Anomalous entanglement scaling from eigenvector nonorthogonality in critical non-Hermitian free fermions
यह शोधपत्र प्रदर्शित करता है कि क्रिटिकल नॉन-हर्मिटियन फ्री-फर्मिऑन चेन, एक "इमेजिनरी" डिरैक पॉइंट पर आइजनवेक्टर नॉनऑर्थोगोनैलिटीिटी के कारण निरंतर परिवर्तनशील गुणांकों के साथ विसंगत लॉगरिदमिक एंटैंगलमेंट स्केलिंग प्रदर्शित करती हैं, एक ऐसी घटना जो कमजोर डिसऑर्डर द्वारा बनी रहती है और यहाँ तक कि बढ़ भी जाती है।
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क्वांटम दुनिया की कल्पना एक हलचल भरे शहर के रूप में करें जहाँ इलेक्ट्रॉन जैसे सूक्ष्म कण लगातार एक-दूसरे के साथ अंतःक्रिया कर रहे हैं। इस शहर में, "एंटैंगलमेंट" (उलझाव) एक परम सामाजिक नेटवर्क है। यह एक रहस्यमय जुड़ाव है जहाँ दो कण एक-दूसरे से इतने गहराई से जुड़ जाते हैं कि एक की स्थिति जानने से आप तुरंत दूसरे के बारे में जान जाते हैं, चाहे वे एक-दूसरे से कितनी भी दूर क्यों न हों। वैज्ञानिक इसका अध्ययन करना पसंद करते हैं क्योंकि इन कड़ियों के बढ़ने और फैलने का तरीका एक उंगलियों के निशान (फिंगरप्रिंट) की तरह काम करता है, जो ब्रह्मांड के छिपे हुए नियमों को प्रकट करता है और पदार्थ की विभिन्न अवस्थाओं, जैसे कि ठोस, तरल, या क्वांटम तरल की एक नई अजीब अवस्था के बीच अंतर करता है।
आमतौर पर, जब हम इन क्वांटम शहरों को उनकी सबसे स्थिर, "क्रिटिकल" अवस्था (एक ऐसी अवस्था जो परिवर्तन की दहलीज पर हो) में देखते हैं, तो एंटैंगलमेंट की मात्रा एक बहुत ही अनुमानित तरीके से बढ़ती है: यह उस पड़ोस के आकार के साथ लघुगणकीय (लॉगैरिद्मिक) रूप से बढ़ती है जिसे आप देख रहे हैं। इसे एक अफवाह के फैलने की तरह समझें; शहर जितना बड़ा होगा, अफवाह उतनी ही दूर तक जाएगी, लेकिन यह एक सख्त गणितीय सूत्र का पालन करती है। दशकों तक, भौतिकविदों का मानना था कि यह सूत्र सार्वभौमिक था, जो एक "सेंट्रल चार्ज" नामक एकल संख्या द्वारा नियंत्रित होता है, जो सूचना साझा करने की क्षमता पर एक निश्चित टैक्स दर की तरह कार्य करता है। लेकिन क्या होता है जब यह शहर केवल एक सामान्य क्वांटम प्रणाली नहीं, बल्कि एक "नॉन-हर्मिटीन" (गैर-हर्मिटीन) प्रणाली है? यह एक फैंसी तरीका है यह कहने का कि यह प्रणाली बाहरी दुनिया के लिए खुली है, जो एक लीक होती बाल्टी की तरह ऊर्जा प्राप्त करती है और खोती है, या इसे लगातार मापा और बदला जा रहा है। इन अस्त-व्यस्त, वास्तविक दुनिया जैसे परिदृश्यों में, पुराने नियम लागू नहीं हो सकते हैं, और वैज्ञानिक यह पता लगाने के लिए संघर्ष कर रहे हैं कि क्या एंटैंगलमेंट अभी भी एक पैटर्न का पालन करता है या यह पूरी तरह से पटरी से उतर जाता है।
इस शोध पत्र में, शोधकर्ता झेन्यु ज़ियाओ और शिनसेई रयु इस अराजक क्वांटम शहर में गहराई से उतरते हैं ताकि यह देखा जा सके कि एंटैंगलमेंट कैसा व्यवहार करता है, विशेष रूप से मुक्त फर्मियन्स (वे कण जो एक-दूसरे को धक्का नहीं देते) से बनी एक विशिष्ट प्रकार की नॉन-हर्मिटीन प्रणाली में। वे खोजते हैं कि पुराने नियम वास्तव में टूट गए हैं, लेकिन एक आश्चर्यजनक रूप से सुंदर तरीके से। एक एकल निश्चित टैक्स दर के बजाय, एंटैंगलमेंट लघुगणकीय रूप से बढ़ता है, लेकिन इसका "गुणांक" (जिस गति से यह बढ़ता है) स्थिर नहीं है। यह सिस्टम के मापदंडों के आधार पर निरंतर बदलता रहता है, जिससे स्केलिंग व्यवहारों का एक पूरा परिवार बनता है जिसे कोई भी एकल सेंट्रल चार्ज कभी नहीं बता सकता था।
