Subjective Risk Decomposition: A New View for Uncertainty Quantification

क्रिस्टल बॉल का रहस्य

कल्पना कीजिए कि आप भविष्य की भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं। शायद आप एक फुटबॉल मैच के स्कोर का अनुमान लगा रहे हैं, कल के मौसम का, या यह कि आपका दोस्त आगे क्या कहेगा। कंप्यूटर विज्ञान की दुनिया में, विशेष रूप से मशीन लर्निंग नामक क्षेत्र में, हम इन अनुमानों को लगाने के लिए डिजिटल "क्रिस्टल बॉल्स" (मॉडल) बनाते हैं। लेकिन यहाँ एक पेचीदा बात है: एक मॉडल आत्मविश्वासी हो सकता है और फिर भी गलत हो सकता है। इसीलिए वैज्ञानिक अनिश्चितता परिमाणीकरण (Uncertainty Quantification) पर बहुत गहराई से ध्यान देते हैं। यह केवल सही उत्तर पाने के बारे में नहीं है; यह इस बारे में है कि मॉडल कितना निश्चित है।

इस शोध पत्र को समझने के लिए, हमें "न जानने" के दो मुख्य प्रकारों के बारे में जानना होगा। पहला है एलेटोरिक अनिश्चितता (Aleatoric uncertainty)। इसे सिस्टम के शोर (noise) के रूप में समझें—ऐसी चीजें जिन्हें आप नियंत्रित नहीं कर सकते, जैसे हवा का अचानक आया झोंका जो फुटबॉल के रास्ते को बदल दे। यह वास्तविक दुनिया की "अपरिहार्य" अव्यवस्था है। दूसरा है एपिस्टेमिक अनिश्चितता (Epistemic uncertainty)। यह "मुझे नहीं पता कि मैं क्या नहीं जानता" वाला प्रकार है। यह वह अनिश्चितता है जो स्वयं मॉडल से आती है, शायद इसलिए क्योंकि उसने पर्याप्त डेटा नहीं देखा है या वह नियमों को लेकर भ्रमित है। लंबे समय से, वैज्ञानिक इन दोनों प्रकार की अनिश्चितताओं को मापने के लिए बहस करते रहे हैं, उन्हें परिभाषित करने के लिए सख्त नियम (अक्षय/axioms) लिखने की कोशिश करते रहे हैं।

शोध पत्र का बड़ा विचार: बहस करना बंद करें, अपघटन (Decomposition) शुरू करें

यह शोध पत्र, जिसका शीर्षक "सब्जेक्टिव रिस्क डिकंपोजिशन" (Subjective Risk Decomposition) है, सुझाव देता है कि यह सारी बहस मुद्दे को समझने में विफल रही है। लेखक, राघद अलमरी, मिशेल कैप्रियो और गैविन ब्राउन, समस्या को देखने का एक नया तरीका प्रस्तावित करते हैं। अनिश्चितता को एक रहस्यमय, स्वतंत्र वस्तु के रूप में परिभाषित करने के बजाय, वे सुझाव देते हैं कि अनिश्चितता वास्तव में इस बात का एक परिणाम है कि हम अपने मॉडलों का मूल्यांकन कैसे चुनते हैं।

कल्पना कीजिए कि आप एक शिक्षक हैं जो छात्र के निबंध को ग्रेड दे रहे हैं। आपके पास अंक देने के लिए एक विशिष्ट रूब्रिक (नियमों का एक सेट) है। यदि आप रूब्रिक बदलते हैं, तो ग्रेड बदल जाता है, भले ही निबंध वही रहे। लेखक तर्क देते हैं कि "अनिश्चितता" उस ग्रेड की तरह है। यह हवा में तैरता हुआ कोई जादुय नंबर नहीं है; यह एक विशिष्ट गणना का परिणाम है जो एक विशिष्ट "रूब्रिक" (जिसे वे स्ट्रिक्टली प्रॉपर लॉस कहते हैं) पर आधारित है।

यह शोध पत्र सब्जेक्टिव रिस्क (Subjective Risk) की अवधारणा पेश करता है। सरल शब्दों में, यह पूछने का एक तरीका है: "यदि मॉडल का मानना है कि दुनिया एक निश्चित तरीके से है, तो यदि वास्तविक दुनिया अलग निकली, तो यह कितना बुरा होगा?" लेखक दिखाते हैं कि यदि आप इस "सब्जेक्टिव रिस्क" को तोड़ते हैं (decompose करते हैं), तो आपको जो हिस्से मिलते हैं वे ठीक वही विभिन्न प्रकार की अनिश्चितताएं हैं जिन्हें वैज्ञानिक वर्षों से परिभाषित करने की कोशिश कर रहे हैं।

