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Subjective Risk Decomposition: A New View for Uncertainty Quantification

Este artículo propone un nuevo marco para la cuantificación de la incertidumbre donde las medidas de incertidumbre epistémica y aleatoria se derivan como consecuencias de la descomposición de un riesgo subjetivo basado en una pérdida estrictamente adecuada, unificando así las métricas existentes y estableciendo una base para un enfoque de la cuantificación de la incertidumbre basado en la teoría del aprendizaje.

Autores originales: Raghad Alamri, Michele Caprio, Gavin Brown

Publicado 2026-07-17

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CC BY 4.0

Autores originales: Raghad Alamri, Michele Caprio, Gavin Brown

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

El Misterio de la Bola de Cristal

Imagina que estás tratando de predecir el futuro. Tal vez estés adivinando el marcador de un partido de fútbol, el clima para mañana o lo que dirá un amigo a continuación. En el mundo de la informática, específicamente en un campo llamado Aprendizaje Automático (Machine Learning), construimos "bolas de cristal" digitales (modelos) para hacer estas conjeturas. Pero aquí está la parte difícil: un modelo puede estar seguro y aun así equivocarse. Por eso los científicos se preocupan profundamente por la Cuantificación de la Incertidumbre. No se trata solo de acertar la respuesta; se trata de saber qué tan seguro está el modelo.

Para entender este artículo, necesitamos saber sobre dos tipos principales de "no saber". Primero, existe la incertidumbre aleatoria (Aleatoric uncertainty). Piensa en esto como el ruido en el sistema: las cosas que simplemente no puedes controlar, como una ráfaga repentina de viento que cambia la trayectoria de un balón de fútbol. Es el desorden "irreducible" del mundo real. Segundo, existe la incertidumbre epistémica (Epistemic uncertainty). Este es el tipo de "no sé lo que no sé". Es la incertidumbre que proviene del propio modelo, quizás porque no ha visto suficientes datos o está confundido sobre las reglas. Durante mucho tiempo, los científicos han discutido ferozmente sobre cómo medir estos dos tipos de incertidumbre, intentando escribir reglas estrictas (axiomas) para definirlos.

La Gran Idea del Artículo: Deja de Discutir, Empieza a Descomponer

Este artículo, titulado "Descomposición del Riesgo Subjetivo", sugiere que toda esta discusión podría estar perdiendo el punto. Los autores, Raghad Alamri, Michele Capbio y Gavin Brown, proponen una nueva forma de ver el problema. En lugar de intentar definir la incertidumbre como un objeto misterioso e independiente, sugieren que la incertidumbre es en realidad una consecuencia de cómo elegimos evaluar nuestros modelos.

Imagina que eres un profesor calificando el ensayo de un estudiante. Tienes una rúbrica específica (un conjunto de reglas) para asignar puntos. Si cambias la rúbrica, la calificación cambia, incluso si el ensayo permanece igual. Los autores argumentan que la "incertidumbre" es como esa calificación. No es un número mágico flotando en el aire; es el resultado de un cálculo específico basado en una "rúbrica" específica (que ellos llaman pérdida estrictamente adecuada o strictly proper loss).

El artículo introduce el concepto de Riesgo Subjetivo. En términos sencillos, esta es una forma de preguntar: "Si el modelo cree que el mundo es de cierta manera, ¿qué tan malo sería si el mundo real resultara ser diferente?". Los autores muestran que si tomas este "Riesgo Subjetivo" y lo descompones, las piezas que obtienes son exactamente los diferentes tipos de incertidumbre que los científicos han intentado definir durante años.

Cómo Funciona el Truco de Magia

Los autores utilizan una herramienta matemática llamada divergencia de Bregman (piensa en esto como un tipo especial de regla que mide la distancia entre dos formas diferentes de ver el mundo). Cuando aplican esta regla al "Riesgo Subjetivo", este se divide naturalmente en tres partes distintas:

Sesgo (El Error Sistemático): Esta es la parte donde la creencia promedio del modelo es simplemente errónea en comparación con la realidad. Es como una brújula que siempre apunta ligeramente al norte en lugar del norte verdadero. El artículo argumenta que esto no es "incertidumbre" en la forma en que solemos pensarla; es solo un error en la fundamentación del modelo.
Varianza (La Parte Epistémica): Esta es la parte de "estoy confundido". Mide cuánto saltan las predicciones del modelo cuando ve datos ligeramente diferentes. Si el modelo es un estudiante nervioso y saltarín que da una respuesta diferente cada vez que le preguntas, este número es alto. Los autores muestran que las medidas famosas como la Información Mutua (un término matemático complejo para lo que el estado interno del modelo nos dice sobre su predicción) son solo versiones especiales de esta varianza.
Entropía (La Parte Aleatoria): Esta es la parte del "ruido". Es la aleatoriedad inherente de la situación que ningún aumento de datos puede arreglar. Es la "ráfaga de viento" en nuestra analogía del fútbol.

Por Qué Esto Lo Cambia Todo

El artículo sugiere que todas las diferentes fórmulas que los científicos han inventado a lo largo de los años no son en realidad enemigos en competencia. Son solo sabores diferentes de la misma receta subyacente.

El Método "Gal": Una forma famosa de medir la incertidumbre (por un investigador llamado Gal) utiliza un tipo específico de matemática llamada "pérdida logarítmica" (log-loss). Los autores muestran que si usas esta pérdida específica, tu descomposición te da naturalmente la famosa fórmula de "Información Mutua".
El Método "Sale": Otro grupo de investigadores utiliza una matemática diferente (pérdida cuadrática o squared loss). Los autores muestran que si usas esa pérdida, obtienes una fórmula diferente (basada en la varianza), la cual también es válida, solo que para un tipo de problema diferente.

El artículo argumenta explícitamente en contra de la idea de que necesitamos escribir nuevas reglas (axiomas) para decidir qué medida de incertidumbre es la "correcta". En su lugar, dicen que la medida "correcta" es simplemente la que surge naturalmente de la función de pérdida específica que elegiste para tu problema. Si eliges una pérdida que se preocupa por ser "buscadora de la moda" (mode-seeking, enfocándose en el resultado más probable), obtienes un tipo de incertidumbre. Si eliges una que se preocupa por ser "buscadora de la media" (mean-seeking, promediando todo), obtienes otro.

La Conexión con la Teoría del Aprendizaje

Los autores también van un paso más allá y conectan esta idea con la Teoría del Aprendizaje Estadístico, que es la matemática detrás de cómo las máquinas aprenden de los datos. Introducen nuevos términos como "Brecha de Aproximación Subjetiva" y "Error de Estimación Subjetiva".

Descubren que la "Incertidumbre Epistémica" (la parte reducible) es en realidad una mezcla de dos cosas:

Cuánto discrepa el modelo consigo mismo (la parte de varianza/Información Mutua).
Qué tan limitado está el modelo por el tipo específico de modelo que es (la brecha de aproximación).

Este es un hallazgo crucial. Sugiere que cuando decimos que un modelo tiene una "alta incertidumbre epistémica", podríamos estar mezclando dos problemas diferentes: el modelo simplemente está confundido (varianza), o el modelo es la herramienta equivocada para el trabajo (aproximación). El artículo sugiere que la famosa medida de "Información Mutua" solo captura la primera parte (la confusión) y podría estar subestimando la incertidumbre "reducible" total porque ignora la segunda parte.

La Conclusión

En resumen, este artículo no inventa una nueva forma de calcular la incertidumbre. En su lugar, proporciona un mapa unificado. Nos dice que los muchos mapas que hemos estado usando son todos correctos, pero solo están mirando la misma montaña desde ángulos diferentes.

Los autores sugieren que dejemos de tratar la incertidumbre como un elemento primitivo misterioso que necesita ser definido desde cero. En su lugar, debemos observar el Riesgo Subjetivo —el costo de estar equivocado según nuestras propias creencias— y desglosarlo. Las piezas que encontramos son las medidas de incertidumbre que hemos estado buscando todo este tiempo. Es un cambio de "¿Qué es la incertidumbre?" a "¿Cómo elegimos medirla?".

