Quantized heat flow in moiré chern bands of bilayer graphene

電気が単にパイプの中を流れる水のように流れるのではなく、目に見えない繰り返されるパターンに合わせて踊るような世界を想像してみてください。これは、科学者が特殊な材料の中で電子がどのように振る舞うかを研究する、凝縮系物理学の領域です。通常、電子をワイヤーの中に押し出すと、電子は原子に衝突して熱を発生させ、ワイヤーを温めます。しかし、特定の奇妙な材料では、強い磁場の下で、電子は自らを「トポロジカル」な状態へと組織化させることができます。これらの状態を、電子が一方通行の道路のように、渋滞に巻き込まれることなく一方方向にのみ進むことを強制されるスーパーハイウェイだと考えてください。

数十年の間、科学者たちはこれらのハイウェイが電気を完璧に伝導することを知っていました。しかし、大きな謎が残っていました。それは、これらが熱も完璧に伝導するかどうかです。量子力学の世界では、熱は同じ電子によって運ばれますが、その熱の流れを測定することは、マラソンを走っている幽霊の体重を量ろうとするようなものです。もし熱の流れが電気と同じ厳格な規則に従っているならば、それは、ハイウェイがどのように作られたかにかかわらず、「トポロology（トポロジー）」（電子の経路の形状）だけが重要であることを証明することになります。この問いは極めて重要です。なぜなら、もし熱が異なる挙動を示すならば、そこにはまだ発見されていない隠れた、目に見えない粒子や奇妙な相互作用が存在する可能性があるからです。

ここで、宇宙的なモアレ・パターン（moiré pattern）のように見える材料を用いて、この謎を解決しようと決意した研究チームが登場します。彼らは、2層のグラフェン（炭素原子の超薄型シート）を取り、それを六角形窒化ホウ素（hBN）で挟み込み、原子が巨大で繰り返される波状の格子を作り出すように精密に整列させました。この「モアレ超格子」は、電子にとっての巨大な遊び場として機能し、「ホフスタッター・バタフライ（Hofstadter butterfly）」として知られるフラクタルなエネルギー風景を生み出します。この風景の中で、電子は「チャーン数（Chern number）」と呼ばれる、電子の経路が何回ねじれているかを数える洗練された整数によって定義された、特定のレーンに閉じ込められます。

サンタヌ・サマイとアニンドヤ・ダス率いる研究チームは、これらのレーンを通る熱の流れを測定することに着手しました。彼らは、「浮遊リザーバー（floating reservoir）」、つまり電子のハイウェイの中央にある小さな島を備えた極小のデバイスを構築しました。彼らは電流をこの島に流すことで島を加熱し、そしてどれだけの熱が冷たい端へと漏れ出していくかを測定しました。彼らは、従来の温度計ではこのような微小なスケールに対してあまりにも無骨すぎるため、「ジョンソン・ノイズ熱力学（Johnson-noise thermometry）」と呼ばれる巧妙な手法を用いました。これは、温度を測るために熱によって生成される微かな電気的な「囁き（ノイズ）」に耳を傾ける手法です。

彼らが発見したのは、自然の対称性の美しい裏付けでした。彼らは、標準的な「量子ホール（Quantum Hall）」レーン、モアレ・パターンによって作られた「チャーン絶縁体（Chern Insulator）」レーン、さらには電子が互いに相互作用して新しいパターンを形成する「対称性の破れた（Symmetry-Broken）」レーンなど、さまざまな種類の電子ハイウェイにおける熱の流れを測定しました。どのケースにおいても、熱の流れは完璧に量子化されていました。それは、チャーン数（経路のねじれ数）のみによって決定される正確なステップとして現れたのです。

具体的には、熱伝導度（$G_Q$）は正確に $2t\kappa_0T$ に等しいことが分かりました。ここで、$t$ はチャーン数、$\kappa_0$ は基本定数、$T$ は温度です。例えば、チャーン数が -2 の状態は正確に $4.12\kappa_0T$ の熱を運び、-4 の状態は $8.08\kappa_0T$ を運びました。これは大きな出来事でした。なぜなら、類似の材料に関する以前の実験では、熱の流れが「熱クーロン・ブロック（heat Coulomb blockade）」と呼ばれる現象によって阻止されたり減少したりする可能性が示唆されていたからです。しかし、今回の実験では、浮遊リザーバーとゲートとの間の絶縁層が非常に薄い（7〜8 nm未満）ため、この阻止効果は消失しました。熱は理論が予測した通り、自由に流れたのです。

チームはまた、電子が強く相互作用し、「対称性の破れたチャーン絶縁体」という分数的な数値を持つ状態についても調査しました。これらにおいても、熱の流れはルールに従っており、ねじれ数の整数部分と一致していました。このことは、電子のハイウェイが単純な磁場によって作られようと、複雑な結晶パターンによって作られようと、あるいは電子同士が押し合ったり引き合ったりすることによって作られようと、熱の運び方は普遍的であることを示しています。それは、道の微細な詳細ではなく、経路のトポロジカルな形状のみに依存しているのです。

要約すると、この論文は、モアレ超格子の量子世界において、熱は電気と同様に規律正しいものであることを示しています。電子は熱エネルギーを完璧に量子化されたパケットとして運び、「バルク・エッジ対応（bulk-edge correspondence）」（物質の内部がその端の振る舞いを決定するという考え方）が熱に対しても成立することを証明しました。これは単にパズルを解いただけではありません。この発見は、ルールがいっそうエキゾチックになる可能性のある「分数チャーン絶縁体（fractional Chern insulators）」のような、さらに奇妙な相を探索するための、新しく信頼できるツールを科学者に提供するものです。熱に耳を傾けることで、私たちは宇宙の秘密のトポロジカルなコードを読み解こうとしているのです。