यह जादू कैसे काम करता है

लेखक एक गणितीय उपकरण का उपयोग करते हैं जिसे ब्रेगमैन डायवर्जेंस (Bregman divergence) कहा जाता है (इसे दुनिया को देखने के दो अलग-अलग तरीकों के बीच की दूरी को मापने वाले एक विशेष प्रकार के पैमाने के रूप में समझें)। जब वे इस पैमाने को "सब्जेक्टिव रिस्क" पर लागू करते हैं, तो यह स्वाभाविक रूप से तीन अलग-अलग भागों में विभाजित हो जाता है:

1. बायस (Bias - व्यवस्थित त्रुटि): यह वह हिस्सा है जहाँ मॉडल का औसत विश्वास वास्तविकता की तुलना में पूरी तरह से गलत है। यह एक ऐसे कंपास की तरह है जो वास्तविक उत्तर दिशा के बजाय हमेशा थोड़ा उत्तर की ओर इशारा करता है। पेपर का तर्क है कि यह उस अनिश्चितता के रूप में नहीं है जिसे हम आमतौर रूप से सोचते हैं; यह मॉडल की बुनियादी समझ में एक गलती है।
2. वैरिएंस (Variance - एपिस्टेमिक हिस्सा): यह "मैं भ्रमित हूँ" वाला हिस्सा है। यह मापता है कि मॉडल की भविष्यवाणियां कितनी उछलती-कूदती हैं जब वह थोड़े अलग डेटा को देखता है। यदि मॉडल एक घबराया हुआ छात्र है जो हर बार पूछने पर अलग उत्तर देता है, तो यह संख्या अधिक होगी। लेखक दिखाते हैं कि प्रसिद्ध माप जैसे म्युचुअल इंफॉर्मेशन (Mutual Information) (एक जटिल गणितीय शब्द जो बताता है कि मॉडल की आंतरिक स्थिति उसकी भविष्यवाणी के बारे में हमें कितना बताती है) इस वैरिएंस के विशेष संस्करण हैं।
3. एंट्रॉपी (Entropy - एलेटोरिक हिस्सा): यह "शोर" वाला हिस्सा है। यह स्थिति की अंतर्निहित यादृच्छिकता (randomness) है जिसे कोई भी डेटा ठीक नहीं कर सकता। यह हमारे फुटबॉल वाले उदाहरण में "हवा के झोंके" की तरह है।

यह सब कुछ कैसे बदल देता है

शोध पत्र सुझाव देता है कि वैज्ञानिकों द्वारा अनिश्चितता को मापने के लिए बनाए गए सभी अलग-अलग सूत्र वास्तव में प्रतिस्पर्धी दुश्मन नहीं हैं। वे वास्तव में एक ही मूल रेसिपी के अलग-अलग स्वाद हैं।

• "गैल" (Gal) विधि: अनिश्चितता को मापने का एक प्रसिद्ध तरीका (एक शोधकर्ता गैल द्वारा) "लॉग-लॉस" नामक गणित के एक विशिष्ट प्रकार का उपयोग करता है। लेखक दिखाते हैं कि यदि आप इस विशिष्ट लॉस का उपयोग करते हैं, तो आपका अपघटन स्वाभाविक रूप से प्रसिद्ध "म्युचुअल इंफॉर्मेशन" सूत्र देता है।
• "सेल" (Sale) विधि: शोधकर्ताओं का एक अन्य समूह एक अलग गणित (स्क्वेर्ड लॉस) का उपयोग करता है। लेखक दिखाते हैं कि यदि आप उस लॉस का उपयोग करते हैं, तो आपको एक अलग सूत्र (वैरिएंस-आधारित) मिलता है, जो कि एक अलग प्रकार की समस्या के लिए भी वैध है।

