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Theory of Household Portfolio Choice: Pitfalls in Applications of the Collective Model

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करते हुए सामूहिक मॉडल (collective model) के घरेलू पोर्टफोलियो चयन पर अनुप्रयोग की आलोचना करता है कि कैसे व्यक्तिगत जोखिम उठाने की अनिच्छा में वृद्धि से घरेलू जोखिम-लेने की क्षमता बढ़ सकती है, जो कि एक प्रति-सहज (counterintuitive) भविष्यवाणी है, साथ ही यह सौदेबाजी और धन असमानता के संदर्भों में व्यापक सैद्धांतिक कमियों को उजागर करता है और अधिक कठोर वैकल्पिक मॉडलिंग दृष्टिकोणों का आह्वान करता है।

मूल लेखक: Azar Aliyev

प्रकाशित 2026-08-14

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Azar Aliyev

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

एक परिवार की कल्पना एक एकल, सुपर-पावर्ड मस्तिष्क के रूप में करें जो सभी वित्तीय निर्णय लेता है। दशकों से, अर्थशास्त्रियों ने परिवारों के साथ इसी तरह का व्यवहार किया है, यह मानते हुए कि यदि पति और पत्नी की राय अलग है, तो वे किसी तरह एक पूर्ण, तर्कसंगत "परिवार के मुखिया" में विलीन हो जाते हैं जो यह तय करता है कि शेयर बाजार में कितना पैसा दांव पर लगाया जाए। यह विचार तब बहुत अच्छा काम करता है जब घर में हर कोई बिल्कुल एक जैसा सोचता है, लेकिन वास्तविक जीवन में, एक साथी उच्च-दांव वाले रोमांच को पसंद कर सकता है जबकि दूसरा अपनी बचत को बिस्तर के नीचे एक जार में रखना पसंद कर सकता है। जब ये दो अलग-अलग व्यक्तित्व मिलकर एक निर्णय लेने की कोशिश करते हैं, तो चीजें उलझ जाती हैं। आप जिस शोध की खोज करने जा रहे हैं, वह इस उलझी हुई रसोई में उतरता है, और एक सरल लेकिन पेचीदा सवाल पूछता है: यदि एक साथी पैसा खोने से अधिक डरता है, तो क्या पूरा परिवार स्वाभाविक रूप से अपने निवेशों के प्रति अधिक सावधान हो जाता है?

इस शोध के अनुसार उत्तर एक आश्चर्यजनक "जरूरी नहीं है" है। वास्तव में, परिवारों के मोलभाव करने के कुछ सामान्य तरीकों के तहत, एक साथी को अधिक जोखिम-विमुख (risk-averse) बनाने से पूरा परिवार वास्तव में अधिक जोखिम ले सकता है। यह एक 'मैट्रिक्स में ग्लिच' जैसा लगता है, लेकिन लेखक दिखाता है कि यह लोकप्रिय "कलेक्टिव मॉडल" (Collective Model) में एक वास्तविक गणितीय विचित्रता है जिसका उपयोग अर्थशास्त्री करते हैं। यह शोध केवल इस ग्लिच की ओर इशारा नहीं करता है; यह बताता है कि यह क्यों होता है, यह दिखाता है कि यह अन्य अध्ययनों के तर्क को कैसे तोड़ता है, और यह सुझाव देता है कि हमें यह फिर से सोचने की जरूरत है कि परिवार के बटुए पर किसका नियंत्रण है, इसकी गणना कैसे की जाए।

पारिवारिक बजट का खेल: जब डरना आपको बहादुर बनाता है

आइए दृश्य सेट करें। आपके पास दो लोगों वाला एक परिवार है: पार्टनर A और पार्टनर B। उनके पास धन का एक कोष (उनकी संपत्ति) है और उन्हें यह तय करने की आवश्यकता है कि कितना "सुरक्षित" खाते (जैसे बचत बॉन्ड) में रखना है और कितना "जोखसीय" खाते (जैसे शेयर बाजार) में डालना है।

