⚛️ high-energy experiments

Machine Can Automatically Discover Parametric Functions to Model HEP Data

Este artículo presenta SymbolFit, un paquete de aprendizaje automático que automatiza el descubrimiento de funciones paramétricas para modelar datos de Física de Altas Energías mediante regresión simbólica, replicando con éxito funciones de espectros de dijets conocidos y logrando ajustes estadísticos excelentes sin depender de la intuición manual.

Autores originales: Ho Fung Tsoi, Dylan Rankin, Cecile Caillol, Miles Cranmer, Sridhara Dasu, Javier Duarte, Philip Harris, Elliot Lipeles

Publicado 2026-07-23

📖 5 min de lectura🧠 Análisis profundo

CC BY 4.0

Autores originales: Ho Fung Tsoi, Dylan Rankin, Cecile Caillol, Miles Cranmer, Sridhara Dasu, Javier Duarte, Philip Harris, Elliot Lipeles

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Imagina que eres un detective tratando de resolver un misterio, pero las pistas no son huellas dactilares o pisadas, sino diminutos bultos dentados en un gráfico. Esta es la vida diaria de un físico trabajando en la Física de Altas Energías (HEP, por sus siglas en inglés), el campo donde los científicos chocan partículas entre sí casi a la velocidad de la luz para ver de qué está hecho el universo. Cuando estas partículas colisionan, crean una lluvia caótica de escombros. Para dar sentido a este caos, los físicos tienen que organizar los escombros en "contenedores" (como clasificar canicas por tamaño) y luego dibujar una línea suave y curva a través de los puntos para representar los datos. Esta línea se llama "función", y actúa como un mapa, ayudando a los científicos a distinguir entre el ruido de fondo ordinario y algo verdaderamente nuevo y emocionante, como una partícula oculta.

Durante décadas, dibujar este mapa ha sido un trabajo muy humano y muy frustrante. Es como intentar adivinar la forma de un objeto secreto tocándolo a través de una manta gruesa. Un físico tiene que lanzar un intento salvaje de cómo debería ser la curva, dibujarla, comprobar si encaja y, si no es así, retocar el intento, dibujarla de nuevo y repetir el proceso. Este ciclo de "suposición y comprobación" puede tardar una eternidad, y la forma final a menudo se siente más como un golpe de suerte que como un descubrimiento sólido. Pero, ¿y si una máquina pudiera hacer las suposiciones por ti? ¿Qué pasaría si un algoritmo pudiera explorar millones de formas matemáticas en segundos para encontrar el ajuste perfecto sin necesidad de saber de antemano cuál es la respuesta? Esa es la gran pregunta que plantea este artículo, y la respuesta podría cambiar la forma en que los físicos realizan su trabajo para siempre.

La máquina que aprende a dibujar curvas

En este estudio, un equipo de investigadores construyó un detective digital llamado SymbolFit para ver si una computadora podía descubrir automáticamente las mejores fórmulas matemáticas para modelar los datos de colisiones de partículas. En lugar de pedirle a un humano que adivine la forma de la curva, dejaron que la máquina explorara un vasto "bosque" de posibles funciones matemáticas. Piensa en ello como darle a un robot una bolsa de piezas de Lego (operadores matemáticos como suma, resta, multiplicación, división y exponentes) y pedirle que construya una estructura que coincida perfectamente con un montón de puntos de datos dispersos. El robot no sabe cómo debería ser el edificio final; simplemente intenta millones de combinaciones hasta encontrar una que se ajuste perfectamente a los datos.

Los investigadores probaron esta máquina con datos reales de dos gigantescos detectores de partículas, CMS y ATLAS, que han estado chocando protones en el Gran Colisionador de Hadrones. Específicamente, analizaron los "espectros de dijets", que son gráficos que muestran con qué frecuencia aparecen pares de chorros de partículas en diferentes niveles de energía. Estos gráficos son notoriamente difíciles de modelar, y durante años, los físicos han dependido de dos fórmulas específicas, creadas a mano, conocidas como la "función de dijet" y la "función UA2" para describirlos. Estas fórmulas fueron descubiertas por humanos a través de años de ensayo y error.

El equipo configuró un experimento con 560 ejecuciones independientes de su máquina, utilizando siete configuraciones de búsqueda diferentes (algunas permitiendo al robot usar cualquier matemática que quisiera, otras dándole una plantilla específica a seguir). Querían ver dos cosas: ¿Podría la máquina redescubrir las famosas fórmulas creadas por humanos por su cuenta? ¿Y podría encontrar otras fórmulas que funcionaran igual de bien?

