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Efficient Quantum Algorithm for Phase Optimization of 1-Bit RIS-Assisted MIMO Communication System

本文提出了一种具有确定性线性斜坡调度方案的量子近似优化算法（QAOA-LR），用于高效解决 1-bit RIS 辅助 MIMO 系统的组合相位优化问题，并在仿真和真实的 IBM 量子硬件上均展示了近乎最优的容量性能以及多项式级扩展性。

原作者： Soumyadip Paul, Neel Kanth Kundu

发布于 2026-07-17

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原作者： Soumyadip Paul, Neel Kanth Kundu

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，互联网就像一条巨大的、无形的、在空气中流动的数据之河，承载着你最喜欢的歌曲、视频和信息。通常情况下，这条河流会撞上高楼大厦或厚墙等障碍物，导致信号发生散射、减弱甚至完全丢失。几十年来，工程师们一直试图通过建造更大、更响亮的发射器来解决这个问题，但这需要消耗大量的能量且成本极其高昂。于是，一个聪明的新想法诞生了：可重构智能表面（RIS）。你可以把 RIS 想象成一面由数千块微小的智能瓷砖组成的高科技巨型镜子。这些瓷砖并不像浴室里的镜子那样仅仅反射光线，它们可以扭转撞击它们的无线电波，将信号转向拐角处并直达你的设备。这就像拥有一支隐形的指挥队，引导着信号的交响乐，确保每个人都能完美地听到音乐。

然而，让这些镜子完美运作是一个巨大的谜题。每一块微小的瓷砖都需要决定如何精确地扭转信号。如果这些瓷砖是“1比特”镜子，它们只有一个非常简单的选择：要么向一个方向扭转，要么向相反的方向扭转。如果只有几块瓷砖，组合方式并不多。但随着你增加更多的瓷砖，可能的组合数量会呈爆炸式增长。这就像是在尝试寻找一个拥有十亿个转盘的保险箱的最佳组合；逐一检查每一个选项所需的时间将比宇宙的年龄还要长。这就是科学家们一直以来苦苦钻研的“组合优化”问题。他们需要一种方法，能够在不检查每一种可能性之前，快速找到最佳排列方式。

就在这时，一篇新论文登场了，它带来了一个充满未来感的工具：量子计算机。作者 Soumyadip Paul 和 Neel Kanth Kundu 提出了一种名为 QAOA-LR 的新方法来解决这个谜题。与其使用传统计算机缓慢地进行数学运算，不如使用一种更像“引导式徒步”的量子算法。想象一下，你正身处一个雾气缭浓的山谷，试图寻找最低点（即最佳信号排列）。一台普通的计算机可能会走一步，检查地面，再走一步，并重复这个过程数千次，最终感到疲惫并陷入小的凹陷中。作者们的新方法 QAOA-LR 就像拥有一张地图，能告诉你每一步该如何根据坡度行走。它使用了一种“线性斜坡”（linear ramp），这是一个简单的规则，从大幅度的探索性步伐开始，随着你越来越接近底部，步伐变得越来越小、越来越精确。

研究人员通过两种方式测试了这个想法。首先，他们在强大的经典计算机上进行了大规模模拟，模拟了从小型 2x2 天线设置到拥有多达 12 块镜面瓷砖的巨大 32x32 系统的一切情况。他们发现，即使系统规模不断扩大，这种“引导式徒步”方法找到的解也与绝对最优解几乎完全一致。接着，他们在来自 IBM 的一台真实的量子计算机上进行了实战测试。他们编写程序让这台量子机器处理多达 100 块镜面瓷砖的情况。结果令人振奋：随着瓷砖数量的增加，量子方法不仅找到了优秀的解，而且比传统方法快得多。虽然论文指出这仍处于早期阶段，且目前的量子硬件具有“噪声”（有点像带有静电干扰的收音机），但其速度和准确性表明，这种量子引导的方法可能会成为未来 6G 网络的游戏规则改变者，帮助我们的设备即使在最拥挤、最复杂的环境中也能保持连接。

技术摘要：用于 1-bit RIS 辅助 MIMO 通信系统相位优化的高效量子算法

问题陈述
本文研究了可重构智能表面（RIS）辅助的多输入多输出（MIMO）通信系统中的相位优化挑战。具体而言，它聚焦于“1-bit” RIS 配置，即每个反射元件被限制为 $0 $或$ \pi$ 的二进制相移。这种硬件约束虽然降低了电路复杂度和控制开销，但也使最大似然（ML）相位优化问题转变为一个组合任务，对于具有 $N$ 个元件的表面，存在 $2^N$ 种候选配置。该问题等价于 Max-Cut 问题，属于 NP-hard 问题，使得穷举搜索在 $N$ 较大时变得不可行。虽然像半正定规划（SDR）结合高斯随机化等经典方法可以提供接近最优的解，但其计算复杂度随 $O(N^{3.5})$ 扩展，这对于 6G 部署中所预期的超大规模表面来说是难以承受的。此外，现有的量子方法（如标准量子近似优化算法 QAOA）依赖于经典的外部循环优化器来调整变分参数，这引入了显著的开销和重复的量子电路评估。