पुरानी सोच के अनुसार, अर्थशास्त्री कल्पना करते हैं कि परिवार एक ही व्यक्ति है। यदि वह व्यक्ति पैसा खोने से डरता है, तो वह शेयरों में कम निवेश करता है। सरल, है ना? लेकिन वास्तविक परिवार एकल व्यक्ति नहीं होते। वे दो अलग-अलग व्यक्तित्व वाले लोग हैं जो सहमत होने की कोशिश कर रहे हैं। इसे संभालने के लिए, अर्थशास्त्री कलेक्टिव मॉडल नामक चीज़ का उपयोग करते हैं। इस मॉडल को एक बहस के रेफरी के रूप रूप में सोचें। प्रत्येक साथी की एक "आवाज़" (उनकी प्राथमिकताएं) और एक "वॉल्यूम नॉब" (उनका सौदेबाजी का अधिकार/bargaining power) होती है। रेफरी उनके विचारों को मिलाकर घर के लिए एक अंतिम निर्णय लेता है।

अर्थशास्त्री इस रेफरी के रूप में कार्य करने का सबसे आम तरीका दोनों साथियों के खुशी स्कोर को बस जोड़ना है। यदि पार्टनर A एक जोखिम भरे दांव से खुश है और पार्टनर B नाखुश है, तो रेफरी संख्याओं को जोड़ देता है। यदि कुल योग सकारात्मक है, तो परिवार वह दांव लगाता है।

ग्लिच: द "स्कारेडी-कैट" विरोधाभास (The "Scaredy-Cat" Paradox)

यहीं पर यह शोध रोमांचक हो जाता है। लेखक, अज़ार अलीव, यह देखने के लिए एक सिमुलेशन चलाते हैं कि क्या होता है जब पार्टनर B अधिक जोखिम-विमुख (पैसा खोने से अधिक डरने वाला) हो जाता है। आप उम्मीद करेंगे कि परिवार पीछे हट जाएगा और सुरक्षित खेलेगा।

लेकिन "एडिटिव" (additive) मॉडल के गणित में, कुछ अजीब होता है। जैसे-जैसे पार्टनर B अधिक डरपोक होता जाता है, परिवार केवल थोड़ा अधिक सावधान नहीं होता। वे अचानक दूसरी दिशा में घूम सकते हैं और अधिक लापरवाह हो सकते हैं।

उपमा: कल्पना कीजिए कि दो दोस्त, एलेक्स और जेमी, एक डरावने रोलरकोस्टर की सवारी करने का निर्णय ले रहे हैं।

एलेक्स रोमांच पसंद करने वाला है।
जेमी थोड़ा घबराया हुआ है।
वे एक "खुशी के स्कोर" के आधार पर मिलकर निर्णय लेते हैं।

यदि जेमी थोड़ा अधिक घबरा जाता है, तो वे कह सकते, "ठीक है, चलो बड़ा लूप छोड़ देते हैं।" परिवार (जोड़ा) लूप छोड़ने का निर्णय लेता है। अब तक, सब ठीक है।

लेकिन इस शोध का गणित दिखाता है कि एक परिदृश्य है जहाँ यदि जेमी अत्यधिक घबरा जाता है (जैसे, "मैं जमीन से बहुत डर रहा हूँ!"), तो परिवार अचानक पहले की तुलना में रोलरकोस्टर की सवारी तेजी से करने का निर्णय लेता है। क्यों? क्योंकि जेमी का अत्यधिक डर "खुशी के वक्र" (happiness curve) के आकार को इस तरह बदल देता है कि जोखिम भरा विकल्प सुरक्षित विकल्प की तुलना में आश्चर्यजनक रूप से आकर्षक लगने लगता है, भले ही जेमी इससे नफरत करता हो। यह एक गणितीय विचित्रता है जहाँ जोखिम और सुरक्षित विकल्पों के बीच उपयोगिता (utility) का अंतर डर बढ़ने के साथ कम होने के बजाय बढ़ने लगता है, जिससे परिवार की सामूहिक गणना फिर से जुए के पक्ष में झुक जाती है।

लेखक सिद्ध करता है कि यह केवल एक इत्तेफाक नहीं है। यह विभिन्न प्रकार के गणित (जिसे CARA और CRRA उपयोगिता फलन कहा जाता है) और धन की विभिन्न मात्राओं के साथ होता है। यह एक नॉन-मोनोटोनिक (non-monotonic) परिणाम है। सरल शब्दों में: "अधिक डर" हमेशा "कम जोखिम" के बराबर नहीं होता। कभी-कभी, "अधिक डर" का अर्थ "अधिक जोखिम" होता है।