Los resultados fueron sorprendentemente exitosos. En 111 de las 560 ejecuciones, la máquina "redescubrió" de forma independiente las mismas fórmulas exactas que los físicos humanos habían tardado años en derivar. Encontró la función de dijet y la función UA2 puramente observando los datos, sin que se le dijera qué buscar. Pero aquí está la parte más emocionante: la máquina no se limitó a copiar a los humanos. Encontró más de 1,000 funciones candidatas diferentes que se ajustan a los datos tan bien como las famosas fórmulas humanas. De hecho, las fórmulas humanas redescubiertas eran solo una pequeña fracción del total de formas exitosas que la máquina encontró.

El artículo muestra que estas nuevas funciones descubiertas por la máquina no son solo curiosidades matemáticas; son robustas. Los investigadores utilizaron un método llamado modelado de incertidumbre para asegurar que cada curva que la máquina dibujaba viniera con un "margen de seguridad" integrado (una medida de qué tan segura está la máquina de su ajuste). Encontraron que muchas de estas nuevas formas eran completamente diferentes de las antiguas —algunas usaban diferentes combinaciones de logaritmos y exponentes, mientras que otras usaban estructuras enteramente nuevas—, pero todas describían los datos de las partículas con un alto grado de precisión (una puntuación estadística llamada $\chi^2$ /NDF ≈ 1).

Los autores sugieren que este enfoque podría reemplazar el viejo y laborioso método de los humanos adivinando y retocando fórmulas. En lugar de que un físico pase semanas perfeccionando una sola curva, una máquina podría generar instantáneamente toda una biblioteca de funciones que se ajustan perfectamente, brindando a los científicos más opciones y salvándolos del ciclo de "suposición y comprobación". Si bien el artículo no afirma que este sea un problema resuelto para cada pregunta de la física, sugiere fuertemente que, para el modelado de datos de partículas, el futuro podría pertenecer a las máquinas que pueden descubrir automáticamente la matemática detrás del misterio.

Resumen Técnico: Una máquina puede descubrir automáticamente funciones paramétricas para modelar datos de HEP

Planteamiento del problema
En el análisis de datos de Física de Altas Energías (HEP), el modelado de datos binados con funciones suaves es una tarea ubicua, que abarca desde la derivación de factores de escala para correcciones de datos-simulación hasta el modelado de procesos de señal y fondo para búsquedas de nueva física. El desafío principal es que la mayoría de las distribuciones binadas prácticas carecen de una función subyacente "verdadera" derivable de primeros principios; las formas funcionales adecuadas deben determinarse empíricamente. La práctica estándar actual depende de un bucle iterativo manual y laborioso: un analista supone una forma funcional basada en la intuición, la ajusta a los datos, examina los residuos y modifica manualmente la forma (por ejemplo, añadiendo parámetros o intercambiando operadores) hasta lograr un ajuste satisfactorio. Este proceso es empírico, crea un bucle repetitivo que puede impedir el progreso del análisis y a menudo resulta en funciones candidatas que están altamente ajustadas a condiciones de análisis específicas (por ejemplo, configuraciones específicas de luminosidad o de trigger), lo que podría fallar en futuros análisis. Ejemplos bien conocidos de tales funciones derivadas empíricamente son la "función dijet" y la "función UA2" utilizadas en las búsquedas de resonancias dijet de CMS y ATLAS en la Run 2.

Metodología
Los autores proponen el uso de la Regresión Simbólica (SR, por sus siglas en inglés) para automatizar el descubrimiento de funciones paramétricas. A diferencia de la regresión tradicional, donde la forma funcional es fija y solo se optimizan los parámetros, la SR trata la propia forma funcional como un "parámetro entrenable" que cambia dinámicamente durante el ajuste para minimizar la pérdida de residuo. La búsqueda ocurre sobre un espacio de funciones definido por un conjunto de operadores matemáticos elementales y las reglas que los conectan.

Para implementar esto en HEP, los autores utilizan SymbolFit, un paquete que integra:

PySR: Un motor de búsqueda de algoritmo evolutivo de multipoblación que explora el espacio de funciones sin requerir una forma funcional predefinida.
LMFIT: Una herramienta de optimización no lineal y estimación de incertidumbre. Dado que los algoritmos de SR devuelven funciones exactas sin medidas de incertidumbre (esencial para los análisis estadísticos de HEP), SymbolFit re-optimiza las constantes numéricas de las funciones devueltas y calcula las incertidumbres mediante la matriz de covarianza.

