Temperature Beyond Equilibrium in Isolated Quantum Many-Body Systems and Their Subsystems

कल्पना कीजिए कि आपके पास क्वांटम कणों से बना एक विशाल, अदृश्य डांस फ्लोर है। पुराने दिनों में, भौतिकविदों का मानना था कि यदि आप जानना चाहते हैं कि यह डांस फ्लोर कितना "गर्म" है, तो आपको बस तब तक प्रतीक्षा करनी होगी जब तक कि सभी लोग बेतहाशा नाचना बंद न कर दें और एक शांत, स्थिर लय में न बस जाएं। उस शांत अवस्था को साम्यावस्था (equilibrium) कहा जाता है, और उस अवस्था में तापमान एक सुव्यवस्थित, आसानी से मापा जाने वाला अंक होता है।

लेकिन क्या होता है जब संगीत अचानक बदल जाता है? क्या होगा यदि आप डांस फ्लोर पर एक क्वांटम "क्वेंच" (quench) कर दें, जो कणों को एक ऐसे अराजक, घूमते हुए उन्माद में भेज दे जो कभी शांत नहीं होता? लगभग दो शताब्दियों से, वैज्ञानिक एक सरल प्रश्न का उत्तर देने के लिए संघर्ष कर रहे हैं: साम्यावस्था से बाहर की एक प्रणाली का तापमान क्या होता है?

इस शोध पत्र में, मौरिज़ियो फागोटी (Maurizio Fagotti) इस समस्या को देखने का एक नया तरीका प्रस्तावित करते हैं। वे सुझाव देते हैं कि हमें इन अराजक प्रणालियों को पुराने "शांत होने वाले" बॉक्स में फिट करने की कोशिश करना बंद कर देना चाहिए। इसके बजाय, हमें तापमान को संभावनाओं के एक विशाल, व्यवस्थित पुस्तकालय के भीतर एक विशिष्ट अवस्था को खोजने के तरीके के रूप में देखना चाहिए, भले ही वह प्रणाली अभी भी नृत्य कर रही हो।

ऊर्जा की दो तरह की थरथराहट (Jitters)

इस नए विचार को समझने के लिए, कल्पना कीजिए कि प्रणाली में ऊर्जा में दो अलग-अलग प्रकार की "थरथराहट" है:

1. जनसंख्या (The Populations): यह डांस फ्लोर पर नर्तकों की संख्या की तरह है। यदि आपके पास अधिक नर्तक हैं, तो आपके पास अधिक ऊर्जा है। यह "शास्त्रीय" (classical) हिस्सा है, वह अज्ञानता जो हमें आमतौर पर यह जानने में होती है कि किसी प्रणाली में कितनी ऊर्जा है।
2. सुसंगतता (The Coherence): यह पेचीदा हिस्सा है। यह इस तरह है जैसे नर्तक एक विशिष्ट, सिंक्रोनाइज़्ड पैटर्न में हाथ पकड़कर नाच रहे हों। भले ही नर्तकों की कुल संख्या समान रहे, लेकिन जिस तरीके से वे जुड़े हुए हैं (उनके सापेक्ष चरण/phases), वह एक विशेष प्रकार की ऊर्जा अनिश्चितता पैदा करता है जिसका कोई शास्त्रीय समकक्ष नहीं है। यही सुसंगतता प्रणाली को समय के साथ बदलने के लिए प्रेरित करती है।

यह शोध पत्र तर्क देता है कि साम्यावस्था से बाहर तापमान को परिभाषित करने के लिए, हमें इन दो थरथराहटों को अलग करना होगा। हमें वह तापमान खोजना होगा जो "जनसंख्या" वाले हिस्से के अनुकूल हो, जबकि "सुसंगतता" वाले हिस्से को बिल्कुल वैसा ही बनाए रखे जैसा वह है।

पत्तियों का पुस्तकालय (The Library of Leaves)

फागोटी एक चतुर रूपक का उपयोग करते हैं जिसे फोलिएशन (foliation) कहा जाता है। कल्पना कीजिए कि क्वांटम प्रणाली की पूरी अवस्था एक विशाल पुस्तक है।