यह क्यों महत्वपूर्ण है (और यह क्यों भ्रमित करने वाला है)

यह निष्कर्ष एक बड़ी बात है क्योंकि कई हालिया अध्ययन यह पता लगाने के लिए इस "खुशी जोड़ने वाले" मॉडल का उपयोग कर रहे हैं कि विवाह में शक्ति किसके हाथ में है।

बार्गेनिंग पावर ट्रैप (Bargaining Power Trap): अर्थशास्त्री अक्सर यह अनुमान लगाने की कोशिश करते हैं कि पति या पत्नी का कितना प्रभाव है, यह देखकर कि परिवार कितना जोखिम लेता है। वे मानते हैं कि यदि परिवार अधिक जोखिम लेता है, तो "जोखिम प्रेमी" साथी के पास अधिक शक्ति होनी चाहिए।
समस्या: यदि गणित त्रुटिपूर्ण (ग्लिच वाला) है (जैसे रोलरकोस्टर का उदाहरण), तो आप उन अनुमानों पर भरोसा नहीं कर सकते। शोध दिखाता है कि आप पूरी तरह से अलग स्तर की शक्ति के साथ बिल्कुल समान पारिवारिक व्यवहार प्राप्त कर सकते हैं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप किस गणितीय सूत्र का उपयोग कर रहे हैं। यह कार की गति देखकर यह अनुमान लगाने जैसा है कि कौन गाड़ी चला रहा है, लेकिन कार में एक टूटा हुआ स्पीडोमीटर है जो ब्रेक दबाने पर भी कभी-कभी तेज हो जाता है।

लेखक यह भी बताता है कि कुछ शोधकर्ताओं ने इसे ठीक करने के लिए एक अलग गणितीय ट्रिक (खुशी के स्कोर को जोड़ने के बजाय गुणा करना) का उपयोग करके इसे सुधारने की कोशिश की है। यह "गुणा" (multiplication) विधि अच्छी तरह से व्यवहार करती है—इसमें वह ग्लिच वाला रोलरकोस्टर प्रभाव नहीं है। हालाँकि, शोध नोट करता है कि इस विधि की अपनी विचित्रता है: यह परिवार के निर्णयों को इस बात पर बहुत अधिक निर्भर बनाती है कि उनके पास कितना पैसा है, जो हमेशा वास्तविक नहीं होता।

हालिया अध्ययनों के बारे में शोध क्या कहता है

लेखक कुछ हालिया शोध पत्रों की कड़ी जांच करता है जिन्होंने वित्तीय निर्णयों में लैंगिक असमानता को मापने की कोशिश की है।

"गु एट अल" (Gu et al.) का अध्ययन: एक हालिया शोध ने दावा किया कि जोखिम प्राथमिकताओं को औसत निकालने का उनका तरीका क्लासिक "खुशी जोड़ने वाले" मॉडल के समान है। लेखक कहता है, "नहीं, यह सच नहीं है।" गणित मेल नहीं खाता। उस अध्ययन को एक साफ, तार्किक परिणाम मिला, लेकिन वह वास्तव में उस मॉडल से नहीं आया जिसका उसने दावा किया था।
"यिलमाज़र और लिच" (Yilmazer and Lich) का अध्ययन: एक अन्य शोध ने माना कि यदि एक जीवनसाथी अधिक जोखिम लेने वाला बनता है, तो परिवार अधिक जोखिम लेता है। लेखक दिखाता है कि क्लासिक मॉडल में, यह गारंटीकृत नहीं है। कभी-कभी, एक जीवनसाथी को अधिक जोखिम लेने वाला बनाने से परिवार वास्तव में कम जोखिम ले सकता है।

मुख्य निष्कर्ष

शोध यह नहीं कहता कि "परिवारों का अध्ययन करना बंद करें।" यह कहता है, "हे, जिस मानचित्र का आप उपयोग कर रहे हैं उसमें एक बड़ा छेद है।"

