Cooling rate and glassy behavior in the Fermi--Pasta--Ulam system

द ग्रेट फ्रीज़: जब चीजें जमने के लिए बहुत अधिक ठंडी हो जाती हैं

कल्पना कीजिए कि आप घर पर आइसक्रीम का एक बैच बना रहे हैं। यदि आप इसे धीरे-धीरे हिलाते हैं और धीरे-धीरे ठंडा होने देते हैं, तो क्रीम के अणुओं (molecules) के पास अपने सटीक, व्यवस्थित स्थानों को खोजने के लिए पर्याप्त समय होता है, जिससे यह एक चिकने, ठोस बर्फ के ब्लॉक में बदल जाता है। लेकिन यदि आप उसी क्रीम को एक सुपर-कोल्ड फ्रीजर में फेंक देते हैं और उस पर पंखे की तेज़ हवा मार देते हैं, तो अणु डर जाते हैं और भ्रमित हो जाते हैं। वे बसने की कोशिश करते हैं, लेकिन वे इतनी तेज़ी से चलते हैं कि अपना स्थान खोजने से पहले ही वे आपस में टकरा जाते हैं। इसका परिणाम एक आदर्श क्रिस्टल नहीं होता; बल्कि यह एक "ग्लासी" (कांच जैसा) ठोस होता है—एक जमा हुआ ढेर जो ठोस दिखता है लेकिन वास्तव में एक अराजक, अव्यवस्थित अवस्था में फंसा हुआ होता है। यह इस कहानी के बारे में है कि चीजें कैसे जमती हैं, और यह भौतिकी की दुनिया में एक बहुत बड़ा रहस्य है।

वैज्ञानिक लंबे समय से यह समझने की कोशिश कर रहे हैं कि कुछ सामग्रियां पूर्ण क्रिस्टल बनने के बजाय इस "ग्लासी" अवस्था में क्यों फंस जाती हैं। सामान्य कारण यह है कि जैसे-जैसे चीजें ठंडी होती हैं, परमाणुओं को खुद को पुनर्गठित करने और व्यवस्था खोजने में लगने वाला समय लंबा होता जाता है—इतना लंबा कि शीतलन (cooling) की प्रक्रिया समाप्त हो जाती है इससे पहले कि परमाणु कभी स्थिर हो सकें। इस अध्ययन को महंगे रसायनों से भरी प्रयोगशाला की आवश्यकता के बिना करने के लिए, भौतिक विज्ञानी एक प्रसिद्ध गणितीय खिलौने का उपयोग करते हैं जिसे फर्मी-पास्ता-उलम (FPU) सिस्टम कहा जाता है। इस सिस्टम को स्प्रिंग्स से जुड़े मोतियों की एक लंबी रेखा के रूप में सोचें। यह एक ठोस क्रिस्टल का सबसे सरल संभव मॉडल है। इन मोतियों के हिलने-डुलने और परस्पर क्रिया करने के तरीके को देखकर, वैज्ञानिक यह परीक्षण कर सकते हैं कि ऊर्जा कैसे चलती है और चीजें कैसे ठंडी होती हैं। बड़ा सवाल यह है: यदि आप इस सिस्टम को जितनी जल्दी हो सके ठंडा करते हैं, तो क्या यह कभी शून्य ऊर्जा की स्थिति तक पहुँच पाता है, या यह कुछ बची हुई ऊर्जा के साथ फंस जाता है जो बाहर निकलने से इनकार कर देती है?

शोध का निष्कर्ष: वह "भूतिया" ऊर्जा जो जाने से इनकार करती है

इस अध्ययन में, शोधकर्ताओं ने अपने मोतियों की रेखा के साथ "ठंड का पीछा करने" का खेल खेलने का निर्णय लिया। उन्होंने एक सिमुलेशन तैयार किया जहाँ उनका FPU सिस्टम (स्प्रिंग्स पर मोती) एक "गैस" (आस-पास उछलते हुए अन्य कणों का एक समूह) के संपर्क में था। फिर उन्होंने गैस को ठंडा करना शुरू किया, प्रभावी रूप से सिस्टम से गर्मी खींच ली। उन्होंने यह अलग-अलग गति (कूलिंग रेट) और मोतियों की अलग-अलग संख्या (सिस्टम साइज) के साथ किया ताकि देखा जा सके कि क्या होता है।

