Isabelle/STARK: A Formalization of zk-STARK in Isabelle/HOL
यह शोध पत्र एक STARK-शैली के पारदर्शी प्रमाण प्रोटोकॉल का Isabelle/HOL औपचारिकीकरण प्रस्तुत करता है, जिसमें एक निष्पादन योग्य प्रुवर (prover) और वेरीफायर (verifier) मॉडल, वीकेस्ट-प्रीकंडीशन कैलकुलस के साथ एक संभाव्य स्टेट मोनैड (probabilistic state monad), और स्पष्ट संभाव्यता सीमाओं के साथ ज़ीरो-फेल्योर ईमानदार पूर्णता (honest completeness) और सुसंगतता (soundness) के लिए औपचारिक रूप से सत्यापित प्रमेय शामिल हैं।
मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें
कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, बंद तिजोरी का गुप्त पासवर्ड जानने का प्रमाण देना चाहते हैं, लेकिन आप इसे बिना वास्तव में किसी को पासवर्ड बताए करना चाहते हैं, और बिना इसके कि उन्हें इसे टाइप करने के लिए घंटों इंतजार करना पड़े। यह क्रिप्टोग्राफी (cryptography) की दुनिया है, जो सुरक्षित संचार का विज्ञान है। इस विशिष्ट क्षेत्र में, हम एक प्रकार के डिजिटल प्रमाण को देख रहे हैं जिसे STARK कहा जाता है। एक STARK को एक "जादुई रसीद" के रूप में समझें। यदि आप एक जटिल कंप्यूटर प्रोग्राम चलाते हैं, तो STARK एक छोटी, अटूट नोट है जो कहता है, "मैंने इस प्रोग्राम को सही ढंग से चलाया है, और यहाँ इसका परिणाम है," बिना इस बात को प्रकट किए कि उस प्रोग्राम ने कैसे काम किया।
इन रसीदों को समझने के लिए, आपको तीन सरल चीजें जानने की आवश्यकता है। पहला, कंप्यूटर अक्सर समस्याओं को गणितीय पहेलियों (math puzzles) में बदल देते हैं जिनमें बहुपद (polynomials) शामिल होते हैं (वे घुमावदार रेखाएं जिन्हें आपको बीजगणित में याद होगा)। दूसरा, यह सिद्ध करने के लिए कि गणित सही है, आप हर एक संख्या की जांच नहीं करते; आप कुछ यादृच्छिक नमूने (random samples) लेते हैं, जैसे कि पूरे बर्तन के नमकीन होने को देखने के लिए सूप का एक चम्मच चखना। तीसरा, यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपने सूप चखने के बाद उसमें कोई बदलाव न कर दे, आप एक मर्कल ट्री (Merkle tree) का उपयोग करते हैं, जो डेटा के एक विशाल ढेर के लिए एक डिजिटल फिंगरप्रिंट की तरह है। यदि चावल के एक दाने में भी बदलाव होता है, तो फिंगरप्रिंट पूरी तरह से बदल जाता है।
इस क्षेत्र का बड़ा सवाल यह है: "क्या हम पूरी तरह आश्वस्त हो सकते हैं कि ये जादुई रसीदें बनाना असंभव है?" लंबे समय तक, लोगों ने STARK के लिए नियम लिखे हैं, लेकिन नियम लिखना यह साबित करने से अलग है कि वे काम करते हैं। यहीं पर औपचारिक सत्यापन (formal verification) आता है। यह एक गणितीय प्रमाण को एक अत्यंत सख्त 'रोबोट वकील' को खिलाने जैसा है जो हर एक तार्किक चरण की जांच करता है ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि इसमें कोई छेद, कोई "शायद" या कोई छिपा हुआ छल नहीं है। यह बिल्कुल वही काम करता है जो शोध पत्र "Isabelle/STKARK: A Formalization of zk-STARK in Isabelle/HOL" करता है।
लेखक, डिएगो मारमोसोलर (Diego Marmsoler) ने एक जटिल STARK प्रोटोकॉल को एक ऐसी भाषा में अनुवादित किया है जिसे कंप्यूटर समझ सकता है और जिसमें 100% निश्चितता के साथ सत्यापन किया जा सकता है। उन्होंने केवल यह नहीं लिखा कि यह कैसे काम करना चाहिए; उन्होंने Isabelle/HOL नामक उपकरण के भीतर एक कामकाजी मॉडल बनाया। यह उपकरण एक कठोर गणित शिक्षक की तरह कार्य करता है जो तब तक उत्तर स्वीकार करने से इनकार कर देता है जब तक कि हर चरण उचित न हो।