• पुराना तरीका (कम्यूटेंट फोलिएशन - Commutant Foliation): अतीत में, वैज्ञानिक इस पुस्तक को उन पृष्ठों को समूहबद्ध करके व्यवस्थित करते थे जो एक ही "आधार" (basis) साझा करते थे (जैसे लेखक के नाम के आधार पर पुस्तकें समूहबद्ध करना)। लेकिन यह केवल तभी अच्छा काम करता था जब प्रणाली शांत (साम्यावस्था में) होती थी। एक बार जब प्रणाली अराजक हो जाती है, तो यह संगठन बिखर जाता है क्योंकि "लेखक" (पूर्व-क्वेंच तापमान) का अर्थ समाप्त हो जाता है।
• नया तरीका (न्यूनतम-विचरण फोलिएशन - Minimum-Variance Foliation): लेखक इस पुस्तक को व्यवस्थित करने का एक नया तरीका सुझाते हैं। कल्पना कीजिए कि पृष्ठों को इस आधार पर समूहों में बांटा गया है कि उनमें कितनी सुसंगत ऊर्जा (coherent energy) है। एक ही "पत्ती" (leaf) पर स्थित सभी अवस्थाएं क्वांटम कनेक्शनों (सुसंगतता) के सटीक समान पैटर्न को साझा करती हैं, लेकिन वे इस मामले में भिन्न होती हैं कि ऊर्जा नर्तकों के बीच कैसे वितरित है (जनसंख्या)।

एक पत्ती को प्रणाली के एक विशिष्ट "वाइब" या "मूड" के रूप में सोचें। एक बार जब आप मूड (सुसंगतता) जान लेते हैं, तो आप उस विशिष्ट पत्ती पर फिसलकर अपना तापमान पा सकते हैं। तापमान बस वह निर्देशांक (coordinate) है जो बताता है कि आप उस विशिष्ट पत्ती पर कहाँ हैं।

नया नियम: न्यूनतम भेदभाव, अधिकतम नहीं

यहीं पर यह शोध पत्र एक साहसिक कदम उठाता है। मानक ऊष्मागतिकी (thermodynamics) में, हम आमतौर पर किसी प्रणाली की अवस्था को यह मानकर पाते हैं कि वह एन्ट्रॉपी (entropy) (अव्यवस्था) को अधिकतम करती है। यह कहने जैसा है कि, "प्रणाली वही करेगी जिससे सबसे अधिक अराजकता पैदा होगी।"

हालाँकि, यह शोध पत्र तर्क देता है कि साम्यावस्था से बाहर, "अधिकतम एन्ट्रॉपी" का नियम गलत है। इसके बजाय, प्रणाली न्यूनतम भेदभाव सूचना (minimum discrimination information) के सिद्धांत का पालन करती है।

कल्पना कीजिए कि आप एक गुप्त कोड का अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं। पुराने नियम ने कहा, "उस कोड का अनुमान लगाओ जो सबसे अधिक यादृच्छिक (random) है।" नया नियम कहता है, "उस कोड का अनुमान लगाओ जो जो आप पहले से जानते हैं उसके सबसे करीब है, बिना उन हिस्सों को बदले जिनके बारे में आप निश्चित हैं (सुसंगतता)।" शोध पत्र दिखाता है कि यदि आप इन अराजक पत्तियों पर पुराने "अधिकतम एन्ट्रॉपी" नियम का उपयोग करते हैं, तो आपको गलत तापमान प्राप्त होगा। नया नियम, जो संदर्भ अवस्था से अंतर को कम करता है, सही उत्तर देता है।

उप-प्रणालियाँ (Subsystems) क्या हैं? (एक आंशिक दृश्य)

क्या होगा यदि आप केवल डांस फ्लोर के एक छोटे से कोने को देखते हैं? क्या आप वहां तापमान माप सकते हैं?
शोध पत्र कहता है कि नहीं, बिल्कुल नहीं। आप केवल एक छोटे टुकड़े की 'रिड्यूस्ड स्टेट' (reduced state) को देखकर यह नहीं कह सकते कि, "आह, इस टुकड़े का तापमान 5 है।"

क्यों? क्योंकि एक छोटे हिस्से का तापमान इस बात पर निर्भर करता है कि वह पूरे डांस फ्लोर से कैसे जुड़ा हुआ है। एक उप-प्रणाली का "तापमान" प्रणाली के विकास के संपूर्ण प्रक्षेपवक्र (trajectory) द्वारा निर्धारित होता है। यह कार की गति का अनुमान लगाने के लिए केवल रियरव्यू मिरर को देखने जैसा है; गति को समझने के लिए आपको आगे की पूरी सड़क जानने की आवश्यकता है।

