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Machine Can Automatically Discover Parametric Functions to Model HEP Data

यह शोध पत्र SymbolFit को प्रस्तुत करता है, जो एक मशीन लर्निंग पैकेज है जो सिम्बोलिक रिग्रेशन के माध्यम से हाई एनर्जी फिजिक्स डेटा के मॉडलिंग के लिए पैरामीट्रिक फंक्शनों की खोज को स्वचालित करता है, जो ज्ञात डाइजेट स्पेक्ट्रा फंक्शन्स को सफलतापूर्वक दोहराता है और मैन्युअल अंतर्ज्ञान पर निर्भर किए बिना उत्कृष्ट सांख्यिकीय फिट प्राप्त करता है।

मूल लेखक: Ho Fung Tsoi, Dylan Rankin, Cecile Caillol, Miles Cranmer, Sridhara Dasu, Javier Duarte, Philip Harris, Elliot Lipeles

प्रकाशित 2026-07-23

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Ho Fung Tsoi, Dylan Rankin, Cecile Caillol, Miles Cranmer, Sridhara Dasu, Javier Duarte, Philip Harris, Elliot Lipeles

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक रहस्य सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं एक जासूस के रूप में, लेकिन सुराग उंगलियों के निशान या पैरों के निशान नहीं हैं; वे एक ग्राफ पर दिखने वाले छोटे, ऊबड़-खाबड़ उभार हैं। यह हाई-एनर्जी फिजिक्स (HEP) में काम करने वाले एक भौतिक विज्ञानी का दैनिक जीवन है, वह क्षेत्र जहाँ वैज्ञानिक ब्रह्मांड को समझने के लिए कणों को लगभग प्रकाश की गति से आपस में टकराते हैं। जब ये कण टकराते हैं, तो वे मलबे का एक अराजक छिड़काव पैदा करते हैं। इस अराजकता को समझने के लिए, भौतिकविदों को इस मलबे को "बिनों" (जैसे कंचों को उनके आकार के अनुसार छाँटना) में व्यवस्थित करना पड़ता है और फिर बिंदुओं के माध्यम से एक चिकनी, घुमावदार रेखा खींचनी पड़ती है जो डेटा का प्रतिनिधित्व करती है। इस रेखा को एक "फंक्शन" कहा जाता है, और यह एक मानचित्र की तरह कार्य करती है, जो वैज्ञानिकों को सामान्य बैकग्राउंड शोर और किसी वास्तव में नई और रोमांचक चीज़, जैसे कि एक छिपे हुए कण के बीच अंतर करने में मदद करती है।

दशकों से, इस मानचित्र को बनाना एक बहुत ही मानवीय, और बहुत निराशाजनक काम रहा है। यह एक मोटे कंबल के माध्यम से एक गुप्त वस्तु के आकार का अनुमान लगाने की कोशिश करने जैसा है। एक भौतिक विज्ञानी को यह अनुमान लगाना पड़ता है कि वक्र (curve) का आकार कैसा होना चाहिए, उसे खींचना होता है, यह जांचना होता है कि क्या यह फिट बैठता है, और यदि नहीं, तो अनुमान को थोड़ा बदलना होता है, फिर से खींचना होता है, और इसे दोहराना होता है। यह "अनुमान-और-जांच" का चक्र अनंत काल तक चल सकता है, और अंतिम आकार अक्सर एक ठोस खोज के बजाय एक भाग्यशाली अनुमान जैसा महसूस होता है। लेकिन क्या होगा अगर कोई मशीन आपके लिए यह अनुमान लगा सके? क्या होगा अगर एक एल्गोरिदम बिना यह जाने कि उत्तर क्या है, सेकंडों में लाखों गणितीय आकारों की खोज कर सके ताकि एक आदर्श फिट मिल सके? यही वह बड़ा सवाल है जो यह शोध पत्र पूछता है, और इसका उत्तर भौतिकविदों के काम करने के तरीके को हमेशा के लिए बदल सकता है।

