Machine Can Automatically Discover Parametric Functions to Model HEP Data
이 논문은 기호 회귀(symbolic regression)를 통해 고에너지 물리학 데이터를 모델링하기 위한 매개변수 함수의 발견을 자동화하는 머신러닝 패키지인 SymbolFit을 소개하며, 이는 수동적인 직관에 의존하지 않고도 알려진 다제트 스펙트럼 함수를 성공적으로 재현하고 우수한 통계적 적합도를 달성하였다.
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당신이 탐정이 되어 미스터리를 풀고 있다고 상상해 보십시오. 하지만 단서가 지문이나 발자국이 아니라, 그래프 위의 아주 작고 울퉁불퉁한 돌기라면 어떨까요? 이것이 바로 고에너지 물리학(HEP) 분야의 물리학자들이 겪는 일상입니다. 이 분야는 우주가 무엇으로 구성되어 있는지 알아내기 위해 입자들을 빛의 속도에 가깝게 충돌시키는 곳입니다. 입자들이 충돌하면 파편들이 무질서하게 흩뿌려집니다. 이 혼돈을 이해하기 위해 물리학자들은 파편들을 '빈(bin)'(구슬을 크기별로 분류하는 것과 같은 방식)에 정리한 다음, 점들을 통과하는 매끄럽고 곡선적인 선을 그려 데이터를 표현해야 합니다. 이 선은 '함수'라고 불리며, 과학자들이 평범한 배경 소음과 숨겨진 입자처럼 정말 새롭고 흥미로운 것을 구별할 수 있게 해주는 지도 역할을 합니다.
수십 년 동안 이 지도를 그리는 일은 매우 인간적이고도 좌절스러운 작업이었습니다. 그것은 마치 두꺼운 담요를 통해 비밀스러운 물체의 모양을 추측하는 것과 같습니다. 물리학자는 곡선이 어떤 모양이어야 할지 막연한 추측을 하고, 그리고, 그것이 잘 맞는지 확인하고, 만약 맞지 않는다면 추측을 수정하고, 다시 그리고, 이를 반복해야 합니다. 이 '추측하고 확인하는' 루프는 영원히 계속될 수 있으며, 최종적인 형태는 종종 확고한 발견이라기보다 운 좋은 추측처럼 느껴지곤 합니다. 하지만 만약 기계가 당신을 대신해 추측을 해준다면 어떨까요? 만약 알고리즘이 정답이 무엇인지 미리 알 필요도 없이, 수백만 개의 수학적 형태를 몇 초 만에 탐색하여 완벽한 적합을 찾아낼 수 있다면 어떨까요? 그것이 바로 이 논문이 던지는 질문이며, 그 답은 물리학자들이 연구하는 방식을 영원히 바꿀 수도 있습니다.
곡선을 그리는 법을 배우는 기계
이 연구에서 연구진은 컴퓨터가 입자 충돌 데이터를 모델링하는 최적의 수학 공식을 자동으로 발견할 수 있는지 확인하기 위해 SymbolFit이라는 디지털 탐정을 만들었습니다. 인간에게 곡선의 모양을 추측하도록 요청하는 대신, 그들은 기계가 방대한 수학적 함수의 '숲'을 탐색하도록 했습니다. 이것은 로봇에게 레고 블록(더하기, 빼기, 곱하기, 나누기, 지수와 같은 수학적 연산자) 한 봉지를 주고, 흩어진 데이터 포인트 뭉치에 완벽하게 들어맞는 구조물을 만들라고 요청하는 것과 같습니다. 로봇은 최종 건물이 어떻게 생겨야 하는지 알지 못합니다. 그저 데이터에 완벽하게 들어맞는 것을 찾을 때까지 수백만 번의 조합을 시도할 뿐입니다.
연구진은 이 기계를 거대 입자 검출기인 CMS와 ATLAS(대형 강입자 충돌기에서 양성자를 충돌시키고 있는 장치들)의 실제 데이터로 테스트했습니다. 구체적으로 그들은 '다이제트 스펙트라(dijet spectra)'를 살펴보았는데, 이는 서로 다른 에너지 수준에서 입자 제트 쌍이 얼마나 자주 나타나는지를 보여주는 그래프입니다. 이 그래프들은 모델링하기 까다롭기로 유명하며, 수년간 물리학자들은 이들을 설명하기 위해 **'다이제트 함수(dijet function)'**와 **'UA2 함수'**라고 알려진 두 가지 특정한 수작업 공식에 의존해 왔습니다. 이 공식들은 수년간의 시행착오를 거쳐 인간에 의해 발견된 것입니다.
연구팀은 기계의 560회 독립 실행을 포함한 실험을 설정하였으며, 7가지의 서로 다른 탐색 구성(어떤 것은 로봇이 원하는 모든 수학을 사용하게 하고, 어떤 것은 특정 템플릿을 따르게 함)을 사용했습니다. 그들은 두 가지를 확인하고자 했습니다. 기계가 유명한 인간 제작 공식들을 스스로 재발견할 수 있는가? 그리고 기계가 그만큼 잘 작동하는 다른 공식들을 찾아낼 수 있는가?
결과는 놀라울 정도로 성공적이었습니다. 560회의 실행 중 111회에서 기계는 인간 물리학자들이 수년간 유도해 낸 것과 정확히 일치하는 공식을 독립적으로 '재발견'했습니다. 기계는 무엇을 찾아야 하는지 알려주지 않았음에도 불구하고, 순수하게 데이터를 관찰함으로써 다이제트 함수와 UA2 함수를 찾아냈습니다. 하지만 가장 흥 exicting한 부분은 이것입니다. 기계는 단순히 인간을 복제하는 데 그치지 않았습니다. 기계는 인간의 공식만큼 잘 작동하는 1,0로 개가 넘는 서로 다른 후보 함수를 찾아냈습니다. 사실, 재발견된 인간의 공식들은 기계가 찾아낸 전체 성공적인 형태 중 아주 작은 부분에 불과했습니다.
이 논문은 이러한 기계 발견 함수들이 단순한 수학적 호기심이 아니라 견고하다는 것을 보여줍니다. 연구진은 기계가 그린 모든 곡선이 내장된 '안전 마진'(기계가 자신의 적합도에 대해 갖는 확신도)을 갖도록 하기 위해 불확실성 모델링(uncertainty modeling) 기법을 사용했습니다. 그들은 이 새로운 형태들이 기존의 것들과 완전히 다르다는 것을 발견했습니다. 어떤 것들은 로그와 지수의 다른 조합을 사용했고, 어떤 것들은 완전히 새로운 구조를 사용했지만, 이들은 모두 높은 수준의 정확도(통계적 점수인 /NDF 1)로 입자 데이터를 설명했습니다.
저자들은 이 접근 방식이 기존의 노동 집약적인 '추측 및 수정' 방식인 인간의 공식 추측 및 미세 조정 과정을 대체할 수 있다고 제안합니다. 물리학자가 단 하나의 곡선을 미세 조정하기 위해 몇 주를 보내는 대신, 기계는 완벽하게 들어맞는 함수들의 전체 라이브러리를 즉각적으로 생성하여 과학자들에게 더 많은 옵션을 제공하고 '추측하고 확인하는' 루프로부터 그들을 구해줄 수 있습니다. 이 논문이 모든 물리 문제에 대한 해결책을 제시한다고 주장하는 것은 아니지만, 입자 데이터를 모델링하는 데 있어 미래는 미스터리 뒤에 숨겨진 수학을 자동으로 발견할 수 있는 기계의 몫이 될 것임을 강력하게 시사합니다.
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