उन्होंने जो पाया वह काफी आश्चर्यजनक था। जैसे-जैसे वे सिस्टम को ठंडा कर रहे थे, उन्हें उम्मीद थी कि मोतियों की ऊर्जा तापमान के साथ गिर जाएगी, और तापमान शून्य होने पर शून्य तक पहुँच जाएगी। हालाँकि, उन्होंने एक "स्टोकेस्टिक थ्रेशोल्ड" (stochastic threshold) की खोज की—अराजकता की एक तरह की अदृश्य गति सीमा। एक निश्चित तापमान से नीचे, मोती एक सामान्य, शांत संतुलन प्रणाली की तरह व्यवहार करना बंद कर देते हैं। इसके बजाय, वे फंस जाते हैं। भले ही आसपास की गैस का तापमान घटाकर बिल्कुल शून्य कर दिया गया हो, FPU सिस्टम हिलना बंद नहीं करता है। इसमें ऊर्जा की एक छोटी, जिद्दी मात्रा बची रहती है जो बाहर निकलने से इनकार कर देती है। लेखक इस बची हुई ऊर्जा को "जीरो-पॉइंट एनर्जी" ($E_0$) कहते हैं। यह ऐसा है जैसे मोती ठंड में कांप रहे हैं, इसलिए नहीं कि वे गर्म हैं, बल्कि इसलिए क्योंकि वे एक अव्यवस्थित अवस्था में फंसे हुए हैं और हिलना बंद करने के लिए निकास द्वार नहीं ढूंढ पा रहे हैं।

उनकी खोज का सबसे रोमांचक हिस्सा यह है कि यह बची हुई ऊर्जा कैसे व्यवहार करती है। शोधकर्ताओं ने हजारों कंप्यूटर सिमुलेशन चलाए और पाया कि यह "भूतिया" ऊर्जा यादृच्छिक (random) नहीं है; यह एक बहुत ही विशिष्ट पैटर्न का पालन करती है। बची हुई ऊर्जा दो चीजों पर निर्भर करती है: उन्होंने सिस्टम को कितनी तेजी से ठंडा किया (कूलिंग रेट, $\xi$) और मोतियों की संख्या कितनी थी (कणों की संख्या, $N$)।

अपने डेटा के माध्यम से, वे सुझाव देते हैं कि बची हुई ऊर्जा एक पावर लॉ (power law) के अनुसार स्केल करती है। विशेष रूप से, ऊर्जा $E_0$ कूलिंग रेट और कणों की संख्या के गुणनफल के दो-तिहाई की घात (power) के समानुपाती प्रतीत होती है। उनके शब्दों में, संबंध इस प्रकार दिखता है:
$$E_0 \sim (\xi N)^{2/3}$$

इसका मतलब है कि यदि आपके पास एक विशाल प्रणाली (बड़ा $N$) है और आप इसे तेजी से ठंडा करते हैं (बड़ा $\xi$), तो आप इस फंसी हुई ऊर्जा की एक महत्वपूर्ण मात्रा के साथ रहने के लिए मजबूर हैं। भले ही आप कूलिंग को धीमा कर दें, यदि सिस्टम पर्याप्त बड़ा है, तो वह ऊर्जा गायब नहीं होगी। लेखक नोट करते हैं कि वास्तविक, मैक्रोस्कोपिक दुनिया में इस ऊर्जा को पूरी तरह से गायब करने के लिए, कूलिंग दर असंभव रूप से धीमी होनी चाहिए—$1/N$ से भी तेज़।

यह शोध पत्र यह दावा नहीं करता है कि उन्होंने यह सुलझा लिया है कि ऐसा क्यों होता है या उन्होंने प्रकृति का कोई नया नियम खोज लिया है जो ब्रह्मांड की हर सामग्री पर लागू होता है। इसके बजाय, लेखक सुझाव देते हैं कि यह व्यवहार इस बात का एक मजबूत संकेत है कि सरल मॉडलों में भी, एक ग्लास अवस्था में संक्रमण वास्तविक थर्मल इक्विलिब्रियम (तापीय संतुलन) तक पहुँचने से रोकता है। वे बताते हैं कि हालांकि उनके सिमुलेशन में गणित स्पष्ट है, लेकिन कारण कि कूलिंग रेट और सिस्टम साइज के घातांक (exponents) इतने समान (दोनों $2/3$ के करीब) क्यों हैं, अभी भी एक पहेली है। वे निष्कर्ष निकालते हैं कि यदि यह व्यवहार गैसों के साथ परस्पर क्रिया करने वाले वास्तविक-दुनिया के ठोस पदार्थों के लिए सच साबित होता है, तो इसका मतलब यह हो सकता है कि हमारे द्वारा किया जाने वाला कोई भी वास्तविक शीतलन (cooling) प्रक्रिया हमेशा ऊर्जा की एक गैर-नगण्य मात्रा पीछे छोड़ देगी, जो ठंडी वस्तुओं के ऊष्मागतिकी (thermodynamics) के बारे में हमारी समझ को मौलिक रूप से बदल देगी।