Theory of Household Portfolio Choice: Pitfalls in Applications of the Collective Model

家族を、すべての財務上の決定を下す単一の、超強力な「脳」として想像してみてください。何十年もの間、経済学者は家庭をこのように扱い、もし夫と妻の意見が異なったとしても、彼らはどうにかして一つの完璧で合理的な「世帯主」へと融合し、株式市場にどれだけの資金を投じるかを決定するものだと想定してきました。この考え方は、家族全員が全く同じ考えを持っている場合には非常にうまく機能しますが、現実の世界では、片方のパートナーが高リスクのスリルを好む一方で、もう片方は貯金をベッドの下の瓶に入れて保管することを好む、といったことが起こり得ます。これら二つの異なる個性が、一つの決定を一緒に行おうとするとき、事態は混乱します。これからあなたが目にする論文は、この混乱したキッチンへと踏み込み、シンプルでありながらトリッキーな問いを投げかけます。「もし一人のパートナーが、お金を失うことをより恐れるようになったとしたら、家族全体は自然と投資に対してより慎重になるのだろうか？」

この研究による答えは、驚くべきことに「必ずしもそうではない」というものです。実際、家族の交渉をモデル化する一般的な手法の下では、一方のパートナーをより「リスク回避的（慎重）」にすることが、実は家族全体をより「リスク愛好的（大胆）」にさせてしまうことがあります。これはまるでマトリックスのグリッチ（不具合）のように聞こえますが、著者は、経済学で広く使われている「コレクティブ・モデル（集団モデル）」における実在の数学的な奇癖であることを示しています。この論文は単にそのグリッチを指摘するだけでなく、なぜそれが起こるのかを解明し、それが他の研究の論理をどのように壊してしまうのかを示し、そして私たちが「家族の財布における誰が権力を持っているか」を計算する方法を再考する必要があることを示唆しています。

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家族の予算ゲーム：怖がることが勇気に変わるとき

場面を設定しましょう。あなたには、パートナーAとパートナーBの二人がいる家族があります。彼らには一塊の資金（資産）があり、それを「安全な」口座（債券など）にどれくらい入れ、どれくらいを「リスクのある」口座（株式市場など）に投じるかを決める必要があります。

旧来の考え方では、経済学者は家族を単一の人物であるかのように扱います。もしその人物がお金を失うことを恐れれば、その人は株式への投資を減らします。単純ですよね？しかし、現実の家族は単一の人間ではありません。彼らは異なる個性を持つ二人の人間であり、合意形成を図ろうとしています。これに対処するために、経済学者は「コレクティブ・モデル」と呼ばれるものを使用します。このモデルを、討論におけるレフェリーと考えてください。各パートナーは「声（好み）」と「音量ノブ（交渉力）」を持っており、レフェリーは彼らの声を組み合わせて、世帯としての最終決定を下します。

経済学者がこのレフェリーとして振る舞う最も一般的な方法は、二人のパートナーの「幸福度スコア」を単純に足し合わせることです。もしパートナーAがリスクのある賭けに喜びを感じ、パートナーBが不快に感じたとしても、レフェリーはそれらの数値を合計します。合計がプラスであれば、家族はその賭けに乗ることになります。

グリッチ：「臆病な人」のパラドックス

ここからが、この論文の驚くべき展開です。著者のアザル・アリエフは、パートナーBがより「リスク回避的（お金を失うことをより恐れる状態）」になったときに何が起こるかをシミュレーションを行いました。あなたは、家族が身を引いて慎重になることを期待するでしょう。

しかし、「加算型」モデルの数学の中では、奇妙なことが起こります。パートナーBがより臆病になるにつれて、家族は単に少し慎重になるだけではありません。彼らは突然、反対方向に振れ、以前よりもさらに無謀になる可能性があるのです。

例え話： 二人の友人、アレックスとジェイミーが、怖いジェットコースターに乗るかどうかを決めている場面を想像してください。

• アレックスはスリルを求めるタイプです。
• ジェミーは少し神経質なタイプです。
• 彼らは「幸福度スコア」に基づいて一緒に決定します。

もしジェイミーがもう少し怖がったとしたら、彼らは「よし、大きなループはスキップしよう」と言うかもしれません。家族（カップル）はスキップすることに決めます。ここまでは順調です。

