Isabelle/STARK: A Formalization of zk-STARK in Isabelle/HOL
本文展示了一个关于 STARK 式透明证明协议的 Isabelle/HOL 形式化实现，其特点是包含一个可执行的证明者与验证者模型、一个具有最弱前置条件演算的概率状态单子，以及经过形式化验证的、具有显式概率边界的零失败诚实完备性与可靠性定理。
原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。 阅读完整免责声明
想象一下，你正试图证明你知道一个秘密密码，才能打开一个巨大的锁定的保险库，但你又不想真的把密码告诉任何人，也不想让他们在等待你输入密码时耗费数小时。这就是密码学的世界——关于安全通信的科学。在这个特定的领域中，我们正在研究一种被称为 STARK 的数字证明。可以将 STARK 想象成一张“神奇收据”。如果你运行了一个复杂的计算机程序，STARK 就是一张微小且不可伪造的便条，上面写着：“我正确地运行了这个程序，这是结果”，而无需透露程序运行的具体细节。
要理解这些收据是如何工作的，你需要了解三件简单的事情。首先，计算机经常将问题转化为涉及多项式（即你可能在代数中记得的那些曲线）的数学谜题。第二，为了证明数学是正确的，你不需要检查每一个数字；你只需进行几次随机采样，就像品尝一勺汤来判断整锅汤是否够咸一样。第三，为了确保没有人能在你品尝过汤之后对其进行篡改，你会使用 Merkle 树，它就像是庞大数据堆的一个数字指纹。如果这堆数据中哪怕只有一个米粒发生了变化，指纹也会完全改变。
这个领域的核心问题是：“我们能否绝对确定这些神奇收据是无法伪造的？”长期以来，人们一直在编写 STARK 的规则，但编写规则与证明其有效性是两回事。这就是**形式化验证（formal verification）**发挥作用的地方。这就像是将一个数学证明交给一个超级严厉的机器人律师，由它来检查每一个逻辑步骤，以确保没有漏洞、没有“也许”、也没有隐藏的诡计。这正是论文 《Isabelle/STARK: A Formalization of zk-STARK in Isabelle/HOL》 所做的工作。
作者 Diego Marmsoler 将一个复杂的 STARK 协议翻译成了一种计算机可以理解并能以 100% 确定性进行验证的语言。他们不仅仅是写了一个关于它“应该”如何工作的描述；他们还在一个名为 Isabelle/HOL 的工具中构建了一个运行中的模型。这个工具就像是一位严谨的数学老师，除非每一步都有理据支撑，否则绝不接受答案。
以下是他们的发现。首先，他们构建了一个系统的可运行版本。他们创建了一个数字化的“证明者”（生成收据的人）和一个“验证者”（检查收据的人），两者都可以在计算机上实际运行。他们证明了如果证明者是诚实的并遵循规则，验证者始终会接受证明。诚实的证明者失败的可能性为零。这就像是在证明：如果你完美地遵循食谱，蛋糕就一定会蓬松起来。
其次，也是最重要的一点，他们应对了可怕的部分：如果有人试图不诚实地行事怎么办？ 他们创造了一个场景，其中一个狡猾的“对手”试图欺骗验证者去接受一张虚假的收据。论文证明了这种对手成功的概率并非为零，但它是在数学上极其微小的。他们不仅仅是说“不太可能”；他们还写出了一个特定的公式，可以精确计算出这种成功概率有多小。这个公式汇总了对手尝试不诚实行事的所有方式——比如猜测正确的随机数、寻找数字指纹中的缺陷或伪造数学方程——并表明成功的总概率被限制在一个非常小的数值之内。
该论文还明确排除了一些“容易”的证明路径。你可能会想：“我们难道不能直接查看整个数据堆来判断它是否是假的吗？”作者说不行。在现实世界中，验证者只看几个随机点（即“品尝测试”）。论文证明了你不能假设验证者看到了全貌。相反，即使在验证者只能看到极小部分局部景象的情况下，证明也必须依然成立。他们也拒绝了仅仅假设数学有效的想法；他们将证明分解成细小、易于处理的层级，分别检查“指纹”逻辑和“随机采样”逻辑，然后展示它们是如何结合在一起的。
这项工作最酷的部分之一是，他们并没有仅仅在理论上的无限世界里进行证明。他们利用一个非常小的数学世界（一个只有 5 个数字的域，就像一个最高只到 5 的时钟）构建了一个微型的、可运行的示例。他们在这种微型时钟上运行了诚实的证明者和验证者，并观察到它们成功运行。这表明代码不仅仅是一个理论；它确实可以运行。
那么，底线是什么？这篇论文并不声称发明了一种新型的 STARK，也不声称让系统变得更快。相反，它声称已经为数学锁上了门。它提供了一个机器检查的保证，证明了 STARK 协议是可靠的。如果你遵循规则，你就会得到收据。如果你试图破坏规则，数学会告诉你，你成功的机会几乎为零，而且计算机已经检查了该逻辑的每一个步骤，以确保万无一失。它将一个复杂的密码学承诺变成了一个经过验证的事实，赋予了我们一种来自机器人律师检查作业、而非仅仅来自人类说“我觉得看起来没错”的信任感。
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