पेपर स्पष्ट रूप से इस विचार के खिलाफ तर्क देता है कि हमें यह तय करने के लिए नए नियम (axioms) लिखने की आवश्यकता है कि कौन सा अनिश्चितता माप "सही" है। इसके बजाय, वे कहते कि "सही" माप वह है जो आपके द्वारा चुने गए विशिष्ट लॉस फंक्शन से स्वाभाविक रूप से निकलता है। यदि आप ऐसा लॉस चुनते हैं जो "मोड-सीकिंग" (सबसे संभावित परिणाम पर ध्यान केंद्रित करना) होने की परवाह करता है, तो आपको एक प्रकार की अनिश्चितता मिलती है। यदि आप ऐसा लॉस चुनते हैं जो "मीन-सीकिंग" (सब कुछ औसत निकालना) की परवाह करता है, तो आपको दूसरी मिलती है।

लर्निंग थ्योरी से संबंध

लेखक इस विचार को सांख्यिकीय लर्निंग थ्योरी (Statistical Learning Theory) से भी जोड़ते हैं, जो वह गणित है जिसके माध्यम से मशीनें डेटा से सीखती हैं। वे "सब्जेक्टिव एप्रोक्सिमेशन गैप" और "सब्जेक्टिव एस्टीमेशन एरर" जैसे नए शब्द पेश करते हैं।

वे पाते हैं कि "एपिस्टेमिक अनिश्चितता" (कम करने योग्य हिस्सा) वास्तव में दो चीजों का मिश्रण है:

1. मॉडल खुद से कितना असहमत है (वैरिएंस/म्युचुअल इंफॉर्मेशन वाला हिस्सा)।
2. मॉडल किस हद तक विशिष्ट प्रकार के मॉडल द्वारा सीमित है (एप्रोक्सिमेशन गैप)।

यह एक महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि है। यह सुझाव देता है कि जब हम कहते हैं कि एक मॉडल में "उच्च एपिस्टेमिक अनिश्चितता" है, तो हम शायद दो अलग-अलग समस्याओं को मिला रहे हैं: मॉडल बस भ्रमित है (वैरिएंस), या मॉडल काम के लिए गलत प्रकार का उपकरण है (एप्रोक्सिमेशन)। पेपर सुझाव देता है कि प्रसिद्ध "म्युचुअल इंफॉर्मेशन" माप केवल पहले भाग (भ्रम) को पकड़ता है और दूसरे भाग (एप्रोक्सिमेशन गैप) को अनदेखा करके कुल "कम करने योग्य" अनिश्चितता को कम आंक सकता है।

निष्कर्ष

संक्षेप में, यह शोध पत्र अनिश्चितता की गणना करने का नया तरीका आविष्कार नहीं करता है। इसके बजाय, यह एक एकीकृत मानचित्र (unified map) प्रदान करता है। यह हमें बताता है कि हमने उपयोग किए जा रहे सभी अलग-अलग मानचित्र सही हैं, लेकिन वे एक ही पहाड़ को अलग-अलग कोणों से देख रहे हैं।

लेखक सुझाव देते हैं कि हमें अनिश्चितता को एक रहस्यमय मौलिक वस्तु के रूप में मानना बंद कर देना चाहिए जिसे शून्य से परिभाषित करने की आवश्यकता है। इसके बजाय, हमें सब्जेक्टिव रिस्क को देखना चाहिए—जो हमारे अपने विश्वासों के अनुसार गलत होने की लागत है—और इसे तोड़ना चाहिए। हमें जो हिस्से मिलते हैं वे वही अनिश्चितता माप हैं जिन्हें हम इतने समय से खोज रहे थे। यह "अनिश्चितता क्या है?" से बदलकर "हमने इसे मापने के लिए क्या चुना है?" की ओर एक बदलाव है।

पेपर सावधानीपूर्वक नोट करता है कि यह एक सैद्धांतिक ढांचा (theoretical framework) है। यह समझाता है कि विभिन्न माप क्यों मौजूद हैं और वे एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं, लेकिन यह दावा नहीं करता है कि इसने क्षेत्र की हर व्यावहारिक समस्या को हल कर दिया है। यह एक नया लेंस है जो मौजूदा परिदृश्य को अधिक स्पष्ट बनाता है, यह सुझाव देता है कि क्षेत्र में असहमति अक्सर उन "रूलर्स" (लॉस फंक्शन) में अंतर के कारण होती है जिनका लोग उपयोग कर रहे हैं, न कि स्वयं अनिश्चितता की प्रकृति में विरोधाभास के कारण।