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Efficient Quantum Algorithm for Phase Optimization of 1-Bit RIS-Assisted MIMO Communication System

यह शोध पत्र 1-बिट RIS-असिस्टेड MIMO सिस्टम के लिए कॉम्बिनेटरियल फेज ऑप्टिमाइज़ेशन समस्या को कुशलतापूर्वक हल करने के लिए एक डिटर्मिनिस्टिक लीनियर रैंप शेड्यूल (QAOA-LR) के साथ एक क्वांटम एप्रोक्सिमेट ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिदम प्रस्तावित करता है, जो सिमुलेशन और वास्तविक IBM क्वांटम हार्डवेयर दोनों पर निकट-इष्टतम क्षमता प्रदर्शन और बहुपद स्केलिंग प्रदर्शित करता है।

मूल लेखक: Soumyadip Paul, Neel Kanth Kundu

प्रकाशित 2026-07-17

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Soumyadip Paul, Neel Kanth Kundu

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

इंटरनेट की कल्पना एक विशाल, अदृश्य डेटा नदी के रूप में करें जो हवा में बह रही है, जिसमें आपके पसंदीदा गाने, वीडियो और संदेश प्रवाहित हो रहे हैं। आमतौर पर, यह नदी ऊंची इमारतों या मोटी दीवारों जैसी बाधाओं से टकराती है, जिससे सिग्नल बिखर जाता है, कमजोर हो जाता है या पूरी तरह से खो जाता है। दशकों से, इंजीनियरों ने इसे ठीक करने के लिए बड़े, अधिक शक्तिशाली ट्रांसमीटर बनाने की कोशिश की है, लेकिन इसमें बहुत अधिक ऊर्जा खर्च होती है और यह बहुत महंगा पड़ता है। अब एक नया, चतुर विचार सामने आया है: रीकॉन्फ़िगरेबल इंटेलिजेंट सरफेस (RIS)। एक RIS को हजारों छोटे, स्मार्ट टाइल्स से बने एक विशाल, हाई-टेक दर्पण के रूप में समझें। एक बाथरूम के दर्पण की तरह केवल प्रकाश को परावर्तित करने के बजाय, ये टाइल्स रेडियो तरंगों को, जो उन पर टकराती हैं, घुमा सकती हैं, जिससे सिग्नल को कोनों के चारों ओर मोड़कर सीधे आपके डिवाइस तक पहुँचाया जा सके। यह एक अदृश्य कंडक्टरों की टीम की तरह है जो संकेतों के एक सिम्फनी को निर्देशित कर रहे हैं ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि हर कोई संगीत को पूरी तरह से सुन सके।

हालाँकि, इन दर्पणों को पूरी तरह से काम करने के लायक बनाना एक बहुत बड़ी पहेली है। प्रत्येक छोटी टाइल को यह तय करने की आवश्यकता है कि सिग्नल को बिल्कुल कैसे घुमाना है। यदि टाइल्स "1-बिट" दर्पण हैं, तो उनके पास एक बहुत ही सरल विकल्प है: सिग्नल को एक तरफ घुमाना या ठीक उसके विपरीत दिशा में। केवल कुछ टाइल्स के साथ, उन्हें व्यवस्थित करने के बहुत कम तरीके हैं। लेकिन जैसे-जैसे आप अधिक टाइल्स जोड़ते हैं, संभावित संयोजनों की संख्या विस्फोट की तरह बढ़ती जाती है। यह एक अरब डायल वाले तिजोरी के लिए सही संयोजन खोजने की कोशिश करने जैसा है; हर एक विकल्प को एक-एक करके जांचना ब्रह्मांड की आयु से भी अधिक लंबा समय लेगा। यह वह "कॉम्बिनेटोरियल ऑप्टिमाइज़ेशन" (combinatorial optimization) समस्या है जिससे वैज्ञानिक जूझ रहे हैं। उन्हें इस पहेली को तेजी से हल करने का एक तरीका चाहिए, बिना हर एक संभावना की जांच किए।