वह मशीन जो वक्र बनाना सीखती है

इस अध्ययन में, शोधकर्ताओं की एक टीम ने एक डिजिटल जासूस SymbolFit बनाया ताकि यह देखा जा सके कि क्या एक कंप्यूटर कण टकराव के डेटा को मॉडल करने के लिए सर्वोत्तम गणितीय सूत्रों की खोज स्वतः कर सकता है। मानव द्वारा वक्र के आकार का अनुमान लगाने के बजाय, उन्होंने मशीन को संभावित गणितीय फलनों (functions) के एक विशाल "जंगल" की खोज करने दी। इसे एक रोबोट को लेगो ब्रिक्स (गणितीय ऑपरेटर जैसे जोड़, घटाव, गुणा, भाग और घातांक) का एक बैग देने और उससे एक ऐसी संरचना बनाने के लिए कहने जैसा समझें जो बिखरे हुए डेटा बिंदुओं के ढेर से पूरी तरह मेल खाती हो। रोबंड को यह नहीं पता कि अंतिम इमारत कैसी दिखनी चाहिए; वह बस लाखों संयोजनों को तब तक आजमाता रहता है जब तक कि उसे एक ऐसा संयोजन न मिल जाए जो डेटा में पूरी तरह फिट बैठता हो।

टीम ने इस मशीन का परीक्षण दो विशाल कण डिटेक्टरों, CMS और ATLAS, के वास्तविक डेटा पर किया, जो लार्ज हैड्रॉन कोलाइडर में प्रोटॉन को आपस में टकरा रहे हैं। विशेष रूप से, उन्होंने "डाइजेट स्पेक्ट्रा" (dijet spectra) को देखा, जो यह दिखाते हैं कि विभिन्न ऊर्जा स्तरों पर कणों के जोड़ों (jets) के जोड़े कितनी बार दिखाई देते हैं। इन ग्राफों को मॉडल करना बेहद कठिन है, और वर्षों से, भौतिकविद दो विशिष्ट, हाथ से बनाए गए सूत्रों पर निर्भर रहे हैं जिन्हें "डाइजेट फंक्शन" और "UA2 फंक्शन" के रूप में जाना जाता है। ये सूत्र मनुष्यों द्वारा वर्षों के परीक्षण और त्रुटि के माध्यम से खोजे गए थे।

टीम ने अपनी मशीन के 560 स्वतंत्र रन के साथ एक प्रयोग स्थापित किया, जिसमें सात अलग-अलग खोज कॉन्फ़िगरेशन का उपयोग किया गया (कुछ उसे कोई भी गणित इस्तेमाल करने की अनुमति देते थे, जबकि अन्य उसे एक विशिष्ट टेम्पलेट का पालन करने के लिए देते थे)। वे दो चीजें देखना चाहते थे: क्या मशीन प्रसिद्ध मानव-निर्मित सूत्रों को अपने आप फिर से खोज सकती है? और क्या वह अन्य सूत्र भी खोज सकती है जो उतने ही अच्छे काम करते हों?

परिणाम आश्चर्यजनक रूप से सफल रहे। 560 में से 111 रन में, मशीन ने स्वतंत्र रूप से उन्हीं सूत्रों को "पुनः खोजा" जिन्हें मानव भौतिकविदों ने वर्षों तक निकालने में बिताया था। उसने डाइजेट फंक्शन और UA2 फंक्शन को केवल डेटा को देखकर खोज निकाला, बिना यह जाने कि उसे क्या खोजना है। लेकिन सबसे रोमांचक बात यह है: मशीन ने केवल मनुष्यों की नकल नहीं की। उसने 1,000 से अधिक अलग-अलग संभावित फलन (candidate functions) खोजे जो प्रसिद्ध मानव सूत्रों के समान ही डेटा में फिट बैठते थे। वास्तव में, पुनः खोजे गए मानव सूत्र सफल आकारों के कुल हिस्से का एक बहुत छोटा हिस्सा थे।