El estudio evalúa SymbolFit utilizando un experimento de "redescubrimiento". El objetivo era determinar si una búsqueda basada en datos podía redescubrir las funciones dijet y UA2 derivadas empíricamente (Ec. 1) utilizando únicamente los espectros de masa dijet publicados de la Run 2 de CMS y ATLAS ( $\sqrt{s} = 13$ TeV).

La configuración experimental involucró siete configuraciones de búsqueda distintas (resumidas en la Tabla 1 del artículo), que van desde espacios de "forma libre" con conjuntos de operadores amplios (por ejemplo, $\{+, -, \times, /, \wedge, \text{exp}, \text{ln}, \text{tanh}\}$ ) hasta configuraciones de "plantilla" que imponen restricciones estructurales específicas (por ejemplo, $f = \exp(h(x))$ ). Cada configuración se ejecutó 40 veces con diferentes semillas aleatorias tanto en los conjuntos de datos de CMS como de ATLAS, sumando un total de 560 ejecuciones independientes con semilla. Una ejecución se consideró un "redescubrimiento" si producía al menos un candidato algebraicamente equivalente a las familias de funciones dijet o UA2 con una calidad de ajuste de $\chi^2/\text{NDF} < 2$ .

Resultados clave

Éxito de redescubrimiento: De 560 ejecuciones, 111 ejecuciones redescubrieron con éxito la función dijet o la función UA2. Ninguna ejecución única redescubrió ambas simultáneamente.
- Incluso las búsquedas casi libres de suposiciones (por ejemplo, la configuración ops-minimal) encontraron las funciones, aunque a tasas más bajas (por ejemplo, 3/40 y 2/40 ejecuciones para CMS y ATLAS, respectivamente).
- Cuando se impusieron plantillas de búsqueda para estrechar los bloques de construcción hacia las estructuras de las funciones conocidas (por ejemplo, tpl-exp-log), las tasas de redescubrimiento aumentaron significativamente (por ejemplo, 36/40 y 24/40 ejecuciones para CMS y ATLAS, respectivamente).
Descubrimiento de funciones alternativas: El redescubrimiento no fue el único resultado. La búsqueda generó más de 1,000 funciones candidatas en todas las ejecuciones que lograron un $\chi^2/NDF \approx 1$ . Las funciones dijet y UA2 redescubiertas constituían solo una pequeña fracción de estos candidatos exitosos.
Diversidad de formas: El estudio identificó una amplia variedad de formas funcionales distintas (listadas en la Tabla 2 y representadas en la Figura 3) que modelaban los espectros tan bien como las funciones dijet y UA2 tradicionales. Estas incluían diferentes combinaciones de operadores y estructuras, demostrando que la forma funcional "verdadera" no es única.
Modelado de incertidumbre: A diferencia de las salidas de SR puras, cada función candidata devuelta por SymbolFit incluía la estimación de incertidumbre embebida. Los autores demostraron esto trazando los candidatos con bandas de incertidumbre del 68% y 95% propagadas desde la matriz de covarianza de los parámetros (Figura 4).

Significación y afirmaciones
El artículo afirma que el enfoque tradicional de ensayo y error manual para seleccionar formas funcionales adecuadas en HEP puede ser reemplazado y automatizado por una máquina mediante regresión simbólica basada en datos. Los resultados demuestran que:

Las máquinas pueden redescubrir autónomamente funciones complejas, derivadas empíricamente, utilizadas en importantes análisis de HEP sin conocimiento previo de su forma.
El espacio de búsqueda contiene una vasta diversidad de funciones que ajustan los datos igualmente bien, lo que sugiere que las formas funcionales específicas utilizadas actualmente en HEP no son soluciones únicas, sino una de muchas posibilidades adecuadas.
El paquete SymbolFit logra cerrar la brecha entre la regresión simbólica y los requisitos estadísticos de HEP al proporcionar el modelado de incertidumbre necesario.

Los autores concluyen que este enfoque automatizado y basado en datos puede aplicarse ampliamente a cualquier escenario de análisis de datos de HEP donde se realice el modelado paramétrico, aumentando potencialmente la robustez de los flujos de trabajo de análisis frente a cambios en las condiciones experimentales y reduciendo su naturaleza laboriosa.

La máquina que aprende a dibujar curvas

Más como este