El artículo advierte cuidadosamente que este es un marco teórico. Explica por qué existen diferentes medidas y cómo se relacionan, pero no afirma haber resuelto todos los problemas prácticos en el campo. Es una nueva lente que hace que el panorama existente sea mucho más claro, sugiriendo que los desacuerdos en el campo son a menudo simplemente diferencias en las "reglas" (funciones de pérdida) que las personas están utilizando, más que contradicciones en la naturaleza de la incertidumbre misma.

Resumen Técnico: Descomposición del Riesgo Subjetivo: Una Nueva Visión para la Cuantificación de la Incertidumbre

Planteamiento del Problema
El campo de la Cuantificación de la Incertidumbre (UQ, por sus siglas en inglés) sufre actualmente de una proliferación de definiciones contrapuestas para la incertidumbre aleatoria (irreducible) y la epistémica (reducible). Si bien marcos como el de Gal (2016) proporcionan deconstrucciones informacionales influyentes, la literatura contiene numerosas medidas alternativas motivadas por diferentes supuestos de modelado y dominios de aplicación. Esto ha generado debates sobre los fundamentos axiomáticos de los términos de UQ y si la dicotomía aleatoria/epistémica es, en sí misma, significativa. Los enfoques existentes suelen tratar las medidas de incertidumbre como objetos primitivos que requieren una justificación independiente, o dependen de estrategias de "todas las combinaciones" que generan medidas candidatas sin explicar por qué medidas específicas se comportan de manera diferente o cuál es la apropiada para un escenario dado.

Metodología
Los autores proponen un marco unificado donde las medidas de incertidumbre no son primitivas, sino consecuencias de decisiones de modelado de nivel superior, específicamente la elección de una función de pérdida estrictamente propia y la evaluación del riesgo.

El Riesgo Subjetivo como Fundamento: El artículo adopta la noción de riesgo subjetivo de la teoría de la decisión (Savage, 1971), definida como el riesgo esperado de un modelo $q$ evaluado frente a una distribución verdadera $p$ , pero donde la esperanza se toma sobre las propias creencias del modelo ( $q$ ) en lugar de sobre el proceso generador de datos real ( $p$ ). Formalmente, para una pérdida $\ell$ estrictamente propia, el riesgo subjetivo es $R_q(p) = \mathbb{E}_{\hat{Y} \sim q}[\ell(p, \hat{Y})]$ .
- A diferencia del riesgo objetivo ( $\mathbb{E}_{Y \sim p}[\ell(q, Y)]$ ), que responde "¿qué tan correcto es el modelo?", el riesgo subjetivo responde "¿qué tan realista es el modelo?", penalizando al modelo por asignar masa a resultados que la distribución verdadera considera implausibles.
- Esta formulación utiliza el argumento inverso de la pérdida (evaluar $p$ bajo $q$ ), lo que corresponde a la entropía cruzada inversa o a la divergencia KL inversa en el caso de la pérdida logarítmica (log-loss).
Descomposición mediante Divergencias de Bregman: Aprovechando las propiedades de las pérdidas estrictamente propias, los autores demuestran que el riesgo subjetivo esperado admite una descomposición inversa de sesgo-varianza.
- El riesgo subjetivo esperado se descompone en tres términos:
  $\mathbb{E}_\theta [R_{q_\theta}(p)] = \underbrace{B_\phi(\bar{q}, p)}_{\text{Sesgo}} + \underbrace{\mathbb{E}_\theta [B_\phi(q_\theta, \bar{q})]}_{\text{Varianza}} + \underbrace{\mathbb{E}_\theta [H_\ell(q_\theta)]}_{\text{Entropía Generalizada}}$
- Aquí, $\bar{q}$ es el centroide de Bregman derecho (la mezcla de las distribuciones predictivas), $B_\phi$ es la divergencia de Bregman inducida por la pérdida, y $H_\ell$ es la entropía generalizada.
- El término de Varianza se identifica como la medida de la incertidumbre epistémica, y el término de Entropía Generalizada se identifica como la incertidumbre aleatoria.
Extensión a la Teoría del Aprendizaje: Los autores extienden este marco a la teoría del aprendizaje estadístico definiendo analogos subjetivos de conceptos estándar:
- Riesgo Subjetivo Excesivo: La diferencia entre el riesgo subjetivo esperado de un modelo y el mejor modelo de su clase en términos subjetivos.
- Brecha de Aproximación Subjetiva: El error debido a que la clase de hipótesis no contiene el modelo subjetivo óptimo (análogo al error de aproximación).
- Error de Estimación Subjetiva: El error debido a datos finitos e incertidumbre de los parámetros (análogo al error de estimación).