यह शोध पत्र दिखाता है कि ये नए, मशीन-खोजे गए फलन केवल गणितीय जिज्ञासाएँ नहीं हैं; वे मजबूत हैं। शोधकर्ताओं ने यह सुनिश्चित करने के लिए कि मशीन द्वारा खींचा गया प्रत्येक वक्र एक अंतर्निहित "सुरक्षा मार्जिन" (एक माप कि मशीन अपने फिट पर कितनी आश्वस्त है) के साथ आए, अनिश्चितता मॉडलिंग (uncertainty modeling) नामक एक विधि का उपयोग किया। उन्होंने पाया कि इनमें से कई नए आकार पुरानेओं से पूरी तरह अलग थे—कुछ में लॉग (logs) और घातांकों (exponents) के अलग संयोजनों का उपयोग किया गया था, जबकि अन्य पूरी तरह से नई संरचनाओं का उपयोग करते थे, लेकिन उन सभी ने उच्च स्तर की सटीकता (एक सांख्यिकीय स्कोर जिसे $\chi^2$ /NDF ≈ 1 कहा जाता है) के साथ कण डेटा का वर्णन किया।

लेखक सुझाव देते हैं कि यह दृष्टिकोण पुराने, श्रमसाध्य तरीके को बदल सकता है जहाँ मनुष्य सूत्रों का अनुमान लगाते हैं और उन्हें सुधारते हैं। एक भौतिक विज्ञानी द्वारा एक एकल वक्र को ठीक करने में हफ्तों बिताने के बजाय, एक मशीन तुरंत सटीक-फिट होने वाले कार्यों की एक पूरी लाइब्रेरी बना सकती है, जिससे वैज्ञानिकों के पास अधिक विकल्प होंगे और वे "अनुमान-और-जांच" के चक्र से बच सकेंगे। हालांकि यह शोध पत्र यह दावा नहीं करता है कि यह हर एक भौतिक प्रश्न के लिए हल की गई समस्या है, लेकिन यह दृढ़ता से संकेत देता है कि कण डेटा को मॉडल करने के लिए, भविष्य उन मशीनों का है जो रहस्य के पीछे के गणित की स्वचालित रूप से खोज कर सकती हैं।

तकनीकी सारांश: मशीन स्वचालित रूप से HEP डेटा को मॉडल करने के लिए पैरामीट्रिक फलनों की खोज कर सकती है

समस्या विवरण
हाई-एनर्जी फिजिक्स (HEP) डेटा विश्लेषण में, बिन वाले (binned) डेटा को सुचारू फलनों (smooth functions) के साथ मॉडल करना एक सर्वव्यापी कार्य है, जो डेटा-सिमुलेशन सुधारों के लिए स्केल फैक्टर्स प्राप्त करने से लेकर नई भौतिकी की खोजों के लिए सिग्नल और बैकग्राउंड प्रक्रियाओं को मॉडल करने तक फैला हुआ है। प्राथमिक चुनौती यह है कि अधिकांश व्यावहारिक बिन वितरणों (binned distributions) में कोई "वास्तविक" अंतर्निहित फलन नहीं होता जिसे प्रथम सिद्धांतों से प्राप्त किया जा सके; पर्याप्त कार्यात्मक रूप (functional forms) अनुभवजन्य रूप से निर्धारित किए जाने चाहिए। वर्तमान मानक अभ्यास एक श्रमसाध्य, मैनुअल पुनरावृत्ति लूप (iterative loop) पर निर्भर करता है: एक विश्लेषक अंतर्ज्ञान के आधार पर एक कार्यात्मक रूप का अनुमान लगाता है, इसे डेटा पर फिट करता है, अवशेषों (residuals) की जांच करता है, और तब तक रूप को मैन्युअल रूप से संशोधित करता है (जैसे, पैरामीटर जोड़ना या ऑपरेटर बदलना) जब तक कि एक संतोषजनक फिट प्राप्त न हो जाए। यह प्रक्रिया अनुभवजन्य है, एक दोहराव वाला लूप बनाती है जो विश्लेषण की प्रगति को बाधित कर सकता है, और अक्सर ऐसे उम्मीदवार फलनों का परिणाम देती है जो विशिष्ट विश्लेषण स्थितियों (जैसे, विशिष्ट ल्यूमिनोसिटी या ट्रिगर सेटिंग्स) के लिए अत्यधिक फाइन-ट्यून किए गए होते हैं, जिससे भविष्य के विश्लेषणों में विफल होने की संभावना रहती है। ऐसे अनुभवजन्य रूप से प्राप्त फलनों के प्रसिद्ध उदाहरणों में CMS और ATLAS रन 2 डाइजेट रेजोनेंस खोजों में उपयोग किए जाने वाले "डाइजेट फंक्शन" और "UA2 फंक्शन" शामिल हैं।