मुख्य बात यह है कि परिवारों के वित्तीय निर्णय लेने के तरीके को मॉडल करने का सबसे लोकप्रिय तरीका (खुशी को जोड़ना) में एक गंभीर दोष है: यह भविष्यवाणी कर सकता है कि अधिक डरना आपको अधिक लापरवाह बना सकता है। यह इसे बहुत कठिन बनाता है कि उन अध्ययनों पर भरोसा किया जाए जो यह मापने के लिए इस मॉडल का उपयोग करते हैं कि परिवार के बटुए पर किसका नियंत्रण है या वित्त संबंधी विकल्पों पर लिंग कैसे प्रभाव डालता है।

लेखक सुझाव देता है कि हालांकि अन्य तरीकों से मॉडल करने के अन्य तरीके हैं (जैसे खुशी के स्कोर को गुणा करना), अभी तक उनमें से कोई भी पूर्ण नहीं है। हमें यह समझने के लिए एक नए, बेहतर तरीके की आवश्यकता है कि कैसे दो अलग-अलग लोग, जिनके अलग-अलग डर और इच्छाएं हैं, मिलकर वित्तीय खेल खेलते हैं। तब तक, हमें इन "ग्लिच वाले" मॉडलों के परिणामों को बहुत गंभीरता से लेने में सावधानी बरतनी चाहिए।

तकनीकी सारांश: घरेलू पोर्टफोलियो चयन का सिद्धांत: सामूहिक मॉडल के अनुप्रयोगों में कमियां

समस्या विवरण
घरेलू वित्त (household finance) का साहित्य मुख्य रूप से एक "इकाई" (unitary) ढांचे पर निर्भर करता है, जो परिवार को एक एकल निर्णय लेने वाले एजेंट के रूप में मानता है जिसकी प्राथमिकताएं सजातीय (homogeneous) होती हैं। हालांकि, अनुभवजन्य साक्ष्य संकेत देते हैं कि जीवनसाथी अक्सर विषम जोखिम प्राथमिकताओं (heterogeneous risk preferences) के धारक होते हैं। इसे संबोधित करने के लिए, हाल के अध्ययनों ने "सामूहिक मॉडल" (collective model) को अपनाया है, जो व्यक्तिगत प्राथमिकताओं (अक्सर पारेटो भारों के माध्यम से) को एकत्रित करके घरेलू पोर्टफोलियो चयन को निर्धारित करता है। यह शोध पत्र घरेलू पोर्टफोलियो चयन के लिए सामूहिक मॉडल को लागू करने की सैद्धांतिक वैधता की जांच करता है, विशेष रूप से यह परीक्षण करता है कि क्या मानक अंतर्ज्ञान—कि जोखिम के प्रति बढ़ती अरुचि से जोखिम लेना कम हो जाता है—यह तब भी लागू होता है जब व्यक्तिगत उपयोगिताओं को एकत्रित किया जाता है।

कार्यप्रणाली और सेटअप
लेखक एक स्थिर, दो-अवधि वाला मॉडल बनाता है जहाँ एक दो सदस्यीय परिवार ( $i \in \{1, 2\}$ ) एक जोखिम-मुक्त संपत्ति और एक अतिरिक्त रिटर्न $\tilde{x} \sim N(\mu, \sigma^2)$ वाली जोखिम भरी संपत्ति के बीच एक प्रारंभिक एंडोमेंट $W$ का आवंटन करता है। मॉडल पूर्ण प्रतिबद्धता (full commitment) और एक एकल सार्वजनिक वस्तु के उपभोग ( $C_1 = C_2 = C_h$ ) को मानता है।

विश्लेषण का मूल भाग विशेष रूप से निरंतर पूर्ण जोखिम अरुचि (Constant Absolute Risk Aversion - CARA) और निरंतर सापेक्ष जोखिम अरुची (Constant Relative Risk Aversion - CRRA) उपयोगिताओं के लिए व्यक्तिगत उपयोगिता फलनों के विभिन्न एकत्रीकरण तरीकों की तुलना करना है। घरेलू उद्देश्य को व्यक्तिगत अपेक्षित उपयोगिताओं के एक एकत्रीकरण के रूप में परिभाषित किया गया है, $E[U_h]$ । यह पत्र चार प्राथमिक एकत्रीकरण दृष्टिकोणों का मूल्यांकन करता है:

अपेक्षित उपयोगिताओं का भारित योग: $E[U_h] = \sum \lambda_i E[U_i]$ (साहित्य में सबसे सामान्य दृष्टिकोण)।
उपयोगिताओं के अपेक्षित गुणनफल: $E[U_h] = E[\prod U_i^{\lambda_i}]$ ।
अपेक्षित उपयोगिताओं का भारित गुणनफल: $E[U_h] = \prod (E[U_i])^{\lambda_i}$ ।
नाश सौदेबाजी (Nash Bargaining): असहमति बिंदु (disagreement point) के ऊपर उपयोगिता लाभों का गुणनफल को अधिकतम करना।

विश्लेषण प्रत्येक विनिर्देश के तहत इष्टतम जोखिमपूर्ण हिस्से ( $\alpha^*$ ) को व्युत्पन्न करता है और व्यक्तिगत जोखिम अरुचि मापदंडों ( $A_i$ के लिए CARA, $\gamma_i$ के लिए CRRA) और पारेटो भारों ( $\lambda_i$ ) के संबंध में इसकी एकतलता (monotonicity) का परीक्षण करता है।

मुख्य परिणाम

योगात्मक एकत्रीकरण में गैर-एकतलता (Non-Monotonicity): प्राथमिक सैद्धांतिक निष्कर्ष यह है कि अपेक्षित उपयोगिताओं के भारित योग (दृष्टिकोण 1) के तहत, इष्टतम घरेलू जोखिमपूर्ण हिस्सा, एक सदस्य की जोखिम अरुचि के संबंध में गैर-एकतल (non-monotonic) होता है। विशेष रूप से, एक सदस्य की जोखिम अरुचि में वृद्धि विरोधाभासी रूप से घरेलू जोखिमपूर्ण हिस्से में वृद्धि का कारण बन सकती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि, जैसे-जैसे एक सदस्य अधिक जोखिम-अरुचिकर बनता है, जोखिम भरी और सुरक्षित विकल्पों के बीच उसका सीमांत उपयोगिता अंतर कम हो सकता है, जिससे घरेलू उद्देश्य फलन कुछ धन और मापदंडों के शासन (regimes) में कम जोखिम-अरुचिकर सदस्य की प्राथमिकताओं के साथ अधिक संरेखित हो जाता है।
- यह गैर-एकतलता आर्थिक रूप से सार्थक मापदंडों के तहत CARA और CRRA दोनों उपयोगिताओं के लिए बनी रहती है।
- CRRA उपयोगिताओं के लिए, गैर-एकतलता केवल विशिष्ट शर्तों (जैसे, $W=1$ और $r_f=0$ ) के तहत ही टाली जा सकती है, लेकिन सामान्यतः बनी रहती है।
- CARA उपयोगिताओं के लिए, गैर-एकतलता तब भी हो सकती है जब अधिक जोखिम-अरुचिकर सदस्य का सौदेबाजी भार (bargaining weight) अधिक हो।
गुणनात्मक एकत्रीकरण में एकतलता: इसके विपरीत, उपयोगिताओं को अपेक्षित गुणनफल (दृष्टिकोण 2) के माध्यम से एकत्रित करने से एक एकतल समाधान प्राप्त होता है। इस विनिर्देश के तहत, इष्टतम घरेलू जोखिमपूर्ण हिस्सा, व्यक्तिगत इष्टतम हिस्सों का एक भारित हार्मोनिक औसत होता है। यह सुनिश्चित करता है कि घरेलू जोखिमपूर्ण हिस्सा हमेशा व्यक्तिगत जोखिम अरुचि के सापेक्ष सहज दिशा में चलता है।
धन संवेदनशीलता (Wealth Sensitivity): यह पत्र प्रदर्शित करता है कि CRRA उपयोगिताओं के योगात्मक एकत्रीकरण के तहत, घरेलू इष्टतम जोखिमपूर्ण हिस्सा, धन $W$ के स्तर पर निर्भर करता है, जबकि यूनिटरी CRRA समाधान धन-स्वतंत्र होता है।
- कम धन स्तरों पर, घरेलू समाधान अधिक जोखिम-अरुचिकर सदस्य की प्राथमिकताओं की नकल करता है।
- उच्च धन स्तरों पर, समाधान कम जोखिम-अरुचिकर सदस्य की प्राथमिकताओं की नकल करता है।
- यह एक पहचान समस्या (identification problem) पैदा करता है जहाँ धन और पारेटो भारों के विभिन्न संयोजन समान पोर्टफोलियो विकल्प उत्पन्न कर सकते हैं, जिससे सौदेबाजी की शक्ति और धन प्रभावों के बीच अंतर करना कठिन हो जाता है।
तुल्यता के दावे (Equivalence Claims): यह पत्र हाल के साहित्य (जैसे, Gu et al., 2024) के उन दावों का खंडन करता है जो जोखिम प्राथमिकताओं को एकत्रित करने (जोखिम अरुचि मापदंडों को औसत करने) को उपयोगिता फलनों को योगात्मक रूप से एकत्रित करने के समान बताते हैं। लेखक दिखाता है कि हालांकि परिणामी सूत्र समान दिख सकते हैं, लेकिन अंतर्निहित अनुकूलन समस्याएं भिन्न हैं, और योगात्मक उपयोगिता दृष्टिकोण ऊपर वर्णित गैर-एकतलता की समस्याओं से ग्रस्त है। इसके अलावा, मीन-वैरिएंस उपयोगिता (जो CARA का एक एकतल रूपांतरण है) का उपयोग करने जैसे सरलीकरण भी सामूहिक सेटिंग में पाई जाने वाली तुल्यता को बनाए नहीं रखते हैं।