यहीं पर एक नया शोध पत्र आता है, जो एक भविष्यवादी उपकरण को मेज पर लेकर आता है: एक क्वांटम कंप्यूटर। लेखक, सौम्यादिप पॉल और नील कांत कुंडू, इस पहेली को हल करने के लिए एक नई विधि प्रस्तावित करते हैं जिसे QAOA-LR कहा जाता है। पारंपरिक कंप्यूटर का उपयोग करके गणित को धीरे-धीरे हल करने के बजाय, वे एक क्वांटम एल्गोरिदम का उपयोग करते हैं जो एक निर्देशित पदयात्रा (guided hike) की तरह काम करता है। कल्पना कीजिए कि आप एक धुंधली पहाड़ी घाटी में सबसे निचले बिंदु (सबसे अच्छा सिग्नल अरेंजमेंट) को खोजने की कोशिश कर रहे हैं। एक सामान्य कंप्यूटर एक कदम ले सकता है, जमीन की जांच कर सकता है, दूसरा कदम ले सकता है, और इसे हजारों बार दोहरा सकता है, जिससे वह थक जाता है और छोटे गड्ढों में फंस जाता है। लेखकों की नई विधि, QAOA-LR, एक ऐसे मानचित्र की तरह है जो आपको बताता है कि हर कदम पर आपको कितनी ढलान पर चलना है। यह एक "लीनियर रैंप" (linear ramp) का उपयोग करता है, जो एक सरल नियम है जो बड़े, खोजपूर्ण कदमों के साथ शुरू होता है और जैसे-जैसे आप नीचे की ओर करीब पहुँचते हैं, धीरे-धीरे छोटा और अधिक सटीक होता जाता है।

शोधकर्ताओं ने इस विचार का दो तरीकों से परीक्षण किया। पहले, उन्होंने शक्तिशाली क्लासिकल कंप्यूटरों पर बड़े पैमाने पर सिमुलेशन चलाए, जिसमें 2x2 एंटीना सेटअप से लेकर 12 मिरर टाइल्स तक के विशाल 32x32 सिस्टम तक सब कुछ शामिल था। उन्होंने पाया कि उनकी "गाइडेड हाइक" विधि ने समाधान खोजे जो लगभग सबसे अच्छे संभव उत्तर के समान थे, भले ही सिस्टम बड़े होते गए। फिर, उन्होंने एक वास्तविक क्वांटम कंप्यूटर पर इसका वास्तविक दुनिया का परीक्षण किया, जो IBM का एक वास्तविक क्वांटम कंप्यूटर है। उन्होंने क्वांटम मशीन को 100 मिरर टाइल्स तक संभालने के लिए प्रोग्राम किया। परिणाम उत्साहजनक थे: क्वांटम दृष्टिकोण ने न केवल अच्छे समाधान खोजे; बल्कि जैसे-जैसे टाइल्स की संख्या बढ़ी, इसने पारंपरिक तरीकों की तुलना में बहुत तेजी से ऐसा किया। हालांकि यह पेपर नोट करता है कि यह अभी शुरुआती चरण में है और क्वांटम हार्डवेयर वर्तमान में "नॉइज़ी" (शोर वाला/स्टैटिक वाला रेडियो जैसा) है, इसकी गति और सटीकता बताती है कि यह क्वांटम-निर्देशित दृष्टिकोण भविष्य के 6G नेटवर्क के लिए गेम-चेंजर हो सकता है, जिससे हमारे डिवाइस सबसे भीड़भाड़ वाले और जटिल वातावरण में भी जुड़े रह सकेंगे।

तकनीकी सारांश: 1-बिट RIS-सहायता प्राप्त MIMO संचार प्रणाली के चरण अनुकूलन (Phase Optimization) के लिए कुशल क्वांटम एल्गोरिदम

समस्या विवरण
यह शोध पत्र पुन: कॉन्फ़िगर करने योग्य इंटेलिजेंट सरफेस (RIS)-सहायता प्राप्त मल्टीपल-इनपुट मल्टीपल-आउटपुट (MIMO) संचार प्रणालियों में चरण अनुकूलन (phase optimization) की चुनौती को संबोधित करता है। विशेष रूप से, यह "1-बिट" RIS कॉन्फ़िगरेशन पर ध्यान केंद्रित करता है जहाँ प्रत्येक परावर्तक तत्व (reflecting element) को $0 $या$ \pi$ के बाइनरी फेज़ शिफ्ट तक सीमित रखा जाता है। यह हार्डवेयर बाधा, जो सर्किट जटिलता और नियंत्रण ओवरहेड को कम करती है, मैक्सिमम लाइकलीहुड (ML) चरण अनुकूलन समस्या को एक कॉम्बिनेटोरियल कार्य में बदल देती है, जिसमें $N$ -एलिमेंट वाली सतह के लिए $2^N$ संभावित कॉन्फ़िगरेशन होते हैं। यह समस्या 'मैक्स-कट' (Max-Cut) समस्या के समान है और NP-हार्ड है, जिससे बड़े $N$ के लिए विस्तृत खोज (exhaustive search) असंभव हो जाती है। जबकि सेमीडेफिनेट प्रोग्रामिंग (SDR) के साथ गॉसियन रैंडमाइजेशन जैसे शास्त्रीय दृष्टिकोण निकट-इष्टतम समाधान प्रदान करते हैं, उनकी कम्प्यूटेशनल जटिलता $O(N^{3.5})$ के रूप में स्केल करती है, जो 6G तैनाती के लिए परिकल्पित बड़े पैमाने की सतहों के लिए अत्यधिक महंगी हो जाती है। इसके अलावा, मौजूदा क्वांटम दृष्टिकोण, जैसे कि मानक क्वांटम एप्रोक्सिमेट ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिदम (QAOA), वेरिएशनल पैरामीटर्स को ट्यून करने के लिए शास्त्रीय बाहरी-लूप ऑप्टिमाइज़र पर निर्भर करते हैं, जिससे महत्वपूर्ण ओवरहेड और बार-बार क्वांटम सर्किट मूल्यांकन की आवश्यकता होती है।