कार्यप्रणाली
लेखक पैरामीट्रिक फलनों की खोज को स्वचालित करने के लिए सिंबोलिक रिग्रेशन (SR) का उपयोग करने का प्रस्ताव देते हैं। पारंपरिक रिग्रेशन के विपरीत, जहाँ कार्यात्मक रूप निश्चित होता है और केवल पैरामीटर अनुकूलित किए जाते हैं, SR कार्यात्मक रूप को स्वयं एक "प्रशिक्षण योग्य पैरामीटर" (trainable parameter) मानता है जो अवशेष हानि (residual loss) को कम करने के लिए फिट के दौरान गतिशील रूप से बदलता है। खोज एक फलन स्थान (function space) पर होती है जो मौलिक गणितीय ऑपरेटरों और उन्हें जोड़ने वाले नियमों द्वारा परिभाषित है।

HEP के लिए इसे लागू करने हेतु, लेखक SymbolFit का उपयोग करते हैं, जो एक पैकेज है जो एकीकृत करता है:

PySR: एक मल्टी-पॉपुलेशन इवोल्यूशनरी एल्गोरिदम सर्च इंजन जो बिना किसी पूर्व-निर्धारित कार्यात्मक रूप की आवश्यकता के फलन स्थान की खोज करता है।
LMFIT: एक नॉनलीनियर ऑप्टिमाइजेशन और अनिश्चितता अनुमान उपकरण। चूंकि SR एल्गोरिदम अनिश्चितता माप के बिना सटीक फलन लौटाते हैं (जो HEP सांख्यिकीय विश्लेषणों के लिए आवश्यक है), SymbolFit लौटाए गए फलनों के संख्यात्मक स्थिरांकों को पुनः अनुकूलित करता है और कोवेरिएंस मैट्रिक्स (covariance matrix) के माध्यम से अनिश्चितताओं की गणना करता है।

यह अध्ययन SymbolFit का मूल्यांकन एक "पुनः खोज" (rediscovery) प्रयोग के माध्यम से करता है। लक्ष्य यह निर्धारित करना था कि क्या केवल CMS और ATLAS ( $\sqrt{s} = 13$ TeV) से प्रकाशित रन 2 डाइजेट मास स्पेक्ट्रा का उपयोग करके डेटा-संचालित खोज डाइजेट और UA2 फलनों (समीकरण 1) को पुनः खोज सकती है।

प्रायोगिक सेटअप में सात विशिष्ट खोज विन्यास (पेपर की तालिका 1 में सारांशित) शामिल थे, जो व्यापक ऑपरेटर सेट वाले "फ्री-फॉर्म" स्थानों (जैसे, $\{+, -, \times, /, \wedge, \text{exp}, \text{ln}, \text{tanh}\}$ ) से लेकर विशिष्ट संरचनात्मक बाधाएं लगाने वाले "टेम्प्लेट" विन्यासों (जैसे, $f = \exp(h(x))$ ) तक विस्तृत थे। प्रत्येक विन्यास को CMS और ATLAS दोनों डेटासेट पर विभिन्न रैंडम सीड्स के साथ 40 बार चलाया गया, जिससे कुल 560 स्वतंत्र सीडेड रन हुए। एक रन को तब "पुनः खोज" माना गया यदि उसने डाइजेट या UA2 फंक्शन परिवारों के कम से कम एक बीजगणितीय रूप से समकक्ष उम्मीदवार का उत्पादन किया जिसका फिट की गुणवत्ता $\chi^2/\text{NDF} < 2$ थी।

