Quantized heat flow in moiré chern bands of bilayer graphene

एक ऐसी दुनिया की कल्पना करें जहाँ बिजली केवल पाइप में बहते पानी की तरह नहीं बहती, बल्कि अदृश्य, दोहराते हुए पैटर्न की लय पर नाचती है। यह संघनित पदार्थ भौतिकी (condensed matter physics) का क्षेत्र है, जहाँ वैज्ञानिक अध्ययन करते हैं कि विशेष सामग्रियों में इलेक्ट्रॉन कैसे व्यवहार करते हैं। आमतौर पर, जब आप इलेक्ट्रॉनों को एक तार के माध्यम से धकेलते हैं, तो वे परमाणुओं से टकराते हैं और ऊष्मा उत्पन्न करते हैं, जिससे तार गर्म हो जाता है। लेकिन कुछ असाधारण सामग्रियों में, मजबूत चुंबकीय क्षेत्रों के तहत, इलेक्ट्रॉन खुद को "टोपोलॉजिकल" (topological) अवस्थाओं में व्यवस्थित कर सकते हैं। इन अवस्थाओं को एक सुपर-हाईवे के रूप में सोचें जहाँ इलेक्ट्रॉनों को केवल एक दिशा में यात्रा करने के लिए मजबूर किया जाता है, जैसे एकतरफा सड़क पर कारें जो कभी ट्रैफिक में नहीं फंसतीं।

दशकों से, वैज्ञानिक जानते हैं कि ये हाईवे बिजली का संचालन पूरी तरह से करते हैं। लेकिन एक बड़ा रहस्य बना हुआ था: क्या वे ऊष्मा का भी पूर्णतः संचालन करते हैं? क्वांटम दुनिया में, ऊष्मा उसी इलेक्ट्रॉनों द्वारा ले जाई जाती है, लेकिन इसे मापना एक मैराथन दौड़ते हुए भूत के वजन को तौलने जैसा है। यदि ऊष्मा का प्रवाह बिजली के समान ही सख्त नियमों का पालन करता है, तो यह सिद्ध करेगा कि "टोपोलॉजी" (इलेक्ट्रॉन के पथ का आकार) ही एकमात्र चीज़ है जो मायने रखती है, चाहे उस हाईवे का निर्माण कैसे भी किया गया हो। यह प्रश्न महत्वपूर्ण है क्योंकि यदि ऊष्मा अलग तरह से व्यवहार करती है, तो इसका अर्थ यह हो सकता है कि वहाँ कुछ छिपे हुए, अदृश्य कण या अजीब अंतःक्रियाएं हैं जिन्हें हमने अभी तक नहीं खोजा है।

अब, एक शोध टीम के बारे में सोचें जिसने एक ऐसी सामग्री का उपयोग करके इस रहस्य को सुलझाने का निर्णय लिया जो एक ब्रह्मांडीय 'मोइरे पैटर्न' (moiré pattern) की तरह दिखती है। उन्होंने हेक्सागोनल बोरॉन नाइट्राइड (hBN) के साथ दो परतों वाले ग्राफीन (कार्बन परमाणुओं की एक अति-पतली शीट) को सैंडविच किया, और उन्हें इतनी सटीकता से संरेखित किया कि परमाणुओं ने लहरों का एक विशाल, दोहराता हुआ ग्रिड बना दिया। यह "मोइरे सुपरलैटिस" (moiré superlattice) इलेक्ट्रॉनों के लिए एक विशाल खेल के मैदान की तरह कार्य करता है, जो "हॉफस्टैडर बटरफ्लाई" (Hofstadter butterfly) नामक एक फ्रैक्टल ऊर्जा परिदृश्य बनाता है। इस परिदृश्य में, इलेक्ट्रॉन अपने "चेर्न नंबर" (Chern number) द्वारा परिभाषित विशिष्ट लेन में फंस जाते हैं, जो एक फैंसी पूर्णांक है जो यह गिनता है कि इलेक्ट्रॉन का पथ कितनी बार मुड़ता है।

समरनाई सामई और अनिंद्य दास के नेतृत्व में शोधकर्ताओं ने इन लेन के माध्यम से ऊष्मा प्रवाह को मापने का लक्ष्य रखा। उन्होंने एक "फ्लोटिंग रिज़र्वोइर" (floating reservoir)—इलेक्ट्रॉन हाईवे के बीच में एक छोटा सा द्वीप—के साथ एक सूक्ष्म उपकरण बनाया। उन्होंने इस द्वीप को करंट प्रवाहित करके गर्म किया और फिर यह मापा कि कितनी ऊष्मा ठंडे किनारों की ओर लीक हुई। उन्होंने "जॉनसन-नॉइज़ थर्मोमेट्री" (Johnson-noise thermometry) नामक एक चतुर तकनीक का उपयोग किया, जो तापमान का पता लगाने के लिए ऊष्मा द्वारा उत्पन्न सूक्ष्म विद्युत फुसफुसाहट (शोर) को सुनती है, बजाय एक पारंपरिक थर्मामीटर के जो इतने छोटे पैमाने के लिए बहुत भारी होगा।