यहाँ उन्हें क्या मिला। पहला, उन्होंने सिस्टम का एक चलाने योग्य संस्करण (playable version) बनाया। उन्होंने एक डिजिटल "प्रूवर" (वह जो रसीद बना रहा है) और एक "वेरिफायर" (वह जो इसकी जांच कर रहा है) बनाया जिसे वास्तव में कंप्यूटर पर चलाया जा सकता है। उन्होंने सिद्ध किया कि यदि प्रूवर ईमानदार है और नियमों का पालन करता है, तो वेरिफायर हमेशा प्रमाण को स्वीकार करेगा। ईमानदार प्रूवर के विफल होने की शून्य संभावना है। यह सिद्ध करने जैसा है कि यदि आप रेसिपी का पूरी तरह से पालन करते हैं, तो केक हमेशा फूलेगा ही।
दूसरा, और सबसे महत्वपूर्ण, उन्होंने डरावने हिस्से को संबोधित किया: क्या होगा यदि कोई बेईमानी करने की कोशिश करता है? उन्होंने एक परिदृश्य बनाया जहाँ एक चालाक "एडवर्सरी" (विरोधी) वेरिफायर को फर्जी रसीद स्वीकार करने के लिए धोखा देने की कोशिश करता है। पेपर यह सिद्ध करता है कि इस एडवर्सरी के सफल होने की संभावना शून्य नहीं है, लेकिन यह गणितीय रूप से अत्यंत सूक्ष्म है। उन्होंने केवल यह नहीं कहा कि "यह असंभावित है"; उन्होंने एक विशिष्ट सूत्र लिखा जो ठीक से गणना करता है कि वह संभावना कितनी छोटी है। यह सूत्र उन सभी तरीकों को जोड़ता है जिनसे एक एडवर्सरी बेईमानी करने की कोशिश कर सकता है—जैसे सही यादृच्छिक नंबरों का अनुमान लगाना, डिजिटल फिंगरप्रिंट में खामी ढूंढना, या गणितीय समीकरण को फर्जी बनाना—और दिखाता है कि सफलता की कुल संभावना एक बहुत छोटी संख्या द्वारा सीमित है।
इस शोध पत्र ने कुछ "आसान" तरीकों को भी स्पष्ट रूप से खारिज कर दिया है। आप सोच सकते हैं, "क्या हम बस डेटा के पूरे ढेर को देखकर देख नहीं सकते कि वह फर्जी है या नहीं?" लेखक कहते हैं नहीं। वास्तविक दुनिया में, वेरिफायर केवल कुछ यादृच्छिक स्थानों (वह "स्वाद परीक्षण") को देखता है। पेपर सिद्ध करता है कि आप यह मान नहीं सकते कि वेरिफायर पूरी तस्वीर देखता है। इसके बजाय, प्रमाण को इस तरह काम करना चाहिए कि भले ही वेरिफायर केवल एक छोटा, आंशिक दृश्य देखे। उन्होंने केवल यह मान लेने के विचार को भी खारिज कर दिया कि गणित काम करता है; उन्होंने प्रमाण को छोटे, प्रबंधनीय स्तरों में तोड़ दिया, "फिंगरप्रिंट" तर्क को "यादृच्छिक नमूनाकरण" तर्क से अलग जांचा, और फिर दिखाया कि वे एक साथ कैसे फिट होते हैं।
इस काम के सबसे शानदार हिस्सों में से एक यह है कि उन्होंने इसे केवल एक सैद्धांतिक, अनंत दुनिया के लिए सिद्ध नहीं किया। उन्होंने एक बहुत ही छोटे गणितीय संसार (एक क्षेत्र जिसमें केवल 5 संख्याएँ हैं, जैसे कि एक घड़ी जो केवल 5 तक चलती है) का उपयोग करके एक छोटा, कामकाजी उदाहरण बनाया। उन्होंने इस छोटे क्लॉक-वर्ल्ड पर ईमानदार प्रूवर और वेरिफायर को चलाया और उन्हें सफल होते देखा। यह दर्शाता है कि कोड केवल एक सिद्धांत नहीं है; यह वास्तव में चलता है।
तो, अंततः निष्कर्ष क्या है? यह पेपर यह दावा नहीं करता कि इसने एक नया प्रकार का STARK आविष्कार किया है या सिस्टम को तेज़ बनाया है। इसके बजाय, यह दावा करता है कि इसने गणित के दरवाजे पर ताला लगा दिया है। यह एक मशीन-चेक्ड गारंटी प्रदान करता है कि STARK प्रोटोकॉल सुसंगत (sound) है। यदि आप नियमों का पालन करते हैं, तो आपको एक रसीद मिलती है। यदि आप नियमों को तोड़ने की कोशिश करते हैं, तो गणित कहता है कि आपके बचने की संभावना लगभग न के बराबर है, और कंप्यूटर ने उस तर्क के हर चरण की जांच की है ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि वह सही है। यह एक जटिल क्रिप्टोग्राफिक वादे को एक सत्यापित तथ्य में बदल देता है, जिससे हमें विश्वास का वह स्तर मिलता है जो केवल एक इंसान के "मुझे लगता है कि यह सही दिख रहा है" कहने के बजाय, एक रोबोट वकील द्वारा होमवर्क की जांच करने से आता है।
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