मुख्य परिणाम

पुनः खोज सफलता: 560 रन में से, 111 रन ने या तो डाइजेट फंक्शन या UA2 फंक्शन को सफलतापूर्वक पुनः खोजा। किसी भी एकल रन ने दोनों को एक साथ पुनः नहीं खोजा।
- यहाँ तक कि लगभग धारणा-मुक्त खोजों (जैसे, ops-minimal विन्यास) ने भी इन फलनों को खोज लिया, हालांकि कम दरों पर (जैसे, CMS और ATLAS के लिए क्रमशः 40 में से 3/40 और 2/40 रन)।
- जब ज्ञात फंक्शन संरचनाओं की ओर बिल्डिंग ब्लॉक्स को सीमित करने के लिए सर्च टेम्प्लेट लागू किए गए (जैसे, tpl-exp-log), तो पुनः खोज दर में उल्लेखनीय वृद्धि हुई (जैसे, CMS और ATLAS के लिए 40 में से 36/40 और 24/40 रन)।
वैकल्पिक फंक्शन की खोज: पुनः खोज एकमात्र परिणाम नहीं थी। खोज ने सभी रन में 1,000 से अधिक उम्मीदवार फलन उत्पन्न किए जिन्होंने $\chi^2/NDF \approx 1$ प्राप्त किया। पुनः खोजे गए डाइजेट और UA2 फंक्शन इन सफल उम्मीदवारों का केवल एक बहुत छोटा हिस्सा थे।
रूपों की विविधता: अध्ययन ने विविध प्रकार के विशिष्ट कार्यात्मक रूपों की पहचान की (तालिका 2 में सूचीबद्ध और चित्र 3 में प्लॉट किए गए) जो पारंपरिक डाइजेट और UA2 फलनों के समान ही स्पेक्ट्रा को मॉडल करते थे। इनमें अलग-अलग ऑपरेटर संयोजनों और संरचनाओं वाले रूप शामिल थे, जो प्रदर्शित करते हैं कि "वास्तविक" कार्यात्मक रूप अद्वितीय नहीं है।
अनिश्चितता मॉडलिंग: कच्चे SR आउटपुट के विपरीत, SymbolFit द्वारा लौटाए गए प्रत्येक उम्मीदवार फंक्शन में एम्बेडेड अनिश्चितता अनुमान शामिल था। लेखकों ने पैरामीटर कोवेरिएंस मैट्रिक्स से प्रसारित 68% और seits 95% अनिश्चितता बैंड के साथ उम्मीदवारों को प्लॉट करके इसे प्रदर्शित किया (चित्र 4)।

महत्व और दावे
पेपर का दावा है कि HEP में पर्याप्त कार्यात्मक रूपों का चयन करने के पारंपरिक, मैनुअल, प्रयास-और-त्रुटि (trial-and-error) दृष्टिकोण को डेटा-संचालित सिंबोलिक रिग्रेशन का उपयोग करने वाले एक मशीन द्वारा प्रतिस्थापित और स्वचालित किया जा सकता है। परिणाम दर्शाते हैं कि:

मशीनें बिना किसी पूर्व ज्ञान के प्रमुख HEP विश्लेषणों में उपयोग किए जाने वाले जटिल, अनुभवजन्य रूप से प्राप्त फलनों को स्वायत्त रूप से पुनः खोज सकती हैं।
खोज स्थान में उन फलनों की एक विशाल विविधता मौजूद है जो डेटा को समान रूप से अच्छी तरह से मॉडल करते हैं, जो यह सुझाव देता है कि वर्तमान में उपयोग किए जाने वाले विशिष्ट कार्यात्मक रूप अद्वितीय समाधान नहीं हैं बल्कि कई पर्याप्त संभावनाओं में से एक हैं।
SymbolFit पैकेज सफलतापूर्वक सिंबोलिक रिग्रेशन और HEP सांख्यिकीय आवश्यकताओं के बीच के अंतर को आवश्यक अनिश्चितता मॉडलिंग प्रदान करके पाटता है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि इस स्वचालित, डेटा-संचालित दृष्टिकोण को किसी भी HEP डेटा विश्लेषण परिदृश्य में व्यापक रूप से लागू किया जा सकता है जहाँ पैरामीट्रिक मॉडलिंग की जाती है, जो संभावित रूप से मॉडल चयन की श्रमसाध्य प्रकृति को कम कर सकता है और प्रयोगात्मक स्थितियों में बदलाव के विरुद्ध विश्लेषण पाइपलाइनों की मजबूती को बढ़ा सकता है।

वह मशीन जो वक्र बनाना सीखती है

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