उन्होंने प्रकृति की समरूपता की एक सुंदर पुष्टि पाई। उन्होंने विभिन्न प्रकार के इलेक्ट्रॉन हाईवे के लिए ऊष्मा प्रवाह को मापा: मानक "क्वांटम हॉल" (Quantum Hall) लेन, मोइरे पैटर्न द्वारा निर्मित "चेर्न इंसुलेटर" (Chern Insulator) लेन, और यहाँ तक कि "सिमेट्री-ब्रोकन" (Symmetry-Broken) लेन जहाँ इलेक्ट्रॉन नई पैटर्न बनाने के लिए एक-दूसरे के साथ अंतःक्रिया करते हैं। हर एक मामले में, उन्होंने पाया कि ऊष्मा प्रवाह पूरी तरह से क्वांटाइज्ड (quantized) था। यह सटीक चरणों में आया, जो केवल चेर्न नंबर (पथ के घुमाव की गिनती) द्वारा निर्धारित था।

विशेष रूप से, उन्होंने पाया कि थर्मल कंडक्टेंस ($G_Q$) बिल्कुल $2t\kappa_0T$ के बराबर था, जहाँ $t$ चेर्न नंबर है, $\kappa_0$ एक मौलिक स्थिरांक है, और $T$ तापमान है। उदाहरण के लिए, -2 चेर्न नंबर वाली एक अवस्था ने ठीक $4.12\kappa_0T$ ऊष्मा ले जाने के लिए, और -4 वाली अवस्था ने $8.08\kappa_0T$ ऊष्मा ले जाने के लिए, ऊष्मा प्रवाहित की। यह एक बड़ी बात थी क्योंकि इसी तरह की सामग्री पर एक पिछले प्रयोग ने सुझाव दिया था कि ऊष्मा प्रवाह "ब्लॉक" या कम हो सकता है, जिसे "हीट कूलम्ब ब्लॉकेड" (heat Coulomb blockade) कहा जाता है। हालाँकि, इस नए प्रयोग में, फ्लोटिंग आइलैंड और गेट के बीच बहुत पतली इन्सुलेटिंग परत (7-8 nm से कम) के कारण, यह ब्लॉकिंग प्रभाव गायब हो गया। ऊष्मा स्वतंत्र रूप से प्रवाहित हुई, जैसा कि सिद्धांत ने भविष्यवाणी की थी।

टीम ने उन अवस्थाओं को भी देखा जहाँ इलेक्ट्रॉन मजबूती से अंतःक्रिया कर रहे थे, जिससे भिन्नात्मक संख्याओं वाले "सिमेट्री-ब्रोकन चेर्न इंसुलेटर" बन रहे थे। यहाँ भी, ऊष्मा प्रवाह नियमों का पालन करता था, जो घुमाव की संख्या के पूर्णांक भाग से मेल खाता था। यह हमें बताता है कि चाहे इलेक्ट्रॉन हाईवे एक साधारण चुंबकीय क्षेत्र, एक जटिल क्रिस्टल पैटर्न, या एक-दूसरे पर दबाव डालने वाले इलेक्ट्रॉनों द्वारा बनाया गया हो, ऊष्मा ले जाने का तरीका सार्वभौमिक है। यह केवल पथ के टोपोलॉजिकल आकार पर निर्भर करता है, न कि सड़क के सूक्ष्म विवरणों पर।

संक्षेप में, यह शोध पत्र दिखाता है कि मोइरे सुपरलैटिस की क्वांटम दुनिया में, ऊष्मा बिजली जितनी ही अनुशासित है। इलेक्ट्रॉन तापीय ऊर्जा को सटीक, क्वांटाइज्ड पैकेटों में ले जाते हैं, जो यह सिद्ध करता है कि "बल्क-एज कोरेस्पोंडेंस" (bulk-edge correspondence)—यह विचार कि सामग्री के भीतर का हिस्सा उसके किनारों के व्यवहार को निर्धारित करता है—ऊष्मा के लिए भी सत्य है। यह खोज केवल एक पहेली को हल नहीं करती है; यह वैज्ञानिकों को पदार्थ की और भी विचित्र अवस्थाओं, जैसे कि "फ्रैक्शनल चेर्न इंसुलेटर" (fractional Chern insulators), का पता लगाने के लिए एक नया, विश्वसनीय उपकरण प्रदान करती है, जहाँ नियम और भी अधिक विलक्षण हो सकते हैं। ऊष्मा को सुनकर, हम ब्रह्मांड के गुप्त टोपोलॉजिकल कोड को पढ़ने में सक्षम हो रहे हैं।