कार्यप्रणाली
लेखक एक नया एल्गोरिदम प्रस्तावित करते हैं जिसे QAOA-LR (एक नियत रैखिक रैंप शेड्यूल के साथ क्वांटम एप्रोक्सिमेट ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिदम) कहा जाता है। कार्यप्रणाली निम्नलिखित चरणों के माध्यम से आगे बढ़ती है:

समस्या का सूत्रकरण (Problem Formulation): ML क्षमता अधिकतमकरण (capacity maximization) समस्या को एक आइसिंग हैमिल्टोनियन (Ising Hamiltonian) में मैप किया जाता है। प्रभावी चैनल मैट्रिक्स के फ्रोबेनियस नॉर्म (Frobenius norm) को अधिकतम करके, उद्देश्य को एक द्विघात रूप $f(x) = x^T R x + p^T x$ में बदल दिया जाता है, जहाँ $x$ बाइनरी फेज़ शिफ्ट को दर्शाता है। इसे QAOA के अनुकूल एक न्यूनीकरण (minimization) समस्या में परिवर्तित किया जाता है, जहाँ कॉस्ट हैमिल्टोनियन $H_C$ को पेयरवाइज कपलिंग और सिंगल-क्विबिट बायस से प्राप्त किया जाता है।
QAOA सर्किट निर्माण: समस्या को एक पैरामीटराइज्ड क्वांटम सर्किट में एनकोड किया जाता है। सर्किट $p$ परतों में एक कॉस्ट यूनिटरी ( $e^{-i\gamma_\ell H_C}$ ) और एक मिक्सर यूनिटरी ( $e^{-i\beta_\ell H_M}$ ) के बीच बारी-बारी से चलता है। कॉस्ट यूनिटरी CNOT और $R_Z$ गेट्स का उपयोग करके आइसिंग इंटरैक्शन को संभालती है, जबकि मिक्सर $R_X$ रोटेशन का उपयोग करता है।
लीनियर रैंप शेड्यूल (QAOA-LR): वेरिएशनल पैरामीटर्स ( $\gamma$ $γ$ और $\beta$ $β$ ) को ट्यून करने के लिए शास्त्रीय ऑप्टिमाइज़र का उपयोग करने के बजाय, लेखक इन मापदंडों को एडियाबेटिक क्वांटम कंप्यूटिंग से प्रेरित एक नियत लीनियर रैंप शेड्यूल का उपयोग करके निर्धारित करते हैं। मापदंडों को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
- $\gamma_k = \frac{k}{p} \Delta$
- $\beta_k = \left(1 - \frac{k-1}{p}\right) \Delta$
  यहाँ, $\Delta$ एक एकल स्केल पैरामीटर है। एल्गोरिदम अपेक्षित लागत (expected cost) को न्यूनतम करने के लिए $\Delta$ पर एक सरल एक-आयामी ग्रिड सर्च करता है, जिससे पुनरावृत्त शास्त्रीय अनुकूलन लूप समाप्त हो जाता है।
डिकोडिंग: इष्टतम बाइनरी फेज़ वेक्टर को पाउली-Z ऑपरेटर्स ( $\langle Z_n \rangle$ ) के प्रत्याशा मानों (expectation values) को मापकर और साइन फंक्शन लागू करके डिकोड किया जाता है।

प्रमुख योगदान
शोध पत्र के तीन प्राथमिक योगदान हैं:

आइसिंग मैपिंग: यह 1-बिट RIS-सहायता प्राप्त MIMO क्षमता समस्या को एक आइसिंग हैमिल्टोनियन के रूप में सूत्रित करता है, जिसमें डायरेक्ट-पाथ क्रॉस-कपलिंग द्वारा प्रेरित पेयरवाइज कपलिंग और सिंगल-क्विबिट बायस टर्म्स को स्पष्ट रूप से शामिल किया गया है, जिससे QAOA के माध्यम से कार्यान्वयन संभव होता है।
QAOA-LR एल्गोरिदम: यह QAOA के एक कुशल संस्करण को पेश करता है जो जटिल, पुनरावृत्त शास्त्रीय पैरामीटर अनुकूलन को एक निश्चित लीनियर-रैंप शेड्यूल से बदल देता है, जिसमें केवल एक एकल स्केल पैरामीटर पर एक-आयामी खोज की आवश्यकता होती है। यह अनुकूलन ओवरहेड को काफी कम कर देता है।
व्यापक सत्यापन: लेखक $32 \times 32$ तक के MIMO कॉन्फ़िगरेशन और $N=12$ तक के RIS तत्वों के लिए व्यापक मोंटे कार्लो सिमुलेशन आयोजित करते हैं। महत्वपूर्ण रूप से, वे 100 RIS तत्वों तक वास्तविक क्वांटम हार्डवेयर (IBM Quantum का ibm_marrakesh प्रोसेसर) पर अपने दृष्टिकोण को शास्त्रीय बेसलाइन के विरुद्ध मान्य करते हैं।

परिणाम

सिमुलेशन प्रदर्शन: रेले-फेडिंग (Rayleigh-fading) चैनलों पर मोंटे कार्लो सिमुलेशन से पता चलता है कि QAOA-LR इष्टतम ML समाधान का बारीकी से अनुसरण करता है। छोटे RIS आकार ( $N \le 2$ ) के लिए, क्षमता प्रदर्शन सभी परीक्षण किए गए MIMO कॉन्फ़िगरेशन में ML समाधान से सटीक रूप से मेल खाता है। जैसे-जैसे $N$ बढ़कर 12 होता है, छोटे एंटीना एरे के लिए थोड़ा प्रदर्शन अंतर दिखाई देता है, लेकिन जैसे-जैसे MIMO का आकार बढ़ता है, यह कम हो जाता है; $32 \times 32$ MIMO के लिए, QAOA-LR ML क्षमता के करीब रहता है।
हार्डवेयर निष्पादन: IBM क्वांटम प्रोसेसर पर प्रयोग पुष्टि करते हैं कि QAOA-LR उच्च क्षमता (जैसे, $N=12$ के लिए $32 \times 32$ सिस्टम में 68.2366 bits/s/Hz) प्रदान करता है और $N=100$ तक प्रभावी ढंग से स्केल करता है।
जटिलता और स्केलिंग: क्वांटम प्रोसेसिंग यूनिट (QPU) पर निष्पादन समय RIS तत्वों की संख्या ( $N$ ) के साथ रैखिक रूप से स्केल करता है। इसके विपरीत, रैंडमाइज्ड रीस्टार्ट लोकल सर्च (RRLS) और SDR जैसे शास्त्रीय बेसलाइन सुपरलीनियर वृद्धि प्रदर्शित करते हैं। QAOA-LR की जटिलता $O(MpN) $है (जहाँ$ M$ ग्रिड का आकार है), जो मानक QAOA के $O(d p N)$ (जहाँ $d$ शास्त्रीय पुनरावृत्तियों की संख्या है) और SDR के $O(N^{3.5})$ की तुलना में अधिक कुशल है।
पैरामीटर संवेदनशीलता: संवेदनशीलता विश्लेषण से पता चलता है कि एल्गोरिदम एक विशिष्ट स्केल पैरामीटर ( $\Delta = 1.0$ ) पर चरम पर पहुँचता है और परीक्षण किए गए ग्रिड में Adam-ऑप्टिमाइज्ड QAOA से बेहतर प्रदर्शन करता है, जिससे पुष्टि होती है कि पुनरावृत्त अनुकूलन के बिना एक सरल ग्रिड सर्च पर्याप्त है।

महत्व
शोध पत्र का दावा है कि QAOA-LR, RIS प्रणालियों के लिए गेट-आधारित क्वांटम अनुकूलन में स्केलेबिलिटी और व्यावहारिकता के महत्वपूर्ण अंतराल को संबोधित करता है। पुनरावृत्त शास्त्रीय पैरामीटर ट्यूनिंग की आवश्यकता को हटाकर, यह दृष्टिकोण कम्प्यूटेशनल ओवरहेड को कम करता है और शोर वाले इंटरमीडिएट-स्केल क्वांटम (NISQ) हार्डवेयर के लिए उपयुक्त है। परिणाम इस बात की पुष्टि करते हैं कि क्वांटम-सहायता प्राप्त तकनीकें बहुपद (polynomial) स्केलिंग के साथ निकट-ML क्षमता प्रदर्शन प्राप्त कर सकती हैं, जो भविष्य के 6G नेटवर्क में बड़े पैमाने के 1-बिट RIS कॉन्फ़िगरेशन को अनुकूलित करने के लिए एक आशाजनक दिशा प्रदान करती है। लेखक उल्लेख करते हैं कि भविष्य के कार्य इस ढांचे को मल्टी-बिट RIS फेज़ ऑप्टिमाइज़ेशन तक विस्तारित करेंगे।

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