方法论
作者提出了一种名为 QAOA-LR（具有确定性线性斜坡调度方案的量子近似优化算法）的新型算法。该方法通过以下步骤进行：

问题建模： 将 ML 容量最大化问题映射到 Ising 哈密顿量。通过最大化有效信道矩阵的 Frobenius 范数，将目标函数简化为二次形式 $f(x) = x^T R x + p^T x$ ，其中 $x$ 代表二进制相移。通过将其转换为适用于 QAOA 的最小化问题，构建出由两两耦合项和单比特偏差项组成的代价哈密顿量 $H_C$ 。
QAOA 电路构建： 将问题编码进一个参数化量子电路中。该电路在 $p$ 层内交替执行代价幺正算符（ $e^{-i\gamma_\ell H_C}$ ）和混合幺正算符（ $e^{-i\beta_\ell H_M}$ ）。代价幺正算符使用 CNOT 和 $R_Z$ 门处理 Ising 相互作用，而混合幺正算符则使用 $R_X$ 旋转。
线性斜坡调度 (QAOA-LR)： 与其采用迭代式的经典优化器来调整 $2p$ $2 p$ 个变分参数（ $\gamma$ $γ$ 和 $\beta$ $β$ ），作者利用受绝热量子计算启发的确定性线性斜坡调度来固定这些参数。参数定义如下：
- $\gamma_k = \frac{k}{p} \Delta$
- $\beta_k = \left(1 - \frac{k-1}{p}\right) \Delta$
  这里， $\Delta$ 是一个单一的尺度参数。算法通过对 $\Delta$ 进行简单的一维网格搜索来寻找使期望代价最小化的值，从而消除了迭代式的经典优化循环。
解码： 通过测量泡利-Z 算符的期望值（ $\langle Z_n \rangle$ ）并应用符号函数来解码最优二进制相位向量。

核心贡献
本文做出了三个主要贡献：

Ising 映射： 它将 1-bit RIS 辅助的 MIMO 容量问题表述为 Ising 哈密顿量，明确包含了由直接路径交叉耦合引起的两两耦合项和单比特偏差项，从而实现了通过 QAOA 进行优化。
QAOA-LR 算法： 它引入了一种高效的 QAOA 变体，通过固定的线性斜坡调度取代了复杂的、迭代式的经典参数优化，仅需进行一维搜索即可完成，显著降低了优化开销。
广泛验证： 作者针对高达 $32 \times 32$ 的 MIMO 配置和高达 $N=12$ 的 RIS 元件进行了广泛的蒙特卡洛模拟。至关重要的是，他们还在真实的量子硬件（IBM Quantum 的 ibm_marrakesh 处理器）上验证了该方法在高达 100 个 RIS 元件下的表现，并与经典基准进行了对比。

结果

仿真性能： 在瑞利衰落信道下的蒙特卡洛模拟表明，QAOA-LR 紧密追踪最优 ML 解。对于较小的 RIS 尺寸（ $N \le 2$ ），在所有测试的 MIMO 配置下，容量性能均与 ML 解完全一致。随着 $N$ 增加到 12，尽管在较小天线阵列中出现了轻微的性能差距，但随着 MIMO 规模的增大，该差距会逐渐缩小；对于 $32 \times 32$ 的 MIMO，QAOA-LR 紧密跟随 ML 容量曲线。
硬件执行： 在 IBM 量子处理器上的实验证实，QAOA-LR 能够提供高容量（例如在 $N=12$ 、 $32 \times 32$ 系统中为 68.2366 bits/s/Hz），并且在 $N=100$ 时仍能保持有效的扩展性。
复杂度与扩展性： 在量子处理器（QPU）上的执行时间随 RIS 元件数量（ $N$ ）呈线性扩展。相比之下，包括随机重启局部搜索（RRLS）和 SDR 在内的经典基准表现出超线性增长。QAOA-LR 的复杂度为 $O(MpN) $（其中$ M$ 为网格大小），而标准 QAOA 为 $O(d p N)$ （其中 $d$ 为经典迭代次数），SDR 则为 $O(N^{3.5})$ 。
参数敏感性： 敏感性分析显示，该算法在特定的尺度参数（ $\Delta = 1.0$ ）处达到峰值，并且在测试的网格范围内优于经过 Adam 优化的 QAOA，这证实了无需迭代优化，仅靠简单的网格搜索即可。

意义
本文声称 QAOA-LR 解决了基于门电路的量子优化在 RIS 系统中面临的扩展性和实用性方面的关键缺陷。通过消除对迭代式经典参数调优的需求，该方法降低了计算开销，非常适合噪声中等规模量子（NISQ）硬件。研究结果验证了量子辅助技术可以实现接近 ML 容量的性能，且具有多项式级的执行时间扩展，为优化未来 6G 网络中大规模 1-bit RIS 配置提供了一个充满前景的方向。作者指出，未来的工作将把该框架扩展到多比特 RIS 相位优化。

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