लेखक इस अजीब व्यवहार का पता एक विचित्र विशेषता से लगाते हैं जिसे वे "इमेजिनरी डिरैक पॉइंट" (काल्पनिक डिरैक बिंदु) कहते हैं। इसे समझने के लिए, कणों के ऊर्जा स्तरों को एक-दूसरे को काटते हुए दो सड़कों के रूप में कल्पना करें। एक सामान्य क्वांटम प्रणाली में, जब ये सड़कें एक-दूसरे को काटती हैं, तो कण अपना लेन (लेन) पूरी तरह से बदल लेते हैं, जिससे उनके व्यवहार में एक तीव्र, अचानक उछाल आता है। लेकिन इस नॉन-हर्मिटीन दुनिया में, सड़कें एक ऐसे आयाम में एक-दूसरे को काटती हैं जिसे हम आसानी से नहीं देख सकते (ऊर्जा का "काल्पनिक" हिस्सा)। इस कारण, दोनों लेन पूरी तरह से अलग नहीं हैं; वे आपस में मिलती और धुंधली हो जाती हैं। कणों का लेन बदलना केवल एक तीखा मोड़ नहीं है; यह एक फिसलन भरा, क्रमिक स्लाइड है। यह "नॉन-ऑर्थोगोनैलिटी" (गैर-लंबवतता - एक फैंसी शब्द जिसका अर्थ है पूरी तरह से लंबवत या अलग न होना) कण के अधिभोग (ऑक्यूपेशन) के उछाल को कमजोर कर देती है।
यह शोध पत्र दिखाता है कि यह कमजोर हुआ उछाल ही मुख्य कुंजी है। यह एक डैम्पर (मंदक) की तरह कार्य करता है, जो एक सामान्य प्रणाली की तुलना में उत्पन्न होने वाले एंटैंगलमेंट को कम करता है। शोधकर्ताओं ने एक सटीक गणितीय सूत्र निकाला है जो बिल्कुल यह भविष्यवाणी करता है कि लेन के ओवरलैप होने के आधार पर एंटैगलमेंट गुणांक कितना गिरता है। उन्होंने नॉन-हर्मिटीन सु-श्रीफर-शिफर-हेगर (SSH) चेन नामक एक मॉडल के विशाल कंप्यूटर सिमुलेशन के साथ इसका परीक्षण किया, और आंकड़े उनके सिद्धांत से पूरी तरह मेल खाते हैं। उन्होंने यह भी पाया कि यदि आप सिस्टम में थोड़ा सा रैंडम "शोर" या विकार (डिज़ऑर्डर) जोड़ते हैं, तो लघुगणकीय स्केलिंग ढह नहीं जाती है (जैसा कि एक सामान्य प्रणाली में होता है); इसके बजाय, एंटैंगलमेंट वास्तव में मजबूत होता है, हालांकि यह अभी भी उनके नए, बदलते हुए सूत्र का पालन करता है।
तो, मुख्य निष्कर्ष यह है कि इन क्रिटिकल नॉन-हर्मिटीन स्थिर अवस्थाओं में, एंटैंगलमेंट अभी भी लघुगणकीय रूप से स्केल करता है, लेकिन इसकी दर एक निश्चित स्थिरांक के बजाय एक लचीला, ट्यून करने योग्य डायल है। यह "इमेजिनरी डिरैक पॉइंट" के कारण होता है, जहाँ क्वांटम अवस्थाओं का धुंधलापन भरी हुई और खाली ऊर्जा स्तरों के बीच के संक्रमण को नरम कर देता है। यह पत्र इस विचार को खारिज करता है कि इन प्रणालियों को एक एकल सेंट्रल चार्ज द्वारा वर्णित किया जा सकता है या वे मानक हर्मिटीन प्रणालियों की तरह व्यवहार करते हैं जिनमें विकार होता है (जो आमतौर पर एंटैंगलमेंट के पूर्ण टूटने की ओर ले जाता है)। इसके बजाय, वे एक सामान्य तंत्र का प्रस्ताव करते हैं जहाँ ऊर्जा बैंड की ज्यामिति और क्वांटम अवस्थाओं का ओवरलैप एंटैंगलमेंट को निर्धारित करता है, एक ऐसा नियम जो तब भी कायम रहता है जब सिस्टम थोड़ा अस्त-व्यस्त हो। यह समझने का एक नया, एकीकृत तरीका प्रदान करता है कि सूचना कैसे साझा की जाती है, जो उन अजीब, खुली क्वांटम प्रणालियों के लिए महत्वपूर्ण है जो आधुनिक भौतिकी प्रयोगों में तेजी से महत्वपूर्ण हो रही हैं।
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