESI।
केवल प्रारंभिक ब्रह्मांड (Early-Universe only): CMB-SPA (एक संयोजन जिसमें लेंसिंग सहित Planck 2018, ACT DR6, और SPT-3G D1 डेटा शामिल है)।
संयुक्त (Combined): CMB-SPA + PP + DESI और CMB-SPA + PPS + DESI।

अध्ययन स्पष्ट रूप से रैखिक ब्रह्मांडीय विक्षोभ (linear cosmological perturbations) को शामिल करता है, जो CMB अनिसोट्रॉपी और संरचना विकास के विरुद्ध परीक्षण करने के लिए $f(T)$ गुरुत्वाकर्षण में निहित ग्रेविटेशनल स्लिप और संशोधित पॉइसन समीकरणों का लेखा-जोखा रखता है।

प्रमुख योगदान और परिणाम

मॉडल I (फैंटम-जैसे शाखा):
- हबल तनाव (Hubble Tension): केवल CMB डेटा द्वारा बाधित होने पर, मॉडल I $H_0 = 71.97 \pm 0.45$ कि.मी. से $^{-1}$ मी.पा. $^{-1}$ देता है। यह हबल डिस्टेंस नेटवर्क माप ( $H_0 \approx 73.50$ ) के साथ तनाव को $\Lambda$ CDM में $\sim 6.8\sigma$ से घटाकर $\sim 1.65\sigma$ कर देता है।
- स्थिरता (Stability): $\Lambda$ CDM के विपरीत, मॉडल I में जब देर के समय के डेटा (DESI, Pantheon+) को CMB बाधाओं के साथ जोड़ा जाता है, तो व्युत्पन्न पैरामीटर्स ( $\Omega_b h^2, A_s, n_s, \tau_{\text{reio}}$ ) में कोई महत्वपूर्ण बदलाव नहीं दिखता है। यह विभिन्न डेटासेट संयोजनों के बीच एक स्थिर ब्रह्मांडीय समाधान प्रदान करता है।
- सार्थकता (Goodness-of-Fit): $H_0$ तनाव को कम करने के बावजूद, सभी डेटासेट्स को संयोजित करने पर मॉडल I सांख्यिकीय रूप से $\Lambda$ CDM की तुलना में कम अनुकूल (disfavoured) रहता है ( $\Delta \chi^2 \approx 55.7$ CMB+PP+DESI के लिए)। मॉडल "ओवरकन्स्ट्रेंड" हो जाता है: CMB ध्वनिक पैमाने (acoustic scale), उच्च स्थानीय $H_0$ , और सटीक DESI/सुपरनोवा विस्तार इतिहास को एक साथ मिलाने की आवश्यकता विस्तार इतिहास के आकार को समायोजित करने के लिए कोई स्वतंत्रता नहीं छोड़ती है, जिससे वैश्विक फिट खराब हो जाता है।
मॉडल II (नकारात्मक-से-सकारात्मक घनत्व शाखा):
- खारिज होना: यह शाखा वर्तमान अवलोकनों द्वारा निर्णायक रूप से खारिज कर दी गई है। जबकि यह सैद्धांतिक रूप से CMB-केवल विश्लेषणों में एक बड़ा $H_0$ ( $H_0 \approx 83.3$ कि.मी. से $^{-1}$ मी.पा. $^{-1}$ ) की अनुमति देती है, BAO और सुपरनोवा डेटा को शामिल करने से $\Omega_m$ को निम्न मानों ( $\approx 0.26$ ) की ओर धकेला जाता है।
- विक्षोभ विफलता (Perturbation Failure): मॉडल II की विफलता बैकग्राउंड और विक्षोभ बाधाओं के बीच परस्पर क्रिया से प्रेरित है। डार्क-एनर्जी घनत्व के नकारात्मक से सकारात्मक में संक्रमण सुपर-होरिजन स्केल पर एक बड़ा ग्रेविटेशनल स्लिप प्रेरित करता है, जो देर के समय के इंटीग्रेटेड सैक्स-वोल्फ (ISW) प्रभाव को काफी बढ़ा देता है। इससे लो- $\ell$ CMB तापमान स्पेक्ट्रम में शक्ति का अत्यधिक उभार होता है जो अवलोकनों के साथ असंगत है।
- पैरामीटर डिजनरेसी (Parameter Degeneracies): CMB डैम्पिंग टेल और देर के समय के विस्तार इतिहास के बीच तनाव की भरपाई करने के लिए, मॉडल अनभौतिक (unphysical) शिफ्ट को मजबूर करता है। विशेष रूप से, ऑप्टिकल डेप्थ $\tau_{\text{reio}}$ को अनभौतिक मानों ( $\approx 0.02$ ) की ओर धकेला जाता है ताकि $A_s e^{-2\tau_{\text{reio}}}$ के कड़े प्रतिबंध को संतुष्ट किया जा सके, जिसके परिणामस्वरूप $\chi^2$ में भारी वृद्धि होती है ( $\Delta \chi^2 \approx 631$ CMB+PP+DESI के लिए)।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि विक्षोभ अवलोकन (perturbation observables) बैकग्राउंड विस्तार इतिहास से परे टेलीपैरेलल गुरुत्वाकर्षण के कठोर और पूरक परीक्षण प्रदान करते हैं। जबकि दोनों घातांकीय IR $f(T)$ मॉडल के शाखाएं उच्च $H_0$ को समायोजित करने के लिए देर के समय के विस्तार को संशोधित कर सकती हैं, केवल प्रिंसिपल ब्रांच (मॉडल I) ही पूर्ण डेटा सूट के साथ संगत रहती है, हालांकि एक सांख्यिकीय दंड के साथ।

लेखक दावा करते हैं कि मॉडल II की विफलता आवश्यक रूप से प्रभावी टॉर्सनल घनत्व में नकारात्मक-से-सकारात्मक संक्रमण की अवधारणा के विरुद्ध नहीं है, बल्कि यह एक संकेत है कि न्यूनतम कार्यान्वयन (बिना किसी अतिरिक्त डिग्री ऑफ फ्रीडम के) प्रारंभिक और देर के ब्रह्मांड संबंधी बाधाओं को सुलझाने के लिए अपर्याप्त है। अध्ययन इस बात पर प्रकाश डालता है कि मॉडल में अतिरिक्त मुक्त पैरामीटर्स की कमी इसे CMB डैम्पिंग टेल बाधाओं, पुनर्गठन (reionization) पूर्वग्रहों और देर के समय के दूरी मापों को एक साथ संतुष्ट करने से रोकती है।

यह निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि घातांकीय IR $f(T)$ मॉडल बिना नए पैरामीटर्स के ब्रह्मांडीय त्वरण के लिए एक ज्यामितीय स्पष्टीकरण प्रदान करता है, इसकी व्यवहार्यता सीमित है। लेखक सुझाव देते हैं कि भविष्य के अन्वेषणों को सामान्यीकृत संस्करणों (जैसे, एक अतिरिक्त पैरामीटर $b$ या $\alpha$ पेश करना) पर ध्यान केंद्रित करना चाहिए जो वर्तमान ब्रह्मांडीय तनावों के जटिल अंतर्संबंधों को समायोजित करने के लिए आवश्यक स्वतंत्रता (degrees of freedom) रख सकते हैं।

नई रेसिपी: एक्सपोनेंशियल इन्फ्रारेड f(T)f(T)f(T) ग्रेविटी

दो स्वाद (शाखाएं)

बड़ा सबक

सारांश

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