योगदान और महत्व
यह पत्र साहित्य में तीन प्राथमिक योगदान देता है:

एक सैद्धांतिक दोष की पहचान: यह मानक योगात्मक सामूहिक मॉडल के तहत व्यक्तिगत जोखिम अरुचि और घरेलू जोखिम लेने के बीच गैर-एकतल संबंध को औपचारिक रूप से वर्णित करता है। यह जोखिम प्राथमिकता विषमता के अध्ययन में इस ढांचे के उपयोग की वैधता को चुनौती देता है, क्योंकि यह बताता है कि देखे गए पोर्टफोलियो विकल्प कई, विरोधाभासी जोखिम अरुचि स्तरों के अनुरूप हो सकते हैं।
अनुभवजन्य साहित्य का समाधान: यह सामूहिक मॉडल पर निर्भर हाल के अनुभवजन्य अध्ययनों (जैसे, Gu et al., 2024; Yilmazer and Lich, 2015; Thörnqvist and Vardardottir, 2014) का पुनर्मूल्यांकन करता है। यह रेखांकित करता है कि इन अध्ययनों में एकतलता के दावे सैद्धांतिक रूप से निराधार या गलत तुल्यता धारणाओं पर आधारित हो सकते हैं। यह नोट करता है कि जबकि कुछ अध्ययन (जैसे, Addoum, 2017) गुणात्मक एकत्रीकरण का उपयोग करते हैं जो गैर-एकतलता से बचते हैं, वे अन्य मुद्दे भी पेश करते हैं जो सौदेबाजी भारों की व्याख्या से संबंधित हैं।
सौदेबाजी और धन प्रभावों का स्पष्टीकरण: यह पत्र पारेटो भार अनुमानों के चयन के तरीके के प्रति संवेदनशीलता को रेखांकित करता है और योगात्मक सामूहिक मॉडलों में धन स्तरों और सौदेबाजी शक्ति के बीच भ्रमित करने वाले संबंध को उजागर करता है।

निष्कर्ष
लेखक का निष्कर्ष है कि वर्तमान में इंट्रा-हाउसहोल्ड (घरेलू) पोर्टफोलियो चयन के लिए एक सुसंगत और कठोर मॉडलिंग दृष्टिकोण का अभाव है। जबकि योगात्मक सामूहिक मॉडल व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, इसकी विरोधाभासी गैर-एकतलता और धन संवेदनशीलता इसके अनुभवजन्य अनुप्रयोग के लिए महत्वपूर्ण कमियां पैदा करती हैं। यह पत्र सुझाव देता है कि भविष्य के अनुसंधान के लिए केवल एड-हॉक सरलीकरण या वैकल्पिक उपभोग विनिर्देशों पर निर्भर रहने के बजाय, समस्या के मौलिक पुनर्गठन की आवश्यकता है जो मुख्य सैद्धांतिक विसंगतियों को हल कर सके।

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