Contribuciones Clave y Resultados

Unificación de Medidas Existentes: El artículo demuestra que numerosas medidas existentes son casos especiales de esta descomposición, derivados al elegir funciones de pérdida y clases de hipótesis específicas:
- Medidas de Información Teórica (Gal, 2016): Al utilizar la pérdida logarítmica en distribuciones categóricas, la descomposición recupera la incertidumbre epistémica de Gal como la información mutua $I(\hat{Y}; \Theta)$ (la varianza de Bregman) y la incertidumbre aleatoria como la entropía condicional $H(\hat{Y}|\Theta)$ .
- Regresión Gaussiana: Para modelos gaussianos con media y varianza desconocidas, el marco recupera los términos de entropía diferencial e información mutua utilizados en la UQ de regresión.
- Incertidumbre por Etiqueta (Label-wise): El uso de la pérdida de error cuadrático (Brier score) en distribuciones de Bernoulli recupera las medidas de incertidumbre "por etiqueta" propuestas por Sale et al. (2024).
Explicación de la Divergencia: El marco explica por qué diferentes medidas (por ejemplo, basadas en entropía frente a las basadas en varianza) se comportan de manera distinta. Estas diferencias no son contradicciones, sino consecuencias de la geometría de la función de pérdida. Las pérdidas con alta curvatura cerca del límite del simplex de probabilidad (como la pérdida logarítmica) son más sensibles a las "alucinaciones" (asignar masa a eventos implausibles) que las pérdidas con geometrías más planas (como la pérdida cuadrática).
Perspectivas de la Teoría del Aprendizaje:
- Los autores muestran que la información mutua (la medida epistémica de Gal) es una subestimación sistemática del verdadero error de estimación subjetiva. La información mutua captura solo el componente de varianza (desacuerdo posterior), pero ignora el error adicional inducido por restringir las predicciones a una clase de hipótesis específica.
- Establecen condiciones bajo las cuales el "mejor modelo de la clase" para el riesgo objetivo coincide con el del riesgo subjetivo, vinculando la optimalidad del modelo bajo la realidad con la optimalidad bajo las creencias internas.
Análisis de Variantes Epistémicas: El artículo analiza diversas propuestas de incertidumbre epistémica (por ejemplo, KL de pares esperados, Información Mutua Inversa) y muestra cómo se relacionan con los componentes simétricos y asimétricos de la descomposición de la información mutua.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma proporcionar una "nueva visión" para la cuantificación de la incertidumbre al desplazar la perspectiva desde la definición de axiomas para primitivas de incertidumbre hacia la derivación de estas como consecuencias de las decisiones de modelado.

Fundamento Teórico: Los autores argumentan que las medidas de incertidumbre no necesitan ser debatidas como primitivas independientes. En cambio, se inducen naturalmente una vez que se fija una pérdida estrictamente propia y un escenario de modelado. Esto proporciona un fundamento teórico común para las diversas medidas en la literatura.
Puente entre UQ y Teoría del Aprendizaje: Al introducir análogos subjetivos de riesgo excesivo, error de aproximación y error de estimación, el artículo sienta las bases para un marco completo de UQ basado en la teoría del aprendizaje. Clarifica la relación entre la incertidumbre epistémica y los conceptos estándar de la teoría del aprendizaje como el error de estimación.
Implicación Práctica: El enfoque sugiere una nueva metodología para los profesionales: dado un escenario de modelado específico y una función de pérdida estrictamente propia elegida, los términos correspondientes de incertidumbre epistémica y aleatoria se inducen automáticamente mediante la descomposición del riesgo, eliminando la necesidad de seleccionar entre definiciones competitivas y ad hoc.

Los autores posicionan este trabajo como un primer paso hacia un marco integral, enfatizando que unifica las propuestas existentes en lugar de proponer una única medida "mejor", y destaca el papel de la geometría de la pérdida en determinar el comportamiento de la cuantificación de la incertidumbre.