हालाँकि, शोध पत्र सुझाव देता है कि यदि उप-प्रणाली पर्याप्त बड़ी है, तो "सीमा" (boundary) प्रभाव (जहाँ उप-प्रणाली शेष दुनिया से मिलती है) छोटे हो जाते हैं। एक बहुत बड़ी उप-प्रणाली की सीमा (limit) में, हम एक स्थानीय तापमान को परिभाषित कर सकते हैं, लेकिन उन सीमा अंतःक्रियाओं के कारण हमेशा थोड़ी सी अनिश्चितता बनी रहती है (जो उप-प्रणाली के आकार के व्युत्क्रम के समानुपाती होती है)।

यह शोध पत्र किन बातों को खारिज करता है

• यह इस विचार को खारिज करता है कि तापमान साम्यावस्था से बचा हुआ कोई अवशेष है। शोध पत्र तर्क देता है कि तापमान अवस्था और उसकी गतिशीलता का एक आंतरिक गुण है, न कि केवल एक शांत अतीत का अवशेष।
• यह इस विचार को खारिज करता है कि अधिकतम एन्ट्रॉपी का सिद्धांत इन गैर-साम्यावस्था अवस्थाओं के लिए काम करता है। लेखक दिखाते हैं कि अधिकतम एन्ट्रॉपी का उपयोग करने से पक्षपाती, गलत तापमान प्राप्त होता है।
• यह इस विचार को खारिज करता है कि आप केवल उस उप-प्रणाली के 'रिड्यूस्ड स्टेट' को देखकर उसकी तापमान को परिभाषित कर सकते हैं। इतिहास और वैश्विक संबंध मायने रखते हैं।

हम कितने निश्चित हैं?

शोध पत्र एक सैद्धांतिक ढांचा (theoretical framework) प्रस्तुत करता है जो एक विशिष्ट वर्ग की प्रणालियों (अल्प-दूरी अंतःक्रियाओं वाले क्वांटम स्पिन चेन) के लिए गणितीय रूप से कठोर है।

• "पत्ती" (leaf) और "कैनोनिकल फ्लो" (canonical flow) की मूल परिभाषा स्थापित क्वांटम सूचना सिद्धांत (विशेष रूप से न्यूनतम-विचरण फोलिएशन) से प्राप्त की गई है।
• यह दावा कि "अधिकतम एन्ट्रॉपी विफल होती है" और "न्यूनतम भेदभाव काम करता है", संख्यात्मक सिमुलेशन (numerical simulations) द्वारा समर्थित है (शोध पत्र का खंड 6)। लेखकों ने सिमुलेशन चलाकर दिखाया कि पुराना तरीका पक्षपाती परिणाम देता है, जबकि नया तरीका अपेक्षित भौतिक व्यवहार के अनुरूप है।
• शोध पत्र सुझाव देता है कि यह ढांचा ऊष्मप्रवैगिकी सीमा (thermodynamic limit - अनंत प्रणालियों) पर लागू होता है, लेकिन यह स्वीकार करता है कि इसके कुछ हिस्से (जैसे इन "पत्तियों" पर चरण संक्रमण का अस्तित्व) भविष्य के शोध के लिए खुले प्रश्न हैं।

मुख्य निष्कर्ष (The Takeaway)

तापमान केवल एक संख्या नहीं है जिसे आप तब मापते हैं जब चीजें शांत होती हैं। यह संभावनाओं के मानचित्र पर एक निर्देशांक (coordinate) है। भले ही एक क्वांटम प्रणाली अराजक, गैर-साम्यावस्था उन्माद में हो, उसमें अभी भी एक तापमान होता है—लेकिन इसे खोजने के लिए, आपको प्रणाली को एक स्थिर वस्तु के रूप में देखना बंद करना होगा और उस "पत्ती" को देखना शुरू करना होगा जिस पर वह मौजूद है, अपने क्वांटम कनेक्शनों (सुसंगतता) को स्थिर रखते हुए, प्रतिरोध के न्यूनतम पथ पर फिसलना होगा। यह अराजक हलचल में गर्मी को देखने का एक नया तरीका है।