しかし、この論文の数学は、もしジェイミーが「極限まで恐怖を感じる（例：地面が怖くてたまらない！）」状態になったとき、家族が突然、以前よりも速くジェットコースターに乗ることを決めるシナリオを示しています。なぜでしょうか？ジェイミーの極端な恐怖が「幸福の曲線」の形を変え、たとえジェイミーがそれを嫌がっていたとしても、リスクのある選択肢を驚くほど魅力的に見せてしまうからです。これは、恐怖が増大するにつれて、リスクのある選択肢と安全な選択肢の間の効用の差が減少するのではなく、逆に増大し始めるという数学的な奇癖であり、その結果、家族の集団的な計算が再びギャンブルを支持するように動いてしまうのです。

この論文は、これが単なる偶然ではないことを証明しています。これは、異なる種類の数学（CARAやCRRAと呼ばれる効用関数）や、異なる金額においても発生します。これは**非単調（non-monotonic）**な結果です。平たく言えば、「恐怖が増すこと」は必ずしも「リスクが減ること」を意味しません。時には、「恐怖が増すこと」が「リスクが増すこと」につながるのです。

なぜこれが重要なのか（そしてなぜ混乱を招くのか）

この発見は、多くの最近の研究が、誰が家庭内の権力を握っているかを判断するために、この「幸福度を足し合わせる」モデルを使用しているため、非常に重要な意味を持ちます。

• 交渉力の罠： 経済学者はしばしば、家族がどれほどのリスクを取るかを見ることで、夫や妻がどれほどの影響力を持っているかを推測しようとします。彼らは、もし家族がより多くのリスクを取るなら、「リスク愛好的な」パートナーがより大きな権力を持っているはずだと仮定します。
• 問題点： もし数学がグリッチ（不デックス）を含んでいるなら（先ほどのジェットコースターの例のように）、それらの推測は信頼できません。この論文は、全く異なるレベルの権力であっても、使用する数学の公式次第で、全く同じ家族の行動が得られる可能性があることを示しています。それは、車のスピードを見て運転手が誰かを当てようとしているのに、ブレーキを踏むと逆に加速してしまうような、壊れたスピードメーターを備えた車のようなものです。

著者はまた、一部の研究者が「幸福度スコアを足す代わりに、掛け合わせる」という別の数学的トリックを使うことで、この問題を解決しようとしたことも指摘しています。この「掛け合わせ」による方法は、挙動が素直であり、先ほどのジェットコースターのようなグリッチは発生しません。しかし、論文は、この方法にも独自の奇妙さがあることを記しています。つまり、この方法では家族の決定が保有資産の額に強く依存してしまうということであり、これは必ずしも現実的ではありません。

最近の研究について

著者は、ジェンダーによる意思決定の格差を測定しようとしたいくつかの最近の論文を厳しく検証しています。

• 「Gu et al.」の研究： ある最近の論文は、彼らの手法によるリスク選好の平均化が、古典的な「幸福度を足し合わせる」モデルと同じであると主張しました。著者は「いいえ、それは違います」と述べています。数学的な整合性が取れていないのです。その研究はクリーンで論理的な結果を出していましたが、彼らが主張したモデルからは実際には導き出せないものでした。
• 「Yilmazer and Lich」の研究： もう一つの論文は、配偶者がよりリスク愛好的になれば、家族はより多くのリスクを取ると仮定していました。著者は、古典的なモデルにおいては、これは保証されていないことを示しています。時には、配偶者がよりリスクを許容するようになっても、家族が取るリスクが減少する場合があるのです。

結論

この論文は「家族の研究をやめろ」と言っているのではありません。「おい、君たちが使っている地図には巨大な穴が開いているぞ」と言っているのです。

主な教訓は、家族が財務上の決定を行う方法として最も普及しているモデル（幸福度を足し合わせる方法）には、深刻な欠陥があるということです。それは、「恐怖が増すと、より無謀になる」という予測を立ててしまう可能性があるという点です。このことは、このモデルを用いて、誰が家族の財布を握っているか、あるいはジェンダーが財務上の選択にどのように影響するかを測定しようとする研究の信頼性を、非常に困難なものにしています。

著者は、これらをモデル化する他の方法（幸福度を掛け合わせる方法など）が存在することも示唆していますが、まだ完璧なものは一つもありません。私たちは、異なる恐怖と欲望を持つ二人の人間が、どのようにして共に金融ゲームに参加するかを理解するための、より優れた新しい方法を必要としています。それまでは、これらの「グリッチを含んだ」モデルの結果を真に受けすぎないよう、注意深くある必要があります。